《2023年云南省昆明市云南民族大学高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年云南省昆明市云南民族大学高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2%1 .在 A BC中，角AB C所对的边分别为a,h c,已知C =3-,c =l.当。力变化时，若z=0+2 a存在最大值,则正数2的取值范围为A.(0,1)
2、B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)22 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()1 2 2H H2H1 1T1 3T3 .如图，在三棱锥S-A B C中，平面A 8 C,A B 1 B C,现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为()234.已知数列 ,中，4=2,n=l(n 2),则。刈8等 于(5 .若i为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知函数/,0)=忙2、+(7-2)-(?0),若函数f(x)在x e R上有唯一零点，贝打的值为()A.1 B.,或 0 C.1 或 0 D.
3、2 或 027.函数y=/(x)(x e R)在(-8,1上单调递减，且/(x +1)是偶函数，若/(2 x 2)2),则x的取值范围是8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一,左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于U的概率是().9.已知向量3=(-加,4),%=(其中m为实数)，则，=2”是 九 户 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知正项等比数列 4 的前项和为S，邑1 7=-,53
4、=,则 卅2%的最小值为()A.()2 B.()327 27c./4、4/4(D.(527 2711.已知函数/(x)=百sin cox-costyxy。)，y=/(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于万，则f W的一条对称轴是()71 71 71 71A.x=-B.x=C.x=-D.x 12 12 3 312.已 知 是 定 义 在-2,2上的奇函数，当x 0,2 时，f(x)=2x-,则/(一2)+0)=()A.-3 B.2 C.3 D.-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数/(x)=7T工7的定义域是.1 4.“si n a+c o sa =0”是“c
5、o s2 a =0”的 条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”之一)1 5.已知等边三角形A8C的边长为1.必=2砺，点N、T分别为线段8C、C 4上的动点，则通 而+巨 已 肃+E 5 丽取值的集合为1 6.已知边长为4省 的 菱 形A B C D中，N A =6 0,现沿对角线B D折起，使得二面角A30C为1 2 0。，此时点A ,B,C,。在同一个球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)已知数列 4 满足对任意“eN*都有2 a,用=q+%+2,其前项和为S,且7=
6、49,%是q与小的等比中项，a,求。，c.1 9.(1 2分)已 知 函 数 和g(x)的图象关于原点对称，且/(力=幺+2 1(1)解关于的不等式g(x)i x)-(一1；(2)如果对VxeR,不等式g(x)+c W/(x)-|x-1|恒成立，求实数。的取值范围.2 0.(1 2 分)在极坐标系中，已知曲线:0cos 6s in8 l =0,C2:p =2 c o s.(1)求曲线G、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线G、C?交于A、B 两 点,求两交点间的距离.2 1.(1 2分)如 图，四棱锥P-AB CD中，侧面Q 4 6为等腰直角三角形，8CL平面PAB,PA=PB,A
7、B=BC=2,AD=BD=(1)求证：P A _ L 平面PB C；(2)求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值.2 2.(1 0 分)的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 c c o s3 加加C=O,cos A =cos2A.(1)求 c；(2)若 a =2,求，AABC的面积参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】因为。=空，C=1,所以根据正 弦 定 理 可 得 号=4=7；=4,所以 =4si n 4,b=s i n B,所以3 si n A si n B si n C J 3
8、 J 3z=b+Aa=-si n B+孥 si n A=-si n B+2 si n(-B)=-(1 -)si n B+V 3 V 3 V 3 3 G 2 c o sB =差 J(1 -g)2 +()2 si n(B+。)，其中 t a n Jj,0 B ,T T T T J T因为 z =/?+存在最大值，所以由 8 +。=F 2,kji,k G Z 9 可得 (/)走，所以走，解 得!4 2),a-“l-L L2 24=2，-2 2数列 凡 是以3为周期的周期数列，.2018=3x672+2,1 a2018=2=万，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，
9、属于基础题.5.D【解析】3 1根据复数的运算，化简得到2=弓-再 结 合 复 数 的 表 示，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据复数的运算，可得Z=不=2 焉一长=?=一 1,l+2z(l+2z)(l-2z)5 5 5所 对 应 的 点 为 位 于 第 四 象 限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.C【解析】求出函数的导函数，当”0时，只需/(-l n f)=o,即i n f 1 +1 =0,令g)=l n f l +l,利用导数求其单调区间,t t即
10、可求出参数/的值，当。=0时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；【详解】解：.*)=膏*+-2)4-X (/(),A f(x)=2te2x+(t-2)e-1 =(f e -1)(2e+1),.当 f 0 时，由/(x)=()得 x =-I n r,则/(x)在(F,-l n/)上单调递减，在(I n f,”)上单调递增，所以/(一h w)是极小值，.只需/(l n f)=0,即+l =0.令g(r)=l n f 1+l,贝i J g(r)=1 +1 0,.函数g(t)在(0,+8)上单t t t t调 递 增 二%=0,；=1；当。=()时，f(x)=-2ex-x,函数/(x)在/?上单
11、调递减，=2e l 0,函数/(x)在R上有且只有一个零点，的值是1或0.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.7.B【解析】根据题意分析A x)的图像关于直线x =1对称，即可得到f(x)的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x的取值范围。【详解】根据题意，函数y =/(x)满足/(x+1)是偶函数，则函数/W的图像关于直线x =l对称，若函数y =/0)在(-8,1 上单调递减，则/(X)在 L)上递增，所以要使/(2x 2)/(2),则有|2%-2-1|1,变形可得|2%-3|1,解可得：x 2或x l,即x的取值范围为(8,1)。(2,
12、+8)；故选：B.【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。8.A【解析】基本事件总数“=4x 5=20,利用列举法求出其和等于1 1包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于1 1的概率.【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，基本事件总数 =4 x 5=20,其和等于1 1包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4个，其和等于1 1的概率=为=卜故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.9.A【解析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断
13、出充分、必要条件.【详解】由/n=2,则(-2,4)-(2,1)=-4 +4 =0,所以_ 1 _方；而当j _ B，则=(-m,4)(根,1)=-根？+4 =0 ,解 得=2或/=-2.所以“，律=2 ”是“a l b”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.1 0.D【解析】I 7 7-1由$2=3,$3=-,可求出等比数列 q 的通项公式%=乙，进 而 可 知 当W 5时，见1,9 2 7 2 7从 而 可 知%的最小值为，求解即可.【详解】设等比数列 4的公比为夕，则4 0,4 1 ,凡=由题意
14、得，=83-82=,得，=解得，2 7 ,当 1 W W 5 时，a“1 4则 01a 2 4 的最小值为 4 a 2 a 3 a 4%=(%=()5.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.1 1.D【解析】由题，得/(X)=百s i n(V X-COS cox=2 s i n 一看,由y =/(%)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于万，可得最小正周期7 =万，从而求得。，得到函数的解析式，又因为当=色时，2 x-=-,由此即可得到本题3 6 2答案.【详解】由题，得/(x)=/3 s i n cox-c os co
15、x=2 s i n cox-,因为y =/(x)的图象与直线y =2的两个相邻交点的距离等于J i,所以函数y =/(x)的最小正周期T=万，则。=1=2,所以/(x)=2 sin，、r,71nt-7t 7T当=一 时，2 x =,3 6 2所 以 尤=(是 函 数/(幻=2 皿(2彳一看)的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.12.A【解析】由奇函数定义求出/(0)和/(-2).【详解】因为f M是定义在 2,2上的奇函数，/(0)=0.又当x e(0,2时，/(%)=2r-1,/(-2)=_/(2)=-(22-1)=-3,2)+/
16、(0)=3.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(【解析】由1-2*2 0,得2/3(+2 x f A j +O x /3(l 4)+故答案为：-6 本题考查平面向量的坐标表示和线性运算，以及平面向量基本定理和数量积的运算，是中档题.1 6.1 1 2【解析】分别取B。，A C的中点M,N ,连接M N,由图形的对称性可知球心必在M N的延长线上，设球心为。，半径为R,O N =x,由勾股定理可得x、R2,再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取8。，AC的中点M，N ,连接MN,则易得 AM=CM=
17、6,M N =3,M D=273 C N =3#),由图形的对称性可知球心必在M N的延长线上，R2=12+27设球心为。，半径为H,O N=x,可得 2 2,解得x=l,心=28.W=(+3)2+12D故答案为：112【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)a =2 n-l(2)4【解析】(D利用2。角=4,+。“+2判断q 是等差数列，利用S7=49,求出出=7,利用等比中项建立方程，求出公差可得.(2)利用%的通项公式为，求 出 勿=22=4,%=(2 1)4 ,用错位相减法求出(,=当+包 沿x 4+l
18、最后建立不等式求出最小的正整数.【详解】解：(1).任意 e N*都有 2a,用=4 +4+2,数列 4 是等差数列，/7=49,；.7ad=49,;.a4=7,又是4与 3的等比中项，6 0,贝!1(7-d=(7-3 4)(7 +9 4),解得d=2,q=7 3 d=1,c tn=1+2(-1)=2 1 由题意可知 b“=*=4,cn=(2 1)4”,.-.7；,=1X4 +3X42+?+(JX，4 7；(1X42+4X43+?+(n-)x 川，-得：-3 7；=4 +2x 4?+2x 4 3+?-+2X4”(2-1)X4 T,:.T=至+如盘4叫9 9.9T“-2=平+1 =22n+2,6
19、n-59T-20由广一 10 0 0得,22n+2 10 0 0，0 7 2-5/.2H+2 10,.满足条件的最小的正整数的值为4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式及错位相减法求和.(1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列 4中，q、d是最基本的两个量，一般可设出q和d,利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程(组)求解即可.(2)错位相减法求和的方法：如果数列 4是等差数列，也 是等比数列，求 数 列 也 直 的前项和时，可采用错位相减法,一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解；在写“S”与“q S“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐“以便下一步准确写出“
20、S“-q S“”的表达式T T18.(1)；(2)b=1,c=2或/?=2,c=l.【解析】(1)利用正弦定理，转化原式为s in A cos C +百s in C s in A =s in 3 +s in C，结合5 =A C,可得s in(A-?)=；,即得解；(2)由余弦定理2=b2+c22 A c o s A，结合题中数据，可得解【详解】(1)由QCOSC+百cs inA =Z?+c、及正弦定理得s in A cos C +6 s in C s in A =s in B +s inC-因为B =所以s in B =s in A cos C +cos A s in C,代入上式并化简得V
21、 3 s in C s in A =cos A s in C +s inC .由于s i n C w O,所以s inA-看)=g.jr又04，故4 =一.3(2)因为a=J J,b+c=3r A=,3由余弦定理得 a2=b2+c1-2Z?ccos A 即 3 =(Z?+。尸 一 2bc-be 9-3bc,所以bc=2.而匕+c=3,所以，c为 一 元 二 次 方 程3%+2=0的两根.所以6 =1,c=2或人=2,c=l.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.,11(919.(1)-1,-(2)-oo,-2 I 8 _【解析
22、】试题分析：(1)由函数/(X)和g(x)的图象关于原点对称可得g(x)的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；(2)对VxeR,不等式g(x)+cW x)Tx-l|成立等价于|x T|W 2 f c,去绝对值得不等式组，即可求得实数。的取值范围.试题解析：(1).函数/(X)和g(x)的图象关于原点对称，g(x)=-f(-x)=-+2x,二原不等式可化为卜一1|22%2,即或 解 得 不 等 式 的 解 集 为;(2)不等式g(x)+c(x)-k-1可化为：W2%2-0,即-2x?+c%12x2+x-(c+l0 l+8(c+l)0 l-8(l-c)0 1 8 J20.(1)G:x-g y l =
23、O表示一条直线，C 2:(x 仔+丁2=1是圆心为0,0),半径为1的圆；2.【解析】(1)直接利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线G的方程化为直角坐标方程，进而可判断出曲线2 2 2G的形状，在曲线C，的方程两边同时乘以得P 2 =2 2 cos。，由 =+)可将曲线C,的方程化为直角坐标方pcosO-x程，由此可判断出曲线G的形状；(2)由直线G过 圆 的 圆 心，可得出AB为 圆 的 一 条 直 径，进而可得出|A 6|.【详解】(1):夕c o s O-G夕s in6-l=0,则曲线G 的普通方程为x Gy l =0 ,曲线G表示一条直线；由C 2：0 =2C O S。，
24、得p 2=2p cos。，则曲线C 2的直角坐标方程为V+y 2=2 x,即(x lp+V=i.所以，曲线G是圆心为(1,0),半径为1的圆；(2)由 知，点(1,0)在直线X 石y l =0上，直线G过圆。2的圆心.因此，是圆C 2的直径，二|A 8|=2x l=2.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题.21.(1)见 解 析(2)如9【解析】(1)根据8 C J _平 面 利 用 线 面 垂 直 的 定 义 可 得B C _ L Q 4,再 由 根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 证出.（2）
25、取AB的中点。，连接。尸,。，以。为坐标原点，。,。8,。？分别为又2正半轴建立空间直角坐标系O-xyz,求出平面P A D的一个法向量，利用空间向量法即可求解.【详解】（1）因为3 c l,平面Q4B,P4u平面P A B,所以8C_LR4由AR43为等腰直角三角形，所以又P B c B C=B,故4_L平面（2）取A 3的中点0,连接。尸,。，因为 PA=PB,AD=B D,所以 POL AB,D O L A B,因为8C_L平面1f t 钻，所以W平面ABCD,所以 PO，平面 ABCD,P O1OD,如图，以。为坐标原点，8,0 3,OP分别为x,y,z正半轴建立空间直角坐标系O-孙z
26、,则 AO=3O=PO=1,D O =Y/AD2-AO1=2,又 B C L A B,D O L P A,所以OD/BC且OO=BC,于是P（0,0,l）,A（0,-l,0）,D（2,0,0）,C（2,l,0）PC=（2,l,-l）,AP=（0,l,l）,AD=（2,l,0）,设平面PAD的法向量为”=（x,y,z）,贝（jn-AP-y+z=0 _n-AD=2x-y=Q令x=l得平面PAD的一个法向量 二（1,一2,2）设直线PC与平面R4Q所成的角为。,【点睛】本题考查了线面垂直的定义、判定定理以及空间向量法求线面角，属于中档题.JI 3-G22.(1).(2)-v12 3【解析】(1)由已
27、知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求勿8=1,结合范围8 w(O,),可求8=(,由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2CQ/A_COSA_ 1 =0,结合范围Ae(O,)，可求A,根据三角形的内角和定理即可解得C的值.(2)由(1)及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求siC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】(1).,由已知可得 ccosB=bsinC,h c又由正弦定理-=-,可得ccosB=csiB,B P tanB=1,sinB sinC4cosA=cos2A=2cos2A-1,即 2cos2 AcosA 1=0,又 A(0,),：,cosA=一一,或 1
28、(舍 去)，可得A=，2 3TTC =7i A -B =12/_ .27c 八 7 C(2),.1 A=,B=,a=2,v 7 3 4.十 a b a-sinB，由正弦定理 一-=-，可得方=sinA sinB sinA、也2XT.2V6B _ 3TsinC=sin(A+J?)=s inAcos B+cosAsinB与也+2 2IA/2 V6 5/2X-92 4.0 1 ,.1 ,2 V 6 V6-V2 3-V3.5.nr=absinC=x 2x-x-=-.2 2 3 4 3【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.