《2023年云南省大姚县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年云南省大姚县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知人为两条不重合直线，/，为两个不重合平面，下列条件中，力的充分条件是（）A.m/n,m u a,nu。B.m/n,m a,n 1.C.m Ln,m/a,n/（3 D.mn,
2、m L a,nL.fi2 22.已知双曲线C:1-4=l（a 0/0）的焦距为2c,过左焦点耳作斜率为1的直线交双曲线。的右支于点P,若线CT b段PF1的中点在圆O ：V+y 2=c 2上，则该双曲线的离心率为（）A.72 B.2夜 c.V 2+1 D.272+13 .如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱A 8 C 0-4瓦G A中，点P是平面A 4G。内一点，则三棱锥。一382 2 p j4 .若双曲线二一马.=1的离心率6=业，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）4 h2 2A.273 B.2 C.G D.15.已知直线y =x 2/是曲线y =l n x a的切线，则。=()A.-
3、2 或 1 B.1或 2 C.一1 或 D.一，或 12 26.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（C O V I D-1 9）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员
4、随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了 5 个人才能确定为“感染高危户”的概率为/（p）,当 夕=20时，/（P）最大，则P o=（）缸 YB-T C4D.1百-37.已知点A是抛物线f=4 y的对称轴与准线的交点，点f为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|网=加|尸耳，若m取得最大值时，点P恰好在以A尸为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.V 3-1B.V 2-1V 5 1 口 V 2 12,28.给出以下四个命题：依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；空间中
5、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等;垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知/（x）=Ac o s（y x+e）4 0,。0,解曰/?的部分图象如图所示，则/（%）的表达式是（）B.2cos x+I 4D.2cos3 7 1 X-2 410.已知a,是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若 m u a,n u 0,且 a_L/7,贝!|租 _ _ B.若m u a,u a,且加/月,/,则a/7C.若m_La,建/尸，且a _ L ,则加！D.若根_L%/7,且。/尸，则加_1_
6、11.如图所示点F是抛物线V=8x的焦点，点A、8分别在抛物线V=8x及 圆/+丁一4-12=0的实线部分上)D.8,1212.定义在R上 的 函 数 满 足/（4）=1,/（X）为/（X）的导函数，已知y=/（x）的图象如图所示，若两个正数。涉二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.y,3)1 3 .已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9万和1 57，则该圆锥的体积为1 4 .四面体A 中，43,底面8 c。，AB=BD =e，CB=C D =l,则四面体A 3C O的外接球的表面积为1 5.(a +x)(l +x)4 的展开式中，若x的奇数次幕的项的系数之和为3 2,则“=1 6
7、.定义 m i n a,b =a,ab已知/(x)=e*_ _-,g(x)=(x-l)(zx+2相2 若/?(x)=m i n/(x),g(x)恰好有3个零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已 知/(x)=|x+a|(a wR).若习2 x l|的解集为 0,2,求)的值(2)若对任意xeR,不等式r(x)=l +3 s i n(x +工)恒成立，求实数。的取值范围.41 8.(1 2分)在平面直角坐标系X。)，中，直线/的的参数方程为x=2 垂)+aty =4 +A/3Z(其中/为参数)，以坐标原
8、点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 A 的极坐标为2,7，直线/经过点A.曲线。的极坐标方程为/7s i n2 =4 c o s .(1)求直线/的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)过点P(6,0)作直线/的垂线交曲线。于。,七两点(。在 x轴上方)，求 向 一 面 的 值.1 9.(1 2分)某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满4 00元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4 个 球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1 个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励1
9、0元，摸到黑球不奖励.(1)求 1 名顾客摸球2 次摸奖停止的概率；(2)记 X为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.20.(1 2分)如 图，在四棱锥P-A B C Z)中，底面A B C D 为直角梯形，AD/BC,Z A D C =平面4 4。，底面A B C D,。为 A O的中点，是 棱 PC 上的点且PM=3用C,P A =P D=2,B C =，A O=1,C D=2.2（1）求证：平面PQBJ平面以尸AZ；（2）求二面角M-B Q-C的大小.21.（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知AABC的面积为一一3 sin A（1）求
10、sin BsinC;若 6cos Bcos C=1,a=3,求 ABC 的周长.22.（10分）如图，在正四棱柱A 8C D-A 0C Q I中，A B =,M =3,过顶点A,G的平面与棱吕与，分别交于M,N两 点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形AMGN是平行四边形；（2）求证：AM与AN不垂直；（3）若平面AMQN与棱8C所在直线交于点P,当四边形AMQN为菱形时，求PC长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A,当m H
11、n,m u a,“u4时，则平面a与平面月可能相交，a A.(3,a!I p,故 不 能 作 为 的 充 分条件，故A错误；对 于B,当时，则a/，故 不 能 作 为 的 充 分 条 件，故B错误；对 于C,当m_L，加/。，/夕时，则平面。与平面4相交，a L(3,al I p,故不能作为a J分的充分条件,故C错误；对 于D,当?_!_ ，m V a ,n工/3,则一定能得到C/?,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.2.C【解析】设线段产石的中点为A,判断出A点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段P 6的中点为A,由于直线6P的斜
12、率是1,而圆0:/+丁=。2,所以A(0,c).由于。是线段大工的中点，所以|尸周=2|Q4|=2 c,而|尸耳|=2|A6|=2 x/c =2 0 c,根据双曲线的定义可知归用一归用=2匹 即2岳2c=2 e即+/与=8+1.故选：C本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3.A【解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥P-6C。的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是-x lx 2 =l,正视图与侧视图的面积之和为1 +1 =2,2故选：A
13、.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.4.C【解析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得a,b,c的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线.一t=1的离心率 =也，4 b2 2则a =2,e =*，解得c =g,所以焦点坐标为(土S,0所以/?=42 一/=J 一4=G，则双曲线渐近线方程为旷=土*X,即6 r 2 y=(),不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得=!=百，V3+4故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，
14、属于基础题.5.D【解析】求得直线y=x-2/的 斜 率，利用曲线y=ln x-a的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得。的值.【详解】直线y=x 2/的斜率为1,对于y=l n x-a,令了=/=1,解得x =l,故切点为(1,一。)，代入直线方程得一a =1 2/,解得。=一；或1.故选：D【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.6.A【解析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率，即可得出f(p)的表达式，再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，事 件B：检测6
15、个人确定为“感染高危户”，.P(A)=(1-p)4,P(3)=p(l-)5.即/(p)=p(l-p)+p(l-p)5 =p(2-p)(l-P)4设x =_ 0,则 g(x)=y(p)=(1 _x)(l+x)x 4 =(1-f卜4L/-|3/、/1 r/今 .oil (2 2广)+厂+%2 4.g(x)=(l-x-)x=-x (2-2 x-)x x X X -l)2+4 y4 yy2+2y+l当且仅当y=l时取等号，此时P（2,l）,PA=2/2,PF=2,点P在以AF为焦点的椭圆上，2c=AF2,，由椭圆的定义得2 a =|2 4|+归 耳=2夜+2,所以椭圆的离心率e=争=c、-故选B.a
16、2a 2 J2 +2【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出。，。，从而求出e；构造a,c的齐次式，求出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.8.B【解析】用空间四边形对进行判断；根据公理2对进行判断；根据空间角的定义对进行判断；根据空间直线位置关系对进行判断.【详解】中，空间四边形的四条线段不共面，故错误.中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确.中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误.中，空间中，
17、垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故错误.故选：B【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.9.D【解析】由图象求出A以及函数y=/(x)的最小正周期T的值，利用周期公式可求得切的值，然后将点 彳,2 的坐标代入函数y=/(x)的解析式，结合。的取值范围求出。的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式.【详解】由图象可得A =2,函数y=/(x)的最小正周期为T =2 x(葛-手=1 =将 点 停2代入函数y=/(x)的 解 析 式 得/宿=23序 看+8 =2,得c o s
18、f)=l,71 71 71 万 37rm 八 n,*-0一,-6 9 4-,贝-=0,：.电=-2 2 4 4 4 4 4因此，/(x)=2 c o s3x 71T-7故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.1 0.D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理，对选项做出判断，举出反例排除.【详解】解：对于A,当m u a,n u/3,且。，尸，则?与 的位置关系不定，故错;对于3,当 时，不能判定。/，故错；对于C,若机_La,/耳，且 则 加 与 的 位 置 关 系 不 定，故错；对于。，由?可得尸，又/，则加，故正确.故选：D.【
19、点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理.一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断.1 1.B【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出|人用；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得B点横坐标的取值范围，即可由A/%8的周长求得其范围.【详解】抛物线y 2=8 x,则 焦 点/（2,0）,准线方程为=-2,根据抛物线定义可得AF=XA+2,0（X-2）2+/=1 6,圆心为（2,0）,半径为4，点A、3分别在抛物线y2=8 x及 圆/+卜2一4-1 2 =0的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点A、8分别在两个
20、曲线上，AB总是平行于X轴，因而两点不能重合，不能在X轴上,则由圆心和半径可知/e（2,6）,则A/i A B的周长为|+|A S|+忸川=以+2+班-以+4 =6+q，所以 6+4 8,1 2),故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.1 2.C【解析】/7 +1先从函数单调性判断2 a+8的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值0,故由/（2 4+份 1 =/（4）可知2 a +0 4.b+4-2 a+l-7 =-=-2+-a bJ-2Q+1c 7 1=2 H-二 b 3，J-2综 上 得 答 的 取 值
21、 范 围 是e，5）.故。+1 Q+1/?+1 匕+1故选：C【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.12乃【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为/,高为，所以有=9 3,解 得/二，.-=炉7=乒3=47trl=1 5%I =1,1 ,故该圆锥的体积为V=万/1 =x 3 2x 4=1 2万。3 3【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。1 4.4乃【解析】由题意画出图形，补形为长
22、方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求.【详解】解：如图，在四面体A B C D中，45_ 1 _底面8。，AB=BD=y/2,CB=CD=,可得N B C D =9 0。，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,1,血，则长方体的对角线长为了7 7 7函7=2,则三棱锥A-38的外接球的半径为1.其表面积为4;r x F =4亓.故答案为：4万.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题.1 5.3【解析】试题分析：由已知得(1 +x)4=1 +4 x+4d +J,故 +x)(i +xy的展开式中x的奇数次幕项分别为4 ax,W,x,6x3,d，
23、其系数之和为 4a+4a+1+6+1=3 2,解得 a=3.考点：二项式定理.1 6.r1i n,U ,1U 2 J 12 J【解析】根据题意，分类讨论求解，当机0时，根据指数函数的图象和性质/(x)=e -L无零点，不合题意；当机0时,m令/(九)=一-=0,得x =l n m,令 g(x)=(x-l)(m x +2m2-m-l)=0,得=1 或x =-=1+1 _2/J,再分当_ 1 +1-2加 1,+1 2/1 两种情况讨论求解.mmmm【详解】由题意得：当机 0时，令/(x)=e*-=0,得x =-l n m,令 g(x)=(x-l)(i?u+2m2-m-l)=0,m得x =l或2 m
24、2-m-1 i .x=-=F l-2 m 9m m如图所示:m要有3个零点，则 I n加 1,解得1 勿 亚；2 e 2当1 1时,m万1即加-时，要有3个零点，则-l n 2-F 1 2加,2m令 f(in=+1-2m +I n m,m、2r H=_L_2+l2trr 一机+1m22 m-27+一 0,则须加 1,所以曰R 1.、综上：实数小的取值范围是e 27u净7【点 睛】本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)a=l；
25、(2)(-o o,2【解 析】(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出”的值；(2)利用绝对值不等式求出/(力+次 一4的最小值，把 不 等 式/(x)=l+/s i n(x +f化 为 只 含 有。的不等式，求出不等式解集即可.【详 解】(1)不 等 式f(x)习2尤 _ ,即 归+4等两 边 平 方 整 理 得-(2 a +4)x+l/3 a-2当。2 0时，2 a 3 a-2 解得即0 4。4 2；2当 a v 0 时，一2 2 3。一 2,解得,即 v 0；综上所述，a的取值范围是(-8,2【点 睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论
26、思想，是中档题.1 8.(1)y =/3 x -2 y2=4-x；(2)-2【解析】x=pcosd利用代入法消去参数可得到直线/的普通方程，利用公式,八可得到曲线C的直角坐标方程;(2)设直线y=p s i n 夕R V3的参数方程为I 2 a为参数)，代入y 2=4x得/+86/一1 6 6 =0,根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】(1)由题意得点A的直角坐标为(G)，将点A代入 0,4x 3（1 x）二，y=3（2-y）,z =3z,3x-43Gz=4(3 3叵在平面 MBQ 中，区=(0,2,0),QM=设平面MBQ的法向量为m=(x,y,z),则fh-QB-0m
27、-QM=0即2y=0+z=。I 4 2.4平面MQB的一个法向量为m=(1,0,8),./一 八(l,0,V3)-(0,0,l)&cos n)=-=，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为30。.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查了空间向量的应用，属于中档题.2r 21.(l)sinBsinC=-(2)3+V33.【解析】12试题分析：(D由三角形面积公式建立等式上acsinB=一，再利用正弦定理将边化成角，从而得出2 3sinA1?1sinBsinC的值；(2)由cosBcosC=:和sinBsinCu1计算出cos(B+C)=-从而求出角A,根据题设6 3 2和
28、余弦定理可以求出征和b+c的值，从而求出入短。的周长为3+屈.2试题解析：(1)由题设得，acsin8=一，即一 csin6=2 3siM 2 3sinAi qin/1由正弦定理得一 sinCsinB=-.2 3sinA2故 siaBsinC=3(2)由题设及(1)得cos5cosc-sin3sinC=，即cos(5+C)=-；.27r TC所以台+。=*，故A=2.3 32由题设得LcsinA=一，即 力c=8.2 3sinA由余弦定理得+c2-bc=9,即(8+C)2 3C=9,得匕+c=屈.故AA B C的周长为3+庖.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三
29、角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如丫=4或1 1(8+0)+。，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.2 2.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)PC=2.【解析】(1)由平面AB 4 4与平面OC GA没有交点，可得AM与NC不相交，又AM与NG共面，
30、所以AM/NG，同理可证AN/MG，得证；(2)由四边形AMGN是平行四边形，且则AMGN不可能是矩形，所以AM与4 V不垂直；先证放AABMMMAG用 加，可得M为 的 中 点，从而得出8是PC的中点，可得P C.【详解】(1)依题意A M,G，N都在平面AG上，因此4 0 1平面AG，N三平面AG，又AM 1平面ABB14 ,N G；三平面D C C Q i,平面A B用A与平面。C C A平行，即两个平面没有交点，则AM与NG不相交，又4 0与NG共面，所以AM/NG，同理可证AN/MG，所以四边形A M C N是平行四边形；(2)因为“，N两点不在棱的端点处，所以|肱V|8Z)J =|A CJ,又四边形AMGN是平行四边形，|MN|H|ACJ,则AM&N不可能是矩形，所以AM与AN不垂直；(3)如图，延长GM交C B的延长线于点P,若四边形AMGN为菱形，则A M=M ,易证R A B M=RACIBIM,所以BM=BM，即M为 的 中 点，因此18M 且B M U C C ,所以是APCG的中位线，则B是PC的中点，所以P C =2 B C =2.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和线段长的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.