《2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）02.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）02.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）02一、选择题1.如图所示几何体的左视图是（）B.D.2.如图，A B/CD,A A B E=60,ZD=50,则 N0EP 的度数为（）A.110 B.303.下列运算正确的是（）A.J（5）2 =5 B.（）-2=164.如图，数轴上点P表示的数可能是（C.20D.10C.人 丁_X2D.（。=P1 I_ I_ I_ I 1-2-10123A.72 B.74 C.75D.Vio5.下列四个数中，最大的数是（）A.1 B.0 C.|-2|D.-36.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号
2、”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将 439000用科学记数法表示应为（）A.0.439x106 B.4.39x106 C.4.39x105 D.439x1（）37.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7 个，7 个 B.7 个，6 个 C.22个，22个 D.8 个，6 个2 x8.小明把分式方程一=去分母后得到整式方程X?-2 x-8=（）,由此他判断该分式方x x-4程只有一个解.对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）
3、A.小明的说法完全正确 B.整式方程正确，但分式方程有2 个解C.整式方程不正确，分式方程无解 D.整式方程不正确，分式方程只有1个解9.如图，ABC的三个顶点分别为A（l,2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=七在第X一象限内的图象与 ABC有交点，则 k 的取值范围是（）10.如图，在 RQ ABC中，ZACB=90,AC=8,B C=1 5,将 ABC绕点B 顺时针旋转6 0 ,得到A B D E,连结DC交 AB于点F,则 ACF与 BDF的周长之和为（）B.50C.55D.60二、填空题1 1 .分解因式：a2-l=-1 2 .不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其
4、中白球5个，黑球3个.从中任意摸出 一 球 恰 为 白 球 的 概 率 为.尤2 41 3 .计算：+=.x 2 2 x1 4.“鸡兔同笼”是我国古代数学名著 孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x只，兔y只，则可列出的二元一次方程组为.1 5 .如图所示，在1 0 x 1 0的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部 分.S甲表示甲的面积，则5甲=.1 6 .己知，如图，AABC中，Z B =30 ,B C =6,A B =1,。是BC上一点，B D =4,E 为 B A 边上一动点,以O E为 边 向 右 侧 作 等 边
5、 三 角 形.A(1)当尸在A3上时，B F 长为；(2)连结CE,则CF的取值范围为三、解答题1 7.(1)计算：V 1 2-(4-)0+co s 6 0o-|-3|（2）先化简，再求值:+4m-mm+2 广R其中加=&一 21 8 .如图，A D 与 B C 交于。点,N A =N C,A0=4,C O =2,C D =3,求 A 5 的长.1 9 .完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作?，n,以机，分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求 点（m,）不在
6、第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）20.如图，将。ABCD的边A B 延长到点E,使 BE=AB,连接D E,交边BC于点F.(1 )求证：BEFACDF；(2)连接BD、C E,若NBFD=2NA,求证：四边形BECD是矩形.21.在平面直角坐标系xO y中，已知直线y=g x 与双曲线 =：的一个交点是A(2,a).(1)求女的值；(2)设点P(m,)是双曲线丁=:上 不 同 于 A 的一点，直线Q4与X轴交于点8 9,0).若2 =1,求。的值；若P B=2 A B，结合图象，直接写出b 的值.22.已知抛物线y =Y （2，-2）x+/-2 w（其中优为常数）（1）求证：不论加为
7、何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；若（2人乂），（2加+1,%）两点在抛物线上，试比较X%与0的大小；（3）若 该 抛 物 线 在 的 部 分 与 直 线y =-2/n x +/”2 +1有两个公共点，试求出用的取值范围.23.（问题情境）已知矩形的面积为。（。为常数，a 0）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y =0）.（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =x +1的图象性质.X（1）结合问题情境，函数y =x +，的自变量x的取值范围是x 0,X下表是y与工的几组对应值.X4135123m
8、.y4-43-32-222-23-34-4 m=_画出该函数图象，结合图象，得 出 当 元=时，y有最小值，为小=:（解决问题）（2）直接写出“问题情境”中问题的结论.0i2 3 4X2 4.给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形.证明:(1)如 图1,M N是0。的直径，点A、B、。在上，A M，CN相交于点。.求图2(2)如图2,在对余四边形ABCD中，A B=B C,B D、A C为对角线，BD=6BC，试探究线A。、AC和CO之间的数量关系，并说明理由.拓展：(3)已知，在 AABC 中，A B =A C =4,ZA=9 0,。为 AABC 外一点，且四边形 ABC。为对余
9、四边形，试求出对角线3。的最大值.2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）02一、选择题1.如图所示几何体的左视图是（）正面【答案】c图中几何体的左视图如图所示:因故选C.2.如图，AB/CD,ZABE=60,ZD=50,则 ZDER的度数为（）A.110 B.30 C.20 D.10【答案】D解：.AB/C。，ZABE=60,?CFE?ABE 60?,=5 0 ,且 NCTE为 尸 的 外 角，NDEF=ACFE-ZD=10,故选：D.3.下列运算正确的是()A.J(一5)2 =-5 B.(-1)-2=1 6 C.X64-X3=X2 D.(x3)2=x5【答案】BA.J(5)2 =
10、后=5，故 A 错误：B.(-1)-2=1 6,故 B 正确；c.x 6+x 3=v，故 C 错误；D.(d)2=j6,故 D 错误；故选B.4.如图，数轴上点P表示的数可能是()P ,-2-10123A.6 B.7 4 C.括 D.V 1 0【答案】C解：1 V 0 2,故A选项不符合题意；7 4=2,故B选项不符合题意：2逐3,故C选项符合题意；3 加 4,故D选项不符合题意；故选C.5.下列四个数中，最大的数是()A.1 B.0 C.|-2|D.-3【答案】C最大的数是卜2|=2,故选C.6.4月2 4日是中国航天日，1 9 7 0年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方
11、红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点43 9 0 0 0米，将4 3 9 0 0 0用科学记数法表示应为()A.0.4 3 9 x1 06B.4.3 9 x1 06C.4.3 9 X1 05D.4 3 9 x1 O3【答案】C解：将 4 3 9 0 0 0 用科学记数法表示为4.3 9 X1 05.故选：C.7.某企业车间有5 0 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:零件个数（个）678人数（人）1 52 21 3表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7个，7个 B.7个，6个 C.2 2 个，2 2 个 D.8 个，6个【答案】A
12、根据题意，这组数据中的7出现2 2 次，且次数最多，故这组数据的众数是7个，这组数据中共有1 5+2 2+1 3=4 0 个数据，居中的两个数分别是7和 7,故 这 组 数 据 的 中 位 数 是=7个，2故选：A.2 x8.小明把分式方程一=一:去分母后得到整式方程/一2 彳一8 =0,由此他判断该分式方x x-4程只有一个解.对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A.小明的说法完全正确 B.整式方程正确，但分式方程有2个解C.整式方程不正确，分式方程无解 D.整式方程不正确，分式方程只有1 个解【答案】C2 x解：分式方程一=-去分母后得到整式方程X2-2 X+8 =0.x x-4.=4
13、 3 2 =-2 8 0,二方程V 2 x+8 =0无实数根，2 x.方程一=无解，x x-4故整式方程不正确，分式方程无解，故选：C.9.如图，ABC的三个顶点分别为A(l,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=人在第X一象限内的图象与 ABC有交点，则 k 的取值范围是()B.2k8C.2k16D.8k =一 经过点A 时 k 最小，进过点C 时 k 最x大，据此可得出结论.ABC是直角二角形，.当反比例函数y=4 经过点A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，x；.k*/=1x2=2,k 氏=4x4=16,.2WkW16.故选 C.1 0.如图，在 RtAABC中，ZACB
14、=90,AC=8,B C=1 5,将 ABC绕点B 顺时针旋转6 0 ,得到A B D E,连结DC交 A B于点F,则 ACF与 BDF的周长之和为()A.48 B.50 C.55 D.60【答案】C：AC=8,BC=15,/ACB=90,.AB=7AC2+BC2=17:将 AABC绕点B 顺时针旋转6 0 ,得到ABDE,ZCBD=60,BC=BD,.,.BCD是等边三角形，；.CD=BC=I5,.ACF-ABDF 的周长之和=AC+CF+DF+AF+BF+BD=AC+CD+AB+BD=55.故选：C.二、填空题1 1.分解因式：2-1=【答 案】(a+l)(a 1).解：a?-1 =(a
15、+l)(a 1).故答案为：(a+l)(a 1)12.不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其 中 白 球5个，黑 球3个.从 中 任 意 摸出 一 球 恰 为 白 球 的 概 率 为.【答 案】|解：,不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其 中 白 球5个，黑 球3个.搅匀后从 中 任 意 摸 出1个 球，摸到黑球的概率为：|,故答案为：一.8尤2 413.计 算：+=.x 2 2,-x【答 案】x+2V2 4解：+X 2 2-xX2 4 _ X2-4 _(x+2)(x-2)x 2,x 2,x 2,x 2,x+2,故答案为：x+2.14.“鸡兔同笼”是 我 国 古 代 数 学 名
16、著 孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x只，兔 只，则可列出的二元一次方程组为【答 案】x+y=432x+4y=102解：根据题意可得：x+y=432x+4y=102故答案为:%+y=432x+4y=10215.如图所示，在10 x10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部 分.S甲表示甲的面积，则$=25K【答案】.2解：如图示，各个交点分别用AB,C,D,E,F,G ,”表示,则，正方形网格中,%=%SQ=SRE,SV M；=SGAB ,S7 GB e VGFC，VFCE=VECD，S甲=S旃 +SyAHG+SVG
17、FC+SVFCE,S乙=S次 +S*+S，GNB+SyGB C+5VCD,S甲-；卯旨2 =*故答案是：.216.己知，如图，A B C 中，Z B =30,B C =6,AB=7,。是 8 c 上一点，B D =4,E 为 B A 边上一动点、,以。E 为边向右侧作等边三角形 /.A(1)当尸在A B上时，B F长为；(2)连结CT,则C T的取值范围为【答案】1 C F JFH2+CH2=2 不在图3中EG，A 3即CE_L A3BC=6,ZB=30:.CE=BCxsin3Q0=3DCG是等边三角形，BD=4:.CG=CD=BCBD=2:.EG=CECG=1CF=.CF的取值范围是：14C
18、尸4 2近故答案是：IWCFW2币.,A三、解答题1 7 .(1)计算：V i 2-(4-)(，+c o s60o-|V 3-3|(2)先化简.再求,值_ ：(S f4/n H+4 +Rm+2 其中，加=3l-27【答案】(1)3 7 3-；(2)m2+2 m,2-2 y/2 .解：(1)原式=26 1 +4-3 +百=36 1；22(2)原式=nr+4 m +4/n +2mm2_ (m+2)2 团2m m+2=m(m+2)=7 7 72+2 m z =加 一2 时，原式二(V -2)+2(V-2)=6 4 2 +2-7 2 4 =2 2 j2 1 8 .如图，A D 与 3 c 交于。点，Z
19、 A =Z C,A O =4,C O =2,C D =3,求 A B 的长.【答案】6V ZA=ZC.ZAOB=NCOD,:,AAOBS&COD.AO ABO C D；AO=4,CO=2,CD=3,AB-6-19.完全相同的4 个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第二次摸到的球上 标 有 的 数 字 分 别 记 作,以3 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求 点（in,n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）3【答案】-4解：如图所不：nm1-12-21(1,1)(-1,1)(2,1)(-2,
20、1)-1(1,-D(-1,-1)(2,-1)(-2,-1)2(1,2)(-1,2)(2,2)(-2,2)-2(1,-2)(-1,-2)(2,-2)(-2,-2)12 3根据表格可得:共有16种情况,不在第二象限的有12 种情况,则P（不在第二象限）=7=16 420.如图，将。ABCD的边A B延长到点E,使 BE=A B,连接D E,交边BC于点F.（1）求证：ABEFgACDF；（2）连接BD、C E,若NBFD=2NA,求证：四边形BECD是矩形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.证明：（1）四边形ABC。是平行四边形J.ABCD,AB/CD,又BE=DC,又,：hEHCD、：
21、.四边形BECD为平行四边形：（2）由（1）知，四边形B E 8 为平行四边形：.FD=FE,FC=FB,：四边形ABCD为平行四边形，NA=4 C D又 YNB尸0=2 4,/BFD=/FCD+/FDC,：.AFCD=ZFDC,：.FC=FD,：.FC+FB=FD+FE,即 BC=ED,二平行四边形BECD为矩形.1L2 1.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=一 与双曲线 =一的一个交点是A（2,a）.（1）求女的值；（2）设点尸（加，）是双曲线y=：上不同于A的一点，直线Q4与大轴交于点8（仇0）.若加=1,求的值；若PB=2AB,结合图象，直接写出b的值.【答案】(1)k=2.(2)
22、b =3；=1 或3.1L(1)直线y=7 r x与双曲线y=一 的 一个交点是A (2,a),2xa=x 2=l,2A A (2,1),k=2 x l=2；(2)若 m=l,则 P (1,n),:点P(1,n)是双曲线y=1上不同于A的一点,X.,.n=k=2,：.P(1,2),V A (2,1),则宜线P A的解析式为y=-x+3,;直 线P A与x轴交于点B (b,0),/.0=-b 4-3,/.b=3 ；V P B=2 A B,A (2,1),，P 点的纵坐标时2,2代入y=一求得x=l,x；.P(I,2),由可知，此时b=3：如图2,当 P在第，三象限时，VPB=2AB,A(2,1)
23、,，P 点的纵坐标时-2,2代入y=求 得 XI,x：.P(-1,-2),VA(2,1)则直线PA的解析式为y=x-l,；.b=l,综上，b 的值为3 或 1.2 2.已知抛物线y=f-(2加2)X+M-2 2 (其中s为常数)(1)求证：不论加为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；(2)若(2%y),(2?+1,%)两点在抛物线上，试 比 较%一 与 0 的大小；(3)若 该 抛 物 线 在 的 部 分 与 直 线 y=-2，加+/?+1有两个公共点，试求出加的取值范围.3 3 3【答案】(1)见解析；(2)当加一,时，弘 一%；当 加=一 时，x%=0；当相 一/时，又 2 0,.不论m
24、为何值，该抛物线与无轴一定有两个公共点.(2)V(2 m,y ,(2加+1,%)两点在抛物线上，/.必=(2m)2-2m(2m-2)+in-2m,y2=(2m+1)2-(2m-2)(2/n+l)+/n2-2m,yt-y2=-2 m-3,3当 2相 3=0 时，m=-，2V-2 一5时，yy-y2 0,当机 0,3 3 3综上所述：当相一,时，一%；当根=一/时，弘 一 必=0；当mA-,时，X-%0.（一4+2x（-4）2加-120,12+2X1-2/M-1 07-2-得解-1 m 0）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为”,周长为y,则y与x的函数表
25、达式为y=2 x+f（xo）.（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+L的图象性质.X(1)结合问题情境，函数y =x+的自变量x的取值范围是x 0,x下表是y与x的几组对应值.Xj_432123my4-43-32-222-23-34-4.m=；画出该函数图象，结合图象，得出当=时，y有最小值，y最小=(解决问题)(2)直接写出“问题情境 中问题的结论.【答案】(1)4;画函数图象见解析，1,2；(2)当矩形的长为J Z时，它的周长最小,最小值是4 G.解：(I)令尸41，则4 =m+,解得4 4；故填4；4 4m y =x+=-X Xx+1 2 x+1+2 =二x(x-1)
26、2 0.当m 1,函数的最小值为2；(2)-：y=2当矩形的长为、时，它的周长最小，最小值是2 4.给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形.证明：（1）如 图1,M N是。的直径，点A、B、C在。0上，A M,CN相交于点。.求证：四边形ABC。是对余四边形；探究：（2）如图2,在对余四边形ABC。中，A B=B C,B D、AC为对角线，B D =&B C，试探究线A。、AC和CD之间的数量关系，并说明理由.拓展：（3）已知，在M C 中，AB=AC=4,NA=9O,。为 AABC 外一点，且四边形 ABQD为对余四边形，试 求 出 对 角 线 的 最 大 值.【答案】（1）见解
27、析；（2）C D2+A D2=2 A C2，理山见解析；（3）对 角 线 的 最 大 值为2M+2丘.解：（I）连结 8、NB,为直径，NMBN=9G,：./BMN+NBNM=90。,：NBCN=NBMN,NBAM-BNM,：,/BCN+/BAM=N BMN+/BNM=90 四边形A3CD是对余四边形；(2)过。作于 D,截取。=4),连结A E,：.ZEDA+ZADC=90t,/四边形ABCD为对余四边形，N A 8 C+N A 0 0 9 0。：.ZEDA=ZABC9又 A 3=3 C ED=AD,/A B C A A D E,AB AC耘 一 耘 AB AD7c-A E *NZ80 CJ
28、 8。-皿=/眄22ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD 即 ZBAD=ZCAE,XABDs XACE、.-B-D-=-A-B 即M 1I-B-D-=-C-E-CE AC AB ACV AB=BC,BD=B C,.里=忘，AC 些AB AC:，CE=&C，在 Rt/EDC 中，由勾股定理 DE2+DC1=CE2=，DE2+DC2=2AC2;：AD=DE,AD2+DC2=2AC2(3)过4 c中点为圆心O,以AC为直径作圆，过。作OFLAC交。于F,连结AF、CF,则NC=90。，过尸作尸GLB4交延长线丁 G,/ZOAG=ZAOF=ZAGF=90,四边形AOFG为矩形，5L：OA=OF,四边形AOFG为正方形，,四边形4 8 c o为对余四边形，/A8C+NA/C90。，AB=BC,NBAC=90。，ZABC=ZACB=45,：.NAOC=90-NA8C=45,.点。在以点尸为圆心，A尸长为半径的圆弧A。优弧上运动,.当 过 圆 心 厂 时，BD 最大,：.0A=0C=0F=FG=AG=2,FA=FD=FC=yJOF2+OC2=722+22=2夜在 BGF中，由勾股定理BF=B G2+FG1=（AB+AG+FG?=依 +2?=2 MBD l&k=BF+FD=2/Q+2直.