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1、反比例函数知识点总结 知识点 1 反比例函数的定义 一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是0 x 的一切实数，函数值的取值范围是0y；比例系数0k 是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：xky（0k），1kxy（0k），kyx（定值）（0k）；函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，0k）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k
2、）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 x，函数值0y，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反
3、比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 xky（0k）k的 符号 0k 0k 图像 性质 x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y 当0k 时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y
4、当0k 时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当0k 时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如xky 在第一、第三象限，则可知0k。反比例函数xky（0k）中比例系数 k 的绝对值k的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy
5、矩形k 反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky 越远离坐标原点；k越小，双曲线xky 越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。来理解是自变量是的反比例函数自变量的取值范围是的一切实数函数值的取值范围是比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分反比例函数有三种表达式定值函数与时也是的反比例函数是等价的所以当是的反比例函数为常数是出的值从而确定反比例函数的表达式知识点用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数中只有一个待定系数因此只要一组对应值就可以求出的值从而确定反比例函数的表达式知识点反比例函数的图像及画法反比例函数的图中自变量函数中自变量值所以它的图像与轴轴都没有交点即双曲线的两个分支无限接近坐标轴但远达不到坐标轴反比例的画法分三个步骤列表描点连线再作反比例函数的图像时应注意以下几点列表时选取的数值宜对称选取列表时选