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1、反比例函数知识总结 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y=xk(k 是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）xky（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k0）（3）判断一个函数是否为反比例函数，主要是看两个自变量的乘积是否为一个常数。例题讲解：（1）下列函数，1)2(yx.11xy21xy .xy212xy 13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（只填序号）（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A1 B2 C2 D2 或2（3）如果y是m
2、的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数 练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n），求（1）n的值；（2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由。（5）y=y1+y2，其中 y1 与 x 成反比例，y2 与 x-2成正比例，但当 x=1 时，y=-1，当 x=3 时，y=3。求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x3 时，y的值 二、反比例函数的图
3、象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线，它由两个分支组成。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_；（2）当 k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直 x 轴于点 P,MQ垂直 y 轴于点 Q；如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_;如果MOP 的面积=_.总结：(1)点 M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形 OPMQ 的面积是 M P*M Q=xy=xy(2)M P=x,O P=y；SMPO=21MP*OP=21xy=21xy(4)、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交
4、于 A、C 两点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变 (6).如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx 与双曲线kyx在第一象限交于点 A，与x轴交于点 C，ABx轴，垂足为 B，且AOBS1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积 三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例 5、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55-0.75之间，经测算若电价调至 X 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与（X-0.4）元成反比例，又当 x=0.65 时，y
5、=0.8，求y 与 x 之间的函数关系式。由实验 获得数据 用描点法 画出图象 根据所画图象 判断函数类型 用待定系数法 求出函数解析式 用实验数据验证 o y x y x o y x o y x o A B C D yxO A C B P M（x,y）Oyx第7题 数是非零常数解析式有三种常见的表达形式判断一个函数是否为反比例函数主要是看两个自变量的乘积是否为一个常数例题讲解下列函数其中是关于的反比例函数的有只填序号函数是反比例函数则的值是或如果是的反比例函数是的数那么是的如果是的正比例函数是的正比例函数那么是的反比例函数的图象经过和求的值判断点是否在这个函数图象上并说明理由其中与成反比例与
6、成正比例但当时当时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知性当时随的增大当时随的增大变化趋势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如和来说它们是关于轴轴例题讲解一反比例函数 水池内装有 12m3的水，如果从排水管中每小时流出 x m3的水，则经过 y 小时，就可以把水放完。求 y 与 x 的函数关系式。画出函数的图象。当 x=6 m3/小时，求时间 y 的值。已知反比例函数 y=k/2x 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k）求反比例函数的解析式 已知点 A 在第一象
7、限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标。利用的结果，在 x 轴上是否存在点 P，使 OA=OP，若存在求出点 P 的坐标，不存在说明理由。数是非零常数解析式有三种常见的表达形式判断一个函数是否为反比例函数主要是看两个自变量的乘积是否为一个常数例题讲解下列函数其中是关于的反比例函数的有只填序号函数是反比例函数则的值是或如果是的反比例函数是的数那么是的如果是的正比例函数是的正比例函数那么是的反比例函数的图象经过和求的值判断点是否在这个函数图象上并说明理由其中与成反比例与成正比例但当时当时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知性当时随的增大当时随的增大变化趋势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如和来说它们是关于轴轴例题讲解一反比例函数