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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数一、基础学问1. 定义：一般地,形如 y k（ k 为常数,k o）的函数称为反比例函数；y k仍可以x x写成 y kx 1 ,xy=kk 为常数,k o 2. 反比例函数的图像是双曲线,y k（ k 为常数,k 0）中自变量 x 0,函数值 y 0,x所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠近坐标轴,但是永久不与坐标轴相交；3. 反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点）yx或yx）；,也是轴对称图形（对称轴是4. 反比例函数yk（k0）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线yk（k0）上x
2、x任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；5反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性y 值随 x 的增大而减小一、三象限在每个象限内,ko二、四象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而增大ko6. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即 可求出 k ）7“ 反比例关系” 与“ 反比例函数”：成反比例的关系式不肯定是反比例函数, 但是反比例函数yk中的两个变量必成反比例关系；x8. 反比例函数的应用反比例函数常考题型一、反比例函数的概念例 1 下面函数中,哪些是反比例函数？名师归纳总结 （1）yx（ 2）y8（3）yy4x5（4）y
3、y5x1（5）xy1.（ 6）yx第 1 页,共 7 页3x85（7）y2（ 8）xy21 （ 9）x52（10）3（11）y1 x3x2x（12）yx4 （13）y12 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 与 z 的关系（）变式 1：如 y 与 2x 成反比例函数关系,x 与3 z成正比例,就A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定x的函变式 2：如梯形的下底长为x,上底长为下底长的1,高为y,面积为60,就y与3数关系是 _变式 3：当 m取什么值时,函数ym2 x3m2是反比例函数？变式 4： 函数 y= 3
4、x的自变量二、反比例函数的图像与性质x 的取值范畴是 _；当 x0 时,y 随 x 的增大而（）例 1: 如下列图正比例函数ykx k0）与反比例函数y1的t的一元二次方程x图像相交于A、C 两点,过 A 作 x 轴的垂线交x 轴于 B,连结 BC.如ABC 的面积为 S,就（）AS1 B S2 C S3 D S 的值不确定变式1: 反比例函数yk的图像上有一点P m ,n ,其坐标是关于xt23 tk0的两根,且P 到原点的距离为13 ,就该反比例函数的解析式为_. 变式 2: 如图,A、C是函数y1的图象上的任意两点,过 A 作 x 轴x的垂线,垂足为B；过 C 作 y 轴的垂线,垂足为D
5、.记RtAOB的面积为S ,RtCOD的面积为S ,就S 与S 的关系是（）. （A）S S BS ” 、“ =” 、“ ” 62022 中考 15 题已知 A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 都在 y 图像上；如 x1x2=-3 就 y2y2的值为x2022 中考 8 题 如图,过 y 轴上任意一点 p,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数y 4 和 y 2的图像交于 A 点和 B 点,如 C 为 x 轴x x上任意一点,连接 AC,BC 就 ABC 的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、5 2022 中考 15 题 在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数 y =-2 +6名师归纳总结 的图象无公共点,就这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）第 7 页,共 7 页2022 中考 15 题假如一个正比例函数的图象与反比例函数y6的 图象交于 A（x , 1 y ）、xB（x ,y ）两点,那么（x2x ）（y y ）的值为. - - - - - - -