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1、学习必备欢迎下载反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1，xy=k(k 为常数，ok)2. 反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k） 中自变量0 x， 函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。3. 反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是xy或xy） 。4. 反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。5反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限
2、函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大6. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）7 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。8. 反比例函数的应用反比例函数常考题型一、反比例函数的概念例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3xy（ 2）xy8（3）54xy（4）15xy（5）.81xy（ 6）（7）（ 8）xy21 （ 9）（10）（11）（12）yx4 （13）5xyxy225xyxy233
3、1xy21yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载变式 1：若y与 2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定变式 2：若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是 _变式 3：当m取什么值时，函数是反比例函数？变式 4： 函数 y= 3x的自变量x 的取值范围是_； 当 x0 时， y 随 x 的增大而（） 二、反比例函数的图像与性质例 1: 如图所示正比例函数0(kkxy）与反比例函数xy1的图像相交于A、
4、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC.若ABC的面积为S，则（）A1S B 2S C 3S D S的值不确定变式1: 反比例函数xky的图像上有一点),(nmP，其坐标是关于t的一元二次方程032ktt的两根，且P到原点的距离为13，则该反比例函数的解析式为_. 变式 2: 如图，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过 A作x轴的垂线，垂足为B；过 C 作y轴的垂线，垂足为D.记AOBRt的面积为1S，CODRt的面积为2S，则1S与2S的关系是（）. （A）1S2S (B)1S” 、 “=” 、 “”(2010 中考 15 题)已知1122()()A xyB xy，都在6yx图像上
5、。若x1x2=-3 则 y2y2的值为(2011 中考8 题 )如图，过y 轴上任意一点p，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图像交于A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接AC,BC 则 ABC 的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、5 (2012 中考 15题) 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2 +6yx的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）(2013 中考 15题)如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy6的 图象交于 A （1x，1y） 、B（2x，2y）两点，那么（2x1x） （2y1y）的值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页