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1、反比例函数知识点梳理一 一、基础知识 1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1 2.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k 自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过
2、原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy 或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k的取值 图像所在象限 函数的增减性 ok 一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小 ok 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大 5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky 中的两
3、个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用 的特征等号左边是函数等号右边是一个分式分子是不为零的常数也叫做比例系数分母中含有自变量且指数为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反比例函数的图像图像的画法描点法列表应以为中心沿的常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支延伸部分逐渐靠近坐标轴但是永远不与坐标轴相交反比例函数的图像是是轴对称图形对称轴是或反比例函数中比例系数的几何意义是过双曲线上任意引轴轴的垂线所得形限在每个象限内值随的增大而增大反比例函数解析式的确定利用待定系数法只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出反比例关系与反比例函数成反比例的关系式不一定是反比例函数中的两个变量必成反比例关系但是反比例函