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1、人教人教A版版2019选修第一册选修第一册第第 1 章空间向章空间向量与立体几何量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示 学习目标学习目标1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，培养直观想象的核心素养；2.掌握空间向量运算的坐标表示，提升数学运算的核心素养；3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，培养逻辑推理的核心素养；4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题，强化数学运算和逻辑推理的核心素养01复习导入复习导入复习导入平面向量运算的坐标表示12+12夹角公式特别地思考1：空间向量的坐标表达又是怎么的呢？下面我们通过类比法来探究。02空间向量的坐标运算空间向
2、量的坐标运算空间向量的坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：a+b=（a1+b1,a2+b2,a3+b3）ab=（a1b1,a2b2,a3b3）a=（a1,a2,a3）,R空间向量的坐标运算如何证明空间向量数量积运算的坐标表设i,j,k为空间向量的正交基底，则a=a1i+a2 j+a3k,b=b1i+b2 j+b3k其他运算的坐标表示怎样证明呢？请同学们自己完成。空间向量的坐标运算空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点
3、坐标减去起点坐标.空间向量的坐标运算类似于平面向量运算的坐标表示，我们还能得到哪些公式？设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)当b0时，ababa1b1，a2b2，a3b3(R)abab0a1b1a2b2a3b30空间向量的坐标运算设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，03空间向量的坐标运算应用空间向量的坐标运算应用空间向量的坐标运算应用1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,|a|,8a,ab3.已知空间向量a=(2,-1),b=(,8,-6),若ab,则=,若ab,则=空间向量的坐标运算应用2.已知空间向量m=(1
4、,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=3m-n=,(2m)(-3n)=.(-1,-1,1)(5,-11,19)168 解:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)(-3n)=(2,-6,10)(6,-6,12)=168.4 空间向量的坐标运算应用3空间向量的坐标运算应用(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.空间向量的坐标运算应用(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.(2)a=(1,1,0),b=(-1,0,2),ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).(ka+b)(ka-2b),(ka+b)(ka-2b)=0,即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0,空间向量的坐标运算应用向量平行与垂直问题主要题型(1)平行与垂直的判断;(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题,即平行与垂直的应用.解题时要注意:适当引入参数(比如向量a,b平行,可设a=b),建立关于参数的方程;最好选择坐标形式,以达到简化运算的目的.空间向量的坐标运算应用解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，空间向量的坐标运算应用04课堂小结课堂小结课堂小结1.空间向量的坐标运算；2.坐标运算的应用；