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1、1.3空间向量及其运算 的坐标表示第一章空间向量与立体几何目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯一、上节回溯空间向量基本定理基底基向量单位正交基底1.3.1空间直角坐标系平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面直角坐标系：如图，在平面内选定一点 O 和一个单位正交基底 i，j，以 O 为原点，分别以 i，j 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：x 轴、y 轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系二、知识讲解yxijO类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 i，j，k以点 O 为原点，分别以 i，j，k 的方向为
2、正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫做坐标轴这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分二、知识讲解yxzOijk1.3.1空间直角坐标系画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使 xOy135（或 45），yOz90在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系二、知识讲解yxzOijk1.3.1空间直角坐标系二、知
3、识讲解在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？探究jyxzkiOA1.3.1空间直角坐标系二、知识讲解jyxzkiOA1.3.1空间直角坐标系二、知识讲解探究jyxzkiOA(x,y,z)a1.3.1空间直角坐标系二、知识讲解zxyAABBCCDO1.3.1空间直角坐标系二、知识讲解zxyAABBCCDO二、知识讲解有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？探究设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：ab(a
4、1b1，a2b2，a3b3)，ab(a1b1，a2b2，a3b3)，a(a1，a2，a3)，R，a ba1b1a2b2a3b3下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解设 i，j，k 为空间的一个单位正交基底，则 aa1ia2 ja3k，bb1ib2 jb3k，所以 a b(a1ia2 ja3k)(b1ib2 jb3k)利用向量数量积的分配律以及 i ij jk k1，i jj kk i0，得 a ba1b1a2b2a3b3由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段
5、的终点坐标减去起点坐标1.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解1.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？探究jyxzkiOP2P11.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解zxyAA1BB1CC1D1ODEF1.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解zxyAA1BB1CC1D1ODE1F1M1.3.2空间向量运算的坐标表示二、知识讲解zxyAA1BB1CC1D1ODE1F1M1.3.2空间向量运算的坐标表示三、小结空间向量及其运算的坐标表示空间直角坐标系空间中点的坐标表示空间两点间的距离表示空间向量的坐标表示空间向量运算的坐标表示数乘运算加减运算数量积运算1在空间直角坐标系 Oxyz 中，（1）哪个坐标平面与 x 轴垂直？哪个坐标平面与 y 轴垂直？哪个坐标平面与 z 轴垂直？（2）写出点 P(2，3，4)在三个坐标平面内的射影的坐标（3）写出点 P(1，3，5)关于原点成中心对称的点的坐标答案：（1）Oyz 平面，Ozx 平面，Oxy 平面（2）在 Oxy 平面内的射影坐标为 P1(2，3，0)；在 Ozx 平面内的射影坐标为 P2(2，0，4)；在 Oyz 平面内的射影坐标为 P3(0，3，4)（3）P4(1，3，5)四、练习四、练习四、练习谢谢观看谢谢观看