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1、人教人教A版版2019选修第一册选修第一册第第 1 章空间向章空间向量与立体几何量与立体几何1.1.2 空间向量的数量积运算 学习目标学习目标1.掌握空间向量的夹角的概念2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义4.能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.01复习回顾复习回顾复习回顾：AOBB注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的：复习回顾：平面向量的数量积02空间向量的夹角空间向量的夹角空间向量的夹角OABOABOAB03空间向量的数量积空间向量的数量积空间向量的数量积注意：.两个向量的数量积
2、是数量,而不是向量 空间向量的数量积注意：向量的数量积不满足结合律 空间向量的数量积04投影向量投影向量投影向量投影向量05空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算空间向量的数量积1.下列命题中，假命题是()A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析解析容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.解析解析向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.2.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是()A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|
3、a|3空间向量的数量积3.已知a、b是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为_.解析解析由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.空间向量的数量积4.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：空间向量的数量积空间向量的数量积在几何体中求空间向量的数量积：首先要充分利用向量所在的图形，将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；其次利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；最后利用数量积的定义求解即可空间向量的数量积空间向量的数量积空间向量的数量积7.已知在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=4,AD=3,AA=5,BAD=90,BAA=DAA=60,求对角线AC的长。DCBDABCA空间向量的数量积空间向量的数量积空间向量的数量积8.已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.06课堂小结课堂小结课堂小结1.空间向量数量积的公式2.数量积公式应用（求模长，夹角，垂直问题等）