《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）解析版.pdf（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【百 强名 校】2023 届新 高考 地区 百强 名校 新 高考 数学 模拟 考试 压轴 题精 编卷（三）（新 高考 通用）一、单选题 1（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已 知角，满足1tan3=，()sin 2cos sin=+，则tan=（）A 14 B 12 C 1 D 2 2（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考阶 段练 习）若 75a=，86b，22e 2ec=+，则 实数 a，b，c 的大 小关系 为（）A acb B cba C bca D bac 3（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）设,AB是平 面直 角坐 标 系中关
2、于y轴对 称的 两点，且2 OA=.若存在,R mn，使得mAB OA+与nAB OB+垂直，且()()2 mAB OA nAB OB+=，则AB 的最小 值为（）A 1 B 3 C 2 D 23 4（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）已知()1.11e,1 ln e 12a bc=，则,abc的大小 关系 为（）A cab B abc C acb D cba 的右焦 点为 F，过 点 F 作一 条渐 近线的 垂线，垂足 为 M，若 MOF 的重心G 在双 曲线 上，则双 曲线的 离心 率为（）A 22 B 7 C 6 D 5 6（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大
3、附中校考 阶段 练习）如图，在 ABC 中，已知1 AB AC=，120 A=，E，F 分别 是边 AB，AC 上的 点，且AE AB=，AF AC=，其中，()0,1，且41+=，若线段 EF，BC 的中 点分 别为 M，N，则MN 的 最小值为（）A 17 B 37 C 77 D 377 7（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知数 列na的 通项公式为1(2)nann=+，前n项和为nS，若 实数 满足1(1)3(1)nnnS+对任意 正整 数n恒成立，则实 数 的取值 范围 是（）A 10 934 B 10 934 C 9 1043 D 9 1043 的左
4、焦 点为1F，右顶 点为 A，点 Q 在 y 轴上，点 P 在椭 圆 上，且满足PQ y 轴，四 边形1F APQ是等腰 梯形，直线1FP与 y 轴交 于点30,4Nb，则椭圆的 离心 率为（）A 14 B 32 C 22 D 12 10（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 e为单位 向量，1 ae=，2023 2022 ba e=+，当,ab取 到最 大值 时，ae等于（）A 2023 B 20232023 C 2022 D 20222022 二、多选题 11（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已知 函数()()sin,1 2,2fx
5、 x=+当4,2,1 nab=时，下列 关于 曲线C 的判 断正确 的有（）A 曲 线C 关于x轴和y轴 对称 B 曲 线C 所 围成 的封 闭图 形的 面 积小于 8 C 设()3,0 M，直线 30 xy+=交 曲线 C 于PQ 两点，则PQM 的 周 长小于 8 D 曲 线C 上的 点到 原点O 的 距离的 最大 值为1417 13（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）已 知球 O 的半 径为 4，球 心O 在大 小为 45的二 面角l 内，二 面角l 的两个 半平 面所 在的 平面分 别截 球面得两 个圆1O，2O，若两圆1O，2O的公 共弦 AB 的 长为 4，
6、E 为 AB 的中点，四 面体12OAO O得体积 为 V，则 一定 正确的 是（）A O，E，1O，2O四点 共圆 B 3 OE=C 126 OO=D V 的 最大 值为21 14（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）过 直线:2 5 l xy+=上一点P 作圆22:1 Ox y+=的切线,切点 分别 为,AB,则（）A 若 直线 AB l,则 5 AB=B cos APB 的 最小 值为35 C 直 线 AB 过 定点21,55 D 线 段 AB 的 中点 D 的轨迹 长 度为510 15（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 实数
7、a，b，c 满足 ln e 1bcac=，则 下列 关系 式中 可能 成立的 是（）A abc B acb C cab D cba 16（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已 知双 曲线2222:1(0,0)xyC abab=的左、右焦 点分 别为12,FF，过2F的直线 交 C 的右 支 于点 A，B，若211 1 1135FA FB FB FA FB=，则（）A 1AB BF B C 的 渐近 线方 程为62yx=C 21AF BF=D 12AF F 与12BF F 面积之 比为 2 1 17（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已知 数列 na
8、满足2134n nna aa+=+，14 a=，n N，则下 列结 论正 确的 有（）A 数 列 na是 递增 数列 B 142nna C 1 11 111 22ni inaa=+=D()21log 2 2 1nniia=18（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已知()()11,Ax f x，()()()2 2 12,Bx f x x x 为函数()ln fx x=图 象上 两点，且 AB x 轴，直线1l，2l分别是函数()fx图象在 点,AB处的切 线，且1l，2l的交 点为 P，1l，2l与y轴的交 点分 别为,MN，则下列 结论 正确 的是（）A 12ll B 1
9、246 xx+C MNP 的 面积1MNPS D 存在 直线1l，使1l与函数 exy=图 象相切 19（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）已知 在三 棱锥 P ABC 中，PA PB，AB BC，1 PA PB=，AB BC=，设二 面角 P AB C 的大小 为，M是 PC 的 中点，当 变化时，下 列说法 正确 的是（）A 存 在，使得 PA BC B 存 在，使得 PC 平面 PAB C 点 M 在某个 球面上 运动 D 当2=时，三 棱锥 P ABC 外 接球的 体 积为43 20（2023 春 浙江杭州 高 三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）直线(0
10、1)yk k=D 存 在 k 使得 A 点 处切 线与 B 点处 切线垂直 三、填空题 21（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）已知 函数()()(0)xf x e aln ax a a a=+，若关 于x的不等 式()0 fx 恒成立，则实 数a的取值范围为_ 22（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）已知 数列 na满足：21 11 160,5nn nn naa aaa a+=+=，记(1)1nnnba=，且202311iik bk=的焦距 为 2，过 椭圆C 的右 焦点 F 且不与 两坐 标轴 平行 的直线交椭圆C 于 A，B 两 点，若x
11、轴上 的点 P 满足PA PB=且23PF 恒成 立，则椭 圆 C 离心率e的取值 范围 为_.24（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 关于x的不等式()21 ln 0 x ax x b a 恒成立，则ba的取 值范 围是_ 25（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）若 函数3e3()lnxfx a xxx=+只有一 个极 值点，则a的取 值范围 是_.四、双空题 26（2023 重庆沙坪坝 高 三重庆南开中学校考 阶段 练习）已知 抛物 线2:4 Cy x=的 焦点为 F，准 线交 x 轴于 点 D，过点 F 作倾 斜角 为（为锐角）
12、的直 线交 抛物 线 于 A，B 两点，如图，把平 面 ADF 沿 x 轴折起，使 平面 ADF 平面 BDF，则 三棱锥 A BDF 体积为_；若,63，则 异面直 线 AD，BF 所成 角的 余弦 值取值 范围 为_ 五、解答题 27（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）已 知双 曲线 E 的顶点 为()1,0 A，()10 B,，过右 焦点 F 作其 中一 条渐 近线的 平行 线，与 另一 条渐 近线交 于点G，且324OFGS=.点 P 为x轴正半 轴上异 于点 B 的任意 点，过点 P 的 直线 l 交双曲线 于 C，D 两 点，直线 AC 与直线 BD 交 于
13、点 H.(1)求双曲 线 E 的标准 方程；(2)求证：OP OH 为 定值.28（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 函数()()sinbf x ax x=，,)x+(1)1 b=时，若()0 fx 恒 成立，求a的取 值范围；(2)12b=，()fx在3,2上有极 值点0 x，求证：00()fx x+29（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 抛物 线24 yx=上一点(1,2)P，圆 M：22(3)1 xy+=，过 P 作圆 M 的 两条 切 线，切点 分别为 A，B(1)求直线 AB 的方 程：(2)直线,PA PB分别
14、与 抛物 线交 于,CD两点，求线 段CD 的长度 30（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已 知双 曲线2222:1(,0)xyC abab=的 实 轴长为 4，左 右 顶点 分别为12,AA，经 过 点()4,0 B的 直线 l 与C 的右支 分别 交于,MN两点，其 中点 M 在x轴 上方.当lx 轴时，26 MN=(1)设直线12,MA NA的斜 率分 别为12,kk，求21kk的 值；(2)若212 BA N BA M=，求1A MN 的 面积.31（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）已知 函数()()ln 1 sin cos xx f
15、x x=+.(1)当 0,x 时，求 证：()0 fx；(2)若()1 f x ax+对 1 x 恒成立，求a.32（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）已知 函数()()1ln1axfx xx+=(1)当 1 a=时，求()fx的单调 区间；(2)若()fx有 两个 零点()12 1 2,xx x x，求a的范 围，并 证明12110ln ln xa xa+的左 右焦 点分 别为12,FF，过点2F作直线l（与x轴 不重 合）交 C 于,MN两点，且当 M 为C 的上顶 点时，1MNF的 周长为 8，面 积为837(1)求 C 的方 程；(2)若 A 是C 的右顶 点
16、，设直 线,l AM AN的斜率 分别 为12,kk k，求 证：1211kkk+为 定值.34（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已知 函数()1exfxx=.(1)讨论()fx的单调 性；(2)设,ab是 两个 不相 等的 正数，且 ln ln a bb a+=+，证明：ln 2 a b ab+.35（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已知 函数()sineaxxfx=，()0,x(1)当 1 a=时，求 函数()fx的单调 区 间；(2)若1 12 a+，设 直 线 l 为()fx在,44f 处 的切 线，且 l 与()y fx=的图 像在(
17、)0,内有两 个不 同公 共点，求 实数 a 的取 值范 围 36（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已 知双 曲线()2222:1,0 xyC abab=的左、右焦 点分 别为1F，2F，左顶点 为()2,0 A，点 M 为双 曲线上一 动点，且2212MF MF+的 最小 值为 18，O 为坐 标原 点(1)求双曲 线 C 的 标准 方程；(2)如图，已知 直线:lx m=与 x 轴的 正 半轴 交于点 T，过点 T 的直 线交 双曲 线 C 右 支于点 B，D，直 线 AB，AD 分别 交 直线 l 于点 P，Q，若 O，A，P，Q 四点 共圆，求 实数 m的值 【
18、百 强名 校】2023 届新 高考 地区 百强 名校 新 高考 数学 模拟 考试 压轴 题精 编卷（三）（新 高考 通用）一、单选题 1（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考 阶段 练习）已 知角，满足1tan3=，()sin 2cos sin=+，则tan=（）A 14 B 12 C 1 D 2【答案】B【分析】根 据和 角公 式可 得()sin 2 cos 2 sin 2 cos=，结 合二 倍角 公式 以及 弦切互 化得 齐次 式即 可求解.【详解】由()sin 2cos sin=+得()()sin sin sin+=+，进而()()sin sin 2 sin 2sin sin 2
19、 sin 2 cos cos 2 sin=+=+=+，所以()22 2sin 2 2sin cos 2 tan 1sin 2 cos 2 sin 2 cos tan2 cos 2 3sin cos 3tan 1 2=+，故选：B 2（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）若 75a=，86b，22e 2ec=+，则实数 a，b，c 的大小关 系为（）A acb B cba C bca D bac【答案】B【分析】根据 指数 与对 数式 的互化 以及 换底 公式，可得ln 5ln 7a=，ln 6ln 8b=，()22ln eln e 2c=+.作出 函数()ln fx x=
20、，()()ln 2 gx x=+的图象，观 察可 得当 1 x 时，所 以随着x的增 大，比值()lnln 2xx+越来 越大.令()()()gxFxfx=，可得()Fx在()1,+上单 调递 增，根据 自变量 的大 小关 系，即可 得出答 案.【详解】由 已知 可得，7ln 5log 5ln 7a=，8ln 6log 6ln 8b=，由22e 2ec=+可 得，()22ln e 2c=+，所以()()2222 ln eln e 2 ln e 2c=+.设()ln,1ln(2)xfx xx=+，则()()()()22 ln 2 ln,12 ln(2)x x xxfx xxx x+=+，因为 1
21、 x，故()2 1,ln 2 ln 0 xx x x+，所以()()2 ln 2 ln 0 x x xx+即 0 fx，所以()fx在()1,+上为 增函 数，又()5 af=，()6 bf=，()2e cf=，又2e 65，所以 cba.故选：B.3（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考阶 段练 习）设,AB是平 面直 角坐 标系 中关于y轴 对称 的两 点，且2 OA=.若存 在,R mn，使 得mAB OA+与nAB OB+垂直，且()()2 mAB OA nAB OB+=，则AB 的最小值为（）A 1 B 3 C 2 D 23【答案】D【分析】构 造向 量，利用 向量垂 直和(
22、)()2 mAB OA nAB OB+=，结 合基 本不 等式得 出ab的最大 值 2，结合图 形可 得答 案.【详解】如 图，,AB是平 面直 角坐标 系中 关于y轴对 称的 两点，且2 OA=，由题意 得：AB OB OA=，令()1 a OA mAB OA m OA mOB=+=，则,A AB 三点 共线,()1 b OB nAB OB n OB nOA=+=，则,B AB 三点共 线,故有,AA B B 共线，由题 意mAB OA+与nAB OB+垂 直，()()2 mAB OA nAB OB+=，知OA OB，且2 a b BA=为定 值，在 A OB 中，224|2 a b ab=
23、+，当且 仅当ab=时，ab取最大 值 2，此时 A OB 面积最 大，则O 到 AB 的距 离最远，而2 OA=，故 当且 仅当ab=，即,AB 关于y轴 对称 时，AB 最小，此时O 到 AB 的距 离为112BA=，所以2221 32AB=，故23 AB=，即AB 的最小 值为 23.故选：D.4（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）已知()1.11e,1 ln e 12a bc=，则,abc的大小关 系为（）A cab B abc C acb D cba【答案】C【分析】利 用作 差法 结合 对数的 运算 性质 分析 判断 即可.【详解】解：()()()11 e
24、1 ln e 1 ln e 1 ln e ln e 1 ln,2 2 e1cb=，e1,0,e1cb cb 1.11 11e e2a=ab=,ca acb 的右 焦点为 F，过点 F 作一条 渐近 线的 垂线，垂足 为 M，若 MOF 的重心G 在双 曲线上，则 双曲 线的 离心 率为（）A 22 B 7 C 6 D 5【答案】B【分析】依 次求 出点 M、G 的坐标，然后 由点G 在双 曲线 上可建 立方 程求 解.【详解】不 妨设 M 在byxa=，令()00,Mxy，则有0000byxay axc b=，解得200axcabyc=，所以2,a abMcc，2,33acabcGc+，因为点
25、G 在双 曲线 上，所以22222199acc aac+=，解得 7 e=，故选：B.6（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）如 图，在 ABC 中，已 知 1 AB AC=，120 A=，E，F 分别 是边 AB，AC 上 的点，且 AE AB=，AF AC=，其 中，()0,1，且41+=，若 线 段 EF，BC 的中 点分 别为 M，N，则MN 的最 小值 为（）A 17 B 37 C 77 D 377【答案】C【分析】根 据平 面向 量加 法的运 算法 则，结合 平面 向量基 本定 理和 平面 向量 数量积 的运 算性 质进 行求 解即可.【详解】因 为AE AB
26、=，AF AC=，所以()()()()()1 11 1112 22 2MN ME EB BN FE AB BC AE AF AB AC AB=+=+=+()()()()()1 1 111 112 2 22AB AC AB AC AB AB AC=+=+，因为41+=，所以()1212MN AB AC=+，所以()()()22222112 1 4 1 21,24MN AB AC AB AC AB AC=+=+因为 1 AB AC=，120 A=，所以()()2221 1 21 3 14 1 214 2 4 24MN=+=+，当()3120,121724=时，MN 有 最小 值，最小值 为221
27、1 3 1 1 74 7 27 4 7+=，故选：C【点睛】关 键点 睛：运用 平面向 量加 法的 运算 法则，利用 平面 向量 数量 积的 运算性 质是 解题 的关 键.7（2023 春 浙江杭 州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 数列na的通项公 式为1(2)nann=+，前n项 和为nS，若实 数 满足1(1)3(1)nnnS+对任意正 整数n恒 成立，则 实数 的 取值 范围 是（）A 10 934 B 10 934 C 9 1043 D 9 1043 【答案】A【分析】根 据裂 项相 消法，结合 数列 的单 调性 进行 求解即 可.【详解】解：1 11 1()(2)2
28、2nann n n=+，前n项 和为11 1 1 1 1 1 111(1)2 32435 1 1 2nSn n nn=+1 1 1 1 31 1 1(1)()2 2 1 2 42 1 2 nn nn=+=+，可得nS为递增 数列，且 有1S取得最小 值13；且34nS，当n为 偶数 时，1(1)3(1)nnnS+对任意 正整 数n恒成 立，即为3nS=，可得94 当n为 奇数 时，1(1)3(1)nnnS+对任意 正整 数n恒成 立，即为3nS+对任意 正整 数n恒成立，由11 1033 333nSS+=+=，可得103 由 解得10 934，()22 2 22222 2 22b a b a
29、b a baa ab b a b a b a b a b+=+=+=+（当且 仅当42,55ab=时 取等 号），则222baa ab b+的 最小 值为 2.故选：B.9（2023 重庆沙坪坝 高三重庆南开中学校考阶 段练 习）如 图，椭圆()2222:10 xyC abab+=的左焦 点为1F，右顶点 为 A，点 Q 在 y 轴上，点 P 在椭 圆上，且 满足PQ y 轴，四 边形1F APQ是等腰 梯形，直线1FP与 y轴交于 点30,4Nb，则椭 圆的 离心 率为（）A 14 B 32 C 22 D 12【答案】D【分析】做 PM x 轴 于点 M，得到 点 P 的纵 坐标，从而 得到
30、 PM，然后根 据11F NO F PM，列出 方程，即可得 到结 果.【详解】由题意，做 PM x 轴 于点 M，因为四 边形1F APQ是 等腰 梯形，则1FO AM c=，OM a c=则点 P 的横坐 标为Px ac=，代 入椭 圆方程()2222:10 xyC abab+=，可得22pby ac ca=，即22bPM ac ca=，因为30,4Nb，则34ON b=，由11F NO F PM，则121342bFO ON cbF M PM aac ca=，化简可 得，4 343 32 16 0 a ac c+=，同 时除4a 可 得，4316 32 3 0 ee+=即()()322 1
31、 8 12 6 3 0 e e ee=，对于()328 12 6 3 fe e e e=当 1 e=时，()1 13 0 f=，在()1,2 e 时，方程()()322 1 8 12 6 3 0 e e ee=有 根，且()0,1 e，故应 舍，所以12e=.故选:D【点睛】解 答本 题的 关键 在于得 到点 P 的纵 坐标，然 后根据 三角 形相 似列 出方 程，得 到,abc的关系 式.10（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 e为单位 向量，1 ae=，2023 2022 ba e=+，当,ab取到最 大值 时，ae等 于（）A 2023 B 20232
32、023 C 2022 D 20222022【答案】A【分析】根 据已 知条 件构 造向量 并作 出图 形，利用 向量的 相等 的坐 标关 系及 夹角的 定义，结 合锐 角三 角函数的定 义及 基本 不等 式，最后利 用向 量的 减法 的坐 标表示 及向 量的 模公 式即 可求解.【详解】依 题意，设()1,0 e OE=，(),a OA b a=，(),b OB x y=，因为 1 ae=，所以10 1 ba+=，则 1 b=，故()1,a OA a=，因为 2023 2022 ba e=+，所以()()()()2023,2023 1,2022,0 2023,xya a=+=，即12023xa
33、y=，所以1,2023ab OB=，不妨设 0 a，则 向量,abe如 图所 示，因为,a b AOB AOE BOE=，3tan,ta202n AOE a BOEa=，所以()2tan tant3an tan1t t202a3202n an1aAOE BOEBOA AOE BOEAaOE BO a E=+2022 101120232023aa=+，当且仅 当2023aa=，即 2023 a=时，等 号成 立，易知02BOA，tan y BOA=在0,2上单调 递增，所以当,ab取 到最 大值 时，tan y BOA=取得最大 值，此时 2023 a=，所以()0,2023 a e EA=,故
34、此时2023 a e EA=.故选：A.二、多选题 11（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已知 函数()()sin,1 2,2fx x=+图像过点10,2，且 存在12,xx，当122 xx=时，()()120 fx fx=，则（）A()fx的周 期为4 3 B()fx图 像的 一条 对称 轴方 程为5 9x=C()fx在 区间4 10,99上单调 递减 D()fx在 区间()0,5 上有且 仅有 4 个极大 值点【答案】ACD【分析】利 用图 像上 一点 和周期 性求 出()fx，再利 用正 弦函数 的图 像和 性质 判断 各选项 即可.【详解】因 为()fx图像过
35、 点10,2且2，所以1sin2=，解得6=，因为存 在12,xx，当122 xx=时，()()120 fx fx=，所 以2 2Tkk=，即2k=，*N k，又 因 为 12，所以32=，所以()3 sin26fx x=，选项 A：()fx的 周期2 4 332T=，正确；选项 B：()fx图 像的 对称 轴为3 2 62xk=+，解得4 293kx=+，Z k，令5 4 2993k=+，k 无 整数解，B 错误；选项 C：当4 10,99x时，3 3,2 6 22x，所以 由正弦 函 数的 图像 和性 质可 得()fx在区间4 10,99上单调递 减，C 正 确；选项 D：当()0,5 x
36、 时，3 22,2 6 63x，所以 由 正弦函 数的 图像 和性 质可 得()fx在 区间()0,5 有 4个极大 值点，3 个极 小值 点，D 正确；故选：ACD 12（2023 春 湖南长沙 高 三湖南师大附中校考 阶段 练习）2021 年 3 月 30 日，小米正 式开 始启 用具 备“超椭圆”数学 之美 的新 logo（如图 所 示），设计 师的 灵感 来源 于 曲线:1(0,R)nnxyC nnab+=当4,2,1 nab=时，下 列关 于曲 线C 的判断 正确的 有（）A 曲 线C 关于x轴和y轴 对称 B 曲 线C 所 围成 的封 闭图 形的 面 积小于 8 C 设()3,0
37、M，直线 30 xy+=交 曲线C 于PQ 两点，则PQM 的 周 长小于 8 D 曲 线C 上的 点到 原点O 的 距离的 最大 值为1417【答案】ABD【分析】根 据用y 替换y，x不变，得 方程 不变，用x 替换x，y不变，得 方程 不变，可 判断 A 正确；根据曲线C 的 范围，可 判断 B 正确；先得 到椭 圆2214xy+=在曲线:C44116xy+=内(除四 个交 点外)，再根 据椭圆 的 定义 可判断 C 不 正确；利用 两点 间的 距离 公式、三 角 换元 和三 角函 数知 识求 出 最大 值，可 判断 D 正确；【详解】当4,2,1 nab=时，曲线C：44116xy+=
38、，对于 A，用y 替换y，x不变，得()44116xy+=，即44116xy+=，则 曲 线 C 关于x轴对 称；用x 替换x，y不变，得()44116xy+=，即44116xy+=，则 曲线C 关于y轴 对称，故 A 正确；对于 B，由44116xy+=，得|2 x，|1 y，所以 曲线C 在由直 线 2 x=和1 y=所围 成的 矩形内（除曲 线与坐标轴 的四 个交 点外），所 以曲线C 所围 成的 封闭 图形 的面积 小于 该矩 形的 面积，该矩形 的面 积为 42 8=，故 B 正 确；对于 C，对 于曲 线:C44116xy+=和 椭圆2214xy+=，设点1(,)xy在44116x
39、y+=上，点2(,)xy在2214xy+=上，因为4244 2121(1)16 4xxyy=22 22(1)(1)(1)44 4xx x=+22 2(1)(1 1)44 4xx x=+221(1)024xx=，所以4412yy，所以12|yy，设点1(,)xy在44116xy+=上，点2(,)xy在2214xy+=上，因为()244 4 21216(1)4(1)xx y y=()22 24(1)4(1)4(1)yy y=+22 2 24(1)2 8(1)0 yyy y=，所以4412xx，所以12|xx，所以椭 圆2214xy+=在曲线:C44116xy+=内(除 四个 交点外)，如 图：设直
40、线 30 xy+=交 椭圆2214xy+=于,AB两点，交x轴于(3,0)N，易知，,MN为 椭圆2214xy+=的两个 焦点，由椭圆 的定 义可 知，|AN|22 4 AM+=，|22 4 BN BM+=，所以 ABM 的周长 为8，由图可 知，PQM 的周 长不 小于8，故 C 不正 确；对于 D，设 曲线:C44116xy+=上的点(,)xy，则 该 点到 原点O 的距离 为22xy+，因为44116xy+=，所以 设2cos4x=，2sin y=，0,2，则224cos sin xy+=+=4117(sin cos)17 sin()17 17+=+，其中1sin17=，4cos17=，
41、所以当sin()1+=时，22xy+取 得最 大值 17，22xy+取得最 大值1417.故 D 正 确；故选：ABD 13（2023 春 湖南长沙 高三湖南师大附中校考 阶段 练习）已 知球 O 的半 径为 4，球心 O 在大 小为 45的二面角l 内，二 面角l 的两 个半 平面所 在的 平面 分别 截球 面得两 个圆1O，2O，若 两 圆1O，2O的公 共弦 AB 的 长为 4，E 为 AB 的 中点，四 面体12OAO O得体积 为 V，则一 定正 确的 是（）A O，E，1O，2O四点 共圆 B 3 OE=C 126 OO=D V 的 最大 值为21【答案】ACD【分 析】连结1 2
42、 12,O EO EOEO O O A，判断出4,2 OA AE=，利用 勾 股定 理求 OE，判 断 B，证 明11OO O E,22OO O E，12,OO EO四 点共 面，即可 判断12,OEO O四点共圆，判 断 A，利用 正 弦定理 求出12OO，由 此判断 C；设11 2 2,OO d OO d=，求出12OO OS的 最大值，结合 体积 公式 判断 D.【详解】因 为 公共弦 AB 在棱 l 上，连结1 2 12,O EO EOEO O O A，则4,2 OA AE=，则2 2 224 2 23 OE OA AE=，故 B 错 误；因为二 面角l 的 两个 半平 面分 别 截球
43、 面得 两个圆 O1，O2，O 为球 心，所以 OO1,OO2，又1,O E AB 平面,，2,O E AB 平面，所以11OO O E,22OO O E，1OO AB,2OO AB，因为12,OO OO 平面12OO O，所以 AB 平面12OO O，同 理可证 AB 平面12O EO，所以12,OO EO四点共 面，又1290 OO E OO E=，所以12 12180 O EO O OO+=，对角 互补 的四 边形 为圆内 接四 边形，所以12,OEO O四点共 圆，故选 项 A 正确；因为 E 为弦 AB 的中 点,故1OEAB，2OEAB，故12O EO 为二 面角l 的 平面 角，
44、所以1245 O EO=，由正弦 定理 得12sin45 6 O O OE=，故选 项 C 正确；设11 2 2,OO d OO d=，在 12OO O中,由余 弦定 理可得，()2 221 2 1 2 12 126 2 22 OO d d dd dd=+，所以()1232 2 dd，故()12123 2112222OO OS dd，所以()123 21112 213 32OO OV AE S=，当且仅 当以126 32 dd=时取 等号，故 选项 D 正 确，故选：ACD 14（2023 春 山东济南 高三山东省实验中学校 考开 学考试）过直 线:2 5 l xy+=上 一点 P 作圆22:
45、1 Ox y+=的切线,切 点分 别为,AB,则（）A 若 直线 AB l,则 5 AB=B cos APB 的 最小 值为35 C 直 线 AB 过 定点21,55 D 线 段 AB 的 中点 D 的轨迹 长 度为510【答案】BC【分析】根 据题 意设 出点 P 坐标,求出 直线 AB 方程,若 AB l,则,斜率相 等,进 而求 出直 线方程,进而 求出 弦长即可;根据 直线 AB 方程,求 出定 点即可;由,APB AOB+=进而转 化为 与cos AOQ 的关系,即圆 心到 直线的距离 与半 径的 比值 的最 值,根据 直线 AB 过的定 点即 可 得出选项 B 正误;由 定点,弦
46、AB 中点,圆 心所 形成 的角为直角,即可 判断 线段 AB 的中 点的轨 迹,进 而求 出长 度即可.【详解】解:由 题知,设()00,Pxy,因为过 点 P 作圆22:1 Ox y+=的切线,切点分 别 为,AB,所以,AB在以OP 为直径 的圆 上,即,AB在22 2200 02022 2xyxy xy+=+上,因为,AB是切点,所以,AB在221 xy+=上,故,AB是两 圆的 交点,故两圆 方程 相减 可得,AB所在 的直线 方程,化简可 得00:1 AB x x y y+=,因为 P 在 l 上,所以0025 xy+=,故直线()00:52 1 AB x x x y+=;关于选
47、项 A,若 AB l,则00252xx=,解得:02,x=所以:2 1 0 AB x y+=,故圆心O 到 AB 的距离1,5d=所以1 452 1 5,55AB=故 选项 A 错误;由()00:52 1 AB x x x y+=,即()02 51 xx y y+=,联立2051xyy=,解得:2515xy=,所以 AB 过定点21,55M 故 选项 C 正确;因为,APB AOB+=所以()cos cos cos,APB AOB AOB=由于 AB 过定点21,55M 所以O 到 AB 距离max5,5d OM=记 AB 中 点为Q,则OM OQ,cos cos APB AOB=cos2 A
48、OQ=()22cos 1 AOQ=21 2cos AOQ=212OQr=131255=,故 选项 B 正确;因为 D 为线段 AB 的 中点,且 M 在 AB 上,所以2MDO=,所以 D 点轨迹 为以 OM 为 直径 的圆,所以5,2 10OMr=周长为52,5r=故 选项 D 错误.故选:BC 15（2023 春 浙江杭州 高三浙江省杭州第二中 学校 考开学考试）已知 实数 a，b，c 满足 ln e 1bcac=，则下列关 系式 中可 能成 立的 是（）A abc B acb C cab D cba【答案】ABC【分析】将 ln e 1bcac=化为1ln ebac=，设1ln ebax
49、c=，得 exa=，ln bx=，1cx=，利用 函数 exy=，ln yx=，1yx=的图 象可 求出 答案.【详解】由 ln e 1bcac=可 知，0 c，所以1ln ebac=，设1ln ebaxc=，则 exa=，ln bx=，1cx=，在同一 直角 坐标 系中 作出 函数 exy=，ln yx=，1yx=的图象，由图可 知，当10 xx，此时 C 正确；当12x xx，此时 B 正确；当2xx 时，abc，此时 A 正确.故选：ABC 16（2023 春 河北石家庄 高三石家庄二中校考 阶段 练习）已 知双 曲线2222:1(0,0)xyC abab=的左、右焦点分别为12,FF，
50、过2F的 直线交 C 的右 支 于点 A，B，若211 1 1135FA FB FB FA FB=，则（）A 1AB BF B C 的 渐近 线方 程为62yx=C 21AF BF=D 12AF F 与12BF F 面积之 比为 2 1【答案】ABC【分析】根 据211 1 1135FA FB FB FA FB=可得13cos5AF B=，1135FB FA=，利 用余弦 定理 求出AB，即可 判断 A，根据 双曲 线的 定 义结合AB的 值可 求出1212,AF AF BF BF可 确定 C，从而 在直 角三 角形12BF F中可得,ac的齐 次式，可 求渐 近线方 程确 定 B，根 据直角