《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）解析版.pdf（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 【百强名校】【百强名校】20232023 届新高考地区百强名校届新高考地区百强名校 新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）一、单选题一、单选题 1（2023 春春河北衡水河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）高三河北衡水中学校考阶段练习）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向已知正四棱锥PABCD的外接球半烃为 R，内切球半径为 r，且两球球心重合，则Rr=（）A2 B12+C22+D2 2 2（2023 春春河北衡水河北衡水高
2、三河北衡水中学校考阶段练习）高三河北衡水中学校考阶段练习）已知抛物线()2:20C ypx p=过点()2,4A，动点 M，N为 C上的两点，且直线 AM与 AN的斜率之和为 0，直线 l的斜率为1，且过 C的焦点F，l把AMN分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A60 xy+=B60 xy+=C4 260 xy+=D4 260 xy+=3（2023吉林吉林东北师大附中校考二模）东北师大附中校考二模）函数()()()sin0,0f xx=+的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作斜率为3的直线交双曲线的右支于 A，B 两点，则1AFB的内切圆半径为（）A2a B6a C63a D66a
3、 6（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的 2 个红球和 2 个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若 2 个球同色，则甲胜，且将取出的 2 个球全部放入甲的袋子中；若 2 个球异色，则乙胜，且将取出的 2 个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有 6 个球的概率是（）A730 B715 C760 D120 7（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）高三长郡中学校考阶段练习）若2021log2022a=，2022log2023b=，20222021c=，20232022d
4、=，则 a，b，c，d中最大的是（）Aa Bb Cc Dd 8（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）高三长郡中学校考阶段练习）已知1F，2F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且1260FPF=，()121PFPF=，若C的离心率为72，则的值为（）A3 B3 C2 D2 9（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）在数列 na中给定1a，且函数()()311sin213nnf xxaxax+=+的导函数有唯一零点，函数()()()3112sin cos 22g xxxx=+且()()()12918g ag ag a+=，则5a
5、=（）A14 B13 C16 D19 10（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台1111ABCDABC D中，112ABAB=，12 3AA=，M为棱11BC的中点，当正四棱台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是（）A5 34 B15 32 C10 3 D6 2 二、多选题二、多选题 11（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）已知函数()()sin 322f xx=+的图象关于直线8x=对称，那么（）A函数24fx为奇函数 B函数()f x在5,24 24上单调递增 C若()()122f x
6、f x=，则12xx的最小值为3 D函数()f x的图象向右平移38个单位长度得到函数cos3yx=的图象 12（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）已知函数()exf xx=，则（）A曲线()yf x=在点()0,0处的切线方程为yx=B函数()f x的极小值为e C当2213e2ea时，()()1f xa x仅有一个整数解 D当223e2e2a时，()()1f xa x焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，其中 A在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM=，则（）A直线AB的斜率为2 6 B|OBOF=C|4|ABOF D180OAMOBM+与双曲线22:
7、12yE x=交于A，B，C，D四点，则（）Ar的取值范围是)1,+B若3r=，矩形ABCD的面积为8 53 C若3r=，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线 D存在0r，使四边形ABCD为正方形 15（2023吉林吉林东北师大附中校考二模）东北师大附中校考二模）已知函数()lnxf xaa=，()()ln1g xax=，其中0a 且1a 若函数()()()h xf xg x=，则下列结论正确的是（）A当01a时，()h x有且只有一个零点 B当1e1ea时，曲线()yf x=与曲线()yg x=有且只有两条公切线 D若()h x为单调函数，则ee1a D()2f xxx 20（2023
8、春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）已知数列 na，nb满足12a=，112b=，11nnnaba+=+，11nnnbab+=+，nN，则下列选项正确的有（）A3223174aabb+=B2210010010010052abab+=C1001004492002ab D10010015 2ab，若有且仅有两个整数()1,2ix i=，满足()0ifx，若对任意的)1,x+，不等式1412log0mxxm恒成立，则 m 的最小值为_.24（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）高三长郡中学校考阶段练习）在数列na中给定1a，且函数()()3
9、11sin213nnf xxaxax+=+的导函数有唯一的零点，函数 ()()()8sin cos g xxxx=+且()()()12918g ag ag a+=.则5a=_.四、双空题四、双空题 25（2023 春春河北衡水河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，在多面体 ABCDEFG中，四边形 ABCD为菱形，2AB=，60DAB=，AECGDF，且DF平面 ABCD，四边形BEFG是正方形，则DFDA=_；异面直线 AG与DE所成角的余弦值为_ 五、解答题五、解答题 26（2023 春春河北衡水河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）高三河北衡水中学校考
10、阶段练习）如图，已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的右顶点为 A，下顶点为 B，且直线 AB的斜率为12，AOB的面积为 1，O为坐标原点 (1)求 C 的方程；(2)设直线 l与 C交于()11,M x y，()22,N xy两点，且12yy，N与 B 不重合，M 与 C的上顶点不重合，点 Q在线段 MB 上，且QNx轴，AB 平分线段 QN，点()0,2P到 l的距离为 d，求当 d 取最大值时直线 MN 的方程 27（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）已知：若点()00,xy是双曲线()222210,0 xyabab=上一点
11、，则双曲线在点()00,xy处的切线方程为00221x xy yab=如 图，过点()(),133C mmb0)的左，右焦点分别为 F1，F2，P为椭圆上的一点，PF1F2的周长为 6，且 F1为抛物线 C2：()220ypx p=的焦点.(1)求椭圆 C1与抛物线 C2的方程；(2)过椭圆 C1的左顶点 Q的直线 l交抛物线 C2于 A，B两点，点 O 为原点，射线 OA，OB 分别交椭圆于 C，D两点，OCD的面积为 S1，OAB的面积为 S2.则是否存在直线l使得21133Ss=？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由.31（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练
12、习）高三长郡中学校考阶段练习）已知0a，函数 ()sin(0,)axf xex x=+，记nx为()f x的从小到大的第n*()nN个极值点，证明：（1）数列()nf x是等比数列（2）若211ae，则对一切*nN，()nnxf x的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy+=上点的距离的最小值为4（1）求p；（2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求PAB面积的最大值 33（2023 春春河北衡水河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数()()1eeln1ln2xfxaxx=+(1)证明：当3a=时，()f x为增函数；(2)若()f
13、 x有 3 个零点，求实数 a 的取值范围，参考数据：ln20.7，e2.7 34（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）若函数()f x，()g x的图象与直线xm=分别交于 A，B 两点，与直线xn=分别交于 C，D两点()mn，使得()f x，()g x为“(,)m n相关函数”，且ABCD=，求实数 a的取值范围 35（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）已知函数()exf xaxa=，aR.(1)讨论()f x的单调区间；(2)当1a=时，令()()22 f xg xx=.证明：当0 x 时，()1g x
14、；若数列()*nxnN满足113x=，()1enxng x+=，证明：()2e11nxn过点()2,4A，动点M，N为 C 上的两点，且直线 AM 与 AN 的斜率之和为 0，直线 l的斜率为1，且过 C 的焦点 F，l把AMN分成面积相等的两部分，则直线 MN 的方程为（）A60 xy+=B60 xy+=C4 260 xy+=D4 260 xy+=【答案】D【分析】由题意求出抛物线方程为28yx=，设()()1122,M x yN xy，直线:MN xtym=+，联立直线和抛物线的方程结合韦达定理由0AMANkk+=，可求出1t=，再求出直线 l的方程，由题意可转化为()2,4A到直线:20
15、+=l xy的距离为()2,4A到直线:0MN xym+=距离的22，代入求解即可得出答案.【详解】因为抛物线()2:20C ypx p=过点()2,4A，所以164p=，解得：4p=，所以28yx=，设()()1122,M x yN xy，直线:MN xtym=+，代入28yx=中整理得2880ytym=，所以128yyt+=,128y ym=，所以12122212124444222288AMANyyyykkyyxx+=+=+()()()()21121284848804444yyyyyy+=+=+，即1280yy+=，则128880yyt+=+=，解得：1t=，所以直线:0MN xym+=，
16、直线 l的斜率为1，且过 C的焦点()2,0F，所以:20+=l xy，则()2,4A到直线l的距离为2422 22d+=，所以 l把AMN分成面积相等的两部分，因为直线l与直线MN平行，所以()2,4A到直线:20+=l xy的距离为()2,4A到直线:0MN xym+=距离的22，2422 222m+=，解得：64 2=m或64 2=+m（舍去）.所以直线 MN的方程为4 260 xy+=.故选：D.3（2023吉林吉林东北师大附中校考二模）东北师大附中校考二模）函数()()()sin0,0f xx=+的部分图象如图，BCx轴，当0,4x时，不等式()sin2f xmx恒成立，则m的取值范
17、围是（）A3,2 B1,2 C(,3 D(,1【答案】A【分析】利用三角函数的图象性质和三角恒等变换求解.【详解】因为BCx轴，所以图象最低点的横坐标为2723212+=，所以1741234T=，所以2=T=解得2=，又因为77sin1261f=+=，所以732,Z62kk+=+，即,Zkk=+23，又因为0的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作斜率为3的直线交双曲线的右支于 A，B两点，则1AFB的内切圆半径为（）A2a B6a C63a D66a【答案】C【分析】不妨设 A 在第一象限，()11,A x y，过点 A作AMx轴于点 M.由已知可求得()222AFa=+，()222BFa=
18、，再利用等面积法和双曲线的定义可求得内切圆半径.【详解】解：如图，不妨设 A 在第一象限，()11,A x y，过点 A作AMx轴于点 M.得()22,0Fa，则()()()222222222211111112222 22AFxayxaxaxaxaxa=+=+=+=，所以212AFxa=（*）.又260AF M=，则221cos602AFF Mxa=，即12122xAFa=+，代入（*）式得221222AFAFaa=+，得()222AFa=+，同理()222BFa=，则4ABa=，12121sin602 62AF BSFFABa=，故1AFB的内切圆半径 r满足()11112AF BF AFB
19、AB rS+=，又1148F AFBABaa+=+=，所以21122 62ara=，得63ra=.故选：C.6（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的 2 个红球和 2 个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若 2 个球同色，则甲胜，且将取出的 2个球全部放入甲的袋子中；若 2 个球异色，则乙胜，且将取出的 2 个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有 6 个球的概率是（）A730 B715 C760 D120【答案】A【分析】先根据取球规则分析得到两次取球后甲的袋子中有 6 个球时，两次取
20、球均为同色，然后分第一次取球甲、乙都取到红球和白球两种情况求解即可.【详解】由题，若两次取球后，甲的袋子中恰有 6 个球，则两次取球均为甲胜，即两次取球均为同色.若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为111224=，则第一次取球后甲的袋子中有 3 个红球和 2 个白球，乙的袋子中有 1 个红球和 2 个白球，第二次取同色球分为取到红球或取到白球，概率为31227535315+=，故第一次取球甲乙都取到红球且两次取球后，甲的袋子中有 6 个球的概率为760.同理，第一次取球甲、乙 都取到白球且两次取球后，甲的袋子中有 6 个球的概率为760.故所求概率为777606030+=.故选：A.7（202
21、3 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）高三长郡中学校考阶段练习）若2021log2022a=，2022log2023b=，20222021c=，20232022d=，则 a，b，c，d中最大的是（）Aa Bb Cc Dd【答案】C【分析】先将a，b，c，d变换为：202111 log12021a=+，202211 log12022b=+，20221120212021c=+，20231120222022d=+，得到cd，构造函数()()2022log1g xxx=+，()()2021log1xxx=+，()0,1x，结合导数和作差法得到db，ca，从而得出a，b，c，d中最大值.【详
22、解】因为20212021202120221log2022log20211 log120212021a=+，20222022202220231log2023log20221 log120222022b=+，20221120212021c=+，20231120222022d=+，所以cd；20222022111111 log1log12022202220222022db=+=+，设()()2022log1g xxx=+，()0,1x，则()()111ln2022gxx=+，当01x，所以()g x在()0,1上单调递增，则()102022gg，即202211log1020222022+，所以0db
23、，即db；20212021111111 log1log12021202120212021ca=+=+，设()()2021log1xxx=+，()0,1x，则()()111ln2021xx=+，当01x，所以()x在()0,1上单调递增，则()102021，即202111log1020212021+，所以0ca，即ca；综上：cdb，ca，即a，b，c，d中最大的是c.故选：C.8（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）高三长郡中学校考阶段练习）已知1F，2F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且1260FPF=，()121PFPF=，若C的离心率为72，则的值为（）A3 B3
24、 C2 D2【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案.【详解】因为12PFPF=，由双曲线的定义可得()12212PFPFPFa=，所以221aPF=，121aPF=；因为1260FPF=,由余弦定理可得()2222242 22cos60441aacaa+=，整理可得()22222214444aaac=+，所以()222221741ace+=，即231030+=,解得3=或13=,又因为1,即3=.故选：A 9（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）在数列 na中给定1a，且函数()()311sin21
25、3nnf xxaxax+=+的导函数有唯一零点，函数()()()3112sin cos 22g xxxx=+且()()()12918g ag ag a+=，则5a=（）A14 B13 C16 D19【答案】C【分析】求导利用函数零点定义即可求得212aa=，得到数列 na是公差为 2 的等差数列.再利用引入辅助角公式对()g x化简，构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并结合题意进而求解即可.【详解】因为()()21cos2nnfxxaxa+=+有唯一的零点，()fx为偶函数，则()00f=，可得12nnaa+=，*Nn，所以数列 na为等差数列 则212aa=，所以数列 na是公差为 2
26、的等差数列.又()3111112sincos12sin()12()sin()222666g xxxxxxxx=+=+=+，令()12sinh ttt=+，则()h t为奇函数，因为()12cos0h tt=+，所以()h t在R上单调递增，由题意得()()()1292220g ag ag a+=，则129111()()()0666h ah ah a+=，数列 na是公差为 2 的等差数列，其中129aaa，则129111666aaa，因为()12sinh ttt=+是奇函数且()h t在R上单调递增，则1()6h x在R上单调递增，所以191919111111()()()()()()06666
27、66aah ah ah ah a +，192837111111()()()()()()666646aaaaaa+=+=+465111()()2()666aaa=+=，129111()()()0666h ah ah a+，与已知矛盾，故不成立；假设1911()(06)6aa+，同理可得129111()()()0666h ah ah a+，与已知矛盾，故不成立；综上，191951111()()06663aaaaa+=+=故选：C.【点睛】关键点睛：数列与函数的综合问题的解决关键是应用函数的解析式和性质得到数列的通项或递推公式.1.利用具体函数的解析式得到递推关系.2.利用抽象函数的性质得到递推关系
28、.10（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台1111ABCDABC D中，112ABAB=，12 3AA=，M为棱11BC的中点，当正四棱台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是（）A5 34 B15 32 C10 3 D6 2【答案】C【分析】根据正四棱台的体积公式、结合基本不等式、线面平行的判定定理、梯形的面积公式进行求解即可【详解】设1142ABABx=，上底面和下底面的中心分别为1O，O，过1A作1AHAC,该四棱台的高1OOh=，在上下底面由勾股定理可知，22221111(2)(2)2,(4)(4)2 222AOx
29、xx AOxxx=+=+=在梯形11AOOA中，22222221112(2 22)122A AAHAHxxhhx=+=+=，所以该四棱台的体积为22222128(161644)33Vxxxxhx h=+=，所以32222222222784784784122(122)9993xxxVxxhxxx+=，当且仅当22122xx=，即2x=时取等号，此时8AB=，114AB=，12OOh=取11C D,BC的中点N，E,连接NM,ND，显然有11/MND BDB，由于MN 平面ABCD，BD平面ABCD，所以/MN平面ABCD，因此平面MBDN就是截面 显然1112 2,8 22MNB DBD=，在直
30、角梯形1O MEO中，221()442 2MEhOEO M=+=+=，因此在等腰梯形11BCCB中，228162 6MBMEEB=+=+=，同理在等腰梯形11DC CD中，2 6DN=，在等腰梯形MBDN中，设/MFDN，MGBD，则2 6,8 22 26 2MFBF=，221(2 6)(6 2)62MG=，所以梯形MBDN的面积为2 28 2610 32+=，故选：C 【点睛】解决与几何体截面的问题，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）根据空间中的线面关系，找到线线平行或者垂直，进而确定线面以及面面关系，（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包
31、含几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求长度下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于长度的方程，并求解.二、多选题二、多选题 11（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）已知函数()()sin 322f xx=+的图象关于直线8x=对称，那么（）A函数24fx为奇函数 B函数()f x在5,24 24上单调递增 C若()()122f xf x=，则12xx的最小值为3 D函数()f x的图象向右平移38个单位长度得到函数cos3yx=的图象【答案】AC【分析】利用()sin(3)f xx=+的图象关于直线8x=对称，即可求出
32、的值，从而得出()f x的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可【详解】因为()sin(3)f xx=+的图象关于直线8x=对称，所以()382kkZ+=+，得8k=+，Zk，因为 22，所以0,8k=，所以()sin 38f xx=+，对于 A：sin 3sin324248fxxx=+=，所以24fx为奇函数成立，故选项 A 正确；对于 B：524 24x，时，33,480 x+，函数()f x在5,24 24上不是单调函数；故选项 B 不正确；对于 C：因为()max1f x=，()min1f x=，又因为()()122f xf x=，所以12xx的最小值为半个周期，即21323
33、=，故选项 C 正确；对于 D：函数()f x的图象向右平移38个单位长度得到()3sin 3sin 3sin388yxxx=+=，故选项 D 不正确；故选：AC 12（2023湖南长沙湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）雅礼中学校考模拟预测）已知函数()exf xx=，则（）A曲线()yf x=在点()0,0处的切线方程为yx=B函数()f x的极小值为e C当2213e2ea时，()()1f xa x仅有一个整数解 D当223e2e2a时，()()1f xa x仅有一个整数解【答案】AC【分析】选项A，利用导数的几何意义求解；选项B，利用导数判断函数单调性求极值即可；选项C()()1f xa x
34、仅有一个整数解可以转化为函数()exf xx=在直线()1ya x=下方的横坐标为整数的点只有一个，画出()f x的图象，利用数形结合即可解决.【详解】对于选项A，()()1 exfxx=+，则切线的斜率为()01kf=，则曲线()yf x=在点()0,0处的切线方程为yx=，故 A 正确；对于选项 B，()exf xx=在()1,+上单调递增，在(),1 上单调递减，则当=1x时，()f x有极小值，即()11ef=，故B不正确；对于选项 C，由于()exf xx=在()1,+上单调递增，在(),1 上单调递减，则当=1x时，()f x有最小值，即()11ef=，当1x 时，e0 xx 时，
35、()00f=，则函数存在一个零点0 x=，故()exf xx=的图象如下图所示，函数()exf xx=在直线()1ya x=下方的横坐标为整数的点只有一个，点()-11,eA ，()-22,2eB，其中1e122ePAk=，222e233ePBk=则PBPAkak,即2213e2ea焦点F 的直线与 C交于 A，B两点，其中 A在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM=，则（）A直线AB的斜率为2 6 B|OBOF=C|4|ABOF D180OAMOBM+【答案】ACD【分析】由AFAM=及抛物线方程求得36(,)42ppA，再由斜率公式即可判断 A 选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求
36、得6(,)33ppB，即可求出OB判断 B 选项；由抛物线的定义求出2512pAB=即可判断C 选项；由0OA OB ，0MA MB=，C 正确；对于 D，23663663(,)(,)0423343234pppppppppOA OB=+=，则AOB为钝角，又26262665(,)(,)0423343236pppppppppMA MB=+=，则AMB为钝角，又360AOBAMBOAMOBM+=，则180OAMOBM+与双曲线22:12yE x=交于A，B，C，D四点，则（）Ar的取值范围是)1,+B若3r=，矩形ABCD的面积为8 53 C若3r=，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线 D存
37、在0r，使四边形ABCD为正方形【答案】BD【分析】首先求出双曲线的顶点坐标与渐近线方程，即可判断 A，对于 B、C，求出交点坐标，即可判断 B、C，设(),A m m，()1m 求出m、r，即可判断 D.【详解】双曲线22:12yE x=的顶点坐标为()1,0，渐近线方程为2yx=，因为圆()222:0O xyrr+=与双曲线22:12yE x=交于A，B，C，D四点，所以1r，故 A 错误；当3r=时圆22:3O xy+=，由2222312xyyx+=，解得224353yx=，所以1532 33xy=或1532 33xy=或1532 33xy=或1532 33xy=，不妨令15 2 3,3
38、3A，152 3,33B，152 3,33C，15 2 3,33D，所以4 33AB=，2 153AD=，所以4 32 158 5333ABCDS=，则4 32 5352 153ACk=，所以:AC2 55yx=，故不是双曲线的渐近线，即 B 正确，C 错误；若四边形ABCD为正方形，不妨设A为第一象限内的交点，设(),A m m，()1m，则222mmr+=且2212mm=，解得2m=，所以2r=，所以当2r=时，使四边形ABCD为正方形，故 D 正确；故选：BD 15（2023吉林吉林东北师大附中校考二模）东北师大附中校考二模）已知函数()lnxf xaa=，()()ln1g xax=，其
39、中0a 且1a 若函数()()()h xf xg x=，则下列结论正确的是（）A当01a时，()h x有且只有一个零点 B当1e1ea时，曲线()yf x=与曲线()yg x=有且只有两条公切线 D若()h x为单调函数，则ee1a【答案】BCD【分析】A.()lnln(1),xh xaaax=通过举特例说明该选项错误；B.考虑()lnF xxx=，ln(),xQ xx=求出函数的单调性，分析图象得到()h x有两个零点；C求出两曲线的切线方程，再建立方程组，转化为零点个数问题分析得解；D.分()h x单调递增和单调递减讨论，从而求出ee1a）.考虑ln(),()ln10,yxxF x F x
40、x=+=11,()(1),exxF aF x=所以函数()F x在1(0,)e单调递减，在1(,)e+单调递增，1()(1),xF aF x=1ln(1)1,ln1xxaxax=.考虑2ln1 ln(),()0,e,xxQ xQ xxxx=所以函数()Q x在(0,e)单调递增，在(e,)+单调递减，1(e),eQ=当1ln1e()e0,1eeQ=,所以当10lnea时，有两个零点.此时1e1ea=，1tx=.设切点1122111222(,(),(,(),()()(),()()(),xf xx g xyf xfxxxyg xg xxx=所以12111222()()()()()()fxg xf
41、xx fxg xx g x=.111122222211,11xxtaa kaka kxxt=1111222222(1)ln(1),ln1,xttaaa ktatta ktttt+=+=12122221ln1,1(ln1)ttktkttktt=,1222222lnln,1 ln2lnln0t kkttkkttkt+=+=,设1 ln2lnln(0)Stkkttkt t=+，所以211()ln(),()0kS tktP tP tttt=+时，曲线()yf x=与曲线()yg x=有且只有两条公切线，所以该选项正 确；对 D，若()h x单调递增，则2121()0,ln,(1),1lnxxah xa
42、axaxa.21.(10)lnmmamxa=.考虑min,0,mymay=不满足.若()h x单调递减，则212211()0,ln,(1),.(10)1lnlnxxmah xaaxamamxxaa=.所以max21(),lnmmaa考虑1,(1ln)0,lnmtymayma ata=+=不满足.当1a 时，,mma +不满足.当1a .故 D 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题主要有四个关键，其一，是逻辑思维，证明命题是错误的，只要举出反例即可；其二，要熟练掌握利用导数讨论函数的零点个数；其三，是理解掌握曲线公切线的研究方法；其四，要会根据函数的单调性求参数的范围.16（2023吉林吉林
43、东北师大附中校考二模）东北师大附中校考二模）直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，60BAD=，12ABADAA=，P为1CC中点，点Q在四边形11CDDC内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A若1DQDCDD=+，且12+=，则四面体1ABPQ的体积为定值 B若AQ平面1ABP，则AQ的最小值为5 C若1ABQ的外心为O，则11AB AO 为定值 2 D若17AQ=，则点Q的轨迹长度为3【答案】AB【分析】对于 A，取1,DD DC的中点分别为,M N，由条件确定Q的轨迹，结合锥体体积公式判断 A；对于 B，由面面平行的判定定理可得平面1/ABP平面AMN，从而可得/
44、AQ平面1ABP，进而可求得AQ的最小值；对于 C，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断，对于 D，由条件确定点Q的轨迹为圆弧23A A，利用弧长公式求轨迹长度即可判断.【详解】对于 A，取1,DD DC的中点分别为,M N，连接,MN DQAM AN，则12DDDM=，2DCDN=，1/MN DC，因为1DQDCDD=+，12+=，所以22DQDNDM=+，221+=，所以,Q M N三点共线，所以点Q在MN，因为11/DC AB，1/MN DC，所以1/MN AB,MN平面1ABP，1AB 平面1ABP，所以MN平面1ABP，所以点Q到平面1ABP的距离为定值，因为1ABP的面积为定
45、值，所以四面体1ABPQ的体积为定值，所以 A 正确；对于 B，因为/AM BP，因为AM 平面1ABP，BP 平面1ABP，所以AM平面1ABP，又AQ平面1ABP，AQAMM=，,AQ AM 平面AMQ，所以平面/AMQ平面1ABP，取11DC的中点E，连接PE，则1/PE DC，11/DC AB，所以1/PE AB，所以1,A B P E四点共面，所以平面/AMQ平面1ABPE，即Q在MN上，当AQMN时，AQ取最小值，因为160,2BADABADAA=，所以5,2AMMN=，2212cos1204 1 2 2 172ANADDNAD DN=+=+=，所以222AMMNAN+=，所以,Q
46、 M重合，所以AQ的最小值为5，所以 B 正确；对于 C，若1ABQ的外心为O，过O作1OHAB于H，因为221222 2AB=+=，所以()21111111142AB AOABAHHOAB AHAB=+=，所以 C 错误；对于 D，过1A作111AKC D，垂足为K，因为1DD 平面1111DCBA，1AK 平面1111DCBA，所以11DDAK，因为1111C DDDD=，111,C D DD 平面11DDC C，所以1AK 平面11DDC C，因为KQ 平面11DDC C，所以1AKKQ，又在11AKD中，1111112,23ADAKDAD K=，所以111cos13KDAD=，111s
47、in33AKAD=，在1AKQ中，13AK=，17AQ=，12AKQ=，所以2KQ=，则Q在以K为圆心，2 为半径的圆上运动，在111,DD DC上取点32,A A，使得13123,1D AD A=，则322KAKA=，所以点Q的轨迹为圆弧23A A，因为1131,3D KD A=，所以323A KA=，则圆弧23A A等于23，所以 D 错误；故选：AB 【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系确定点的轨迹，再结合锥体体积公式，空间图形与平面图形的转化解决问题.17（2023 春春湖北武汉湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）高三华中师大一附中校考期中）已知异面直线a与
48、b所成角为60，平面与平面的夹角为80，直线a与平面所成的角为20，点P为平面、外一定点，则下列结论正确的是（）A过点P且与直线a、b所成角都是60的直线有4条 B过点P且与平面、所成角都是30的直线有4条 C过点P且与平面、所成角都是40的直线有3条 D过点P与平面成60角，且与直线a成60的直线有3条【答案】BC【分析】根据选项120602=，在利用图形，可知 A 有3条；根据8030402=，1808030502=，可知 B 有4条；根据80402=，1808040502，()213dxz=+，则当2xz+=时，d有最大值13；综上，当0 xz+=，即Q和1C重合时，三棱锥1QAPD的体
49、积最大，C 选项正确；11DC 平面11BBC C，111DCC Q，22111162DQDCC Q=+=，122C Q=，Q点的轨迹是半径为22，圆心角为2的圆弧，轨迹长度为24，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】本题综合考察空间里面的位置关系的判断与应用，需熟练运用线面平行、面面平行的判定定理和性质，需掌握运用空间直角坐标系和空间向量来解决垂直问题，掌握利用空间向量求点到平面的距离，利用几何关系判断空间里面的动点的轨迹，考察知识点较多，计算量较大，属于难题.19（2023 春春河北衡水河北衡水高三河北高三河北衡水中学校考阶段练习）衡水中学校考阶段练习）已知函数()2ln32xxf xex
50、xx=+的导函数为()g x，则（）A()f x有最小值 B()g x有最小值 C()()()1202321012fff+D()2f xxx【答案】ACD【分析】对选项逐一判断，首先对()f x求导得到()g x，再对()g x进行求导，得出()g x的单调性及零点，即可得出()g x，()f x最值及单调性，即可判断 AB 的正误，由()g x的增减性可知()f x的凹凸性，由此可知()()()12023,21012fff+的大小，即可判断 C 的正误，再构造()()2xf xxx=，同理可判断 D 的正误.【详解】由于函数()2ln32xxf xexxx=+的导函数为()g x，则()ln