《【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）含解析.pdf（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【百强各校】2023届新高考地区百强各校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三新高考通用）一、单选题1.(2023重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考阶段练习已知角，满足tani,sin 2cos（）sin，则tan（）A.-4 B.1c.1D.2【答案】B【分析】根据和角公式 可得sin（2cos2）=sin2cos，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式 即可求解【详解】由m2cos（）sin得msin（）sin（），进而sinS叫2）sin2sin sin(2）=sin 2coscos2sin，所以sin 22sincos2tan lm（2-cos2a)=sin 2acos/3 叫一一一一一一一一2-
2、cos23sin2cos23tan21 2 故选：B2.(2023春河北石家庄高三石家庄二中校考阶段练习若70=5 gb=6 e=2+e2 则实数，b,c的大小关系为（）A.a c bc.b c 【答案】BB.cb D.bC In5 In6 lne2【分析】根据指数与对数式的互化以及换底公式，可得 币b页，c巧作出函数f(x)=lnx,g(x)=ln(x+2）的图象，观察可得当xl时，所以随着x的增大，-g(x)比值一一一越来越大令F(x）一一可得F(x）在（1,+oo）上单调递增，根据自变量n(x+2)f(x）的大小关系，即可得出答案lnS ln6【详解】由己知可得，log7 5 一一，b=
3、log86一一，ln7 ln8 时2+e2pJ得：I们_(x+2)ln(x+2)-x ln x设f(x)一旦王一，xl，则f（x)-ln(x+2)x(x+2)In2(x+2)因为xI，故x+2 x I,In(x+2)ln x 0,所以（x+2)1n(x+2)-xlnx 0即卢（x)O,所以f(x）在（1,+oo）上为增函数，又（5),b=/(6),c=/e2），又e2 6 5，所以cb故选：B.3.(2023春河北石家庄高三石家庄二中校考阶段练习设A,B是平面直角坐标系中关于Y轴对称的两点，且同1=2若存在m,nER，使得m豆豆刃与n豆豆昂垂直，且l(mAB刃）（nAB丙）I=2，则码的最小值
4、为（）A.1 B.Ji c.2 D.2fj【答案】D【分析】构造向量，利用向量垂直和l(m豆豆丽）（nAB再）I=2，结合基本不等式得出aJ别的最大值2，结合图形可得答案【详解】如图，。是平面直角坐标系中关于Y轴对称的两点，且刃1=2y,x 由题意得：豆豆辰一鼠，令ii=OAmAB+OA=(l-m)OA+mOB，则A，A,B三点共线，b=OB nAB+OB=(I+n)OB-nOA，则B，A,B三点共线，故有A,A,B,B共线，由题意mAB员与nAB而垂直，l(mAB刃）（nAB 丙）I=2.知出1_os，且la-El=I刃1=2为定值，在6.AOB中，4=Jiil2+1E1221叫，当且仅当嗣
5、同时，aIEJ取最大值2,此时.6.AOB面积最大，则。到AB的距离最远，而叫2，故当且仅当ial=I叶，即M关于Y轴对称时，同最小，此时0到AB的距离为：刃I=i,所以早日J3叫屈I=2 t!P I忍的最小故选：D.4.(2023春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试）己知e-11,b=,c=l忡1），则吵A.c a bB.bc C.acbD.cb【答案】C【分析】利用作差法结合对数的运算性质分析判断即可【详解】解：叫I-In（I)-!._=_!_ In(e-I)=In J二In 卡I)=in.,2 2 丘I 叫0.cb-;-;-I-1卡I)F斗1-eTt I-e-=；0:.ccb,故选：
6、C5.(2023春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试）己知双曲线4丘l(a胁。）的右焦点为F，过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为M，若.6.MOFa tJ 的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为（A.2J2 B.-J7 c.F6【答案】BD.Js【分析】依次求出点M、G 的坐标，然后由点G在双曲线上可建立方程求解I b I Yo=-xob I【详解】不妨设 M在y=-x，令M（勺，Yo），则有均l lx。一Cb?，。ca句3ci矿c一，?G叫刀矿一c?M以耳叶EF 2neeuc Y句y?曰寸JI 解t a2/一一cI 因为点G在双曲线上，所以lc J a2 4，解得e抒，92 9c2.故选
7、：B6.(2023春湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习如图，在c.ABC中，己知AB=AC=l，A=120。，E,F分别是边AB,AC上的点，且AE豆豆，五F五，其中，仙，l），且4=1，若线段EF,BC的中点分别为此N，则阿的最小值为（）叮义A._!_7【答案】C【分析】根据平面向量加法的运算法则，结合平面向量基本定理和平面向量数量积的运3B.7J7 c.一一D.3F7算性质进行求解即可【详解】因为AE豆豆，五F=1，豆，所以丽面亘百（百）（！）态fsc（Aif-AF)+(1）及（无巫）=(JAB-1,Jic)+(1）AB+(Jic-AB)=（！）AB（！）定，国为4=1,所以丽2寸（！才
8、）无，所以刚才2(1-)AC J=J4矿寸（！)2万巾（！才）忍无因为AB=AC=I，A=120。，所以丽14户：（1一)2与（1）疗叶十当寸（民！）时，丽有最小值，2二牛 4 最小值为中（f J2%斗十子，故选：C【点睛】关键点睛：运用平面向量加法的运算法则，利用平面向量数量积的运算性质是解题的关键7.(2023春浙江杭州高三浙江省杭州第二中学校考开学考试己知数列，的通项公式为，一_J_一，前n项和为S”若实数满足（一I）3（一）Is，对任意正整数n,t亘n(n+2)成立，则实数的取值范围是（A.10 9 一一3 4 B.10.9-A一3 4 9 10 c.一一4 3 3 确A94D【答案】
9、A【分析】根据裂项相消法，结合数列的单调性进行求解即可1 1 1 1【详解】解：。，一一一一一（一一一），n(n+2)2 n n+2l l l l l l l l l l前n项和为S,=(l-+-+-+.+-+-)2 3 2 4 3 5 n-ln+l n n+2l l l I 3 l l l 一（I一一一一一）一一（一一一一），2 2 n+I n+2 4 2 n+l n+2 可得阳为递增数列，且有S1取得最小值；且s主，4 当n为偶数时，（一I）3一一一，4 4 可得：当n为奇数时，（I）叽 0,坐一旦丁坐?一坐主2.兰兰2（当且仅当士，b=3-时取等坷。扩b(2b）2b-可 a 2b号，2b
10、 则一一一一寸的最小值为2.2ab扩故选：B9.(2023重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考阶段练习如图，椭圆C：三专I伊bO）的左焦点为町，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，眼PQ1-y轴 llY:in%F;APQ 等腰梯形直线F;P与y轴交叩（。子b)则椭圆的离心率为（）y.A.I4【答案】D【分析】做PM 1-x轴于点M，得到点P的纵坐标，从而得到PM，然后根据.fj B.一一.Ji c.一E一气，Dt:.F;NOt:.F;PM，列出方程，即可得到结果y.【详解】由题意，做PM1-x轴于点M,因为四边形F;APQ是等腰梯形，则罚。AM=c,OMc 则点P的横坐标为户可得Yn=?_ji;
11、三7，即PM？言，阳（。子b）则仰中)3.Fi门ONc.1 v 由aF;NOaF;PM，则一一一叶一一汽MPM a?_Ji.豆三E 化简可得，34-32c3+16c4=0，同时除d可得，l6e4-32e3+3=0即（2e一1)(8e3一12e2-6e-3)=0,对于f(e)=8e3-12e2-6e-3当e=l时，f(l)=-130,在e（1,2）时，方程（2e-1)(8e3-l 2e2-6e 斗0有根，且eE(0,J），故应舍，所以e=故选.D【点睛】解答本题的关键在于得到点P的纵坐标，然后根据三角形相似列出方程，得到，b,c的关系式公众号：高中试卷君10.(2023春浙江杭州高三浙江省杭州第
12、二中学校考开学考试己知E为单位向量，ae=l.2但3b=a+2022e，当（）取到 最大值时，Ja-el等于（一.,.nmi.nnnA.-J2023B.二三二三二c.、2022D.二三二三二2023 2022【答案】A公众号：高中试卷君【分析】根据己知条件构造向量并作出图形，利用向量的相等的坐标关系及夹角的定义，结合锐角三角函数的定义及基本不等式，最后利用向量的减法的坐标表示及向量的模公式即可求解【详解】依题意，设e=OE=(1,o),a 丽萨，），县同(x,y)因为ae=1，所以lxb+Ol，则b=I，故a=OA=(1，），因为2023豆函2022豆，所以（2叫不妨设0，则向量b,e如图所示
13、，y,。x 因为叭LAOo所以lx=I，、a-tan LBOA=tan亿AOE_ LBOE)=tan LAOE-tan LBOE _幅20p、1-tanAO EtanBOE.旷20221011一旦旦 a-Jwii2023 当且仅当，即-1药23时，等号成立，易知0=2kEN，又因为lO,nR）.当n=4，2,b=1时，下列关于曲线C的 判断正确的有（）I ID I A.曲线C关于x轴和Y轴对称B.曲线C所围成的封闭图形的面积小于8c.设M（孔。），直线川fi=0交曲线C于P、Q两点，贝ljt:.PQM的周长小于8D.曲线C上的点到原点。的距离的最大值为17i【答案】ABD【分析】根据用y替换Y
14、,x不变，得方程不变，用x替换x y不变，得方程不变，可判断A正确：根据曲线C的范围，可判断 B正确：先得到椭圆亏川1在曲线c乙y4=1内（除四个交点外），再根据椭圆的定义可判断C不正确：利用两点间的距16 离公式、三角换元和三角函数知识求出最大值，可判断D正确：【详解】当n=4，2,b=I时，曲线C：三y4=1,16 对于A，用y替换Y,x不变，得主(-Y)4=L ep王y4=1，则曲线C关于x轴对16 16 称：用x替换x,y不变，得v4=1,ep三：y4=1，则曲线C关于Y轴对称，16-16,故A正确：对于 B，由主一扩1，得lxl2,IYI三l，所以曲线C在由直线x士2和y=l所围成1
15、6,的矩形内（除曲线与坐标轴的四个交点外，所以曲线C所围成的封闭图形的面积小于该矩形的面积，该矩形的面积为42=8，故B正确：-3y 2一l0 一2112 3x 对于C，对于曲线c兰扩l和椭圆三y2=1,16 4 设点（x,y，）在三y4=1上，点（X,Y2）在三y2=l上，16 因为y-yi=1乙（1乙）2=(1乙）(1乙）(1乙j2 ,.16 4 4 4 4=(1三）（1三I兰）=_!_x2(1兰）三0,4 4 4 2 4 所以Yt 三泛，所以只三IY2 I,设点（x1,Y）在乙 y4=I上，点的，y）在乙y2=I上，16 因为xt-xi=16(1-y4)-(4(1-y2)2=4(1-y2
16、)(4(1+y2)-4(1-y2)=4(1-y2)2y2=8y2(I-y2）主0所以x：三习，所以lx1I主引，x2 x4 所以椭圆一 y2=I在曲线C一y4=I内（除四个交点外），如图：16 y 设直线x-y+,fi=0交椭圆三y2=I于A,B两点，交x轴于N(-FJ,O),4 易知，M,N为椭圆亏旷 1的两个焦点，由椭圆的定义可知，IANI+IAMl=22=4,I BN I+I BM I=22=4,所以ABM的周长为8,由图可知，1:,.PQM的周长不小于8，故C不正确：对于D，设曲线C乙y4=I上的点（x,y），则该点到原点。的距离为F万2,16 x2 因为：扩l，所以设一cos a,y
17、2=sin，O，一，6 44 4 I 则x2+y2=4cosa+sin a=M(sin a万cosa：手-ifs巾咐，其中I4sinrp万亏cos刀子所以当sin（的l时，对y取得最大值J亏，取得最大值17；故D正确：故选：ABD13.(2023春湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习己知球0的半径为4，球心。在大小为45。的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆。I02，若两圆。I02的公共弦AB的长为4,E为AB的中点，四面体OAOP2得体积为V，则一定正确的是（A.0,E,01,02四点共圆B.OE=-fic.OP2=.J6D.V的最大值为h-1【答案】ACD【分析】连结
18、OE,01E,02E,Op2,OA，判断出OA=4,AE=2，利用勾股定理求OE，判断B，证明001_l_ 01,002 1-02,0,01,E,02四点共面，即可判断O,E,q,02四点共圆，判断A，利用正弦定理求出OP2由此判断C：设oq=d1,002 吨，求出s.oo,o,的最大值，结合体积公式判断D.【详解】BE。因为公共弦AB在棱l上，连结OE,01E,02E,OP2,OA，则OA=4,AE=2,则OE=J百亡五2=14亡歹2-fi，故B错误：因为二面角的两个半平面分别截球面得两个圆o,02，。为球心，所以001_l_，002_l_，又01E,ABC平面，02E,ABc平面，所以00
19、1_l_ 01,002 1-02E,001 _l_ AB,002 _l_ AB,因为oq,002c平面OOP2，所以ABi平面00,02，同理可证ABi平面。1E02所以0,01,E,02四点共面，又001=L.002E=9p所以L.0102opo2=1so。，对角互补的四边形为圆内接四边形，所以O,E,q,02四点共圆，故选项A正确：因为E为弦AB的中点，故OiE _l_AB,。iE _l_AB,故丘。1E02为二面角的平面角，所以qE02=45,由正弦定理得op2=0Esin45=.J6，故选项C正确：设oq=d1,002 吨，在A00,02中，由余弦定理可得，。p/=6=d/+d/+Ji
20、dld2兰卡Jill吨，所以dld2至3(2-h),故s.nnnd,d,x豆豆二业，所以V=!._AE S2兰主二1=.Ji-l山l叫2 2 2 3 wv,v,3 2 当且仅当以d,=di岳立在时取等号，故选项D正确，故选：ACD14.(2023春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试过直线I:2x+y=5上一点P作圆0:x2+y2=l的切线，切点分别为A,B，则）A若直线AB/I I，则JABJ=JsB.cosLAPB的最小值为：(2 I 飞c.直线AB过定点一，一 5 5 J D.线段 AB的中点D的轨迹长度为5【答案】BC【分析】根据题意设出点p坐标，求出直线AB方程，若 AB/II，则
21、，斜率相等，进而求出直线方程，进而求出弦长即可，根据直线AB方程，求出定点即可；83 LAP B+LAO B，进而转化为与COSL三AOQ 的关系，即圆心到直线的距离与半径的比值的最值，根据直线AB过的定点即可得出选项B正误i由定点，弦 AB中点，圆心所形成的角为直角，即可判断线段AB的中点的轨迹，进而求出长度即可【详解】解由题知，设P（勺，Yo),因为过点P作圆ox2+y2=l的切线，切点分别为A,B,所以 A,B在以OP 为直径的圆上，（斗）（yr=f;因为A,B是切点，所以 A,B在x2+y2=I上，故A,B是两圆的交点，故两圆方程相减可得A,B所在的直线方程，化简可得AB.x0 x+y
22、0y=l,因为P在l上，所以 2xo+Yo=5,故直线AB:x0 x+(5-2x0)y=1;关于选项A,若AB!I,则2一主5-2x0解得x0=2,所以AB:2x+y-1=0,故圆心叫B的距离d去所以AB=2J；丁：故选项A错误，由AB:x0 x+(5-2x0)y=1,巨p x0(x-2 y)+5 y=1Ayl 叮4VJ XP3 rliL 立联IX一解得！：，iy=s 所以AB过定点M（刊，故选项C正确，因为APBAOB，所以cosLAPB=cos（LAOB)=-CO凶OB,叫B过定点M（；在所以0到AB距离OM主u=5 记AB中点为Q,则OM?.OQ,cosLAPB=-cosLAOB=-CO
23、S2L乙AOQ=-(2cos2 LAOQ-1)=l-2COS2L三AOQ故选：ABC16.(2023春河北石家庄高三石家庄二中校考阶段练习己知双曲线c兰兰l(a胁。）的左、右焦点分别为坷，几过乓的直线交C的右支于点A,B,。若市市币2；阳阳，则（）A.AB 1-B罚B.C的渐近线方程为户手xc.IA乓I=IBF;ID.6A贝乓与6.BF;F2面积之比为2:I【答案】ABCm】根据币市币2如阳可得cosLAF；片，币：叶，利用余弦定理求出IABI，即可判断A，根据双曲线的定义结合IABI的值可求出IAF;l,IA刊，IBF;l,IB叫，可确定C，从而在直角三角形BF;乓中可得，c的齐次式，可求渐
24、近线方程确定B，根据直角三角形的面积公式可确定D【详解】由吊吊fiAI阳凶F;B=%fiA IP I，得cos叫B=%,又由币2=I币i2；同网，得币；呵，不妨设市叫币切，在6.AF;B中，由余弦定理得IABj2=I币12+I用12-2f刮目lcosLAF;B=16 m2,所以IABl=4m，所以市叫fiA，所以AB1-B町，A正确：在直角三角形BF;F2中，根据双曲线定义可得町吨缸，所以IB乓l=3m-2a,在三角形A F;F;中，根据双曲线定义可得IA叶IA凡1=2，所以IA凡l=5m-2a,因为IABI=IAF2 I阳F2I伽4物，所以m，所以IBF;I切，IB乌1=32，在直角三角形B
25、F;乓中，IB尺12+IB乓12=I尺乓12，即922=4c2所以10卢4（矿叽所以牛？，所以号孚，L u,21og2(a，2），结合累积法可得 log2(a11-2）泣，1，再根据等比数列求和分析运算【详解】对A:a+-a；4，4（，2)2运0，当且仅当a11=2时，等号成立，!:!Pa肿l注句，注意到a1=4，故。川1主a.三；，：a1=4,可知对VnEN，兰4，即a,+1-a,=（/1-220，即如吼，故数列，.，是递增数列，A正确：对B:，忡，2，.，：一切4（n-1）（n-4),由A可得：对Vn厅，n主4，则比，2，（，2一1）（，一4）三0，当且仅当n=1时，等号成立，故n+I兰2
26、，即生4三2.n a a 1 ,1 则，！.x一一一刊主2224=4.Z,n泣，即4三42川，n三2;.a句n I n L I 当n=1时，则a1二4也满足n主4.211-I;综上所述：，2三4.2-1B正确：对C：，I；3an+4，则饨，I-2；3an+2（1）（n-2),注意到an主4，即，l，20,I I I I 1 1 1 一一一一一一一一一一，即 ，Qn+I-2（n-J）（n-2）n-2矶，Ia，一Ia,-2 a,.,-2 故去（-t-2)+-t-2古）（云2扫长；确正cl2句a MnTL国得可对D：矶，I-22-3a汁4=(an-22 仇，注意到n主40，则，2主20,故，I-2=
27、（，-2)2 II（II-2)2，可得log2(a，广2)2 log2(a,-2),log2(a,+1-2),则2log2(a,-2)当n三2时，则_ log2(a,-2)log2(a,_,-2)log2（向2)2（II-2)-X X X X log（2)2x2x x2xl=2川log2(a,_,-2)log2(a川2)log2(a,-2)2 1 当n=I时，log2(a,-2)=1,故log2(a,-2）三2n-l1-2”则立log2(a，一2）兰1+2+2I一一21,D错误：1 2 故选：ABC.【点睛】关键点点睛：公众号：高中试卷君(I）根据题意证明泣，放缩结合等比数列运算求解：1 1
28、1(2）根据题意整理可得一一一一一一一一一，裂项相消求和：a,-1 a,-2肿I-2 log2(a,+,-2)(3）可1正2 放缩性A等比数列的通项公式与求和公式运算求解log2(a,-2），H 口18.(2023重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考阶段练习）已知 A(x,J(x,),B(X2,j(x2)(X1 X2）为函数f(x)=Jin xJ 图象上两点，且 AB/Ix轴，直线 I,/2分别是函数f(x）图象在点A,B处的切线，且4，毛的交点为P I,12与Y轴的交点分别为M,N,则下列结论正确的是（A.I,1-12 B.4x1+x2 6 C.6MNP的面积s6MNP 1 X2，由特殊值即可判断
29、：对于选项C，根据A,B两点处的切线方程可得P、M、N点的对应坐标，继而可以表示6MNP的面积，即可判断：对于选项D，设I，与函数y=ex图象相切于点C，利用公切线切点斜率相等建立方程，判断方程是否有解即可【详解】解由X1X2及f(x)=llnxl图像可得X1 1 X2,而AB!/x轴，故If(x,)I=If(x2)I,:.f(x,)=-f（功，即lnx,=-lnx2,x,x2=1,/,ytx x,)+lnx=x-1+nx/2:y=-(x-x2)-lnx2=-x1x+l+lnx1 2x.k.k,=-x,=-1,Xp 一？、vM=lnx,-1、vN=lnx,+l qx,E”Xi+l川a”显然A正
30、确：当x,=I.l时，X2一土显然4x+x-44土6,B错误（也可以用基本不等式或x,1.1I 2 I.I 对勾函数判定）：s.PMN=f I乌plIYM-YN 一x,设I，与函数y=ex 00象相切于点c(xo,ex化简得lnx，0,x,-1 I ex In x 白，12 令h(x)=lnx立.：（xl），则h。）一一丁0，即h(x）在定义域上单调递增，-I x(x-1)AU A门Uli 叫句3一2一斗L2一eeel二一274。lvoiv4、ttILe7 r，、lvLnJSE飞In?有故（e e2）上存在x，使得l叶故选：ACD【点睛】本题关键在于表示两条切线的方程，利用X1x2=l即可解决
31、前三个选项，对于公切线问题关键在于设切点，利用导数的几何意义转化为单变量问题，再利用导数判断方程根的问题，属于难题19.(2023春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试）己知在三棱锥PABC中，PA 1-PB,AB.1 BC,PA=PB=l,AB=BC，设二面角PAB C的大小为，M是PC的中点，当变化时，下列说法正确的是（A.存在，使得PA1-BC B.存在，使得PCi平面 PAEC点M在某个球面上运动D.当？时，三棱锥PC外接球的体积为：【答案】ACD【分析】取 AB、AC中点D、E，连接PD,DE,PE，缸，BE，即可得到PDE即为二面角PAB-C，求出线段 BC、AB、DE、AC、P
32、D的长度，假设 PA1-BC,求出的值，即可判断A，假设 PCi平面 PAE，即可得到 AB1-PB，推出矛盾，即可判断B，由班为定值，即可判断c，结合A可得EP=EA=EC 臼l，即可求出三棱锥外接球的半径，从而求出体积，即可判断D.【详解】解：对于A：取 AB、AC中点D、E，连接 PD,DE,PE,ME,BE,网为 PA=PB=I，所以 PD1-AB.又AB.1 BC,DEi/BC，所以DE.1 AB，所以PDE即为二面角PAB C的平面角，又M 1-PB,AB=BC，所以BC=AB=/PJii百二F2,_/l I l _ 叮所以DE=-BC 立L，则 AC=.JAB2+BC2=2,PD
33、=-AB 立主，2 2.2 2 若 PA1-BC，又 PA 1-PB,PBr飞BC=B，月，BC C平面 PBC，则 PA i平面 PBC,因为 PC C平面 PBC，所以 PA1-PC，所以PE=_!_AC=I，则 PD2+DE2=PE2，即2 PDE=f，即？，故A正确：p c 对于B：若PCi平面PAB,AB c平面PAB，则PC 1-AB，又AB-1 BC,PCnBC=C,PC,BC C平面PBC，所以ABi平面PBC,PB C平面PBC,:.AB 1-PB,在e.ABP中AB 1-PB与PA 1-PB矛盾，故B错误：I I I 对于C:ME=-PA一，二M在半径为的球面上，故C正确：
34、2 2 2 对于D，当？时，用二l，所以EP归EC=EB=l,:.E为三棱锥P-ABC外接球的球心，外接球的半径为1,4 所以三棱锥P-ABC外接球的体积V一 lj 一，故D正确3 3 故边：ACD.20.(2023春浙江杭州高三浙江省杭州第二中学校考开学考试直线y=k(O k 8 垂直【答案】ABDB.x+x+x+x=10I 2 3 4 D.存在k使得A点处切线与B点处切线【分析】AB：川为方和2(5+k)x+4=0两根，儿列为方和2(5 k)x+4=0两根，由韦达定理可判断选项正误C：由f(x）图像可得2 x3 4 8 x4 8-x3 f(x4)/8-x3)/(x3)/(8-x3),研究函
35、数f(x)-f(8-x),x E(2,4）的单调性可判断选项Xi土5=kXi D：由题可建立关于xlx2的方程组作X2土kX2，判断其解是否存在即可(1刮（寸）lnu O X飞力X4X气句 hv4x F、JX?、，xr、rJ由aa解详，E 当xO时y 叫：）5川斗 川 2F可；9仅当x=-2等号成立，而 y=k(O k I）与 f(x）有4个交点，显然xO,g(x)=x+i-s功i-5=-l，仅当x=2等号成立，x v x 由上易知：g(x）在（0,2）上递减，在（2,+CXJ）上递增，且 g(l)=g(4)=0 综上，在（0,1）、（4,+CXJ）上 g(x)0，在(1,4）上 g(x)O
36、x 0 lA 要使y=k(Okl）与 f(x）有4个交点，则3-Fs Xi I X2 2 引4 X4 8：引8-x34，又f(x）在（4,+CXJ）上单调递增，则 X4 8-X3 f(X4)f(8-X3），又f(x3)=f(x4)=k /(x3)/(8-x3)川）！（制（8-X),XE(2,4），则F(x）2,0，得F(x）在（2,4）上单调递增，、IJ00一t一oox 归飞b飞匀，“i2，一x所以F(x)主(x-8)2 则F(x)F(4)=0 f(x 3)f(8-x 3），从而引x4x1+x2 一一10，代入 X1=2sin，x2=2cosB,x.x 5-x 一 kI x 2)2.sin（？
37、）有sinB+cosB中中5：凸们气）5 一40一，L萨03：d A 品212sin（？）一叫？）:J2.s巾r:I且l、令-,.j2 sin 一I=m，因0一，则二，4)6 4 4 12 川一川川7又叫ii）咔i)手x（卡）由山击5 写m3-5m2 叶h（午）平令h(x)=x3-5x2+x+S，注意到h(l)=20,俨川5。在（1引用即 存在k使得A点处切线与B点处切线垂直，故D正确故选：ABO【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的零点与方程的根，难度较大，AB选项，结合图像与题意找到X1，毛，码，引间关系，后用韦达定理解决问题C选项，为双变量问题，注意到X3+X4 8:f(X3)f(8-X3）
38、，研究F(x）在（2,4）上的单调性可得答案D选项，直接求得k难度较大，故将k的存在性转化为相关方程组有解三、填空题21.(2023春湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习已知函数f(x)=ex 的（ax）（0），若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数的取值范围为【答案】（o,e2)【分析】将不等式f(x)0恒成立转化为主1 ln(ax-a）在(I,+co）上恒成立，进一步转 e一化为一lx恒成立，即 一一恒成立再构造函数利用导数求最值可解决。x-1【详解】易求得函数f(x）的定义域为（1,+ex:,），由f(x)=ex-a的（ax-a）0得亏1仇（），因为函数y乙I与函数y=ln(ax）互为
39、反函数，其图象关于直线y=x对称，J 句34y 3 3 4 X-2叮3-4 所以要使得J(x)0恒成立，只需f一Ix恒成立，即三二恒成立，X-l _ ex(x-2)设g(x)主二，则g（x）一一一一-I(x-1)2 g(x）在（1,2）上递减，在（2,+co）递增，可知当x=2时，g(x）取得最小值e2所以e2，又因为0，所以的取值范围是（o,e2).【点睛】本题考查了等价转化思想不等式恒成立问题属中档题22.(2023春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试己知数列（，满足：6(-1）”学龟，Ia,0，也吼叫，a，一，记战一一，且kL鸟k+I，则整数k一一一5a,-1仨7【答案】5公众号：高
40、中试卷君【分析】根据因式分解法，结合取倒数法进行求解即可“【详解】由QIn+I气，可得如，（，忡l一I)=a11 矶，I 所以l，忡1 2,I 2 O）的焦距为2，过椭圆C的右焦点F且不与两坐标轴平行的直线2 交椭圆C于A,B两点，若x轴上的点P满足IPAl=IPBI且IPFI恒成立，则椭圆C离3 心率e的取值范围为时（。子1【分析】根据给定条件，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，求出线段AB中点横坐标，即可列式求解作答【详解】依题意，点F(l,O），设直线AB:x=ty+l,t;t:Q,A(x,y,),B（码，只），tI 22 22 22消去x得：（b2t2+a2)y2+2b2ty+b2-
41、a2b2=0 bx+ay=ab 2b2t b2-a2b22 b2t 则只Y2=-?寸，只见气？寸，线段AB的中点M（气？一了，）bt，.b丁，.b丫，.b 因为IPAl=IPBI，则有PM_l_ AB，直线PM:y=-t(x-,-!/-,),。tL bt a2-b2 I 令y=O得点P（一一一一0），而a2-b2=I，有一一一一一一一一l b2t2 2b2t2+a2 b2t2 2 2 I 2 I I 又IPFI二，即1一一一一，因此0立了寸一，p的22 33 b2t2 2 3 依题意，的22 3恒成立，而恒有的22矿，因此2注3注Ji，离心率J3所以椭圆C离心率e的取值范围为O 0可得f(x)
42、=x 2x主-1 即（xo)对了。一1=0 一一，又：a0,缸忑Fi.Xo=一，x 0 因此当 0 xx0时，f（x)o,f(x）在（勺，叫上单调递增则f(x）三f(x0)=x-ax0-I-In刊at?:0,-x2冗 l+lnxt?:0 0 0,2x l x n n 将_JL_一代入，得t主0;9-u x0 2x;-I(I _(2x2+l)(x2+lnx-l)设g（牛牛只王Ix剖，g。）飞2)(2x2-1)2 令g（x)=0，解得x=l因此当手叫当xl时，g（x)O,g(x）在（1川）上单调递增x3+x lnx.g(x）过（！）I，即吨。斗Io的取值范围是叫，故j的取值范围是叫故答案为：1,+
43、oo)25.(2023 春河北石家庄高三石家庄二中校考阶段练习）若函数！（中乓al 三lnxI 只有一个极值点，则的取值范围是向主￥毛在X飞XJ【分析】对f(x）求导，利用导数与函数极值的关系，分类讨论3是否为极值点，结合y号的图像性质即可求得的取值范围x【详解】因为f忡5亿叫叫x-3 x x-3(x-3)(ex J所以（x)=7e-ay丁IxJ因为f(x）只有一个极值点，所以若3是极值点，叫二）子ex所础。x2时（二0贝。y号在仰，2）上单调递减，在（2，叫上单调递增，故y牛二车，x x L.件则“三所以“（二lin二：当X趋向于0时，ex趋向于I,x2趋向于0，则立趋向于正无穷，x 当X趋
44、向正无穷时，ex趋向正无穷的速率远远大于x2趋向正无穷的速率，则乓趋向于x j(x)专正无穷，x 3m x 若3不是极值点，则3是主a=011P a三的一个根，且存在另一个根0m2，此x x。时号：引到xet?叫了、IXt飞rJ 当主：时，9 令f（x)0，解得Ox 0，解得xm;所以f(x）在（0月）单调递减，在（m，相）单调递增，满足题意，即唁￥,fgu事综上：a至三或三4 9 故答热七二gu事四、双空题26.(2023重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考阶段练习）已知抛物线c:y2=4x的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于 A,B两点，如图，把平面ADF沿x
45、轴折起，使平面ADFi平面BDF，则三棱锥A-BDF体BF所成角的余弦值取值范围为积为：若（刊，则异面直线AD,D【答案】43 z x（子手）【分析】根据抛物线焦点弦的性质可得IAFI一旦一，IBFI一丘一，进而根据面面1-cosl+cos 垂直即可求三棱锥的高，进而利用体积公式即可求解，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角就可求解异面直线的夹角y【详解】H x 过B作BM1-x,BN i准线，垂足为M,N,在Rt!:.BMF中，IMFI闸cos，又IBNI=IBFI=IDFI一IMFl=p一IBFIcos e=IBFI=?，础I=IBFlsinB 卫些主l+cosl+cos 同理可得，IAFI
46、一主一1 cos过A作AH1-x于H，由于平面ADFi平面EDF，且交线为DF,AH c平面ADF，所psin 以AH i平面EDF且IAHI=IAFlsinB 一一一，1-cos 故三棱锥的体积为1足BDFIAFI=_!x_!I叫IBI冽J乒旦旦旦旦旦l=-8=-3 2 6 H-coiJ l-coiJ 6 6 I=,I比J（过J忐J；币，IBFI且IMBI主些豆，IFHI卫些豆豆，所以建立如图所示的空间直角坐标系，l+cos1-cos 8(P pcose psinB,I(一一一一，一一一剔，Al:一一：，0，巳主斗，p=2即2 I+cosl+cosl 2 I-cosI-cos Bc-cosB
47、川0)I叫可币，A（币，0，币叫1,0,0),F(1,0,0),一(2 2sin1一(2cos 2sin 1一一一(2 I(2cos1 4cos一一一一一O一一一一IBF=I一一一一一一一一一0 l,DABF=I一一一一一一一一一一一一一l I-cosB”I-cos别lI+cosBl+cosjl I+cosB A 1-cosB)sin24cos 刷cos（明畸土耳百上币；哥I-cos！cos 叫：；）时，叫（子）斗sin2BE(1,1）斗1山所以cos（目BF)=J-1咕丐（子辛）由于（ru万）为锐角，所以异面直线AD,BF所成角的角等于（ru万），故异面直线(-17.Jis1AD,BF所成角
48、的余弦值取值范围为l干了lz 4(-ft.Jis1故答案为：3l干了l【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围或最值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根据题目中给出的范国或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用另外在解析几何中还要注意向量的应用，如本题中根据向量的共线得到点的坐标之间的关系，进而为消去变量起到了重要的作用五、解答题27.(2023春湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习已知双曲线E的顶点为A(-1,0),B(l,O），过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G,3.1,且SAn二点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线
49、于C,rv 4 D两点，直线AC与直线BD交于点H(1）求双曲线E的标准方程：(2）求证：？百为定值【答案】（1)x2亏 1(2）证明见解析【分析】（1）根据题意表示出G点的横坐标，求出纵坐标，表示面积即可求解：(2）联立直线与双曲线方程，根据韦达定理证明求解x2”2【详解】Cl）设双曲线E-:;-主l，易知l旷旷由题意可知：i:,.OFG为等腰三角形，则XG二，代入y主x得：L.a be be 1 be l.I吁比，则SA一C一二丘，22内22 4 又e22+b2=l+b2，则解得b=h,则双曲线E:x2 _i_=12(2）设直线l的方程为：x加m,(mO且m;tl),C(x1,y1),D（
50、码，只）1x=ty+m八联立、v2，消x得：It2 一I y2+2miy+m2 1=o,IX 二！L.l 2-2mt m2一1?Y1+Y2=，Y1Y2=，YiY2 乓二（Y1+yi).i-L.ml 22AC:y三；号1(x+1Y2X1+Y1X2+Y2-Y1 联立，解得：XH=Y2X1-Y1X2+Yi+Y1 又Y2X1=Yi（凯m）凯Y1+my2同理，Y1X2沙1Y2+my1,把它们代入XH，得x-21Y2+m(Yi+Yi)+Y2 Y1 H m(y2 Y1)+Y2+Y1 卢（Y1+Yi 午（Y1只）m(Y1+Y2如Y2-Y1 m Qi Y1如Y2+Y1 m(y2一Y1)+Y2+Y1 m叫兑yJ