《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）解析版.pdf（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 【百强名校】【百强名校】20232023 届新高考地区百强名校届新高考地区百强名校 新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）一、单选题一、单选题 1（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）在平面直角坐标系 xOy中，已知过抛物线24yx=焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若2PFFQ=，则线段AB的长为（）A52 B72 C92 D132 2（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）在边长为3的菱形
2、ABCD中，60BAD=，将ABD绕直线BD旋转到A BD，使得四面体A BCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为（）A1 3 B1 2 C 13 D3 3 3（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考试）如图，已知四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD为矩形，SAAB，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥 S-ABCD的外接球的表面积为（）A133 B4 C103 D3 4（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列 na中，12a=，()2*113Nnnnaaan+=，nS
3、是数列12na+的前 n项和，则2023S=（）A2023111a B2024111a C2023111a+D2024111a+5（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2223abc+=，则111tantantanABC+=（）A0 B1 C2 D12 6（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）已知ln1.21a=，0.21b=，0.2e1c=，则（）Aabc Bcab Ccba Dbca 7（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三
4、南京师大附中校考开学考试）已知函数()()21eR2xf xxax a=有两个极值点，则实数 a的取值范围（）A(),1 B()0,1 C0,1 D()1,+8（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知函数()()131log332xf xx=+，若()()121f afa+成立，则实数 a 的取值范围为（）A(,2 B(),20,+C42,3 D(4,2,3+9（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0 xyabab=的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于
5、A，B两点，点 C 在 x轴上，23CBF A=，2BF平分1FBC，则双曲线的离心率为（）A7 B5 C3 D2 10（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）若正实数 a，b 满足ab，且lnln0ab，则下列不等式一定成立的是（）Alog0ab C122aba b+D11baab，()()e1 ln1aabb=+，则下列说法中错误的是（）Aab B若关于 b的方程1bma+=有且仅有一个解，则em=C若关于 b的方程1bma+=有两个解1b，2b，则122ebb+D当0a 时，11222abb+16（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶
6、段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前 5 次月考中数学的班级排名 y 与考试次数 x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名6y=，于是分别用 m6 和 m8 得到了两条回归直线方程：11yb xa=+，22yb xa=+，对应的相关系数分别为1r、2r，排名 y 对应的方差分别为21s、22s，则下列结论正确的是（）x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 （附：()1221niiiniix ynxybxn x=，aybx=）A12rr B2212ss C12bb D12aa B1nnaa+C2021202320222aaa+D202
7、32S 19（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中，1B D与平面1ACD相交于点E，P为1ACD内一点，且1113PB DACDSS=，设直线 PD 与11AC所成的角为，则下列结论正确的是（）A1B DPE B点 P 的轨迹是圆 C点P的轨迹是椭圆 D的取值范围是,3 2 20（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知函数()sinlnf xxx=+，将()f x的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 nx，对于正整数 n，则下列说法中正确的有（）A()
8、1 nnxn B1nnxx+三、填空题三、填空题 21（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数 a，b满足212aab=+，则2234ab的最大值为_ 22（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线()222210,0 xyabab=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作直线 l与双曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点，设 P 为线段 AB的中点，若21224OPPFFF=，则双曲线的离心率为_ 23（2023春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考
9、试）已知F1，F2分别为双曲线C:()222210,0 xyabab=的左右焦点，过点 F1且斜率存在的直线 L 与双曲线 C的渐近线相交于 AB两点，且点 AB 在 x 轴的上方，AB两个点到 x 轴的距离之和为85c，若22AFBF=，则双曲线的离心率_ 24（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）设 F 为双曲线2222:1(0,0)xyEabab=的右焦点，A，B分别为双曲线 E的左右顶点，点 P 为双曲线 E 上异于 A，B 的动点，直线 l：xt使得过 F作直线 AP的垂线交直线 l于点 Q时总有 B，P，Q三点共线，则ta的最大值为_.四、解
10、答题四、解答题 25（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考试）已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的离心率为2，左、右焦点分别为1F，2F,点()0,1P与1F，2F构成的三角形的面积为 2.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线:l ykxm=+（0k，24k 的左，右顶点，00(,)P xy为椭圆 M上异于点 A，B的动点，若6AB=，且直线 AP 与直线 BP 的斜率之积等于49 (1)求椭圆 M的标准方程；(2)过动点00(,)P xy作椭圆 M 的切线，分别与直线xa=和xa=相交于 D，C两点，记四边形 ABCD的对角
11、线 AC，BD相交于点 N，问：是否存在两个定点1F，2F，使得12NFNF+为定值？若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由 27（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）已知平面内动点 M 到定点 F（0，1）的距离和到定直线 y=4的距离的比为定值12(1)求动点 M的轨迹方程；(2)设动点 M的轨迹为曲线 C，过点()1,0的直线交曲线 C于不同的两点 A、B，过点 A、B分别作直线 x=t的垂线，垂足分别为1A、1B，判断是否存在常数 t，使得四边形11AAB B的对角线交于一定点?若存在，求出常数 t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由 28（
12、2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考试）已知函数()()()22lnln1f xaxxxxax=+，()g x为函数()f x的导函数(1)讨论()g x的单调性；(2)当1a=时，()()22lnh xxxxf x=+，若0m，0n，且1mn，证明：()()0h mh n+.29（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知椭圆22195xy+=的右顶点为 A，左焦点为 F，过点 F作斜率不为零的直线 l交椭圆于,M N两点，连接AM，AN分别交直线92x=于,P Q两点，过点 F 且垂直于MN的直线交直线
13、92x=于点 R (1)求证：点 R为线段PQ的中点；(2)记MPR，MRN，NRQ的面积分别为1S，2S，3S，试探究：是否存在实数使得213SSS=+？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由 30（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）已知函数()()lnf xxnx=+.(1)若1n=，求函数()()()()12g xf xk xk=的零点个数，并说明理由；(2)当0n=时，若方程()f xb=有两个实根12,x x，且12xx，求证：213e2e 123bxxb+.31（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀
14、中学校考阶段练习）已知函数()elnxf xaxaxx=(1)若不等式()0f x 恒成立，求实数 a的取值范围；(2)若函数()yf x=有三个不同的极值点1x，2x，3x，且()()()21233eef xf xf x+，求实数 a的取值范围 32（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）已知函数()2ln1f xxaxx=+(1)当 a=0 时，求函数()()exg xxf x=的最小值；(2)当()yf x=的图像在点()()1,1f处的切线方程为 y=1 时，求 a的值，并证明：当*nN时，()211ln 112knknk=+33（2023福建厦门福建
15、厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知关于x的方程ln0axx=有两个不相等的正实根1x和2x，且12xx与双曲线()222210,0 xymnmn=有公共焦点()1,0Fc，()2,0Fc()0c，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，点P为两曲线的一个公共点，且1260FPF=，则221213ee+=_；I为12FPF的内心，1,F I G三点共线，且0GP IP=，x轴上点,A B满足AIIP=，BGGP=，则22+的最小值为_ 37（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线()222210 xyababE=：
16、的左、右焦点分别为()13,0F，()23,0F、两条渐近线的夹角正切值为2 2，则双曲线E的标准方程为_；若直线:30l kxyk=与双曲线E的右支交于,A B两点，设1F AB的内心为I，则1F AB与IAB的面积的比值的取值范围是_.【百强名校】【百强名校】20232023 届新高考地区百强名校届新高考地区百强名校 新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）一、单选题一、单选题 1（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）在平面直角坐标系 xOy中，已知过抛物线24yx=焦点F的直线与抛物
17、线相交于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若2PFFQ=，则线段AB的长为（）A52 B72 C92 D132【答案】C【分析】设2,AFm BFm=，通过几何分析可求得tan2 2BEAFPAE=，从而求出AB的方程，联立AB的方程和抛物线方程即可求弦长AB.【详解】如图，过点,A B分别作准线=1x的垂线，垂足为,C D,过B作AC的垂线，垂足为E，因为 AF，BF为直径的圆分别与 x轴交于异于 F 的 P，Q两点，所以90APFBQF=,且AFPBFQ=,所以QFB与PFA相似，且相似比为:1:2FQPF=，所以2AFBF=,设2,AFm BFm=，所以
18、CEBDBFm=，则AEm=，所以222 2BEABAEm=，tan2 2BEAEBAE=，即tan2 2BEAFPAE=,所以直线AB的斜率为2 2，所以AB的方程为2 2(1)yx=，联立22 2(1)4yxyx=可得22520 xx+=，设1122(,),(,)A x yB xy，则有1252xx+=，所以1292ABxxp，故选:C.2（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）在边长为3的菱形ABCD中，60BAD=，将ABD绕直线BD旋转到A BD，使得四面体A BCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为（）A1 3 B1 2 C 13
19、 D3 3【答案】A【分析】由已知条件，得出AEC是二面角ABDC的平面角，作BCD的中心F，/FGHA，/AGHC，AGGFG=，知四面体ABCD外接球的球心O在GF上，根据勾股定理求出6AH=，32=HE，进而可得二面角ABDC的余弦值【详解】由题意可知，ABD和BCD均为正三角形，设E为BD中点，延长CE，作AHCE交CE于点H，可得AEC是二面角ABDC的平面角，作BCD的中心F，则F在CE上，且2FCEF=，作/FGHA，/AGHC，AGGFG=，可知四面体ABCD外接球的球心O在GF上，又2418R=，3 22R=，在Rt AGO和Rt CFO中，由323323CF=，32EF=，
20、22222RCFOFOGAG=+=+，222AEAHHE=+，解得6AH=，32=HE，312cos33 32AEH=，二面角ABDC的余弦值为13 故选：A 3（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考试）如图，已知四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD为矩形，SAAB，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥 S-ABCD的外接球的表面积为（）A133 B4 C103 D3【答案】A【分析】判断出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设外接球的半径为R，由于,SAAB ABAD SAADA SA AD=平面SAD，
21、所以AB平面SAD，由于AB平面ABCD，所以平面ABCD平面SAD.22213CDAB=，由于/CD AB，所以CD 平面SAD，由于SD 平面SAD，所以CDSD，所以()22231SDSAAD=，所以三角形SAD是等边三角形，设其外心为2O，设E是AD的中点，则SEAD，由于平面ABCD平面SAD且交线为AD，SE 平面SAD，所以SE 平面ABCD，设1ACBDO=，则1O是矩形ABCD的外心.连接1O E，由于1O E 平面ABCD，所以1SEO E，球心O在1O的正上方也在2O的正上方，故四边形12OOO E是矩形，11322O EAB=，2323233O S=，所以2222331
22、32312ROS=+=，所以球的表面积为21343R=.故选：A 4（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列 na中，12a=，()2*113Nnnnaaan+=，nS是数列12na+的前 n项和，则2023S=（）A2023111a B2024111a C2023111a+D2024111a+【答案】B【分析】把递推公式转化为1111211nnnaaa+=+，再裂项相消即可求.【详解】由()2*113nnnaaan+=N可得：21233nnnaaa+=，即()()()12131nnnaaa+=两边同时取倒数得：1111121nnnaaa+
23、=+，即1111211nnnaaa+=+所以2023122311111111Saaaa=+2023202420241111111aaa+=.故选：B 5（2023重庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2223abc+=，则111tantantanABC+=（）A0 B1 C2 D12【答案】A【分析】易知结合余弦定理可得22cos2abCc=，然后边化角后利用()sinsinABC+=展开，然后化简可得.【详解】由余弦定理以及2223abc+=可得：22cossin2cos2sinsincossins
24、insinsinCCabCcABCCCAB=，又在三角形中有()sinsinABC+=，即()sinsincoscossinABABAB+=+，所以cossincoscossincoscossinsinsinsinsinCABABBACABBA+=+故1110tantantanABC+=.故选：A 6（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）已知ln1.21a=，0.21b=，0.2e1c=，则（）Aabc Bcab Ccba Dbca【答案】C【分析】构造函数()()ln 1f xxx=+，利用导数研究其单调性，从而得到ab，进而得到cb；由此得解.【详解】令
25、()()ln 1f xxx=+，)0,1x，则()11011xfxxx=+，故()f x在)0,1上单调递减，所以()()0.2100ff=，即()ln 1.210.210，即()ln 1.210.21，故ab，故0.2e1.210.21 1=+，即0.2e10.21，即cb；综上：cba.故选：C.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理 7（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学
26、考试）已知函数()()21eR2xf xxax a=有两个极值点，则实数 a的取值范围（）A(),1 B()0,1 C0,1 D()1,+【答案】D【分析】利用多次求导的方法，列不等式来求得a的取值范围.【详解】()f x的定义域是R，()exfxxa=，令()()e,e1xxh xxa h x=，所以()h x在区间()()(),0,0,h xh x递增.要使()f x有两个极值点，则()()0010,1fhaa=，此时()()ee0aafaaa=，构造函数()()()11ln21,1xg xxx xgxxx=，所以()g x在()1,+上递增，所以()1 ln20g x ，所以()ln2l
27、n2eln2ln20afaaaaa=，所以实数 a 的取值范围()1,+.故选：D【点睛】利用导数研究函数的极值点，当一次求导无法求得函数的单调性时，可利用二次求导的方法来进行求解.在求解的过程中，要注意原函数和导函数间的对应关系.8（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知函数()()131log332xf xx=+，若()()121f afa+成立，则实数 a 的取值范围为（）A(,2 B(),20,+C42,3 D(4,2,3+【答案】C【分析】构造函数()()31log312xg xx=+，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在)
28、0,+单调递增，进而()f x关于直线2x=对称，且在)2,+单调递增，结合条件可得1 221 2aa+，解不等式即得.【详解】因为()()()22331log31log332xxxg xx=+=+的定义域为 R，又()()()223log33xxgxg x=+=，故函数()g x为偶函数，又)0,x+时，231x，23xy=单调递增，故由复合函数单调性可得函数2233xxy=+在)0,+单调递增，函数3logyx=在定义域上单调递增，所以()g x在)0,+单调递增，所以()()()123311log331 log3122xxf xxx=+=+()()()231log31222xxg x=+
29、=，所以()f x关于直线2x=对称，且在)2,+单调递增 所以()()1211 221 2f afaaa+，两边平方，化简得()()2340aa+，解得423a 故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数()()31log312xg xx=+，然后根据函数的单调性及对称性化简不等式进而即得.9（2023福建厦门福建厦门厦门双十中学校考模拟预测）厦门双十中学校考模拟预测）已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0 xyabab=的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于 A，B两点，点 C 在 x轴上，23CBF A=，2BF平分1FBC，则双曲线的离心率为（）A7 B5
30、C3 D2【答案】A【分析】根据23CBF A=可知2/CB F A，再根据角平分线定理得到1,BFBC的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用,a b c表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.【详解】因为23CBF A=，所以12F AF1FBC，设122F Fc=，则24F Cc=，设1AFt=，则13BFt=，2ABt=因为2BF平分1FBC，由角平分线定理可知，11222142BFFFcBCF Cc=，所以126BCBFt=，所以2123AFBCt=，由双曲线定义知212AFAFa=，即22tta=，2ta=，又由122BFBFa=得2322BFtat=，所以222BF
31、ABAFt=，即2ABF是等边三角形，所以2260F BCABF=在12FBF中，由余弦定理知22212121212cos2BFBFFFFBFBFBF+=，即222149422 2 3ttctt+=，化简得2274tc=，把代入上式得7cea=，所以离心率为7 故选：A 10（2023 春春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）若正实数 a，b 满足ab，且lnln0ab，则下列不等式一定成立的是（）Alog0ab C122aba b+D11baab得到1ab或01ba，lnyx=为单调递增函数，故lnlnab，由于lnln0ab，故lnln0ab，或lnln0b
32、a时，1ab，此时log0ab；()11110ababbaab=，故11abba；()()()1110ababab+=，122aba b+；当lnln0ba时，01ba，()11110ababbaab=，故11baab，122aba b+；故 ABC 均错误；D 选项，11baab，两边取自然对数，()()1 ln1 lnbaab，还是01ba，所以lnln11abab，故只需证lnln11abab且1x），则()()211ln1xxfxx=，令()11lng xxx=（0 x 且1x），则()22111xgxxxx=，当()0,1x时，()0gx，当()1,x+时，()0gx，所以()()1
33、0g xg=，所以()0fx且1x 上恒成立，故 ln1xfxx（0 x 且1x）单调递减，因为ab，所以lnln11abab，则21210yyxx=+=.又由图可得6DOF=.则222222234 33124xxyyxy=，则()()4 3 124 3 12,，,DE.得ODE的周长为24 3.故 C 错误；D 选项，设()，Hxy，则()()22222141211xyytyyxy+=+4411211222yyyy=+=+，当t取最大值时，1y=.取()21，H，则此时GFH的面积为1122222GFGx=.故 D 正确.故选：AD 14（2023 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开
34、学考试）高三南京师大附中校考开学考试）已知函数()f x，()g x是定义域为R的奇函数，()1f x+的图像关于直线1x=对称，函数()21gx+的图像关于点()1,0对称，则下列结论正确的是（）A函数()f x的一个周期为8 B函数()g x的图像关于点()3,0对称 C若()()()13 35 56ggg=，则()20231g=D若()()88886fg+=，则()26g=【答案】ABC【分析】根据奇偶性及对称性得到()f x的周期性，令()()21u xgx=+，则()u x关于点()1,0对称，即可得到 ()()110uxux+=，从而得到()()330gxxg+=，即可得到()g
35、x的对称性，再根据()g x的奇偶性得到()g x的周期性，最后根据周期性判断 C、D.【详解】解：对于 A：因为()f x是定义域为R的奇函数，所以()()fxf x=，又()1f x+的图像关于直线1x=对称，所以()()1111fxfx+=+，即()()22fxfx+=，所以()()()4fxfxf x+=，则()()8fxf x+=，即函数()f x的一个周期为8，故 A 正确；对于 B：令()()21u xgx=+，则()u x关于点()1,0对称，所以()()110uxux+=，即()()()()02 112 11gxgx+=，即()()32320gxxg+=，所以()()330g
36、xxg+=，即()g x的图像关于点()3,0对称，故 B 正确；对于 C：因为()g x是定义域为R的奇函数，所以()()gxg x=，又()g x的图像关于点()3,0对称，所以()()60gxgx+=，所以()()6gxg x+=，即函数()g x的一个周期为6，所以()()()511ggg=，又()03g=，()()()13 35 56ggg=，所以()616g=，即()11g=，所以()()()20236 337 111ggg+=，故 C 正确；对于 D：因为()f x是定义域为R的奇函数，所以()00f=，所以()()()()88888 116 1446fgfg+=+=，即()()
37、046fg+=，所以()46g=，所以()()()2624ggg=，故 D 错误；故选：ABC 15（2023黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）哈尔滨三中校考一模）已知0,0ab且1b ，()()e1 ln1aabb=+，则下列说法中错误的是（）Aab B若关于 b的方程1bma+=有且仅有一个解，则em=C若关于 b的方程1bma+=有两个解1b，2b，则122ebb+D当0a 时，11222abb+【答案】BC 【分析】对于 A，构造(),0e1xxf xx=，然后得到其单调性即可判断；对于 B，转化为eaya=与ym=的交点问题；对于 C，结合前面结论得到221121eeebb
38、bbbtb=，代入计算即可判断；对于 D，转化为即11e122eaaa+，即可判断.【详解】因为()()e1 ln1aabb=+，化简可得()ln1e1abab+=令(),0e1xxf xx=，则()()()2e11e1xxxfx=，令()()e11xh xx=，则()()()e1e1exxxh xxx=+=，故0 x，函数()h x在(),0上递增；0 x 时，()0h x，函数()h x在()0,+上递减；所以()()00e10h xh=即()0fx，得0 x，则()g x递增；令()0gx，得0 x，则()g x递减；所以()()00g xg=，即e1xx+，所以e1aba=成立，故 A
39、 正确；由1eabmaa+=转化为eaya=与ym=的交点问题，则()2e1aaya=，如图所示，当(),0a 时，0y，则eaya=递减，当0a 时，0y y，则eaya=递增，当()0,1a时，0y，则eaya=递减，即当1a=时，函数有极小值e，所以只有一个解时em=或0m，故 B 错误；由1eabmaa+=，由图易知，不妨设12bb，则1201bb 所以()()121 ln2e11ttbbtt+=是否成立，即()()1 ln2e1ttt+，令()()()1 ln2e1,1m ttttt=+，取et=时，()()ee 1 2e e 10m=+不成立，故 C 错误；因为()11221abb
40、+，即11e122eaaa+211e1eaaa+2 ee1e1aaaa+所以()()22 ee1 e1e1aaaaa，只需证明()0z a 成立即可，()()()22e2 1e2ee10aaaaz aaa=+=，所以()()00z az=成立 故 D 正确；【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.16（2023重
41、庆渝中重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前 5 次月考中数学的班级排名 y 与考试次数 x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名6y=，于是分别用 m6 和 m8 得到了两条回归直线方程：11yb xa=+，22yb xa=+，对应的相关系数分别为1r、2r，排名 y 对应的方差分别为21s、22s，则下列结论正确的是（）x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 （附：()1221niiiniix ynxybxn x=，aybx=）A12rr B2212ss C12bb D12aa，故选：BD 17（20
42、23 春春江苏南京江苏南京高三南京师大附中校考开学考试）高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体 ABCDE中，平面 ABCD平面ABEF，四边形 ABCD 与四边形 ABEF 全等，且,/ABAD ABCD，2,1ABCD=，则下列说法正确的是（）AADBE B若 G 为棱 CE 中点，则 DF平面 ABG C若 AD=CD，则平面 ADE平面 BDE D若3AE=，则平面 ADE平面 BCE【答案】ABC【分析】对于 A，利用面面垂直的性质定理得到AD 平面ABEF，从而得以判断；对于 B，利用线面垂直的判定定理推得CE 平面ABG，由此判断即可；对于 C，利用面面垂直的的判定定理，结
43、合勾股定理即可判断；对于 D，先证得EH与BE不重合，再推得平面HCE 平面ADE，从而得到矛盾，由此判断即可.【详解】对于 A，因为平面ABCD平面 ABEF，ABAD，平面ABCD平面ABEFAB=，AD平面ABCD，所以AD 平面ABEF，因为BE 平面ABEF，所以ADBE，故 A 正确；对于 B，取棱CE的中点G，连接,BG AG AE AC，如图，.因为四边形 ABCD与四边形 ABEF全等，所以,BCBE ACAE=，因为 G为棱 CE中点，所以,BGCE AGCE，因为BGAGG=，,BG AG 平面ABG，所以CE 平面ABG，由题意知/,ABCDEF CDEF=，所以四边形
44、CDEF为平行四边形，所以/DFCE，则DF平面ABG，故 B 正确；对于 C，连接,DE DB，如图，由题意知,AFADCD AFEF=，所以222AEAFEF=+=，又在直角梯形ABEF中易知2BE=，所以222AEBEAB+=，即EBAE，由选项 A 知EBAD，又,ADAEA AD AE=平面ADE，所以EB平面ADE，又EB平面BDE，所以平面 ADE平面 BDE，故 C 正确；对于 D，连接,AE DE，过点E作EHAE交AB的延长线于点H，连接CH，如图，.由3,1AEEF=，得222AFAEEF=，所以221(2)3BE=+=，此时22233411cos232233AEBEAB
45、AEBAE BE+=，所以6090AEB B1nnaa+C2021202320222aaa+D20232S【答案】ACD【分析】对于选项 A，B 证明数列 na为单调递减数列即得解；对于选项 C，证明随着na减小，从而1nnaa+增大，即得解；对于选项 D，证明112+nnaa，即得解.【详解】解：对于选项 A、B，因为11a=，0na，所以11nnaaneea+=，设()e1exxg xx=，g()eeeexxxxxxx=当0 x 时，()0g x，()g x单调递减，当0 x，()g x单调递增，所以()(0)0g xg，所以ee1nnaana，当0na 时，1e1eennnaaana+=
46、，1nnaa+，当0na 时，1e1eennnaaana+=，1nnaa+时，1nnaa+，为单调递减数列，故 A 选项正确，B 选项错误；对于选项 C，()1ln1lnenannnnaaaa+=令,(0,1nxax=，设()()ln1ln,(0,e1xf xxx x=则e111()10e1e1xxxfxxx=aaaa，即2021202320222aaa+，所以 C 选项正确，对于选项 D，由前面得101nnaa+nnaa，只需证明112e1ln11e111lne2e22nnnnaaaannnnnnnaaaaaaa+，令enab=，则1eb，令1122()ln,(1,em bbbb b=，则1
47、1()202m bbbb=+，m()m(1)0b=成立，则112+nnaa 所以2023122212202120211112222Saaaaaa+=+()()2021112ln e 1ln e 122=+所以 D 选项正确；故选：ACD.【点睛】易错点睛：本题主要考查函数、不等式与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：（1）数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；（2）转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；（3）利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.19（2023 春
48、春湖南长沙湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中，1B D与平面1ACD相交于点E，P为1ACD内一点，且1113PB DACDSS=，设直线 PD 与11AC所成的角为，则下列结论 正确的是（）A1B DPE B点 P 的轨迹是圆 C点P的轨迹是椭圆 D的取值范围是,3 2【答案】ABD【分析】根据题意可得结合线面垂直的判定定理和性质定理可证得1B D 平面1ACD，分析可得点E即为1ACD的中心，结合1113PB DACDSS=可得13PEa=，从而可得点P的轨迹是以E为圆心，半径为13a的圆，转化为PD是以底面半径为13
49、a，高为33a的圆锥的母线，分析求得的范围即可得出结果.【详解】如图所示，1B D与平面1ACD相交于点E，连接BD交AC于点O，连接11B D；由题意可知1BB 平面ABCD，AC平面ABCD，则1BBAC；又因为ACBD，11,BBBDBBB BD=，平面11BDD B，所以AC 平面11BDD B，又1B D 平面11BDD B，所以1ACB D；同理可证11ADB D，又1ADACA=，1,AD AC 平面1ACD，所以1B D 平面1ACD；又因为111111ACADCDABB DBC=，由正三棱锥性质可得点E即为1ACD的中心，连接1OD；因为O为AC的中点，1OD交1B D于点E
50、，连接PE，由1B D 平面1ACD，PE 平面1ACD，则1B DPE，所以选项 A 正确；即PE为1PB D的高，设PEd=，由正方体棱长为a可知，13,2B Da ACa=，且1ACD的内切圆半径66rOEa=；所以112113133,2222222PB DACDSPEad SB Daaa=；又1113PB DACDSS=，即可得13dar=，所以点P的轨迹是以E为圆心，半径为13a的圆，所以 B 正确，C 错误；由1B D 平面1ACD，1OD 平面1ACD，则11B DOD，所以2233DEODOEa=，因此PD是以底面半径为13a，高为33a的圆锥的母线，如图所示:设圆锥母线与底面