《【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（六）（新高考通用）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（六）（新高考通用）含解析.pdf（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（新高考通用）一、单选题1.(2023春河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向己知正四棱锥P-ABCD的外接球半；怪为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则主（A.2 B.1+./2 c.2+./2 D.2./2【答案】B【分析】正四棱锥的外接球和内接球球心重合，说明其结构特殊，找出结构的特殊性，再计算【详解】如图：x 设底面正方形ABCD的对角线长为2，高为h，正方形的中心为0，外接
2、球的球心为0，则有r=h-R f!P R=h-r，在Rt.t.00D中，r2=R2-a2=(h-r)2-a2 罗.r 至1：，2h R=h-r哇士兰(2),2h 以0为原点，建立空间直角坐标系如上图，则有o(0,0,r),P(0,0，时，吨，0,0),D 串，a,O)CD=（训，0）可，O，叫，F(0儿h)一的CD=0 I-ax1y=O 设平面PCD的一个法向量为m=(x,y,z），则有1i 令，则x=h,y=h,:.m 俗，h，），的PC=O l ax-hz=0 设向量昂与平面阳的夹角为，则sinB卢旦I一再丙IIEi亏歹球心。到平面PCD的距离 r=I可lsinB=R百2萨r)-:;f言扣
3、由得扣午pI在：；午故设t则可整理成t2+I=(12-I）町，两t4-2t2-1=0 ./2=Ji.+1 R h2 2 t2+I c 由得一?=：；一./2+I r hL L tI 故选：B2.(2023春河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）己知抛物线C:y2=2 px(p 0)过点A(2,4），动点M,N为C上的两点，且直线 AM与 AN的斜率之和为0，直线l的斜率为一l，且过c的焦点 F,I 把 t:.AMN分成面积相等的两部分，则直线 MN的方程为（A.x+y-6=0C.x-y+4)2-6=0【答案】D公众号：高中试卷君B.x-y+6=0D.x+y+4fi.-6=0【分析】由题意求出抛
4、物线方程为y2缸，设M(x,y,),N(x2,Yi），直线MNx沙m,联立直线和抛物线的方程结合韦达定理由M+kAN=0，可求出 t=-I，再求出直线l的方程，由题意可转化为A(2,4）到直线 l:x+y-2=0的距离为A(2,4）到直线瓦MN:x+y-m=O距离的立之，代入求解即可得出答案2【详解】因为抛物线C:y2=2 px(p 0）过点A2,4),所以16=4p，解得：p=4，所以y2缸，设M(x1,y1),N（冉，Y2),直线 MN x=ty+m，代入y2=8x中整理得y2Sty 8m=0,所以Yi+Y2=St,Y1Y2=-Sm,y,4 y2 4 y二4Y2 4 k,.,+k,.,一一
5、_L一？一一卡一一所以AMAN XI-2 X2-2 丘2丘28 8 8 8 _ 8(y2+4)+8(y1+4)一一一一=0，即Y,元8=0,Y1+4月4(y,+4)(y2+4)则y1+Yi+8=8!+8=0，解得：t一I 所以直线 MN.x+y-m=O,直线l的斜率为l，且过C的焦点F(2,0),d一12+4-21Ji 所以 l:x+y-2=0，则A(2,4）到直线l的距离为一J2一2句，所以l把llAMN分成面积相等的两部分，因为直线l与直线 MN平行，所以A(2,4）到直线 l:x+y-2=0 的距离为A(2,4）到直线附：x+y-m=O距离的手，2-fi.字号到 解得：叫4.fi.或 m
6、=6+4.fi.C舍去所以直线 MN的方程为 x+y+4J2-6=0 故选：D3.(2023吉林东北师大附中校考二模函数J(x)=sin(ax 的（m 0,0）的部分图象如图B川轴当xo时不等式J(x)2m-sin2x恒成立则m的取值范围是（y.v x A.（斗l飞11lJl2?Bc.（叫v13JD.(oo,l【答案】A【分析】利用三角函数的图象性质和三角恒等变换求解2 一一【详解】因为BC II x轴，所以图象最低点的横坐标为2.3 _ 7，2 12 I 721t 所以T一，所以T二解得a=2 4 12 3 4 OJ 又因为1(ii)=s1仔才I73 所以+2阳，kZ，即一2阳，kZ,6 2
7、 又因为0伊，所以叶，所以f(x)=sin(2x+）由f(x)2msin2x可得巾J2m川，口！sin2x 主co白兰m-sin2x也即lsin2x笠cos2x2 m,令忡忡忡斗CCB2 X=,fj S n（咛），因为xE 0，J，所以x+iE川，所圳市书l因为g(x)2 m恒成立，所以m豆豆故选：A4.(2023吉林东北师大附中校考二模直线l的方程为（2)x（1)y-3l=0（R），当原点。到直线l的距离最大时，的值为（）A.一l【答案】BB.5c.1D.5【分析】求出直线（2)x（l)y-H=O（R）所过定点A的坐标，分析可知当OA l_ l时，原点。到直线l的距离最大，利用两直线垂直斜率
8、的关系可求得实数的值【详解】直线方程（2)x（一l)y-H=O（R）可化为（x+y-3)+(2x-y)=0,由（；二二。可得（所以，直线（2)x（l)y-30（R）过定点A(l,2),当OA l_ l时，原点。到直线l的距离最大，且kOA=2 2 I 又因为直线l的斜率为k一一一，解得5.1 故选：B5.(2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）己知双曲线x2_ y2 矿（0）的左、右焦点分别为町，凡，过点F2作斜率为.fj的直线交双曲线的右支于A,B两点，则6.AF;B的内切圆半径为（A.【答案】C B.c.Ji D丘。6【分析】不妨设A在第一象限，A(x1,Y1），过点A作AM 1-x轴于点
9、M由己知可求得IA叫（2+-12），IB叫（2-h），再利用等面积法和双曲线的定义可求得内切圆半径【详解】解：如图，不妨设A在第一象限，A(x,y，），过点A作AM 1-x轴于点M得乓（2a,o),则矶J2=(x,-J马r+y/=(x,-.J.马扣a2=2x川岛，2=（，叶，所以IA乌I=2x,-a(*)又叫M以则矶lcos60。阳可，品，巨Px,=I矶品，代入（式得矶I=F2(vtF2 I叫得矶（叫），同理町（叫）则IABl=4，SC:.A!)B=1明IIABI sin 60=2./6a2，故LiAF;B的内切圆半径r满足(IF;Al+IFiBI+IABI)r=S e:.AFiB,又IFiA
10、l+IF;牛IABI川所以112axr刷品牛2 故选：C6.(2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中：若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（7 A.30【答案】A【分析】先根据取球规则分析得到两次取球后甲的袋子中有6个球时，两次取球均为同B._15 7c.60 20 色，然后分第一次取球甲、乙都取到红球和自球两种情况求解即可【详解】由题，若两次取球后，甲的袋子中恰有6个
11、球，则两次取球均为甲胜，即两次取球均为同色若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为1！上，则第一次取球后甲的袋子中有32 2 4 个红球和2个自球，乙的袋子中有l个红球和2个自球，第二次取同色球分为取到红球3 1 2 2 7 或取到自球，概率为一一一一一，故第一次取球甲、乙都取到红球且两次取球后，5 3 5 3 15 7 甲的袋子中有6个球的概率为一同理，第一次取球甲、乙都取到自球且两次取球后，60 甲的袋子中有6个球的概率为工60 7 7 7 故所求概率为一一一60 60 30 故选：A7.(2023春湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习若a=log20212022,b=log20222023,20
12、23 d=，则Q,b,C,d中最大的是（2022 A.B.bc.cD.d【答案】C【分析】脚，b,c，明为：I+log2021 I l 土 I,b=I+log2022 I l 斗山2021)-LVLL 2022)2022 I 2023 I c一一l一一，d一一l一一，得到cd，构造函数g x)=x log2022(1 斗，2021 2021 2022 2022（x)=x-log2021 I+x),x（0,l），结合导数和作差法得到db,C，从而得出，b,c,d中最大值【详解】因为log2021 2022=log20.2021 j.202 l J(2023,(,b=log2022 2023=lo
13、g2022 12022 x一一 I=I+log2(122 11一刘.2022 J.J 2022 I 2023 I c一一l一一，d一一1一一，所以cd;2021 2021 2022 2022 d-b=(l古）b品022(1丰）志一阳（1丰）设g(x)=x一log2022(1+x),x（0,1),则g（x)=l-I，当Oxg(O），即！_ log2022 I l 一Io,.2022 J 2022.2022 J 所以d-bO，即db;（I古）1肌（1古）古肌（1古）设（x)=x-log2021(l+x),x（0,1),则（x)=l-I，当Ox 0,(l+x)ln2021 所以仲）在（O,i）上单调
14、递增，则（古）（0），即丰T灿I(1本Jo,所以c-aO，即C：综上：cdb,ca，即，b,c,d中最大的是c故选：C8.(2023春湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习己知F；，凡是双曲线C的两个焦点时上一点且LF;PF,_=60。川叫（l 1）若C的离阳子川的值为（）A.3B.Jic.2D.J2【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出IPF;l,IP叫，结合余弦定理可得答案【详解】因为IP贝IP叫，由双曲线的定义 可得IPF;I-IP乓（！）IP乓1=2，2 所以问元，町I；?42+422_222cos60。因为丘F;PF,_=60。，由余弦定理可得4c=（1)2、42+422_42、
15、c2I27整理可得4c=，所以e=（一1)22（1)2 4 即32-103=0，解得3或！，又因为 I，即3.3 故选：A9.(2023春湖北武汉高三华中师大一附中校考期中在数列，.，中给定l，且函数州）ix3an+1si附札2如1的导函数有唯一零点，函数g(x)=12x主sin（叫 上c叫放）且g（1)+g（向）+.+g（向，）=18，则。s=().2 A.4 B.-3 c.马D.-【答案】C【分析】求导利用函数零点定义即可求得2-a1=2，得到数列，）是公差为2的等差数列再利用引入辅助角公式对g(x）化简，构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并结合题意进而求解即可【详解】因为f(x)=x
16、2-a,+1 cosx（饨，2）有唯一的零点，f。）为偶函数，则f（0)=0，可得知a,=2,nN.，所以数列饨，）为等差数列则i-a1=2，所以数列a，是公差为2的等差数列1.1 又g(x)=12x二二SI川-COS11X=12t+sin nt一并12卜一并sin 时2 2 6 令h（。12!+sin nt，则h(t）为奇函数，因为h(t)=12cosnt 0，所以h(t）在R上单调递增，由题意得g(lli)-2+g（龟）2+g(叫一2=0，则h（J-;)+h仲；）+h仲；）=0 数列（，.，是公差为2的等差数列，其中12鸟，I I l、lI 则I一龟一向一，假设（I一）+(a9 一）06
17、6 6 6 6 因为印）=12t+sinnt是奇函数且俐在R上单调递增，则h（在R上单调递增，所以（）.！.）（9_.!_)=h（1-.!.)-h（9 _.!_)=h（J _.!.)+h(a9 _.!_)Q,6 6 6 I I I I I I I I（I一）（9一）（2一）+(as 一）（3一）（7一）（a4-）（6-)=2（5一），6万46 6 6 6 6 v6 7:.h（I_.!_)+h（2.！.）h（9-.!.)0，与己知矛盾，故不成立：歹6I I 假设（a1一）（9一）0，同理可得h（I一）h（2一）h(a9一）0，与己知矛盾，且66 6 6,故不成立：综上，（J_.!.)+(aq _
18、.!_)=0 字a1+a9=.！斗.！.6万6,3,6 故选：C【点睛】关键点睛：数列 与函数的综合问题的解决关键是应用函数的解析式和性质得到数列的通项或递推公式l利用具体函数的解析式得到递推关系2.利用抽象函数的性质得到递推关系10.(2023春湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台 ABCD-AB1C1D1中，AB=2AIBI,AA)=2.)3,M为棱B,C，的中点，当正四棱台的体积最大肘，平面1BD截该正四棱台的截面面积是（）A.三圣B.豆豆c.10,fjD.6./2【答案】C【分析】根据正四棱台的体积公式、结合基本不等式、线面平行的判定定理、梯形的面积公式进行求解即可【详解】设
19、AB=2A,B,=4x，上底面和下底面的中心分别为o,0，过A，作 A,H 1-AC,该四棱台的高 OP=h,在上下底面由勾股定理可知，机I=1时在梯形APPA 中，码AH2+A1H2 写12=(2.fi.x-.fi.x)2+h2 写h2=12-2x2,所以该四棱台的体积为V=i(l6x2 币力言+4l)h子x2h,784 2 2 2 784 784(x2+x2+12-2x2 J3 所以vi了xXh 了x2 x2 (12-2x2）丢了J 当且仅当x2=12-2x2,巨p x=2时取等号，此时AB=8,A,B,=4,OP=h=2.取 cp,BC的中点 N,E，连接NM,ND，显然有 MN/ID,
20、B,/IDB,由于 MN 卢平面 ABCD,BD c平面 ABCD，所以 MN平面 ABCD，因此平面 MBDN就是截面显然肌BiD1二成BD叫，在直角梯形 O,MEO 中，ME=.jlt+(OE-qM)2=-f4+4=2凸，因此在等腰梯形Bp,CB中，A扭.f际气画了Fs工瓦2.)6同理在等腰梯形D,CPD中，DN=2J言，在等腰梯形 MBDN中，设 MFI I DN,MG l_ BD,则 MF=2.)6,BF=8./2-2./2=6./2,则（2-16叫x612)2=.f6 2./2+8./2 所以梯形 MBDN的面积为一2一.J6=10./J,故选：c.A B【点睛】解决与几何体截面的问
21、题，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：(I）根据空间中的线面关系，找到线线平行或者垂直，进而确定线面以及面面关系，(2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含几何体的各种元素以及体现这些元素的关系，达到空间问题平面化的目的：(3）求长度下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于长度的方程，并求解二、多选题11.(2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）己知函数f(x)=sin(3x 的卜主纠l 2 2 J的图象关于直线x；对称，那么（）A瞅（函数f(x）在互，兰上单调递增I 24 24 I c.若If(xi)-f(x2)I=2，则lx1引的最小值为23万
22、D.函数f(x）的图象向右于移个单位长度得到函数y=cos3x的图象【答案】AC【分析】利用f(x）叫3x的的图象关于直线x=f对称，即可求出伊的值，从而得出f(x）的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可【详解】因为f(x）叫3x的的图象关于直线X；对称，所以3x主主kn(kZ)8 2 得s+k厅，kZ，因为一一一，所以k=O，言所以f(x）叶？）2 2 对于A:！（寸）=sin到司s仇所以去）为奇酬立，故选项A正确：I Jr、7T I 7T If I I飞7T I 对于B：只卜.立1时，3xE”，二，函数f(x）在一，1上不是单调函数：I 24 24 I 8 I 4 I I 24
23、 4 I 故选项B不正确：对于C：因为f(X tax=I f(X tn=-1，又因为If(x1)-f(x2)I=2，所以lx1-x2I的最2万l小值为半个周期，即了2了故选项C 正确：对于D：函数f(x）的图象向右平移子个单位长度得到y叫3lx一旦可sin(3x一牛一sin3x，故选项D不正确：I 飞8 J 8 I 故选：AC12.(2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）己知函数f(x)=xe，则（A.曲线y=f(x）在点（0,0）处的切线方程为y=xB.函数f(x）的极小值为一e当之三土时，f(x)（x-1）仅有一个整数解3e2 2e D.当2e2a豆子时f(x)呻1）仅有一个整数解【答案】
24、AC【分析】选项A，利用导数的几何意义求解：选项B，利用导数判断函数单调性求极值即可：选项Cf(x)（x一1）仅有一个整数解可以转化为函数f(x)=xex在直线y（x一1）下方的横坐标为整数的点只有一个，画出f(x）的图象，利用数形结合即可解决【详解】对于选项A,f（x)=(x+l)ex，则切线的斜率为k=f（0)=1，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为y=x，故A正确：对于选项B,f(x)=xex在（1,+XJ）上单调递增，在（CXJ,-1）上单调递减，则当x=-1时，f(x）有极小值，即（J)=-eI，故B不正确：对于选项C，由于f(x)=xex在（1,+CXJ）上单调递增，在
25、（CXJ,-1）上单调递减，则当x=-l时，f(x）有最小值，即f(-1)=-e，当x-1时，xe-1时，f(0)=0，则函数存在一个零点x=O，故f(x)=xex的图象如下图所示，函数f(x)=xex在直线y（x-1）下方的横坐标为整数的点只有一个，飞飞e-11 2e-2 2 点A（一1,-e-),B(-2，一2e-2），其中kn，一一，knn一一-:;-、，、J22e3 3e 2 1 则kPR:c;Q 0）焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，点M(p,O),若JAFHAMI，则（A.直线AB的斜率为2.J6B.IOBl=IOFIC.IABl410FJD.L乙OAMOBM180
26、。【答案】ACD【分析】由IAFl=IAMI及抛物线方程求得A(i丘，垂旦），再由斜率公式即可判断A选项：4 2 表示出直线AB的方程，联立抛物线求得B（丑，亟旦），即可求出IDBI判断B选项：由3 3 25p 一一一一一抛物线的定义求出IABI一即可判断C边项：由OAOBO,MA丽0求得LAOB,12 AME为钝角即可判断D选项【详解】对于A，易得F（丑，0），由IAFl=IAMI可得点A在FM 的垂直平分线上，则A 点2 p-横坐标为2,.,-3p2 4 p 代入抛物线可得y2=2pi旦ip2，则A(i旦当主），则直线 AB 的斜率为了立一2.4 2 42 Jp p A正确：4 2 l p
27、 对于B，由斜率为2./6可得直线 AB 的方程为x=-rcy一，联立抛物线方程得2/o 2 y2古py-p2。，设B(x,y,),!J!Ll E p+y,豆p，则Y,鱼，代入抛懒得（华y=2p X1解6 3 l 3 J p p.11:.得Xi一，则B（一，）.3 3 3 则IOBI=f）怦）午pF可B错误：对于C，由抛物线定义知：ABI兰旦p空旦 2p=4pF,C正确4 3 12 对于D,刃丙（子手）牛牛）子？牛（牛）午LAOB为钝角，P r 2p 1 F6p(F6p,sp2 又闹闹（丁2)(-3,-3）丁1-31+2卜了j=LAMB 为钝角，又丘AOB丘AMB丘OAMOEM=360。，则O
28、AMOEM 0）与双曲线E:x2 _L=l交于A,2 B,c,D四点，则（A.r的取值范围是1,+oo)B.$r=.fi，矩形叩的面积为平c.若r=.fi，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D.存在rO，使四边形ABCD为正方形【答案】BD【分析】首先求出双曲线的顶点坐标与渐近线方程，即可判断A，对于B、C，求出交点坐标，即可判断B、c，设A(m,m),(m I）求出m、r，即可判断D【详解】双曲线E:x2 _i_=I的顶点坐标为（士1,0），渐近线方程为y士hx,2 因为圆ox2+y2=r2(r 0）与双曲线E:x2 _L=I交于A,B,C,D四点，2 所以rI，故 A错误：I x2+
29、l=3 I i=当r=.fi时圆O:x2归，由x2 f=I解得L=i r.ris r.ris r.ris r.ris 所以3啧3 圳3 I 2JJ I 2JJ I 2JJ【I2疗IY丁一1y丁一1y丁ly丁一不妨令怦手），怦子）,c干子），D干子），.Ji 2.Jis 4JJ 2E s.Js 以IABI了IADI丁一，所以SABCD了x丁一了4fi AC芋，所以们手，故不是双叫渐近线，即B正确，c错研：若四边形ABCD为正方形，不妨设A为第一象限内的交点，设A(m,m),(m I),、m2则m2+m2=r2且m2一I，解得m=.fi.，所以r=2,2 所以当r=2时，使四边形ABCD为正方形，
30、故D正确：故边：BD15.(2023吉林东北师大附中校考二模己知函数f(x)=ax Ina,g(x)=aln(x I),其中0且:;tI.若函数h(x)=f(x)-g(x），则下列结论正确的是（A.当0I时，h(x）有且只有一个零点B.当le；时，h(x）有两个零点c.当巳i时，曲线y=f(x）与曲线y=g(x）有且只有两条公切线D.若h(x）为单调函数，则e-esal【答案】BCD【分析】Ah(x)xlna ln(x-1），通过举特例说明该选项错误：B考虑F(x)=xlnx,Q(x)旦王，求出函数的单调性，分析图象得到h(x）有两个零点：C求出两曲线的切线方程，再建立方程组，转化为零点个数问
31、题分析得解：D分h(x）单调递增和单调递减讨论，从而求出e-s al）考虑y=x lnx=F(x),F）=lnx+l=0,:.X=l,:.F（x-)=F(x-1），所以函数F(x）在co）单调递减，在（！，+oo）单调递增，e e ln(x-1):.F（x-t)=F(x-1),:.ax-,=x-1,:.Ina一；一x-1 1-lnx 考虑Q(x)=-,:.Q）一一0,:.x=e,x x 所以函数Q(x）在（0,e）单调递增，在（e，伺）单调递减，Q(e)=！，当.In Q(_!_)旦-e 0所以当0_!_,f(x)=dk2,g（x)一旦气，t=x一l e X-1 设切点（x,f(x,),(x2
32、,g(x2),:.y-f(x,)=f（x,)(x-x,),y-g(x2)=g（xi)(x一句），、，J、，XJ，飞g、，x、hj匀，XJ，、g、，J、，J1吨，、JVAa飞川f：JJ、lJE，、IJhvM FJfJ rllllL以忏吁E，ax k2=?,:.ax-lk2=_!_,a k2 上2一lX2一lt2 a l axk-;:(ti十肚lnt2t2+1),.“广I叫1,1 t.一.：.！.lnt2-l,:.l-kt1=kt2(1nt2-1),kt2 l2:t1k+21nk一Int2,:.1+In t2+2 Ln k-kt2 Ln t2+kt2=0,设S=1+In t+2 Ink-kt In
33、t+kt(t 0),1 k 所以S。）klnt=P(t),:.P(t)=?-0,P(e)=!_ k 0,e e 所以刘（.！，e),S(/0)=0,:.t E(0,t0),S。）0，但(10,+oo),S(t)0）考虑y=ma”，YminM满足in-a 若h(x）单调递减，则a.x斗th（x）三O,:.axln2a ,.(x-1）三一仨则三斗切 x-10)x-1 In In 所以（m，11In In 当I时，mam悔，不满足1 I _.!._ I.!._ 当a In位c,:.e 飞l故D正确ma ma ma 故选：BCD【点睛】关键点睛：本题主要有四个关键，其一，是逻辑思维，证明命题是错误的，
34、只要举出反例即可：其二，要熟练掌握利用导数讨论函数的零点个数：其三，是理解掌握曲线公切线的研究方法：其四，要会根据函数的单调性求参数的范围16.(2023吉林东北师大附中校考二模直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD=60。，AB=AD=2,P为cc，中点，点Q在四边形CDD,C，内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A,D,，一 c,斗，：t-1-;cA A.若DQDC+11DD1且J_，则四面体A,BPQ的体积为定值 2 B.若AQ/1平面AIBP，则AQ的最小值为Jsc.若i:,A.BQ的外心为0，则AIBAP为定值2D若很疗，则点Q的轨迹长度为2【答案】A
35、B 公众号：高中试卷君【分析】对于A，取DD1,DC的中点分别为M,N，由条件确定Q的轨迹，结合锥体体积公式判断A：对于B，由面面平行的判定定理可得平面A,BPI I平面AMN，从而可得AQ/1平面A,BP，进而可求得AQ的最小值：对于C，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断，对于D，由条件确定点Q的轨迹为圆弧AiAJ，利用弧长公式求轨迹长度即可判断【详解】对于A，取DD1,DC的中点分别为M,N，连接AM,AN,MN,DQ，则DDI=2DM,OC=2D万，MNII Dp,因为昂DC+JL罚，JL=J_，所以DQ=2页2顶，22=I,2 所以Q,M,N三点共线，所以，点Q在MN，因为DI
36、CIIAIBMN l!Dp所以MNIIA.B,MNZ平面A,BP,A,B c平面AIBP，所以MN II平面AIBP,所以点Q到平面AIBP的距离为定值，因为,e,ABP的面积为定值，所以四面体A1BPQ的体积为定值，所以A正确：对于B，因为AMIIBP，因为AM平面AIBPBP c平面A,BP,所以AM II平面AIBP，又AQF平面A1BP,AQnAM=M,AQ,AM c平面AMQ,所以平面AMQII平面A,BP，取DP1的中点E，连接PE，则PEI/DIC DpllA.B所以PEI/AIB，所以A,B,P,E四点共面，所以平面AMQ/1平面ABPE,即Q在MN上，当AQ 1-MN时，AQ
37、取最小值，因为LBAD=60。，AB=AD=AA1=2，所以AM=Js,MN=-Ji.,AN=./Ad 川山川cos12叫4+1 2泣刊1）所以AM2胁T2=AN2，所以Q,M重合，所以AQ的最小值为Fs，所以B正确：cl Ai 对于C，若.6ABQ的外心为0，过0作OH.LAIB于H,因为硝在石三2-fi.所以平布平（布面）布布严4，所以C错误：B Q 对于D，过Ai作A1K 1-cp1，垂足为K，因为DDIi平面ABiC1D1A1K c平面A1BiC1D1所以DDIJ_ AIK因为cp1nDD1=D1CIDPDDI c平面DDpp，所以AIK i平面DDiCP因为KQC平面DDICIC，所
38、以A1K 1-KQ,又在t:,AKDI中，。1=2,LAKDI=，。1K，所以叫 Ap1 cos I,A1K=A1D1 sin J3,在t:,.AIKQ中，A1K=fi,AQ疗，LAIKQ，所以昭2则Q在以K为圆心，2为半径的圆上运动，在DD,D,C，上取点A3,A.z，使得D,A3岳，D,A.z=1，则434i=2所以点Q的轨迹为圆弧俐，因为D,K=1,D，码=fi，所以4瓦4i=f 则圆弧A.zA3等于子，所以D错误：A2 A.Kc飞，,/D 川、二、气才、三、”Iv,、；.！：Q 毡，;A3 c,D）一纠cA B 故边：AB【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系
39、确定点的轨迹，再结合锥体体积公式，空间图形与平面图形的转化解决问题17.(2023春湖北武汉高三华中师大一附中校考期中己知 异面直线与b所成角为60。，平面与平面的夹角为80。，直线与平面所成的角为20。，点P为平面、外一定点，则下列结论正确的是（A.过点p且与直线、b所成角都是60。的直线有4条B.过点P且与平面、所成角都是30。的直线有4条c.过点P且与平面、所成角都是40。的直线有3条D.过点P与平面成60。角，且与直线成60。的直线有3条【答案】BC120。80。【分析】根据选项60。一一，在利用图形，可知A有3条：根据30 一一40。，2 18矿80。so。l80。80。30。一一一
40、一一50。，可知 B有4条：根据一一40。，40 APD的面积为定值，当且仅当Q到平面APD的距离d最大时，三棱锥Q-A,PD的体积最大d医生三1-+z一主玩I321X+z:s:%,d=I卡4阳x+z=O时，d有最大值I:3 2 x+z,d=(x+z)-1，则当x+z=2时，d有最大值：2 3 综上，当x+z=O，即Q和c，重合时，三棱锥Q-A,PD的体积最大，C选项正确：D,C,i平面BB,C,C,:.Dp,1-C,Q,I 2.J6.fj_ D,Q=.J D1C12+C,Q=,:.C,Q 一，Q点的轨迹是半径为7圆心角为言的困 v 22 弧，轨迹长度为主万，D 选项正确4 故选：ACD.【点
41、睛】本题综合考察 空间里面的位置关系的判断与应用，需熟练、运用线面平行、面面平行的判定定理和性质，需掌握运用空间直角坐标系和空间向量来解决垂直问题，掌握利用空间向量求点到平面的距离，利用几何关系判断空间里面的动点的轨迹，考察知识点较多，计算量较大，属于难题19.(2023春河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习己知函数f(x)=e+xln x-x-ix2的导函数为g(x），则（2 A.f(x）有最小值c.f(1)+f(2023)2/(1012)【答案】ACDB.g(x）有最小值D.f(x)x-x2【分析】对选项逐一判断，首先对f(x）求导得到g(x），再对g(x）进行求导，得出g(x)的单调性及
42、零点，ap可得出g(x),f(x）最值及单调性，即可判断AB的正误，由g(x)的增减性可知f(x）的凹凸性，由此可知f(1)+f(2023),2/(1012）的大小，即可判断C的正误，再构造（x)=f(x)-x-x2，同理可判断D的正误【详解】由于函数！（归又g(x)=e斗lnx 3x得其导Pi 0 x+1+.!_ _ 3三功！-2二0，故x x v x g(x)=e+In x-3x在定义域x（0，棚）为单调递增函数，知g(x）无最小值，故B错误：当x0时，el,Lnxco,3x0，故g(x)=e+lnx-3x一：当x时，eco,lnx，如，但是指数函数y=e始终增长的最快，故g(x)=e+I
43、n x-3x：又因为g(l)=e+lnl 30故一定存在Xo（1,2），使得g(x0)=0，所以f(x）在x（O,x0）时为单调递减，在x（xo，棚）时为单调递增，故f(x）在X=X0处取得最小值，故A正确：又g(x)=ex+In x-3x在定义域x（O,-t-00）为单调递增函数，可知/(1)+/(2023)(1+2023)J(x)=ex+xln x-x-x2在x（0，十）为凹函数，可得JI I l 2 J 即（1)+/(2023)2/(1012），故 C正确：I I令伊（x)=f(x)-x+x2=ex+x In x-2 x2，易知lnx豆x-1故In一三一 1,:.lnx三I一x12(11
44、 12（x)=f(x)-x+x 2=e x+x I nx-2x-x 边x+x 11-十杂古=ex-1-x去2得2 l x 2 其导函数m(x)=ex-I十ix2月（x)=ex十lO，故m(x）在定义域xE(O,-t-00）为单调递增函数：故m(x)m(O)=O则f(x)x-x2，故D正确故选：A CD 20.(2023春湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）己知数列（n,bn满足a,=2,b,，I=b,土，bn+I=a，手，n厅，则下列选项正确的有（.iti o,A.生生17 b2 b3 4 B.a,200 瓜%a,oo b100 制一2 Fn叮 AUAU句LCD.a100-b100-15./2
45、【答案】ACD【分析】代入数据可计算出一L，可判断A选项：推导出a，践，I，b,+2+_!_ a,a,鸟bJIbj(a,+b,)2 -.2 2 I 7 进而推导出数列一一一一为吊数列，通过b=-ab，可判断B选项：推导出b I”4。l1 f 1 L1 1 一一旦一，结合100b100=J a,b,I J 2 x99十I I-I一一以及不等式的代，践，4飞，b,jJ”吗gb9g2b2性质可判断C选项：推导出数列j坠主t为常数列，结合C选项可判断D选项【详解】己知数列（小I I I I 对于A选项，a2鸟一一一I，鸟，?2+2=4,一I2 2鸟I I 5 比队一4+l=5队a，一l一,2 ,b2
46、4 4 2 3_1,5_17 一一一一一所以，鸟b34三4,A对：对于B选项，a.，b.d,=(b 斗（斗b+2+！但二，.，.，.，”lII a,Jl II b,J II II a b 1 a b 将等式，.1=bll土与等式bll+In于相加可得D1 1 b(1 a,+1 战，1=a，轧,;:=伊n轧如古干，+bn)II-aA J,2 2(I 1 2(2 I 1所以，（，HI+b,+lr=（n+b,rl 1一一（，轧r 11一一一一l al l；b)-(an轧)2（；b+2 1)-（，轧)2a,+1b肿l；b；，b 所以，（a11+l丸I)2 缸生兰，即数列为常数列，a肿1b,+1anb,
47、I a,b,I 所以，（吼，b,)abab叫14川，200,凹,vv a”鸟9a9sb9s鸟j(1 1 1 1 449 且，oob,00=200+I一一一一一一十一I200+唱98一一，山川._a”b”98b982b2)4 2 449 因此，200100.bl（）（）丁二，c对：b.1 al.对于D选项，b 二衡。一因为工l二一一二一一二旦二，则且工！.二，b _ 1 a,b，礼，2a忡鸟，a伞一一”bJI b”所以，旦旦生！l，则a100 h100 bl()()b2 4 IW IW 将等式Q11+I=b，卡等的，I干；相减可得1 1 b-a(Q11+I丸I=b-a王一百（a)+(l y-（1
48、1-b,)2 Q11+I刊所以，（J所以，所以，（a11+I川，即数列为常数列，肿IbI（n一)2-(句一句)2_(2-J _9a轧呐2！4 2 所以，所以，（100-;.100)2=，所以，向00-QIOO=l而百：l1o.fi.=1 s.fi.,2 uu-a100-100 4 故a100-b100 -15.fi.,D对故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题考查由递推数列判断数列不等式的正误，本题注意到将题干J(a,+b,)2 J（，bJI)2 中的两个的等式分别相加或相减，推导出数列一一一一一、才一一一一一？均为常数列是b I I ab I 解本题的关键，此外需要求出一一的取值范围，再结合不
49、等式的基本求解，综合性较强，b 有一定的难度三、填空题21.(2023春湖北武汉高三华中师大一附中校考期中己知函数J(x)=axe-axe（0），若有且仅有两个整数X;(i=1,2），满足J(x;)0，则实数的取值范围为【答案】二二三I2e一l【分析】先对J(x)O全分离，即丘芋土！.！，构造新函数h(x）豆子丑，求导巳求单调性判断最值点，若有且仅有两个整数使得不等式成立，只需j大于h(x）最小值点附近的两个整数处的函数值，且小于等于 该整数处相邻的整数点处 函数值，列出不等式，解出即可【详解】解：若f(x)=axex-axex 0，即（xex-x+I)0,所以F(x）在R上单调递增，因为F(
50、O)=l-2一1O,所以为。（0,1），使得F(x0)=0，即e句与2=0,在（oo,x0）上F(x)0，即h（x)0，即h（x)O,h(x）单调递增，所以h(x）有最小值忡。），因为Xo（0,1），且h(O)=1,h(l)=1,-e _,+I+I 2e2-2+I Ih(-1）一2e-l,h(2）一寸一2-J而2e-12e 若的忡）有且仅有两个整数抖（i 叫，只需2！，.I即可，解得L纠I.c2e一l故答案为：二二三12e-1【点睛】方法点睛：该题考查函数与导数的综合应用，属于难题，关于不等式成立问题的方法有：(I）对不等式进行全分离，使分母较简单或容易判断正负，以便少分类讨论：(2）构造新函