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1、2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试（含答案及部分解析）学校:班级:姓名:考号:一、单选题（30题）A.0B.2d岫c J/x）d x2.设 函 数 的 咛 数 函 数 八/）的图象如图1所示.则下列结论肯定正确的是（A.在（一5.一，）内曲线/（八是凹的I I在（一 +3）内.曲线/（l）是凸的仁 在（一3.内.曲线/（.r）是单调|：升的D.在（,，一。）内.曲线/（”）是单调卜降的3当工-0时，si n 3H是2JC的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量4.下列各极限中，正确的是C.l i m(l+a x)x=e设/(X)具有任
2、意阶导数.且/(*)=(x),则广(X)等于(A.y(x)B.4/(x)c.8/(X).D.2fx设/(*)的一个原函数是tin x,则/(幻的导函数是(A.I +In x B.-XC.-I).4*X17.3)=八 六 则 吟 山+吟 山 等 于()ox oy：-I)B.2(x4-1)C.2(y-l)8.剖g)d,-.9.在K)在：-1,1 上 连 续,则-X)dx等于()4 0 B.2 J/(.)dx C.|fxAxD.2(y+l)-j已知/（x）是可导的连续函数，则f r（3x）dr=1U 1()oA./B./y（3）/-/（I）C.3（3）D.3级 数卷,、A.绝对收敛B.条件收敛C.发
3、散11.D.无法确定敛散性12.过点(1,3)且切线斜率为白的曲线方程是A.y-2y/x B.y=&C.y=2x+1 D.)=4-1函数fix）在点Xo处有定义是/（J-）在点工处连续的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件13.C.充分必要条件 D.既非必要又非充分条件1yl 即iE ，”】+2幻(1+3以$口14.6.则 a=巳知曲线y -/（力 上任意点的切线斜率为3/-3 1-6.且当1-1时学是极15.大值,则八了）的极小值为.已知函数f(x)=x 3,则 l i m /(1 2)_/(1)=16.A*T)AxA.-3 B.O C.l D.317.设函数Z=L,则奈等于xy dy
4、A.-B.C-2x x xy18.e3 x+,d x =J 8A.3eB.2c.-士D.-3e33d sinj+4-2/0设函数f(x)=，触*0v/(八+/,.)一 八 入,加)IITTIX-1-C-AL021.D.设函数y=/+5,则y =()22.A./B.用C.+5D.2/+523.函数=F（工）与它的反函数y=F-”z）的图象是A.关于直线y=x对称B.是同一条曲线C.关于h轴对称D.关于）轴对称24.若./(上1,=/(.7)+(,则,sinjr/(cofir)dLT 等 于()A F(sta r),(B.F(siruC Fl cosr)-r).F(cosu)+C2 5 若，*）的
5、一个原函数是e，+siru，则/（/）M函数，,=口；单调减少区间是（、A.（Y，）D（，1）C.（l，e）D.（e,+叫 r.议通数/(x)-I 求定积分63.佟，一 64.已知 y i =NIDX.求 y).65.设函数y=.v(H)由叁数方程=cosGy=sin/n o s/确定，求力.*dr*66.设,=)(x)由方程e-e=Sin(x)所确定,求切dx I.A67.求微分方程yK-2 y -3 y=x e，的通解.68.设函数八=0 _ )以外,其中j 3在点工=a 处连续.求/(e).69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最
6、大，矩形的宽1应为多少？设L+y：+2I-2K=确定函数？=z Q.y).求生.生.70.Gx dy求极限lim d/.71.L s m J。v/p1H 3r3lim.,72.+1Jftin L jr#O讨论函数/（幻,在 工=0处连域性与町导性.73.0-了 -074.已知函数=arcsinx后 震.求 L 0.75.求 阿 洛7 6.求“=tan(xyz)的 全 款 分.7 7.求微分方程(i n x -si r u-1 )d-/dv-也8 5求微分方程2 y*+5/=5/射 一1的通解.计H二 重 根 分”其中D是由真线.r =2.y 上与双曲线上y-1所用成86.的 区域.87.计算二
7、重积分/=J-（L r dy.其中D为由曲线y=1 T与y=三 一1所围成的区域.88.求 不 定 粗 可 丁 舄 声89.计算力严加7 公求微分方程y=I 一皿的通解90.cosy四、综 合 题（10题）91.求函数八，）=冗 在定义域内的最大值和最小位.证明：当 上 0 时，l n（l +i）+-.92.1 +r平面图形由抛物线y,=2 .与 该 曲 线 在 点 处 的 法 线 所 围 成.述 求（】）该平面图形的面积93.（2）该平面图形绕J轴旋转所成的旋转体的体积.Q4证明：方 程 山=在（。,1）内恰有一实根已知曲线y=a 在（a 0）与曲线y=In6在点（工。.y。）处有公切线，试
8、求：（1）常数a 和切点（ny。）：95.（2）两曲线与上轴国成的平面图形的面积S.96.设函数F（x）=也三#。（H 0）,其中/（外在区间 a.+8）上连续./*（在内存在且大于零.求证:F Q）在（a.+8）内单调递增.97.证明方程41=2 在 0.1 上有且只有一个实根.98.证明方程一 3工-1 =0 在 1 与 2 之间至少有一个实根.99.求由曲线y-r1与直线1=2 及y=0 围成平面图形的面积S 以及该图形烧，轴旋转一周形成的旋转体的体枳.100.求曲贱y=（x-l）的 凹 凸 区 间 及 拐 点.五、解 答 题（10题）101.求人口=兽之出在 0,1上的最大值和最小值J
9、o t I Lit 1 Li102.计算103.一枚均匀硬币连续抛掷3 次，求 3 次均为正面向上的概率.104.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.计 算 尸-l|d x.105.So 1 1106.、1 f 21n 2(iZ计 算 二E107.求极限lim咽三匹.AO X108.计算 Jx:In xd x.109设2=/侬+3N/),求成.110.设 g(H)在(-8,+o o)上连续,J g(x)d x=2,令 f(工)=1-J 求，.六、单选题(0题)111.设函数 f(x)=xlnx,则 F(x)dx=A.A
10、.xlnx+C B.xlnx C.l+Inx+C D.(l/2)ln2x+C参考答案I C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法./U)也 J/()1 .如果审题不认真，很容易选A 或 B.由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A 或 B 都是错误的.2.A3.C4.D5.C答应 选 c.分析 本题是由/(X)求函数的三阶导数/(X).其关键是利用巳知条件化筒.因为/,(X)=2/已 知 条 件 代 入、=-1/(x).f(x)=4/(x)=8/(x).选 C.6.C答应 选 C.提示根据原函数的定义及导函数的概念,则有/(*)=(xln h)，=In x+1 ,则/(x)=:.听以选C.7.
11、A答 应 选 A.提示用变量代换u=x+y,v=，y 求出/(%)的表达式，再写出/(x,y)的表达式是常用的亍法,但计算量较大,更简捷的方法是凑变量法因为4+，.即)=/+/=()-2 打,所以/(工,y)-2 y,则有 吟我+力;=2x-2.故选 A.8.f(2x)9.C9.答应选C.分 析 本题考查的知识点是定积分的换元积分法./7(0(-d 0 =/()O AX=尸.(T)=(3吐 J-l)=-317.Di因为,，“也=,a =-18.B 解 析：3-319.B20.C【解析】根据不定积分的性质。(*)&=/(幻+C,故选C.21.B22.B23.A24.D25 cJ sin.r cJ
12、 sin.r26.B因 为 y,=xex(一-)+e*=(1-x X令 yo g p i-o Wo%*-*(2x+y)!35.-2xysin(xy2)36.137.38.439.A-2x-2x40(x 1)41.应填 27r.利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.42.C43.-e44.1/445.C46.2(A/X+1,sin-/x+l+c o s+1)+C2(sin Y/N+1+cos、/#+l)+C47.48.Jm一 arccos +CJCy x2 1 arccos +CxJ 2 (ydx-jcdy)(vdx-xdy)49 2孙2-,2孙?Z用求导公式求出y，再求dy.因为y,=(arc
13、sin x)(=JJZZJ-则Ay=-y=Ax.J-x252.因为y=2xe&0.得x=0,且在x=0两恻异号.所以x=0是极值点.53.【答案】应填导.【提示】求函数的微分常用的方法有两种：一 种 是 先 求 出 再 写 出 dy=/d x;另一种方法就是对等式两边直接求微分.读者应选择自己熟悉的方法解题.请注意：若填工叁亍不给分!y/2x-X54.55.-1/256.B21nx-3 21nx-357.F xa口 x)|dxI解析 注意到幻W O,则有A=，|/(x)1dx58.59.IV(i-x y)3.d:.=1d 1y I _ _ _ _ 一一a谊y s/i-x:y2 J Ja-x，用
14、户60.1161.求/(X)的殍数.得 fix)=，+y (x l)x 1 -x i.令，(r)=0,得驻点了=1.此外.点I=0是，不存在的点.它们将区间分成3个部分区间,列表讨论如下1-8.002T(-I.+)r t x)+不存在一0+/x)单刈通馈镒大单词通政极小单调递增由上表可知；函数在区间(一8.0 和4.+8)上侬两增加,在区间 0 4：|上单调递减./x-时.有极小值/(.)-.当r O时.函U的t1数不存在但/=0是函数的fit大值点极大值f(0)-0.求/(z)的导数.得 f ixf+DJT+-，飞 2H：.令/(力=0,得驻点了=1.此外.点I=0是，不存在的点.它们将区间
15、分成3个部分区间,列表讨论如下t(,0)02Tr-o.62.微分方程对应的齐次方程为y-2y 3y 0.其 特 征 方 程 为-2r-3=0.特征根为r,=3,r:=-1 .故对应的齐次方程的通解为y-C|W+GUa为任意常数).由 于 自 由/(A(3x+l)e-.A =0不是特征根.故可设特解为y =A+Hr 将 歹 代入原方程.得2B 3A-3 Hr=3x+1 有-3H=3-2B-3A=1 故 人=1，5=1,从而y，3J所以原方程的通解为y=C c +G e +4-_ r(G，G 为任意常数).微分方程对应的齐次方程为S 2y 3y=0.其 特 征 方 程 为/-2r 3=0特征根为h
16、=3,%=1.故对应的齐次方程的通解为y=C；e”+G e f（CC2 为任意常数）.由于自由项f=（3十Dc”.A=0不是特征根,故可设特解为=A+R r将y代人原方程得一 28-3A-3Hr-1 有-3B=3 -2H 3A 工 1 故 A=1从而 y，x.S J所以原方程的通解为y=C,eJ*4-C,e-+1 -x(C,C,为任意常数).63.if/(x)d z =f(z)c lr+2/(x)d xJ-I J T J 0=ln(1 +er)In2-ln(1+e 1)+-p f q 7d(2-r)ln2 ln(1 -4-e 1)4-yarctan2x0In2 ln(1 +e 1)+-5-.o
17、7/(x)d x =T.二f(z)c lr+2/(x)d xJ o0=ln(1 +eT+r)0 l+j d zIn 2-ln(l+e )4-ln2-ln(1 4-e 1)4-yarctan2xln2-Ind 4-e-1)+-1.y*n=yi9 z，=(xlnx)/=Irtr+x =1 +Ini.y=R i 了 =(1 +In x)=.64.Jy g”=y =(xlrur)*=I nr+”J =1 +Injr.=y*了 =(1+lnx)z=.65.于由此w由于因此dxdrdy山U =sin/里=cos/-cos/4-/sin/=/nin/.dr Atdy山-d.rd7=人in，-sin/cos/
18、-cos/+/sin/=/5inr./in/-sin/66.解法1将等式两边对x 求导，得ex-ey-y,=cos(xy)(y+xy,所以尸 二 dy 二 一-ycos(盯)dx e+xcos(xy)为 r 求去.应先将x=0代人原方程解出相应的y值，然后代人?即可I(0nv由于x=0代入原方程得=sin(0 y)=0,即 y=0,则务0o dx解法2等式两边求微分.得解得所以d(c1-e*)=d sin(孙).eMx-c*dy=cos(xy)d(zy)=cos(xy)(ydxxdy).dy _ e,-ycos(xy)dx e rc o 8(4 y)1 =1 dx i a.o 067.相应的齐
19、次方程为y-2y Zy-Q,其特征方程为 r -2 r-3 =0.得特征根为C =3,r,=-1,故齐次方程的通解为y=Ge+G e C,C为任意常数）.由于自由项/（工）=ic .A=-1 是特征单根.故可设原方程的特解为y=x（Ar+B）e将 y,代人原方程.得8 Ar+2A 4H jTt有-8 A=1 2A 4B=0故原方程的特解为U 7（-&一 扑 一 （2x4-D e-所以原方程的通解为y=C,eu+Cte -（2x+l）e-（C,.C,为任意常数）.相应的齐次方程为y-2y-3y=0.其特征方程为 rt-2 r-3 =Q,得特征根为C =3.rt=-1.故齐次方程的通解为y=C e
20、+C ze （G.G 为任意常数）.由于自由项/（工）=re f.A=-1 是特征单根.故可设原方程的特解为y*=x（Ar+B）e*将 y 代人原方程,得-8 Ar+2 A 4B=r.有-8A=1 t2A 4B=0得A-故原方程的特机为.=（一 -5 产一1（2工 +1 e所以原方程的通解为y=C e+C，e/2上+D e X G C 为任意常数）.*（才）在.r=处 连 续于是limg（工）=月（a）,r 利用函数的导数定义.知=lim.-）黑 幻 一 =li n w（x）=g存在.l.x -a L 工一 a L68.故 f（工）在 工=“处 可 导 且/（a）=g（a）.Af（J）在 =a
21、 处 连 续,于 是 li严?（力=月（a）.利用函数的导数定义.知lim/G）_/（a）=lim.=”（一。=|irrw（x）=g（a）存 在，JT-a x -a 一.故/（X）在丁=a 处 可 导 且/z（a）=g（a）.69.窗户的面积4=仍+亭巴3/和人满足2A+31=12,得 A=6-方/代人人则有4=6Z-yZ，+-/2,号=6-3/+争=i=0,得片”如 叵.由于实际问题只有唯一的驻点，可知=贝斗/）（m）为所求70.令 F(x.y.r)=工,+y*+2y-2yz e*=0则F.=2x+2,F,=2 y-2 z,F.-2 y-e,故当一 2 y-e，W O 时有W -&=t-=络
22、口2.Qjr Fr 2y+ef dy F.2y+e*令 之)=jr1+y +2jr 2yz-er=。,则E =2”+2 F,=2y 2N,匕=-2y。,故当一2 y-l#0 时,有些=_&_ 2G +】)产=_ 6 =2dx Fr 2y+e，dy F,2y+e原式=lim1 sirtr/1 +3 i11-C-O-S-T-1=lim-：-，1 +3*(1 cosur)rx2=lim-rVT+37.=lim:-一+3”(1 cow)=lim-y r+3 7 /=lim 2=2.八+3工=lim.丁 2=2，1+3工+才+2尸+】-2 7 十 13x21.因为lim/(r)=limxsin 一=0=
23、/(0),r 0 r-0 JC所 以/(外 在7=0处连续.但/(x)-/(o)=z()=2=s i ni.jr-0 x x jr而limsin-不存在,即lim八工）一（。）不存在.一x l。x-073.所以人工）在1 =0处不可导.因为=limxsin =0=/（O）/-O JT所 以/（1）在 z =O 处连续.伯八 力 一/（0）_/（=1JT 0 X X X而limsin-不 存 在，即lim八 工）一，（）不存在.*7 X*O X-0所 以/（外 在 7 0 处不可导.74.该睡若求出导函数后再将l=0 代人计算比较麻烦，下面利用导数定义计算./I-sinxZ（0）=lim 3三辞
24、 4r im 二二 li m、作叵二】.，-2”。，-0 x-o v 1 4-sinr该题若求出导函数后再将h=0 代人计算比较麻烦，下面利用存数定义计算.a r c s in j./I-s iu/(0)=lim M()Iim h+s iu =./L E彳一 0 x j-o v 1 4-sinr,土 .2-(x2-x+l)2(1-1 +1)原 式二1当一可=E=原 式=lim一 12 (x2 x-F l)x3+12(1 -1 +1)_ 1m T12因为“r=yzsc1(xyz)=jrzsec:(jrz)ut=xsec2(jry r)76.所以 d“一尸 se(Hyr)cLr+4-jysed(x
25、yz)ck.因为 ur yzscc1(ry z)=jrzsec:z)u,=jsec2(jr).所以 d=+jzsecr(jyzid.y+jyscdC jyt)dz.方程可化为学+ytaar=sccr+taar这是一阶线性微分方程,利用通解公式dry=e sear+lanxJefdx+C 0 0=产1土必+门J cosxN COSJ*/taru-+-+C cosur)77.=sinx-CCQJT+1.方程可化为学+Wanr=seer+tam这是一阶线性微分方程.利用通解公式dr e+laru浦a djr+C cobH 2 2!山+门 J cow=COSJ/tarw+-+C O SJT/=m in
26、x+Ccosj-+1.=_ 1 一 十41+3-(z+1 z+3)y=；(-1)(工+1)z _(_ )(工+3尸 ,y=2)(x4-I L 一(-2)(z+3)T=(一1)(一2)(工+1尸(工+3)3,Z =J(-l)(-2)(-3)(x+l)*-(-3)CZ+3)T=一1)(一2)(-3)(1+1广 一(l+3广叮.)*故 y*=5(D”！Q+1)7”一(工+3尸1 178.乙=(_ _y +4z+3 7(x 4-1 z+3)y=却-D C r+D 2-(-1 )(x+3)*.,c y=1)C-2)x+1尸 一(-2)(z+3)7=4(一 1)(一 2)(z+1)7-(z+3)J,C t
27、Z =y=y 3 In3 /(3 ),3eJ221_+y(x:-h y)sec;(x y)-2 x ta n(jy)|I|v G=T (+y-次：=工(1+)-2rian(n)aF=(x*+/)1字 =y 3rln3 /(3*y).女 dx生+电+曳dr dr Hr3 e，y(x 4-y)sec;(x y)-2.rta n(x y)i x v =C|+C:e g为齐次线性方程的通解.而5，一2工一1中的入=0为单一特征根.故可设y*=jr(A r+Hr+C)为2/4-5/=5xl-2x-1的一个特解,于是有.(/)=3 A r+2 H r+a(y )”=6A r+2B.知2(6Ar 4-2B)
28、+5(3Ar,+2Rr 4-C)=Sx1-2x-1,即15Arz 4-(124+!0B)x+4B4-5C=5-2x-1,故15A=5.12A+10B=-2.4B-b5C =-1.于是所以2y+5y=5x*2x 1的一个特制.因此原方程的通M为y=G+Ge/+（+0;当工I 0.所以/(I)=e-L为函数f的最大值.C又因为，lim fix)工 lim oojlim/(J-)-lim xe =lim-=lim 2 =0.91.于是.函数/J)在其定义域内无最小值.函 数/(X)=ie-的定爻域5(1 8+3).且函数/(x)处处可导I因为，(I)=一/0：当”1 时，(1)0),/(0)=0.由
29、-r+7 】+工-一(1+J)1*在(o.+8).r(.)o,故 人工 在 0.+8)内严格单调增加,从而当工 。时/(0+0).又函数/(1)在 0.+8)连续故八0+0)=八0)但/(0)=。故当工 0 时,/(x)0.ln_ _(J 0.设函数/(*)=l n(l +x)-0)/(0)=。,由=TT7-(1+x)J=(1 +x),f在(0,+8)./(力 o.故/(x)在 0.+8)内严格单调增加.从而当上 0 时,人 /(0+0).又函数人工)在 0.+8)连续.故/(0+0)=八0).但/(0)=0.故当工 0 时./(x)0.即l n(l +x)_ _(J0).首先求抛物线y =2
30、1 在点(彳.1)处的法线方程.由导数的几何意义知.点(1)处 的 切 线 斜 率 为,=T所以该点处的法线斜率为A=-1.故法线方程为-1(工-孙即X+-1-(1)可先画出抛物线丁=2 I 与 点,1)处的法统所围成的平面图形的草图.y =先求方程组.*得交点为(%1)代.一 31选 y为 积 分 变 量,枳 分 区 间 为 则 所 求 平 面 图 形 的 面 枳 为S=j ,(!*y)-1-*93.=帝 一 耳 _)|二 甘(2)绕工轴旋转所成旋转体的体枳为V =x T2x d j -；咛-J T 尸 d r =xM 1+:号工)“：=亨 上苜先求抛物线/=2在点（尹 1）处的法线方程.由
31、导数的几何意义知.点（9.1）处 的 切 线 斜 率 为,所以该点处的法线斜率为/二-1.故法线方程为“yy-l3可先画出抛物线丁=2H与点（寺.】）处的法线所围成的平面图形的草图.yl=2x先求方程组、L：得交点为选 y 为枳分变量,积分区间为-31,则所求平面图形的面积为J-y)-y y*d y（齐一封一）|：竽（2）绕，轴旋转所成旋转体的体积为丫 =4 2 也 一 寸；勺 一 力 =2|：+孑 住 7），|；=舁.94.原方程可化为J：名 也 一 卷 二 0令/（x）=f 上,则/（工）在。,1上连续，且J.1十，1U/（0）一 上 V 0.，曲Y,=/-1+击）也 一 七=我 一 1）
32、|：+1示1+”卜 志=In2 j又 In2-ln（l+l）-l-y4-j-y+y-y-M/(D(1-f +1-1 +1-f)-f 0.6167-0.6-0.0 1 6 7 0由零点定理知J U）在（0）内至少有一零点,即方程岳 山 =上 在（）内至少有一实根.又/（1）=r 0.x （。.1）.故/（工）在（0）内单调递增于是函1 4 x数 y=/（J）与 J 轴至多有一个交点,即方程/X）=0也是|也=上 在 M D 内至多有一个实根.所以方程在区间内只有一个实根。原方程可化为J：冷d广 上=0.令/（jr）山 上则人）在。,1上连续，且J0】十，1U/0)-+f-1+1-1）-|0.61
33、67-0.6=0.0167 0.A由零点定理知./（工）在（0.1）内至少有一零点，即方程I；;也=上 在 ，】）内至少有一实根.又，（）=/三 0,x （0.】），故/（x）在（0,1）内单调递增，于是函数y=/（x）与J轴至多有一个交点即方程/=0也是|&=心 在（0.】）内至多有一个实根.所以，方程在区间内只有一个实根。(a 4x)j (In-/xY J 由巳 知条件 知I a展:a=ln/jr7.O I 2 3 4 5 6 7 屋求解.得a=工.切点为（d.D.e（2）两曲线与1轴画成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：S-In石dr=4/（平方单位）.Ja e JI O 4（a （
34、In G）由 巳 知 条 件 知“。二:ya=ln&7求解.f3a=2切点为e（2）两曲线与轴图成的平面图形如图所示，于是所求的面积为：S=J,7石&r-Jjn/FcLr H 卷/一 9（平方单位）.96.E，(r)=/(幻 一/储)(“一a由IdUmnRc定 理/1 -/(a)=/*(？/-a)4a m(L VO(x-ar/(r)/(0 在 E 上“)/(”工一事X-a 应用，grange定 理 工一a o($.,F(x)在(a.+8)内单调递增.,Fz(x)/(工乂一“)一/(工)/(a)由I川“nue定 理 八工乂丁一)一 八 物 工 一)/(x)flat f(f(x -a)(jr-a)
35、2e o(e J-).F(x)在(a,+8)内单谢递增.97.设/(x)=4-2。则此函数在 0,1上连续且可导.因为 0)=-!./(!)=2,根 据 零 点 定 理 可 知,必 存 在(O.D 使/(=0.即4f-2*=0.又因为/(x)4-r l n 2,当 0 Vr V 1 时.In 2 2*l n 2 2l n 2 2(l n 2 O(O x 0(0 x 1).即/(x)是单调增加的函数所以/(x)=4x-2*=。有且只有一个实根98.令/Cr)-x*一3工一1.知/(x)在口.21上连续.又/(I)=-3 0,即/(I)/(2)0.由零点存在定理知，/(工)在(1.2)内至 少 有
36、一点&使/(f)=0.即 八 外 在 1 与2 之间至少有一实根.令/(T)=h,一 3一】.知/()在口.21上连续.又/(】)=-3 0,即/(I)./(2)与直线X=1.1=2 及、=0 围成的平面图形如图所示.所求面积:S=J：x:dLr=#|：=示平方单位八所求旋转体的体积：V=nJ（JT*）:dx=K -x|=立方单位）.100.函数的定义域是（8.+8）,且y=（x z*）=,工 一 十 3 J/n 10 x4 +lx4 =也旺 Dy 9 9 9 百 9。,当H=-1时 *=，当上，=o 时 /不存在故以右=-1 和/：=0 将定义域分成三个部分区间.并列表讨论如下，JT（小；）
37、i5（卜。）0(0+).y一0+不存在+y-n有拐点U无拐点U所以.在（一8.）内 曲 线 是 凸 的 在（一 +8）内曲线是凹的.曲线的拐点为（一 3-9 J S）在 工=0 处曲线无拐点.函数的定义域是（8.+8）且y=（z孑）=言彳+春工十 3 3八44+小 土 12=迎22y 9 9 9 k 9 扬 1当=一 j 时./=o,当工，=0 时./不存在.故以n=7 和 4=0 将定义域分成三个部分区间,并列表讨论如F,所以在（一8 一）内 曲 线 是 凸 的.在（一 .+8）内曲线是凹的.曲线的拐点为（一 卷 一 3 ）在 工=0 处曲线无拐点.101.J*(-T,)0(0,+a )y0
38、+不存在+y-/n有拐点u无拐点u解由原式得/(x)z +2xz+2 x4-2 令，0）=0,得 工=-2,而一2 6 0,1 ,故舍去.从而对工 0,都有/（工）0,即函数/（）在 0,1 上单调增加.故义工）在 0,1 上有最小值也有最大值，即八 公 好=/=治2出=f（N）m.x=/（I）=J。/出=X霜苍山=U o母备由+刿d+J+2山=U d&2 +2 c +2)d】+1)2 _J o t2+2 t +2 十J o (r +l)2+l=l n(*+2 f+2)4-ar ct an(z+1)4004 1 n -y+ar ct an 2 -ar ct an l乙 乙I n 堤+ar ct
39、 an 2 一2 2 4解由原式得f （工）=z+2xz+21+2令，（幻=0,得 工=-2,而一2 60,1,故舍去.从而对工0,都有f（幻 0,即函数/（而在0,上单调增加.故 人 外 在0,1 上有最小值也有最大值，即/0）=、治 2市 二/(Z)m X =/y-1 =-(%-0),即 x+y-1 =0.j j x2-1 1 dx=(I-x2)dx+-1)dr105.J：/-I|dx=(1-x2)dr 4-1)drx3X lo=T106.解 设 U=y f e l,则r=ln(l+“2),dr=-Td1 +/ln2 21n2u则修=仁+2u“d“二 2/小d 2arc tanulf=2(
40、arc tan/3-arc tan 1)=2(-)=1 3 4 6107.sinx.-sinx3解 1li.m-t-a-n-j-s；-i-n-x-=h.m-c-o-s-x-5-LO X LO X2sin*f一。X2 N.S，n T _ 1hm-方l。2(号 Z若用等价无穷小量代换，则l i r nta n x-s in xx-*0=lim*-0tan%(l C O S N)1 2r -y x2=lim-j-X-0 X32 sinx-sinx.COSHhmLO=而 典lim匕誓lim-i-L。T L O X L O C O S t2?si.n22 不Hlim-2(尹2若用等价无穷小量代换，则=l
41、im*-0ta n z(l-cosz)X=lim-x-*02,108.解 利 用 分 部 积 分 法，得jxlnxdx=-1-Jlnx(Lr3=-1-(x3lnjr Jx3 -dx).y=/则ar也的“犷工加+du-ardu有cdu而袅+条3+=&石虫为犷W110.解 令“=工一,贝|d=dl=O 时，=z；Z =工时，=0.故/(x)=y j g(t t)(x u)2(-du)=g(u)(x-u)2du=-x21 g(u)du+4-1 g()u2du x|g(u)w du 4 J o N J o J 0f(x)=J g(u)du +g(z)+4 g C r)f (g(u)udu 咫(JT)=
42、xJ g(u)du-J g(u)uduf(jc)=J g(u)du +xg(x)g(x)x=g()d“，从 而,(1)=J g(u)du=f g(x)dx=2.解 令“=z/,则 d=&“=0 时，=/；=/时，=0.故/(x)=y j)2(d)=g(u)(j r u)2du=-x21 g(u)du +4-|g(w)u2dw x|g()d，4 J O Z J 0 J 0f(x)=J g(u)du +4fgG)+4 g C r)/(咫(1)J 0 Z 4 J 0=xJ g(u)du -J g(u)u du9f(jc)=J g(u)du +xg(x)-g(x)x=j g(u)d“，从而/7 1)=J g(u)du=J g(x)dx=2.lll.A(x)dr=/(x)+C=xlnx+C.