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1、2023届新高考数学小题限时练含答案专题06小题限时练6一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数z=工在复平面内对应的点位于()1 -/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .命题Vx e R,x2 0 的否定为()A.Vx 7?x2 0 B.BX GR,x2 0 C.3x g 7?,x2 0 D.BX GR,x2 03.已知集合 N=x|W 1 1,B=x lgx 0 ,则=()A.(-1,1)B.(-1 ,1 C.(0,1 D.(-1 ,2 4.夏季里，每天甲、乙两地下雨的
2、概率分别为！和，且两地同时下雨的概率为L,则夏季的一天里，在3 4 6乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为()A.B.-C.-D.-1 2 2 3 45.已知等差数列 凡 的公差为2,且,%，生成等比数列，则“的前项和S.=()A.n(n-2)B.n(n-1)C,n(n+1)D.n(n 4-2)6.如图，在直角梯形4 8 c o 中，4D/BC,8c,4 0 =1,8 C=2,P 是线段4 5 上的动点，则|定+4所|的最小值为()A.3/B.6 C.2 5/5 D.47.已知数列-的前项和为7；,则 使 V wN*,不等式67；恒成立”为真命题的一(2 -1)(2 +3)个充分不必要条件是(
3、)A.a-2 或。0 B.a 0 或。1 C.。0 D.a-28.已 知f(x)=(x2-)lnx+/(x -1)2 0)的 三 个 零 点 分 别 是 王，x2,x3,其 中 演%2 七，则(%+x2)(x2+x3)(x3+X )的取值范围为()A.(4,8)B.(0,8)C.(8,+o o)D.(4,+8)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.如图是国家统计局发布的2 0 2 0 年 1 2 月 至 2 0 2 1 年 1 2 月的全国居民消费价格涨跌幅，其 中同比*MM
4、x i o o%,环比=本典期数X I。.去年同期数 上期数则下列说法正确的是()A.2 0 2 0 年 1 2 月至2 0 2 1 年 1 2 月全国居民消费价格环比的极差为1.5%B.2 0 2 0 年 1 2 月至2 0 2 1 年 1 2 月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%C.这 1 3个月中，2 0 2 1 年 6 月全国居民消费价格最低D.2 0 2 1 年比2 0 2 0 年全国居民消费平均价格增长大于1.0%1 0.古代典籍 周易中 的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响.如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若。是正八边形4BCQ EFG，的中心，且|刀|=1,
5、则()A.而与丽能构成一组基底B.O D O F =0C.OA +O C =y/3OBD.AC CD=211.如图，几何体/8CD EFG 的底面是边长为3 的正方形，A E A BCD,A EIICF HD G,A E=CF =,D G =3,则下列说法正确的是（）A.8厂与EG 为异面直线B.几何体ZBCQEFG的体积为12C.三棱锥G-8 C。的外接球表面积为27%D.点/与 点。到平面8尸 G 的距离之比为3:212.“圆幕定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆。的半径为2,点P 是圆
6、。内的定点，且OP =42,弦 4 C、8 0 均过点尸，则下列说法正确的是（）A.苏.定为定值B.a反的取值范围是-2,0C.当时，万 丽为定值D.当时，|就卜|南|的最大值为12三、填空题：本题共4 小题，每小题S 分，共 20分。13.已知双曲线C:/-_/=1(机1)的右焦点到直线+=0 的距离为0,则 c 的离心率为 一.m-114.写出一个同时具有下列性质的函数解析式f(x)=./(x)的最大值为2：VxeR,/(2-x)=/(x)；x)是周期函数.15.已知A 4 8 C 为直角三角形，斜边长为2,将 A/18C绕其一条直角边所在直线旋转一周得一几何体.该几何体的体积最大值为；若
7、该几何体的表面积为3万，则Z U 8 C 的面积为 一.16.已知抛物线C:必=2 x,点。在 C 上且在第一象限，过点P 作抛物线C 的切线交其准线于点N,抛物线的焦点为尸，若 N PNF =60 ,则点尸的坐标为.专题0 6小题限时练6一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。71 .设 i 为虚数单位，则复数z =工在复平面内对应的点位于()1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A2【详解】口2(1+，)(I-0(1 +0Z=对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.故选：A.2 .命题Vx e R,
8、x2 0 的否定为()A.Vx w R,x2 0 B.3 x G/?,x2 0 C.x2 0 D.3 x G 7?,x2 0【答案】D【详解】命题为全称命题，则命题的否定为*w R,X2 0,故选：D.3 .已 知 集 合 力=卜|告 1 卜8 =x|/g x 0 ,则 48=()A.(-1,1)B.(-1 ,1 C.(0,1 D.(-1 ,2【答案】C【详解】：A =x-x 2 ,8 =x 0 0D.(1 2【答案】D1【详解】(2-1)(2+3)=%2-1 2 +3），.7；=l (l-i)+(l-l)+(i-l)+(l-L)+.+(-)4 5 3 7 5 9 7 11 2-1 2 +3=
9、l (i+l!-L.4 3 2 +1 2+3,n=1 n+1一 厂(2+1)(2=+3)7 7 +22/7+3(2n+1)(2 +3)(2n+3)(2 +5)(2n+1)(2 +3)(2 +5)-o,n+1，区 为增数列，./；,:Y n三N*,不等式67；恒成立为真命题,a-c i 2,Q-a 2 0 ,a 2或-1,/a|a-2U a a 2 或 a故选：D .8.已 知/(x)=(x2-l)lnx+/J(X-1)?/0)的 三 个 零 点 分 别 是X ,x2,x3,其 中 凡 /刍，则（须+x2）（x2+x3）（x3+演）的取值范围为（）A.(4,8)B.(0,8)C.(8,+oo)D
10、.(4,+oo)【答案】C【详 解】f(x)=(x-l)(x+l)lnx+p(x-1),显 然/(1)=0,令(x+l)/x+(工 一1)=0 ,(x 0),即加+(1)=0,(x 0),x+l令g(x)=/x+巫U，(x)，则g =，g (x)+一 r +(y+：+1(x 0)，x+l X (x+l)X(X+I)令 h(x)=x2+(2/+2)x+1,(x 0),要想g(x)除1外再有两个零点，则g(x)在(0,+8)上不单调，则-(2+2了-4-4 +8 0 ,解得：2 或(),当 0时，g 0在(0,+8)恒成立，则g(x)在(0,+8)单调递增，不可能有两个零点,舍去;当 一2 时，设
11、 g )=0,即A(x)=0的两根为，b,且。0故令 gx)0,解得x b,令 g (x)0，解得：a x 工2 工3，所以0 4 3 a 1 =工2 6%，Dm%/、，1 1),。-X)，、又因为 g(一)=ln +-=-Inx+-=_ g(x),X X 1,1 1+x-r 1X若 g(x)=。，则 g()=0，因为g(X )=g(X 3)=0，所以工3=,，X演所以 a+x2)(x2+x3)(x3+X )=(%+1)(1+)(x石故选：c.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。9.如图是
12、国家统计局发布的20 20年1 2月 至20 21年1 2月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比*苕*xl。，环 比-本 期%皆 数X 1。.去年同期数 上期数则下列说法正确的是（）A.2020年 12月至2021年 12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%B.2020年 12月至2021年 12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%C.这 13个月中，2021年 6 月全国居民消费价格最低D.2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%【答案】A BC【详解】对于4,2020年 12月至2021年 12月，全国居民消费价格环比的最大值为1.0%,最小值为-0.5%,.2020
13、年 12月至2021年 12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%,故“正确；对于8,2020年 12月至2021年 12月，全国居民消费价格同比（单位：）从小到大依次为：-0.3,-0.2,0.2,0.4,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.3,1.5,1.5,2.3,中位数是0.9%,故 8 正确；对于C,从环比看，从 2021年 3 至 6 月，环比涨幅均为负值，全国居民消费价格一直在下降，.这13个月中，2021年 6 月全国居民消费价格最低，故C 正确；对于。，2021年比2020年全国居民消费平均价格增长：（-0.3-0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+
14、0.7+1.5+2.3+1.5）=1|i)的右焦点到直线x +y =0的距离为0,则C的离心率为m-1【答案】巫3【详解】由双曲线 C：F-歹 2 =1(相 )的/=加2 一 ,f t2=1 ,：,C2=m2,C =7 7 7 ,m-1 双曲线C的右焦点尸(机,0),F到直线x +y =0的 距 离=步 彳=也，：.m=2,：.a=y/3,C 的离心率为0 =/=辿a V 3 3故答案为：毡.31 4.写出一个同时具有下列性质的函数解析式/(x)=f(x)的最大值为2；V x e R ,/(2-x)=f(x)；x)是周期函数.【答案】2 s i n-x (答案不唯一)2【详解】由知，“X)的图
15、像关于直线x =l 对称;由知，/(x)是周期函数，又/(x)的最大值为2,故满足条件的函数/（%）的解析式可以为/（x）=2 s i n/x .故答案为：2 s i n-x （答案不唯一）.21 5 .已知A 4 8 C为直角三角形，斜 边 长 为2,将A 4 8 C绕其一条直角边所在直线旋转一周得一几何体.该几何体的体积最大值为；若该几何体的表面积为3万，则A/l 8 c的面积为 一.【答 案】16后 兀.正 2 7 2【详 解】（1）由于旋转一周构成一个母线长为2的圆锥体；所以设圆锥的高为，所以圆锥的底面半径为r =j 42 ,故夕=！.乃.广32 =-+h,故 V h)=-血 23 3
16、4乃H-；3令 伏）=0,解 得 力=当 或/=-与（舍）,故 函 数/?）在上单调递增，在,+o o）上单调递减;故 在 仁 平 时，噜（2）由题意知：S表=江 尸,/+乃/=3九，石T出T所 以24 r+7tr=3乃,解 得r =1 所以=,故=1 x l x 7 3 =故答案为：竺叵；2 71 6 .己知抛物线C:必=2 x,点 尸 在C上且在第一象限，过 点 尸 作 抛 物 线C的切线交其准线于点N,抛物线 的 焦 点 为 尸，若N P NF =6 0。，则点尸的坐标为.【答 案】（|,省）【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为=-,且 尸d,o）,设 P(m,yfltn)且阳 0 ,在第一象限有y=y/2x,求导可得，/=，=,故过P 的切线为y-=J（x-m）,y/2m令x=_ L,贝22121n十 6 1 2tn-故以一5 西）而=（+；需）标=化 与 ）2 272m 272m/Z.PNF=60，1 l-W.cosNPN公竺.竺=,+万+书_=1,解 得 行 3凹 m E下 亚 代 迈2 2V 2 8加 V 8加故点p 的坐标为（3,6）.2故答案为：（3,百）.2