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1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 02 小题限时练 2一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集 1U ，3，集合|1Ax lnx，1B ，2，则()(UAB)A 1，0(2，3B 1，0e，3C 1，0)2，3D 1，0(2，e2已知复数z满足2(1)22izi，则(z z)A2B0C1i D2i3已知2ex 是函数()(2)f xxlnxax的极值点，则实数a的值为()A1B2eC2De4在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常
2、常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为()A2120cmB2162.7cmC2785.4cmD21570.8cm5函数cosxyx的图象大致为()ABCD6习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染
3、物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPP e（其中e是自然对数的底数，k为常数，0P为原污染物总量）若前4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为()（参考数据：5log 20.43)A9B11C13D157河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居
4、中“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木现从这十个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为()A110B15C25D128已知函数()yf x，若()0f x 且()()0fxxf x，则有()A()f x可能是奇函数，也可能是偶函数B(1)ff（1）C42x时，cos22(sin)(cos)xfxefxD(0)fe f（1）二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5
5、分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。92017 年 1 月，中国青年报社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%，则适合表示上述调查结果的是()A柱形图B折线图C扇形图D频率分布直方图10将函数()2sin(2)6f xx的图象向右平移6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸
6、长到原来的 2倍（纵坐标不变）得到函数()g x的图象，则下列说法正确的是()A函数()g x的最大值为 2B函数()f x的最小正周期为2C函数()g x的图象关于直线3x对称D函数()g x在区间2,63上单调递增11已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别是1F，2F，4(3M，0)y为椭圆C上一点，则下列结论正确的是()A12MF F的周长为 6B12MF F的面积为153C12MF F的内切圆的半径为159D12MF F的外接圆的直径为321112如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点E是线段1DD的中点，点M是正方形11CDDC所在平面内一动点，下列说法正确的是(
7、)A若点F是线段AB的中点，则1/CFAEB若点G是线段AD的中点，则1C G 平面1A BEC若1/B M平面1A BE，则M点轨迹在正方形11CDDC内的长度为22D若点M到BC的距离与到1DD的距离相等，则M点轨迹是抛物线三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13椭圆22149xy的离心率为14已知向量a、b、c，且|3a，|5b，|1c，0a b，则|abc的最小值为15已知圆锥底面圆半径为 2，母线与底面成角为60；则圆锥侧面积为，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为16 已知实数1x，2x，1y，2y满足：221
8、13xy，22223xy，121232x xy y，则1122|3410|3410|xyxy的最大值为专题 02 小题限时练 2一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集 1U ，3，集合|1Ax lnx，1B ，2，则()(UAB)A 1，0(2，3B 1，0e，3C 1，0)2，3D 1，0(2，e【答案】A【详解】因为|1|0Ax lnxxxe，又集合 1B ，2，(0AB，2，所以()1UAB ，0(2，3故选：A2已知复数z满
9、足2(1)22izi，则(z z)A2B0C1i D2i【答案】A【详解】由复数z满足2(1)22izi，则2212izii ，则222|(1)12z zz，故选：A3已知2ex 是函数()(2)f xxlnxax的极值点，则实数a的值为()A1B2eC2De【答案】C【详解】()(2)1fxlnxa，2ex 是函数()(2)f xxlnxax的极值点，10lnea，解得2a，验证：()(2)1fxlnx，()02ef，(0,)2ex时，()0fx，此时函数()f x单调递减；(2ex，)时，()0fx，此时函数()f x单调递增2ex 是函数()(2)f xxlnxax的极小值点，故选：C4
10、在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为()A2120cmB2162.7cmC2785.4cmD21570.8cm【答案】C【详解】根据正六棱柱的底面边长为7cm，得正六棱柱的侧面积为67 18.7785.4，所以至少需要绒布的面积为2785.4cm，故选：C5函数cosxyx的图象大致为()ABCD【答案】A【
11、详解】函数的定义域为|0 x x，cos()cos()()xxfxf xxx ，则()f x是奇函数，排除B，当02x时，()0f x，排除C，当0 x 时，由()0f x，得cos0 x，则右侧前 3 个零点为2，32，52，当3522x时，()0f x，排除D，故选：A6习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPP e（其中
12、e是自然对数的底数，k为常数，0P为原污染物总量）若前4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为()（参考数据：5log 20.43)A9B11C13D15【答案】B【详解】由题意可得，前 4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，0ktPP e，400(1 80%)kPP e，解得54lnk ，由000.25%ktPP e，则50.00254lnlnt，5544004log 4004(24log 2)14.88155lntln，故整数n的最小值为15411故选：B7河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的
13、观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木现从这十个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为()A110B15C25D12【答案】B【详解】由题意得数字 4，9 属性为金，3，8 属性为木，1，6 属性为水，2，7
14、属性为火，5，10 属性为土，从这十个数中随机抽取 3 个数，这 3 个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数11122115222222()40nC C C CC C C，这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：1122122222()8mC C CC C，这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率81405mpn故选：B8已知函数()yf x，若()0f x 且()()0fxxf x，则有()A()f x可能是奇函数，也可能是偶函数B(1)ff（1）C42x时，cos22(sin)(cos)xfxefxD(0)fe f（1）【答案】
15、D【详解】A选项：假设()f x为奇函数，因为奇函数关于原点对称，即()()f xfx 与已知()0f x 矛盾，故函数()f x不可能为奇函数，故A选项错误；B选项：构造函数22()()xg xef x，22()()()xg xefxxf x，由已知有()()0fxxf x，且220 xe，故()0g x，所以()g x在定义域内单调递增，故g（1）(1)g，即1122(1)(1)e fef，化简可得(1)ff（1），故B选项错误；42x，由三角函数图像可知：cossinxx，故由()g x单调性可知(cos)(sin)gxgx，2222(cos)(sin)cos xsin xefxefx，
16、2222(cos)(sin)cos xsin xefxfx，其中22cos2222cos xsin xx，故C选项错误；D选项：由()g x单调性有：g（1）(0)g，故102(1)(0)e fe f，化简可得：(0)(1)fe f，故D选项正确故选：D二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。92017 年 1 月，中国青年报社会调查中心联合问卷网，对多人进
17、行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%，则适合表示上述调查结果的是()A柱形图B折线图C扇形图D频率分布直方图【答案】AC【详解】上述调查结果是分类比例，适合表示上述调查结果的是柱形图和扇形图，故选：AC10将函数()2sin(2)6f xx的图象向右平移6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）得到函数()g x的图象，则下列说法正确的是()A函数()g x的最大值为 2B函数()f x的最小正周期为2C函数()g x的图象关于直线3x对称D函数(
18、)g x在区间2,63上单调递增【答案】AD【详解】函数()2sin(2)6f xx的图象向右平移6个单位长度，得到2sin(2)6yx的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数()2sin()6g xx的图象；对于A：函数()g x的最大值为 2，故A正确；对于B：函数的最小正周期为，故B错误；对于C：当3x时，()13g，故C错误；对于D：当2,63x时，故0,62x，故函数在该区间上单调递增，故D正确故选：AD11已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别是1F，2F，4(3M，0)y为椭圆C上一点，则下列结论正确的是()A12MF F的周长为 6B12M
19、F F的面积为153C12MF F的内切圆的半径为159D12MF F的外接圆的直径为3211【答案】ABC【详解】由题意知，2a，3b，1c，由椭圆的定义知，12|24MFMFa，12|22FFc，所以12MF F的周长为1212|426MFMFF F，即选项A正确；将4(3M，0)y代入椭圆方程得，2204()3143y，解得0153y ，所以12MF F的面积为120115|23SFFy，即选项B正确；设12MF F的内切圆的半径为r，则12121(|)2SMFMFFFr，即151632r，所以159r，即选项C正确；不妨取4(3M，15)3，则14|3MF，28|3MF，所以12MF
20、F的面积为12121|sin2SMFMFFMF，即12151 4 8sin32 3 3FMF，所以123 15sin16FMF，由正弦定理知，12MF F的外接圆的直径1212|232 15sin453 1516FFDFMF，即选项D错误故选：ABC12如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点E是线段1DD的中点，点M是正方形11CDDC所在平面内一动点，下列说法正确的是()A若点F是线段AB的中点，则1/CFAEB若点G是线段AD的中点，则1C G 平面1A BEC若1/B M平面1A BE，则M点轨迹在正方形11CDDC内的长度为22D若点M到BC的距离与到1DD的距离相等，
21、则M点轨迹是抛物线【答案】BCD【详解】A如图，取CD中点K，11C D中点H，连接1AH，HK，KA，HK与1AA平行且相等，则1AHKA是平行四边形，1/AHAK，又由AF与CK平行且相等得平行四边形AFCK，/CFAK，1/CFA H，而1A E与1AH相交，因此CF与1A E相交，A错；B建立如图所示的空间直角坐标系，则(1B，0，0)，1(0,1,)2E，1(0A，0，1)，1(0,0)2G，1(1C，1，1)，1(1,0,1)BA ，1(1,1,)2BE ，11(1,1)2C G ，121 10C G BE ，110C G BA ，1C G 是平面1A BE的一个法向量，1C G
22、平面1A BE，B正确；C在选项A基础上，取1CC中点N，连接1B H，1B N，HN，BK，EK，HK，NE，由11/EKCDA B得截面1ABKE，由HK与1CC与1BB平行且相等，得平行四边形1B HKB，1/B HBK，又BK 平面1A BE，1B H 平面1A BE，1/B H平面1A BE，同理1/B N平面1A BE，111B HB NB，1B H，1B N 平面1B HN，所以平面1/B HN平面1A BE，平面1B HN平面11CDDCHN，1/B M平面1A BE，且M 平面11CDDC，MHN，即线段HN为M点轨迹，在正方形11CDDC中易得22HN，C正确；D由BC 平
23、面11CDDC，CM 平面11CDDC，得BCMC，在平面11CDDC内，M到C点的距离等于它到直线1DD的距离，其轨迹是抛物线，D正确故选：BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13椭圆22149xy的离心率为【答案】53【详解】由椭圆22149xy，得29a，24b，3a，225cab53cea故答案为：5314已知向量a、b、c，且|3a，|5b，|1c，0a b，则|abc的最小值为【答案】341【详解】因为|3a，|5b，0a b，所以222|()234ababaa bb，因为|1c，所以|341abcabc，故|a
24、bc的最小值为341故答案为：34115已知圆锥底面圆半径为 2，母线与底面成角为60；则圆锥侧面积为，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为【答案】8，256 327【详解】如图，O为圆锥底面圆的圆心，圆锥的底面半径2OA，母线PA与底面所成的角为60PAO，则4PA，该圆锥的侧面展开图为以PA为半径，以圆锥底面圆的周长为弧长的扇形，如图，则展开后扇形的弧长24lOA，所以，展开后扇形的面积为1144822Sl PA 即圆锥的侧面积为8该圆锥的母线与底面所成角为60，圆锥的底面半径为 2，该圆锥的高为2 3，设球O的半径为R，则222(2 3)2RR，解得4 33R，3256 3432
25、7VR球故答案为：8，256 32716 已知实数1x，2x，1y，2y满足：22113xy，22223xy，121232x xy y，则1122|3410|3410|xyxy的最大值为【答案】35【详解】作出圆22:3O xy，与直线:34100lxy，由题意，1(M x，1)y，2(N x，2)y都在圆223xy上，221212|()()3MNxxyy，则60MON，112211222222|3410|3410|3410|3410|5()3434xyxyxyxy表示M和N到直线:34100lxy的距离和|MMNN 的 5 倍，由图可知，取M、N的中点G，过G作GGl，垂足为G，则|2|MMNNGG ，MON为等边三角形，G为MN的中点，32OG，则G在圆2294xy上运动，故G到直线34100 xy距离的最大值为37222，|2|MMNNGG 的最大值为7272故1122|3410|3410|35xyxy故答案为：35