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1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 08 小题限时练 8一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，则()(UBA)AB0C1D0，12已知z为复数，210z ，则|2|(z)A3B5C3D53高三年级有 11 名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 11 名同学成绩的()A平均
2、数B方差C极差D中位数4已知2.5log7a，4log 15b，11()2c，则下列判断正确的是()AabcBbacCcbaDbca5设nS是等差数列na的前n项和，27a ，512Sa，当|nS取得最小值时，(n)A10B9C8D76已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为 4 和 2，木桶的高为2 3，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为()AB34C23D27已知函数(21)yfx的图象关于直线1x 对称，函数(1)yf x关于点(1,0)对称，则下列说法正确的是()Af（1）0B(1)(1)fxfxC()f x的周期为 2D3()()2f xfx8若sin1tan1a，2b，142
3、cln，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCabcDbca二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是()A总体看，A校学生做作业平均时
4、长小于B校学生做作业平均时长BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长CA校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数DB校学生做作业时长分布更接近正态分布10若0ab，则下列结论正确的是()A30a b B0abC()0a abD2baab11 已知定义在R上的函数()f x满足()()f xfx，(1)(1)f xfx，且当0 x，1时，2()2f xxx，则下列结论正确的是()A()f x的图象关于直线1x 对称B当2x，3时，2()66f xxx C当2x，3时，()f x单调递增D(2022)0f12如图，若正方体的棱长为 1，点M是正方体1111ABCDABC D的侧
5、面11ADD A上的一个动点（含边界），P是棱1CC的中点，则下列结论正确的是()A沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为132B若保持|2PM，则点M在侧面内运动路径的长度为3C三棱锥1BC MD的体积最大值为16D若M在平面11ADD A内运动，且111MD BB D B，点M的轨迹为线段三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知：(6,1)AB ，(4,)BCk，(2,1)CD ，若A，C，D三点共线，则k 14已知定义在R上的函数()f x不是常值函数，且同时满足：(2)(2)fxfx；对任意1xR，均存在2xR使得12
6、()2()f xf x成立；则函数()f x （写出一个符合条件的答案即可）15有三个同样的箱子，A箱中有 4 个黑球 1 个白球，B箱中有 3 个黑球 3 个白球，C箱中有 3 个黑球 5个白球现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为16已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量1x，2x，3x，4x，5x 和1y，2y，3y，4y，5y 均由 2个a和 3 个b排列而成，记1122334455Sx yxyx yxyx y ，minS表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）S有 5 个不同的值；若ab，则minS与|a无关；若/ab，则minS与|b无关
7、；若|4|ba，则0minS专题 08 小题限时练 8一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，则()(UBA)AB0C1D0，1【答案】C【详解】全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，2UA，1，2，则()1UBA 故选：C2已知z为复数，210z ，则|2|(z)A3B5C3D5【答案】B【详解】210z ，zi，22|2|2|1(2)5zi 或22|2|
8、2|(1)(2)5zi 故选：B3高三年级有 11 名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 11 名同学成绩的()A平均数B方差C极差D中位数【答案】D【详解】从 11 名同学中取前 6 名参加决赛，可以判断中位数为第 6 名同学，则只需知道中位数是多少，小亮根据自己的成绩，若小亮的成绩不低于中位数，则小亮能进入决赛，若小亮的成绩低于中位数，则小亮不能进入决赛，故选：D4已知2.5log7a，4log 15b，11()2c，则下列判断正确的是()AabcBbacCcbaDbca【答案】D【详解】2
9、.52.5log7log6.252a，44log 15log 162b，11()22c，bca故选：D5设nS是等差数列na的前n项和，27a ，512Sa，当|nS取得最小值时，(n)A10B9C8D7【答案】C【详解】因为等差数列na中，27a ，512Sa，所以11175102adada，解得，110a ，3d，所以2(1)32310322nn nnnSn，因为21()(323)2f xxx的零点为0 x，233x，所以|()|f x的最小值是靠近零点处的函数值，又1|10S，7|7S，8|4S，当8n 时，|nS取得最小值故选：C6已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为 4 和 2，
10、木桶的高为2 3，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为()AB34C23D2【答案】A【详解】圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为 4 和 2，木桶的高为2 3，如图，将圆台补成圆锥CO，则12O B，4AO，2 3BD，2AD，224ABADBD由圆锥的结构特征可知28ACAB，该木桶的侧面展开成的扇环的外圆的周长为216AC，扇形所对外圆弧的长为28AO，该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为8216故选：A7已知函数(21)yfx的图象关于直线1x 对称，函数(1)yf x关于点(1,0)对称，则下列说法正确的是()Af（1）0B(1)(1)fxfxC()f x的周期为 2D3()(
11、)2f xfx【答案】B【详解】由函数(21)yfx的图象关于直线1x 对称，可得(221)(221)fxfx，即(23)(32)fxfx，将2x换为x可得(3)(3)f xfx，即有(6)()f xfx，故D错误；由函数(1)yf x关于点(1,0)对称，可得(2)(2)0fxfx，且f（2）(0)0f，故A错误；(4)()f xfx，由可得(6)(4)f xf x，即(2)()f xf x，可得(4)(2)()f xf xf x，则()f x的最小正周期为 4，故C错误故选：B8若sin1tan1a，2b，142cln，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCabcDbca【答案】A
12、【详解】令1()2f xlnxxx，则22211(1)()210 xfxxxx 恒成立，故()f x在(0,)上是减函数，故f（2）f（1），即12 2202ln，即1422ln，即cb；令()sintan2g xxxx，(0,)2x，则3222121()cos2cos xcos xg xxcos xcos x，(0,)2x，cos(0,1)x，令32()21h xxx，(0,1)x，2()34(34)0h xxxxx，故()h x在(0,1)上单调递减，故()h xh（1）0，故32221()0cos xcos xg xcos x，故()g x在(0,)2上单调递增，故g（1）(0)0g，即
13、sin1tan120，即sin1tan12，即ba，故cba，故选：A二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是()A总体看，A校学生做作业平均
14、时长小于B校学生做作业平均时长BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长CA校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数DB校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD【详解】由直方图可知，A校学生做作业时长大部分在12小时，而B校学生做作业时长大部分在2.53小时，故A正确，C错误，B校有学生做作业时长小于 1 小时的，而A校有学生做作业时长超过 5 小时的，故B错误，B校学生做作业时长分布相对A校更对称，故D正确故选：AD10若0ab，则下列结论正确的是()A30a b B0abC()0a abD2baab【答案】AC【详解】A、若0ab，则30a b，正确；B、若0ab，
15、当5a，1b ，则40ab，错误；C、若0ab，2()0a abaab，正确；D、若0ab，当1a，1b ，则1(1)20baab ，错误；故选：AC11 已知定义在R上的函数()f x满足()()f xfx，(1)(1)f xfx，且当0 x，1时，2()2f xxx，则下列结论正确的是()A()f x的图象关于直线1x 对称B当2x，3时，2()66f xxx C当2x，3时，()f x单调递增D(2022)0f【答案】ACD【详解】因(1)(1)f xfx，则有函数()f x图象关于1x 对称，A正确；由(1)(1)f xfx得(2)()f xfx，又R上的函数()f x满足()()f
16、xfx，因此有(2)()f xf x，于是得函数()f x是周期为 2 的周期函数，当2x，3时，20 x，1，则22()(2)(2)2(2)68f xf xxxxx ，B不正确；因当2x，3时，2()68f xxx，因此()f x在2，3上单调递增，C正确；因函数()f x是周期为 2 的周期函数，则(2022)(0)0ff，D正确；故选：ACD12如图，若正方体的棱长为 1，点M是正方体1111ABCDABC D的侧面11ADD A上的一个动点（含边界），P是棱1CC的中点，则下列结论正确的是()A沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为132B若保持|2PM，则点M在侧面内运动路径的长度为
17、3C三棱锥1BC MD的体积最大值为16D若M在平面11ADD A内运动，且111MD BB D B，点M的轨迹为线段【答案】ABD【详解】11B A与面11BCC B展开到同一平面内，连接AP，此时22117(1 1)()22AP，也可将面ABCD与面11CDDC展开到同一平面内，此时221131(1)22AP，而131722，故A正确；221EMPMPE，故M在面11ADD A上的轨迹是以E为圆心，1 为半径的半圆，故M在侧面运动路径的长为2163，B正确；连接1C B，1C D，BD，MD，MB，1MC，则112BDC DC B，所以1233(2)42DBCS，以D为原点，分别以DA，D
18、C，DD，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(0D，0，0)，(1B，1，0)，C，(0，1，1)，设(M m，0，)(n M m，0，)n到面1C BD的距离为h，则|1 1 13DM nmnmnhn，故当1m，1n 时，h取得最大值为22 333，此时三棱锥1BC MD体积最大，11132 31,3233B C MDMC BDVVC错误；1111126cos33B DB D BD B，所以16cos3MD B，连接1MD，MB，因为(M m，0，)(01nm，01)n，所以221(1)MDmn，22(1)1MBmn，22211122112226cos232 3(1)MDBDM
19、BmnMD BMDBDmn，化简2(1)0mn，所以10mn 且m，0n，1，知M的轨迹是线段，D正确故选：ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知：(6,1)AB ，(4,)BCk，(2,1)CD ，若A，C，D三点共线，则k【答案】4【详解】(6ACABBC ，1)(4，)(10k，1)k，A，C，D三点共线，10 12(1)0k，解得4k 故答案为：414已知定义在R上的函数()f x不是常值函数，且同时满足：(2)(2)fxfx；对任意1xR，均存在2xR使得12()2()f xf x成立；则函数()f x （写
20、出一个符合条件的答案即可）【答案】2(2)x【详解】由(2)(2)fxfx知：()f x关于2x 对称，由对任意1xR，均存在2xR使得12()2()f xf x成立知：函数值域为(，0或(0,)或全体实数，2()(2)f xx符合要求故答案为：2(2)x（答案不唯一）15有三个同样的箱子，A箱中有 4 个黑球 1 个白球，B箱中有 3 个黑球 3 个白球，C箱中有 3 个黑球 5个白球现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为【答案】53120【详解】从A箱中取一个球是白球的概率为15，从B箱中取一个球是白球的概率为12，从C箱中取一个球是白球的概率为58，所以现任取一箱，再从中任取一
21、球，则此球是白球的概率为1 11553()3 528120故答案为：5312016已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量1x，2x，3x，4x，5x 和1y，2y，3y，4y，5y 均由 2个a和 3 个b排列而成，记1122334455Sx yxyx yxyx y ，minS表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）S有 5 个不同的值；若ab，则minS与|a无关；若/ab，则minS与|b无关；若|4|ba，则0minS【答案】【详解】S共有三种组合方式，分别记作1S，2S，3S，则22123Sa aa ab bb bb bab ，224Sa ba bb bb ab aa bb 22322Sa aa bb ab bb baa bb 当ab时，22minSSb，当/ab时，|a ba b或|a b当|4|ba时，2244aa ba，2216ba，20S，30S，又10S，0minS综上可得正确，错误故答案为：