2023届新高考数学小题限时练含答案 (九).pdf-淘文阁

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2、上点力的横坐标为 3,则 A 到抛物线焦点 F 的距离为（5.如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的.第行有”个数且两端的数均为 1（2）,且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：-=-+-=-+-=-+则 n 1 2 2 2 3 6 3 4 12第 7 行第 5 个数（从左往右数）为（）1 1 _2 21 13 6 3 2.1 14 12 12 4J L _ L _ L!5 20 30 20 56.已知 a=

3、/2,b=log2 e c=2-1,1,则 Q,b,c 的大小关系为()A.b a c B.h c a C.a h c D.c a b7.已知直线 x+-1=0 与圆：/+/一 2*一 2y=0 交于力，8 两点，若 NAMB=4/M A B,则 a=()A.2 B.1 C.2 或一 1 D.1 或一 278.已知函数 x)=-X3+2,则不等式/(/)+/(m-2)6的解集为()3+1A.(-1,2)B.(-00,-1)U(2，+8)C.(-2,1)D.(-co,-2)U(1,+oo)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

4、 2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知函数/(x)=x c o sx-sin x,下列结论正确的是()A./(X)是以为周期的函数 B./(x)是区间阿，2句上的增函数 C.“X)是 R 上的奇函数 D.0 是/(x)的极值点 10.已知某种袋装食品每袋质量(单位：g)X N(500,1 6).尸(-+r)=0.6827,尸(一 2 b x+2b)=0.954

5、5,尸(-3 b X+3b)=0.9973,则下面结论正确的是()A.a=4B.P(496 X 504)=0.9545C.随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量在区间(492,504 的约 8186袋 D.随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量小于 4 8 8 g的一定不多于 14袋 11.已知抛物线 C:/=2 p x,C 的准线与 x轴交于 K,过焦点厂的直线/与 C 交于 1,B 两点,连接 N K、BK,设的中点为 P,过 P 作 Z 8 的垂线交 x 轴

6、于。，下列结论正确的是()A.A F-B K A K-B F B.tan NAKF=cos NPQF2C.A/1K8的面积最小值为勺 D.AB=2FQ 1 2.已知正四棱台/8 8-4 8 C Q 1 的上、下底面边长分别为 4,6,高为近，E 是 4 耳的中点，则()A.正四棱台 4 B C D-4 A C Q 的体积为若&B.正四棱台/5 C O-4 8 C Q 的外接球的表面积为 104万 C.4E/平面 BQDD.4 到平面 8 C Q 的距离为警三、填空题：本题

7、共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0分。13.已知向量 2 与石的夹角为(，伍|=1,展伍+5)=2,则|B|=.14.在(x-苧尸的展开式中，的系数为 28,则 0=.15.在棱长为 2 的正方体 4 8 C D-4 4 G A 中，E 是的中点，尸是 C G 上的动点，则三棱锥 4-。尸外接球表面积的最小值为一.16.已知三棱锥 O-48C,P 是面/8C 内任意一点，数列也,共 9 项，q=l,+%=2%，且满足 OP=a-an_OA-laftB+3(a_,+

8、1)OC(2 n 9,wN*),满足上述条件的数列共有个-专题 0 9 小题限时练 9一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 x e Z|log?f 2的子集个数为()A.4 B.8 C.16 D.32【答案】C【详解】x e Z I/o g z f 2=x e Z|-2 x 0=-2,-1,1,2,/.(xeZjlog2x2 2的子集个数为 24=16.故选：C.2.已知复数 z=2+a

10、x)=|sin x|+|c o s x|的最小正周期是擀；当 X E 0时,fx)=sin x+cos x=V2 sin(x+)x+暴牛争,M U 故选：c.4.己知抛物线 x?=2 y上点 4 的横坐标为 3,则/到抛物线焦点尸的距离为()A-iB.4 C.5 D.121【答案】C【详解】抛物线的准线：y=-=,抛物线 f=2 y 上一点 4 3$到其焦点尸的距离为 g+；=5.故选：C.5.如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数

11、的倒数组成的.第行有“个数且两端的数均为工 5 2）,且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：-=-+-=-+-=-+,则 n 1 2 2 2 3 6 3 4 12第 7 行第 5 个数（从左往右数）为（）111 12 21 13 6 34 12 12 4!5 20 30 20 5【答案】B【详解】设第行第阳个数为。(,?)，由题意知”(6,1)=1,(7,1)=-,6 7a(7,2)=a(6,l)-tz(7,1)=-=,6 7 42a(6,2)=a(5,l)-a(6,1)=-=,5 6 30

12、a(7,3)=a(6,2)-a(7,2)=-,30 42 105由“莱布尼兹调和三角形”的对称性知第 7 行第 5 个数与第 7 行第 3 个数相同、故选：B.6.已知=/2,b=log,e,c=2,则“，b,c 的大小关系为()A.h a c B.b c a C.a b c D.c a b【答案】A【详解】a=ln2,则 2b=log2 e,则 b 1,c=2_,-1,贝 2即 6 a c,故选：A.7.已知直线 x+y-l=O 与圆河：/+_/-2次一 2歹=0 交于 Z,8 两点，若 NAMB=4NMAB,贝

13、Ua=()A.2 B.1 C.2 或-1 D.1 或-2【答案】B【详解】.圆/2+/-2 奴-2了=0 可变为（-。）2+3-1）2=02+1,圆心 M（a）,R-y1a2+1,圆心到直线 x+y-l=O 的距离 4=V i+T 叵：MA=MB,NMAB=NMBA,又 N4MB=4ZMAB,:.NMAB=30,d=7?,-7=!-=-la2+1,解得/=1,a=1.2 应 2故选：B.78.已知函数/.（x）=i X3+2,则不等式/1/）+/（加一 2）6的解集为（）3+1A.(-1,2)C.(-2,1)B.(-a),-1)0(2,+8)D.(

14、co,2)U(1,+oo)【答案】D【详解】函数/。）=二一-丁+2,3、+17由丁=一/和丁=-在/?上递减，可得/（X）在及上递减;3+12由/(朴 3=正/1-J-x可得-)-3+/*)-3=方+人 l-3r1+3、T=3 T+T=O,1+3、即有/(x)+/(-x)=6，则不等式/(w2)+/(5-2)6 即为 f(m2)+Jm2)+即为 f(m-2 f(-m2)，由/（x）在 R 上递减，可得阳-2，解得或机-2,故选：D.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0分。在每小题给出的选

15、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知函数/(x)=x c o sx-sin x,下列结论正确的是()A.“X)是以 2万为周期的函数 B.“X)是区间 7,2幻上的增函数 C./(x)是 R 上的奇函数 D.0 是/(x)的极值点【答案】BC【详解】/(x)=x c o sx-sin x,/(x)=c o s x-x s in x-c o s x=-x sin x,对于 4,因为/(0)=0,/(2勿)=2万*/(0)

16、,所以 4 错；对于 8,因为当 x e p r,2何时，/(x)=-xsinx 0,所以/(x)是区间乃，2乃上的增函数，所以 8 对；对于 C,/(-x)=-x co s(-x)-sin(-x)=-/(%),所以 C 对；对于。，由 C 知 I,。错.故选：B C.10.已知某种袋装食品每袋质量(单位：g)X N(500,1 6).尸(-cr x M+T)=0.6827,P(p-2 c r x p+2(T)=0,9545,尸(-3crX+3b)=0.9973,则下面结论正确的是()A.cr=4B.尸(496 c

17、x 504)=0.9545C.随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量在区间(492,504 的约 8186袋 D.随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量小于 4 8 8 g的一定不多于 14袋【答案】AC【详解】对于/,.袋装食品每袋质量(单位：g)X N(500,16),:.cr=4,故 4 正确，对于 8,P(496 X 504)=P(5 0 0-4 X 500+4)=尸(-+cr)=0.6827,故 8 错误，对于 C,P(500%504)=-P(4 9 6 504)=-x0.6827=0.3

18、4135,2 2P(492 X 500)=；P(-2 a x+2 T)=0.9545=0.47725,/.P(492 y 504)=P(492 X 500)+尸(500 X 504)=0.8186,10000 x0.8186=8186,故随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量在区间(492,504 的约 8186袋，故 C 正确，对于。，P(X 488)=；l-P(-3 b X;/+3cr)=1(l-0.9973)=0.00135,10000 x0.00135=13.5,故随机抽取 10000袋这种食品，袋装质量小于 488g约为

19、 13.5袋，故。错误.故选：AC.1 1.已知抛物线 C：/=2 p x,C 的准线与 x轴交于 K,过焦点户的直线/与 C 交于/,8 两点，连接力 K、BK,设 N 8的中点为 P,过 P 作 4 8 的垂线交 x 轴于 0,下列结论正确的是()A.AF-BK=A K-B F B.tan NAKF=cos NPQFC.A4K8 的面积最小值为 D.A B 2 F Q【答案】BD【详解】设直线 4 8 的倾斜角为 a,即 4 K r=a,设 4(占，乂)，B(x2,%),P(x,y0),对于

20、/选项：设直线 A B为 x=my+g_ p _联立直线 A B与抛物线方程 r=m y+2,y=2 Px化简整理可得，y2-2 p m y-p2=0,由韦达定理可得，yt+y2=2pm,yty2=-p1,K(4,0),.,一，.一必，为一切,y2 _ 2,明%+%)_ 必炉+2p，i _,、.A K 儿 B K 十.J v,myt+p my-,+p(myx+p)(my2+p)(n+p)(my2+p)5 2 2.X轴为/K 8 的角平分线，根据角平分线的性质可得，回=乌，即用.|B K|=|/K|.|8尸|,故

21、/正确，BF BK对于 B 选项：过 4 作轴，垂足为 D,则 tan Z.AFK=,cos Z.PQF=c o s(-a)=sin a=x.+2 I F x.+1 21 2所以 tan Z.AFK=cos Z.PQF,故 3 正确;对于 c 选项：SMKB=S Kf.+S Kf.=K F yx-y2|=y|-y2-2 p=p2,当即 Z8_Lxn寸，取等号,故 M K B 的面积最小值 p2,故 C 错误;对于。选项：，两式相减（必+%）（乂-刈）=2（a-9）,1%=2pXtan=21Z&=/,M F 凹+为为所以尸。方程为 y

22、盟=l（x%）,令 y=0,典=-x0）,则 x=p+x0,P P所以。（P+%,0）,所以 I尸。六夕+天-=5+X。，所以|N8|=X+*2+。=2%+2=2|/。,故。正确;故选：BD.12.已知正四棱台 N3CQ-44G。的上、下底面边长分别为 4,6,高为近，E 是 4 片的中点，则（）C.RA.正四棱台 N8C。-4 8 c A 的体积为“/B.正四棱台 N B C D-4 8 C Q 的外接球的表面积为 104万 C.4/平面 8。1。D.4 到平面 8 G。的距离为平【答案】BCD

23、【详解】对于 4，.正四棱台/8 C O-4 8 C Q 的上、下底面边长分别为 4,6,高为正四棱台/8 C。-4 8 c q 的体积为：V=-(SA BC D+SABCn+dSA B C D-SABCD)h=-(16+36+6-3 6)-&=7,故/错误；对于 8,连接 4 C,B D,交于点。2,连接 4 G、8自,交于点,若外接球的球心。在正四棱台的内部，则。在。0 2 上，。、0=近，.正四棱台 N 8 C O-4 A G A 的上、下底面边长分别为 4,6,高为近，E 是

24、4 A 的中点，.,.0=1 加=2 0,DO1=；DB=3五,设外接球 0 的半径 R,：.J DQ=D Q：+D02_D0；=。0 2，即，R2-8+JR2-I 8=&,无解，外接球的球心。在正四棱台 48C。-4 8 c A 的外部，如图,则。在 0。2的延长线上，0。=近,.正四棱台/8 C O-4 4 G 4 的上、下底面边长分别为 4,6,高为应，是 4 4 的中点,二必=2&,DO2=DB=3y2,设外接球。的半径 R,二 4DP-DP+S。?-D O；=O R,即 J/?2 8+J R2

25、1 8=&,解得后=26,正四棱台/8 C O-4 4 C Q 的外接球的表面积为 4万斤=104万，故 8 正确;对于 C,取 4 4 的中点尸，连接/尸，EF,4 G|F=G,连接 4G,.乌瓦/跖，G 是 4 Q 的中点，4。|=4近，GC,=3 A/2,又私=3忘,；.GG=AO2,：GCJ/AO2,四边形 GC024是平行四边形，GA/CO2,*.*GA 色平面 C、BD,CO2 u 平面 CXBD,.GA/平面 G 8。,:DBJ/BD,EF/BD,斯仁平面 G 8。，8。=平面。8。，:.E F/平

26、面 C】BD,EFp|AG=G,平面 C、BD/1 平面 AEF,ZEu平面 4EF,.ZE/平面 G&),故 C 正确;以为原点，、02A,。2。1所在直线分别为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则。(3/，0,0),8(-30,0,0),C,(0,-2V2,扬，4(0,2啦，回，西=(-3&,-2&,回，西=(30,-2近，石=(0,-4&,0),设平面 8 C Q 的一个法向量为万=(x,y,z),r/西五=-3&x-2缶+缶=0 w k则!L L.L，取 N=l，得万=(0，1，2),BC1-n=3V2x-2yj2y+

28、通项公式为 Tr+i=(-半 y=C；(-右)x咤，令 8-=5，解得厂=2,2则 V 的系数为 C(-0=2 8,解得。=1,故答案为：1.15.在棱长为 2 的正方体/8C。-4 8 c A 中，E 是 8 的中点，尸是 C G 上的动点,接球表面积的最小值为一.【答案】13万【详解】连结 N E,取 N E 中点 G,设点尸到 C 的距离 CF=7,连结 EF,过 G 作 G。垂直平面/8CZ),设 G0=N,0 为三棱锥 A-D E F 的外接球的球心，以。为原点，分

29、别以 A4,D C,。所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系，则工(2,0,0),(0,1,0),0(1,；,n),F(0,2,m),则球半径 R=OF=OE=OA,R=Jl+(2_；)2+(加 _十)2=J1+1”2,9 1-+(m-w)2=+n2,得加 2-2mn+2=0,4 4则=尤拦巫 1=应，当且仅当?=0 时取等号.2m 2 m-min=/.三棱锥 A-D E F 的外接球的表面积最小值为：13S=4TTR=4zr x 二 13乃.4则三棱锥 4-。跖外 16.已知三棱锥 0-43C

30、,P 是面 Z 3 C 内任意一点，数列凡共 9 项，q=l,+%=2 5，且满足方=(%-%)2 方 _3%丽+3(%T+1)灰(2 n 9,eN*),满足上述条件的数列共有个.【答案】70【详解】因为尸是面 N 8 C 内任意一点，所以 P,A,B,C 四点共面，因为丽=(。“-。”7)2苏-3a“砺+3(a_1+1)沅(2 n 9,eN*),所以(%-I)2-3%+3(4,1+1)=1，即(%-为一 1)2-3 0-4,_|)+2=0,解得 a-%=1 或见-a.I=2,可转化为组合计数问题(1)若%=1+4=5,则为=9,只有 1个，(2)若%=1+5=6,则%=11,有 C：C：=16个，(3)若%=1+6=7,则 09=13,有 C；C：=36 个，(4)若%=1+7=8,则%=1 5,有窃 4=1 6 个,(5)若&=1+8=9,则%=1 7,只有 1 个，共 70个.故答案为：70.

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