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1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 07 小题限时练 7一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集UR，集合|21xAy y，2|2Bx yxx，则()(UAB)A|12xx B|02xxC|01xxD|10 xx 2在复平面内2022314ii的共轭复数对应点在第几象限()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0 点至12 点（包含 0
2、点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为()A0B2C4D124A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是()A24 种B12 种C48 种D36 种5已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布(100N，23)，从中随机抽取一件，其长度落在区间(103,106)内的概率为()（附：若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布2(,)N，则()68.26%P，(22)95.44%)PA4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为thm a若
3、采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后 20 天，这种水果失去的新鲜度为20%那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度()A25 天B30 天C35 天D40 天7已知3log 2a，4log 3b，23c，则()AacbBcabCbacDbca8若函数32()2xf xexxax，则ae是()f x在(0,)有两个不同零点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部
4、全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，则()(UBA)AB0C1D0，110已知z为复数，210z ，则|2|(z)A3B5C3D511高三年级有 11 名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 11 名同学成绩的()A平均数B方差C极差D中位数12已知2.5log7a，4log 15b，11()2c，则下列判断正确的是()AabcBbacCcbaDbca三、填空题：
5、本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知双曲线C的一条渐近线方程为:2l yx，且其实轴长小于 4，则C的一个标准方程可以为14在1()2nxx的展开式中，第 3 项和第 6 项的二项式系数相等，则展开式中5x的系数为15已知函数2,0()2,0 x ax axf xx，关于x的不等式()f xf（2）的解集为I，若(I，2，则实数a的取值范围是16已知椭圆2212:1(02)4xyCbb的离心率为12，1F和2F是1C的左、右焦点，P是1C上的动点，点Q在线段1FP的延长线上，2|PQPF，点Q的轨迹2C方程是，线段2F Q的垂直平分线
6、交2C于A，B两点，则|AB的最小值是专题 07 小题限时练 7一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集UR，集合|21xAy y，2|2Bx yxx，则()(UAB)A|12xx B|02xxC|01xxD|10 xx【答案】C【详解】0 x，021x，|12Ayy，|1UAy y或2y，220 xx，220 xx，02x，|02Bxx，()|01UABxx，故选：C2在复平面内2022314ii的共轭复数对应点在第几象限()A第一
7、象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】20224505233()44(14)416141414(14)(14)1717iiiiiiiiii，2022314ii的共轭复数对应点4(17，16)17，位于第一象限故选：A3上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0 点至12 点（包含 0 点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为()A0B2C4D12【答案】B【详解】3 点时和 9 点时相邻两钟面上的时针相互垂直，每天 0 点至 12 点（包含 0 点，不含 12 点），相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为 2，故选：B4A，
8、B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是()A24 种B12 种C48 种D36 种【答案】B【详解】A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是232312A A（种)故选：B5已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布(100N，23)，从中随机抽取一件，其长度落在区间(103,106)内的概率为()（附：若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布2(,)N，则()68.26%P，(22)95.44%)PA4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【答案】B【详解】0.95440.6826(103106)(2)0.135913.59
9、%2PXP，故选：B6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为thm a若采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后 20 天，这种水果失去的新鲜度为20%那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度()A25 天B30 天C35 天D40 天【答案】B【详解】依题意，102010%20%m am a，解得101202ma，当40%h 时，140%20ta，即1010140%20taa，解得10102204()taaa，于是得1020t，解得30t，所以采摘下来的这种水果 30 天后失去40%新鲜度故选：B7已
10、知3log 2a，4log 3b，23c，则()AacbBcabCbacDbca【答案】A【详解】333311log 2log 8log 9log 333a 2323c，3242221113log 332 222224blogloglog，所以34b，203ac，故bca故选：A8若函数32()2xf xexxax，则ae是()f x在(0,)有两个不同零点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】32()2xf xexxax，令()0f x，则22xeaxxx，令()22(0)xeg xxx xx，则32222()0 xxxeexxg xx
11、可得2 32 2(2 2)(1)0 xxxxeexxexx，解得1x，所以当1x 时，()0g x，()g x单调递增，当01x时，()0g x，()g x单调递减，又当0 x 时，()g x ，所以()g x最小值为g（1）1e，()f x在(0,)上有两个不同零点的充要条件为函数()g x与ya的图象在第一象限有 2 个交点，所以1ae，即()f x有 2 个零点的充要条件为1ae，又ae是1ae充分不必要条件，所以ae是()f x在(0,)有两个不同零点的充分不必要条件，故选：A二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中
12、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，则()(UBA)AB0C1D0，1【答案】C【详解】全集 2U ，1，0，1，2，|21Axx，1B ，0，1，2UA，1，2，则()1UBA 故选：C10已知z为复数，210z ，则|2|(z)A3B5C3D5【答案】B【详解】210z ，zi，22|2|2|1(2)5zi 或22|2|2|(1)(2)5zi 故选：B11高三年级有 11 名同学参加男子百米竞
13、赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 11 名同学成绩的()A平均数B方差C极差D中位数【答案】D【详解】从 11 名同学中取前 6 名参加决赛，可以判断中位数为第 6 名同学，则只需知道中位数是多少，小亮根据自己的成绩，若小亮的成绩不低于中位数，则小亮能进入决赛，若小亮的成绩低于中位数，则小亮不能进入决赛，故选：D12已知2.5log7a，4log 15b，11()2c，则下列判断正确的是()AabcBbacCcbaDbca【答案】D【详解】2.52.5log7log6.252a，44log 15log 162b
14、，11()22c，bca故选：D三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知双曲线C的一条渐近线方程为:2l yx，且其实轴长小于 4，则C的一个标准方程可以为【答案】2214yx（答案不唯一）【详解】不妨设双曲线2222:1(0,0)xyCabab，双曲线C的一条渐近线方程为:2l yx，可得2ba，实轴长小于 4，可以令1a，则1b，所以双曲线的一个标准方程为：2214yx 故答案为：2214yx（答案不唯一）14在1()2nxx的展开式中，第 3 项和第 6 项的二项式系数相等，则展开式中5x的系数为【答案】358【详解】由
15、已知可得25nnCC，所以7n，则二项式71()2xx的展开式的通项公式为77217711()()()22rrrrrrrTCxxCx，令752r，解得3r，所以展开式中5x的系数为337135()28C ，故答案为：35815已知函数2,0()2,0 x ax axf xx，关于x的不等式()f xf（2）的解集为I，若(I，2，则实数a的取值范围是【答案】(,1)【详解】由题意得：当0a时，xa xa，又()f x在区间(，0和(0，2上都是单调递增函数，关于x的不等式()f xf（2）的解集是(，2，不合题意；当0a 时，22aa，由于()f x在区间(，0和(0，2上都是单调递增函数，所
16、以要使()f xf（2）的解集I满足(I，2，则必须2af（2）22a，解得1a ，故实数a的取值范围(,1)，故答案为：(,1)16已知椭圆2212:1(02)4xyCbb的离心率为12，1F和2F是1C的左、右焦点，P是1C上的动点，点Q在线段1FP的延长线上，2|PQPF，点Q的轨迹2C方程是，线段2F Q的垂直平分线交2C于A，B两点，则|AB的最小值是【答案】22(1)16xy；2 7【详解】由条件得24144b，23b，椭圆1C的方程是22143xy，1(1,0)F，2(1,0)F由于点Q在线段1FP的延长线上，2|PQPF，所以112|4FQF PF P，2C是以1F为圆心，以 4 为半径的圆，方程为22(1)16xy因为|AB的最小，所以圆心1F到弦AB的距离最大，即当P为椭圆的右顶点时，|AB取得最小值（在圆的方程中取2x，|2|)ABy，且最小值为222 432 7故答案为：22(1)16xy；2 7