《2021年高考数学考点51双曲线必刷题理【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学考点51双曲线必刷题理【含答案】.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点5 1 双曲线1.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线。的两条渐近线与圆。-2)2+/=1都相切，则双曲线C 的离心率 是()2.m 2 乖 水A.2 或 3 B.2 或避 C.避 或 2 D.3 或 2A【解析】设双曲线c的渐近线方程为y=k x,是圆的切线得：舞=1 k=F，得双曲线的一条渐近线的方程为)，=今二焦点在*、y轴上两种情况讨论：当焦点在X轴上时有：6=；=等=斗当焦点在y轴上时有：三*0二=夸=2二求得双曲线的离心率2或4.故选：A.x2 y2-1-l(m 0,n 0)_2.设椭圆相2 M 的焦点与抛物线公=8y 的焦点相同，离心率为2,则m-n=()A.27 3-4 B.
2、4-3&C.4 3-8 D,8-4艰A抛物线,=8y 的焦点为(0,2),椭圆的焦点在y 轴上，/.c=2,1由离心率 e=2,可得4=4,/.b2=a2-c2=,故时。=2/-4.故选A.x 2 y 2,、C :-=l(a 0力 0)3.已知双曲线。2 d 的离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为1y=+xA.y=2x B.2c.y=x D.y=7 3xD【解析】双曲线C T-9 =l(a 0,b 0)a-的离心率 e=2 t =4,2=11+二 n 二=3.2=事.a a，a-a*a故渐近线方程为：y =6故答案为：D.x y.-=l(a 0,b 0)4.已知双曲线a?b2 的两个顶点分别
3、为A B,点P 为双曲线上除人B 外任意一点，且点P 与点A B 连线的斜率分别为七、k2,若3=3,则双曲线的渐进线方程为，A.y=x B.y=土*K c.y=+x D.y=2 xc2 2 23=上-二上=1根据题意得到A(-a,0),B(a,0),设 P点 为(x,y),根据题意得到 x2-a2 a2 3 a2，从而渐近线方程为,x2 y2=0 _a2 3a2,化简为故 C.x 2 y 2,-=1(Q 0,b 0)5.已知4 B、p 是双曲线。2 b2 上不同的三点，且4 B 连线经过坐标原点，若直线P&P B 的斜率乘积k p*k p B =3,则该双曲线的离心率为A.A/2 B.G C
4、.2 D.3C【解析】由题意，设 A (x i,y i),P(X 2,y i),则 B (-x i,-y i)先+g _ y2 2-y2当X4+勺a2 b2 a2 b2二两式相减可得(三1哈*.，kpA-kpB=3,Jc2-a2 o=3故选：C.2 2土 匕=1 _-6.设Fi、F?分别是双曲线C：至一工一的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且PFI-PF2=0,则|P F 1+P F2|=()A.4 B.6 c.2 回 D.4 B由双曲线方程得/=4,b2=5,C2=9,即c=3,则焦点为F l-,),F2(3,0),.点P 在双曲线C 的右支上，且P3-P=2=。，二A F F F?为直角
5、三角形，则 南+P引=2|网=怛岛|=2c=6,故选：B.本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键.x2 y2C:-1-=1（Q b 0）7.已知椭圆b2 和双曲线E：-y 2 =i 有相同的焦点0 尸2,且离心率之积为1,P 为两曲线的一个交点，贝 心尸/的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定B【解析】犬-尸=1 的焦点坐标为（土、0 0）,离心率为、%x 在=L a=2,c=,二椭圆c：7+三=1,0=（、%0）,生=（-、吃,0）,I P E I+I P玛1=4J P 8|-|P 8 1=2得 糕|二；，腔iP F）二
6、+门 尼|二,d P E F：为直角三角形，故选B.X VC:-=l（a 0,h 0）8.设片、G 是 双 曲 线 a2 b2 的左右焦点，4为左顶点，点P 为双曲线C 右支上一点,|F&l =10,P F2 F1F2,1 pp 2 1I 二 竺3,。为坐标原点，则 物 办=29 16A.3 B.3 c.15 D.-15D【解析】(a2+b2=25由题得 b2 _ it,a=3,6=4.(a-3所以双曲线的方程为9=1,所以点P的坐标为 0,b 0)的左、右两支分别交于M、N两点,且“&、N 4都垂直于砰由(其中0、七分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()G +1A.A/3 B
7、.A/5 C.0 T D.2D.直线 与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且“心、可 尸2都垂直于x轴,;根据双曲线的对称性，设点M(-c,y),N(c,-y),S _ Y=1 _ c2-a2则a?b2,即3=a,且麻1|=|惧|=加,又丫直线 的倾斜角为45,二直线/过坐标原点，l y l =c,c2-a2衽+1 依-1 a,整理得c-a c-a-O,即/-e-l =O,解方程得 2,2(舍)故选D.x2C-10.设乙,尸2是 双 曲 线a2V=l(a 0力 0)片 的左，右焦点，0是坐标原点.过&作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若 附11=洞 刊,则C的离心率为()A.0 B.2 C
8、.价 D.隹c【解析】双曲线c：A 3=l(a 0.b 0)的一条渐近线方程为)，=声，.点B到渐近线的距离d=bva-fo-B P|P F 2|=b,|0P|=v l O F,p-|P E|-=v c二 一 b：=a COSLPFZ。=g ,.1P EI=、E|O P|A PF,=v a在 三 角 形 F i P F i 中，由 余 弦 定 理 可 得 P F i r=|P F 2p+|F i F i|2-2|P F2|-|F i F 2|C O S Z P F Q,1.6a;=b:+4c=-2 x&x 2 c x|=4c:3 b2=4c:-3：r2 a2),即3 a2=巳即0 a=c ：.
9、e=3 ,a故选：C.11.下列命题错误的是()A.命题“3 xo G R,xo +1 3 xo 的否定是“V x eR,x2+1 3丸”的否定是“vx eA,xz+l 0,b 0)1 2.设双曲线La?b2 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A.2 B.戌 C.2 洲 ).4B2 2X V,C:-=l(a 0,6 0).双 曲 线 2/的两条渐近线互相垂直，.渐近线方程为y=*,.a=b.顶点到一条渐近线的距离为1,a=1二 2 ,a =b=也2 2L _ L =i.双曲线C的方程为2 2 ,焦点坐标为(-2,0),(2,0),d=二
10、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 M .1 3.已知双曲线-2丁=1的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为()M 1A.2 B.1 C.2 D.2C【解析】设双曲线K-2 y=1的焦点F Jl+z 0；即F 0/N -(一条渐近线方程为y=T T x即有=,：=v 收 故选：c.x2 y2-=1(Q 0 力 0)1 4.已知双曲线 a?b2 的右焦点为尸，左顶点为4 以尸为圆心，尸 4 为半径的圆交C 的右支于P,Q两点，A 4 PQ的一个内角为6 0,则C 的离心率为（）y/2 +l 4 5A.2 B.A/2 C.3 D,3C如图，设左焦点为用，设圆与x 轴的另一个交点为B,V
11、,A PQ的一个内角为6 0 A ZPA F=3 0 ,ZPB F=6 0 =PF=A F=a+c,=PF i=3 a+c,在PF F i 中，由余弦定理可得P R?=尸产+F F/_ 2 PF -F%co sl 2 0.4e=一n 3 c2 -a c-4 a2=0=3 e2-e-4=0=3,y 故 c1 5.已知双曲线加 2-尤 2 =1（巾6/?）与抛物线,=即有相同的焦点，y=-x r y=-xA.3 B.y=3 x c.y=-x D.3则该双曲线的渐近线方程为c【解析】由抛物线方程可知其焦点为：（0.2）,即为双曲线的一个焦点，由参数关系可得：2 +1=4,解得，=三，所以双曲线的方程
12、为：=所以渐近线方程为：y=x.故 选 C.x2 x2 y2g:-y2=1 =l（Q b 0）1 6.已知双曲线 4 ,双曲线/的左、右焦点分别为F 1,F 2,M是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且0 M_ LMF 2,0为坐标原点，若 一,且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是（）A.3 2 B.4 C.8 D.1 6D【解析】双曲线G :9-），二=1的离心率为三，设F?（C,0）,双曲线C 2一条渐近线方程为y x,可得了小1|=7枭=也艮 有|O M!=vc，b=a,由=1 6,可得:a b=1 6 即 a b=3 2,又 且解得 a=8 b=4,c=4 v5,
13、即有双曲线的实轴长为1 6.故选：D.Y2 v22 2r1：-=l（a 0,Z?0）土+匕=11 7.已知双 曲 线 2 b2 的左右焦点分别为0尸2,椭 圆？3 4 的离心率为e,直线小|_M N过点&与双曲线交于M,N两点，若cos乙FMN=cos乙F F zM,且|&N|,则双曲线口的两条渐近线的倾斜角分别为（）A.3 0,1 50 0 B.4 5,1 3 50 C.6 0 ,1 2 0 D.1 5,1 6 5C由题 co s4 F MN =cos 乙 F0M,|M 6|=|鸟利|=2 c ,由双曲线的定义可得眼心=MF,-2a=2c-2a,:椭 圆 ：？+?=1的离心率为：e=F =：
14、=e =z-N Fi =4 c NF:=4 c-2 a在A MF,Fi中，由余弦定理的=I：*：=子-fl I-C在ANF此 中，由 余 弦 定理可得co s.F-N=-t：丁=哄 心 竺2-2C(4C-2a)2c(2c-a)匹 +=7T,：.cos出 EM +COS&EN=0,即=+=01-2c zazc-ai整理得 2。二 +3c2 lac=0,设双曲线的离心率为之,3 e J-7 j+2=0 解得a =2或：(舍).=4/.3a2=b2,SR-=a-a.双曲线的渐近线方程为y=v -.渐近线的倾斜角为60,120.故选：C.x2 y2E:-=1(Q 0力 0)1 8.已 知 双 曲 线
15、2 b2 的左右焦点分别为&,F2,若芯上存在点P使A&F2P为等腰三角形,27r 且 其 顶 角 为 则 用 的 值 是 ,t 解析】由题意可得6O”PFJ=2c,所以P(2 d),代入双曲线的方程可得/-等=1,a-0所以4b-3屋=0,所 以?=乎，挞 父 安弓 二、母OX U 木:.匕Y =i(a 0,b 0)且1 9.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线a?b2 的右焦点F C。)到一条渐近线的距离为2.则其离心率的值是_ _ _ _ _ _.2-=l(a 0,b 0)y_c双曲线/b2-的右焦点F(cQ)到一条渐近线的距离为2,b ea 卜 邪于，可得(。c2-a2=-c2可得 4,
16、即 c=2a,c 2所以双曲线的离心率为：-Q一 .故 2.2 2X V,-=1(Q 0,6 0)2 0.已知双曲线a?b2 的左、右焦点分别为点双曲线在第一象限内相交于点只若仍尸21=俨1/2 1,则双曲线的离心率为1+V2F2(C,0)(C。)，抛物线y2=4c%与【解 析】/、解：抛 物 线 尸=4 c与 双 曲 线 的 右 焦 点 后。0)相 同，F用1 =叽 川，由抛物线定义可知，P(c.2c),P在双曲线上，所 以：捻 一 1,/.e=1+f2.故 答 案 为：l+g.x 9-y=l(a 0)2 1.已知双曲线。2 的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则该双曲线的离心率是更【解
17、析】由已知有双曲线渐近线的方程为)，=3.双曲线的一条渐近线与直线2 x +)，-3 =0 垂直.1 _ 1,;=?.a =2,c=V 5.二禽心率e=：=x2y2-=l(m 0)2 2.已知双曲线 而2 的上支交抛物线产=4%于4 B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物115-p-=-线交于点&F 为抛物线的焦点，且，|E 4|F B|F C|则 m=.设 4d M)，舶 2 72)0 解得血=1,故答案为1.x 2 y2-=l(a 0,b 0)2 3.已知双曲线a?b2 的一条渐近线与直线x +3 y+1 =0 垂直，则双曲线的离心率等于Viot解析】.双曲线(a0,b 0)的一条渐近线
18、与直线x+3y+l=0垂直.双曲线的渐近线方程为y=i3x.叽3,得 tPa2,c2-a2=9a2,a此时，离心率e=JvTU.a故答案为：vTO.事2 4.在平面直角坐标系xOy中，MN是畸由上的动点，且10Ml2+|ON|2=8,过点M,N分别作斜率为V3一 爹的两条直线交于点P,设点P的轨迹为曲线工(I)求曲线E的方程；(II)过点Q(1，D 的两条直线分别交曲线E于点4 c 和B,D,且力B|C D,求证直线的斜率为定值.x2 y2 3+=1(1 股P(?n,n),直线P M：y-”=令)，=0,得M(?n一手n,0)直线PMy-n=-今(x-m),令y=0,得N(m+4几0).O M
19、Z+O N2=(m-n):+(m+平 尸=2 m:+?=8=:+j =L二曲线E的方程是？+J=1;(H)AB II C D,AQ=XQC.BQ=AQb,(A 0).A(xA.yAW xB,yB),C(xc,yc),D(xo.yo),则(1-以,1-y4)=A(xc-l,yc-1),即 =1+A-Axc,yx=1+A -A),c，同理=1+A -,yB=1+A -内、将月区，%),BC，代 入 椭 圆 方 程 得 盘I ,IT+T=I化简得3(以+xB)(xA-xs)=-4(yA+-)把代人的，得3(2 +2 A)(xc-xo)-3 A (xc+xD)(xc-xD)=-4(2 +2 A)(yc
20、-yo)+4A (2 +2 X)(yc+yo)(yc-yD)将。(女，先)，。，为)，代入椭圆方程，同理得3(XC+XD)(XC-AO)=-4 d+%)(先 一)、)代入上式得3-如)=一4仇 一).即 江 也=_三，XC XD 4二直线K B的斜率为定值-：.x2-1-V2=12 5.已知椭圆E：2 的右焦点为工过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于4,C和B,D四点.(1)四边形力B C D能否成为平行四边形，请说明理由；(2)求M C|+|B D|的最小值.8(1)见解析.(2)亍.【解析】设点 九),(1)若四边形月BCD为平行四边形，则四边形;1BCD为菱形，与BD在点F处互相平分，
21、又F的坐标为(L0),/.)1+,=0,由椭圆的对称性知AC垂直于r 轴，则BD垂直于)轴，显然这时月BCD不是平行四边形，二.四边形ABCD不可能成为平行四边形.(2)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线dC的方程为y=k(x-l)(k*0),(y=k(x-1)由 X2 工,，消去y得，(2k二+1)小-4 k X+2 k 二 一 2=0,-一+y-=i.,4 1 c2 2k2-2 +工 c=、,X iX)1-l+2k2 7 1-l+二 一 .MCI=二比:同理得，BD=*浮.MC|+|5D|=6V2X(2k2+llfcz+2l,令M +1=t,贝 gC|+IBDI=6 y l x 高 二 手，当直线AC的斜率不存在时，M C|=V 2,由D|=2v2,.,.|AC|+|BD|=3v%当直线AC的斜率为零时，M C|=2、%|B D|=、Z：.AC+BD=3、23 2 随 随7 3,.|4C|+|BD|的最小值为 3.