《2021年高考数学考点68参数方程必刷题理【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学考点68参数方程必刷题理【含答案】.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点6 8 参数方程1.选修4-4：坐标系与参数方程(x=cosa+1在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己知圆6：(y=sina(a为参数)，以。为极点，碑由的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆,2 的极坐标方程P=(1)分别写出圆口的普通方程与圆,2 的直角坐标方程；(2)设圆G与圆的公共弦的端点为4 B,圆G的圆心为G,求的面积(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)因为圆a：rm(昉 参 数 ，I y mu所以圆U的普通方程是(X-1尸+y-=i因为图C=：p-4si n 0,所以圆J 的直角坐标方程是小+尸-4y=0.(2)因为圆Q：(x-l)=+y2=l,圆J：x=+
2、y:-4y=0,两式相减，得x-2y=0,即公共弦所在直线为x-2y=0,所以点(L 0)l h -2y=0的距离为，所以公共弦长为2 ,所以以 c m =Tx irxT =5-(%=y=1 t+C(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系，圆,I 的极坐标方程为p2 -2 apc o s0 +a2-4=0(a 0).(1)若直线1 与圆G相切，求。的值；C(x=2cos0(2)若直线1 与 曲 线 与 卜=修 也。(为参数)，交于A,B两点，点c(2,l),求|4C|+|B C|.20 J 2c 6 A C+BC=(1)a=2 72 +1.7。【解析】(D 直 线 1的普
3、通方程为1，=x-1.圆G 的直角坐标方程为(x-a)二+尸=4.因直线1与圆心相切，所以叵U=2,由于a 0解得a=2 +1.V-(2)曲线G 的普通方程为9+手=1,点C(2.1)在直线j =x-1上，x=2+t所以直线1的参数方程可以写为 二(t 为参数)，(y=i+宇将上式代入三+手=1得 于+lOv,If+4=0.设 A,B 对应的参数分别为tx,所 以 必+”-个,t&所以伪 a +IBC I=%i+it2i=一(匕+匕)=军.3.在平面直角坐标系xOy中，以。为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为x=-2 +-t,y=-1p=2sine+2acos0(a
4、0).直线，的参数方程为I 2 。为参数)，直线/与曲线C 分别交于M,N 两点.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线/的普通方程：(2)若点P的极坐标为(2,n)，|P|+|PN|=5艰，求a的值.(1)曲线C 的直角坐标方程为即(*-a)2 +(y-l)2 =a2 +i,直线/的普通方程为y=x+2；(2)a=2.【解析】（1）由p=2sin3+2acos8（。0）,得p，=2psin8+2apeosd（a 0）,所以曲线。的直角坐标方程为K+尸=2y+2ax,即&-a):+(y-I)2=a2+1,直线!的普通方程为y=x+2.；=-2+三九(2%等直线1的参数方程)不二 代入小+尸=2
5、+2=并 化 简、整理,、=手得t：一(3在 +、Ca)t+4a+4=0.因为直线I与曲线C交于M,N两点。所以A=(3、1 +y/2a)4(4ti+4)0,解得a*1.由根与系数的关系，得%+=3、+、2 b J t：=4a+4.因为点P的直角坐标为(-2.0),在直线/上.所以|PM|+PN=|ti+t:|=3vf2+v2a=5、Z解得a=2,此时满足a 0.且a M l,故 a=2.%=4cosa+2/y=Asina 为参数)，在以。为极点，工 轴的非负7 T0=(p 6 R)半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 6。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线1 与曲线C相交于A,
6、B两点，P 为曲C上的一动点，求aPAB面积的最大值.(1)p2-4pcose-12=0.(2)5年，【解析】将 方 程f e s a +2,*为参数)，消去参数a后可得好+产 一 奴-1 2 =0,曲线c的普通方程为炉+y=-4x-1 2 =0,将 不 二 +y:=pz,x=pc o sS代入上式可得=-4pcos6=1 2,曲线c的极坐标方程为标一4pc o se-1 2 =0.(2)设4,5两点的极坐标分别为(%*),(%5),P2-40cos 8=1 2/由 a久 消去8整理得P：-2 s p -1 2 =0,根据题意可得内，P：是方程P二-2串P-1 2 =。的两根，Px+p 2 v
7、3,PP 1 2,=I px-p-l =7(Pi +P2):-4PLP2=2VT5.直线/的普通方程为、米-3 y=0,圆C的圆心(2.0臣J直 线I的距离为d=1,、1 +(向2又 圆c的半径为r=4,区 川)3 =；|4B|(d+r)=：x 2 V1 5 x(l +4)=5V1 5.5.在平面直角坐标系中，以 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线好的f x 2cos9极坐标方程为PS山0 =-1,曲线0 2 的参数方程为l y=-2 +2 si n。(。为参数)，设P是曲线G上任一点，Q是曲线0 2 上任一点.(1)求G与0 2 交点的极坐标；(2)已知直线以-V+
8、2 =0,点P在曲线,2 上，求点P至 W 的距离的最大值.r r(2,)卜 r(1)C l 与的交点极坐标为【6)与 6 1 (2)点P到，的距离的最大值为2，2+2.【解析】(1)由条件得G的直角坐标方程为)，=-1,G的普通方程为K+(y+2)=4由一；二；一，解得二曲线Q与Q的交点为(、存,一1).(-V,l.-1).力(士、寸 +(-1尸=2,输=一3=t an(-*云=3=t a n*所以的与Q的交点极坐标为(2.-(2?n).(2)由 可 得 圆G的圆心(0，-2)到直线i的距离为又圆的半径为2,二点P到1的距离的最大值为2、勺+2.6.在平面直角坐标系无。丫 中，以坐标原点 为
9、极点，以碉正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2sin。,0 G 0,2?r).(1)求曲线C的参数方程；,x=73 t +/3(2)在曲线C上求一点。，使它到直线l y=-3 t +2 (t为参数)的距离最长，求出点。的直角坐标.(x=cosa(_ 坦口(1)y=l+sina,(2)2,2).【解析】(1)由。=2 si n S,6 e 0.2T T),可得 P2 =2 psi n d.所以曲线c的普通方程为炉+O-i）:=i.从而曲线C的参数方程为）,二；为参数）.（2）法一：因为直线？的参数方程为R,1啰；?为参数）,消去t得直线/的普通方程为、氏C +y-5=0.:v-
10、l =X过圆心C作8 U,则直线-3 ,代入圆 c：X+3-1）=1得 3 2 3 3 2 2 ,所以点D的直角坐标为 .法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图,直线 的倾斜角为1 2 0。，过圆心C作x轴的平行线，7Ta =7 T+易知点D在参数方程中对应的角6,所以,7 下,71=C OS 7 T=,y=1 +si n 7 T=一6 2 6 2,从而点D的直角坐标为 ).法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图,连接少,则易求得点D对应的极角8 =60+9 0=1 50。，J 3n .1 C A O-1 Xp c o s3 l xc o sl 50 0 ,所以，P =2 si n
11、l 50=l,产 2yD=Qsi n =l xsi n l 50 =2,追r2,2从而点D的直角坐标为l /乙).fx=3cosct+17.在直角坐标系第 y中，已知曲线c的参数方程是t y=3 s由 (。是参数).若以0为极点，碉的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直 线1的极坐标方程7 T Lpsin(B+-)=J 2为 4、.求直线1被曲线C截得的线段长.2a【解析】由俨=3 cos a+1,但俨-1 =3 cos a.田fy=3sina+3,倚fy-3 =3sina.两式平方后相加得(X-D +(y-3)二=9.所以曲线c是以(L 3)为圆心，半径等于3的圆.
12、直 线1的直角坐标方程为x+y-2 =0,/1 1 +3-2.圆心C至心的距离是 双 ,所以直线1被曲线C截得的线段长为2亚 爰=2.8 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线P的参数方程为l y=t a 为参数)，在以坐标原点为极点，”轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为p2 -GpcosO+1 5=0.(1)求曲线P的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)点M 为曲线P上的动点，N 为曲线C 上的动点，求 的 最 小 值.(1)y2=4x,(x-4)2+y2=1.(2)1.【解析】(1)将曲线P的参数方程消去参数：，得 尸=4x,将p=犬+y:,x=pcos8代入曲线C的极
13、坐标方程得K -8x+尸+15=0,即(x-4)=+y2=1.(2)由 知，圆C的圆心C(4Q),半径r=l由抛物线的参数方程，设点则|MC|=J(Y-4):+(t-0)=+16=j “4 一 8)二 +192所以当t=8 即t=2、2 寸，|MC|取得最小值;、，例=2、疔，此时|MN|的最小值为|MC1m hi-r=2、存一 L7C 7T (2-)p=2 J 2 sfn(0 4-)9 .在极坐标系中，点M 坐 标 是 3；曲线C 的方程为-7 4,以极点为坐标原点，极轴为确的正半轴建立平面直角坐标系，直线/经过点”和极点.(1)写出直线 的极坐标方程和曲线。的直角坐标方程；(2)直线 和曲
14、线C 相交于两点4B,求线段4B 的长.(1)x2+y2-2x-2y=0.(2)A B =y/3+1【解析】(1 3.直线/过点M(2.9和极点，.直线/的极坐标方程是e=g(peR).p=2 vsi n(0 +即p=2(si n +c o s0),两边同乘以p得p：=2(psi n e+pc o s0),二曲线c的直角坐标方程为炉+y2 -2 x-2 y=o.(2)点M的直角坐标为(l,vl),直线，过点M和原点，二直线/的直角坐标方程为y=6.曲线C的圆心坐标为(1 1)，半径r=、Z圆心到直线I的距离为=军,A B=V5+1.1 0.在直角坐标系“。7中,直线/过点P(4。,倾斜角为4
15、以坐标原点为极点,碎由正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是4P+P2cos2。-4 =0(1)写出直线/的参数方程和曲线C 的直角坐标方程若直线/与曲线C 交于不同的两点4 B,当|P4|PB|最大时，求出直线/的直角坐标方程.by 1(1)4；(2)y=0(x=4+tcosa,(1)直线/的参数方程为t y=tsina,(1 为参数)，c”2(X=pcosd,土+y2=i把 y=psin。，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为4,(2)设 4月对应的参数分别为%把直线/的参数代入曲线。的直角坐标方程可得(4s)2Q+cos2a)t2-(8cosQ)t+1 2 =0,因为有两
16、个交点，所以=川-4ac=64cos2a-48(4sin2a 4-cos2a)0,210 sin a 0)(2)将3 =即与曲线C、C：的方程分别联立，可得Pl=2,，-1 4 5 1=A _ =I2-V a 6 C r C 4:直线I 与曲线c有公共点，二=16 co s;a-12。即co s a二三或cosa V 一 ，a e Om)a的取值范围是。习 uy.ff).(n)曲线。的直角坐标方程为X：+尸-2 x=o 可化为(X-D=+y=i,其参数方程为F；：；籍 8 (8 为参数)，为曲线c上任意一点,x+2y=1+co s 6 +2s in0=1+、句s in(6 +0)其中t an
17、=X+2y的取值范围是1-V亏 1+v15.p-4f2pcosd-+6 =01 3.已知某圆的极坐标方程为：(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.fx=2+yfZcosa(1)(y=2+岳 M a(为参数)；2.【解析】（1）p?4V2p 8 s（6 ：）+6 =OBPp?-4、2（W.co s fl+Wp s in0）+6 =0,即x2+y2-4x-4y+6 =0,所以圆的参数方程卜=，+、尸.（2）由（D圆的参数方程为卜=：+es a,（y=2+y2s n?a.x+y=4+2（s ina+co s a）=
18、4+2s in a+j）.由于一1 W sm（a+；）W 1,，2 w x +y W 6,故x+y的最大值为6,最小值等于2.57rx=tsin627r_ 2+2sin0Cy=1-2tcos P=,1 4.已知曲线C的参数方程为匕 3,在极坐标系中曲线。的极坐标方程为 cos2d.（1）求曲线C的普通方程与曲线。的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D交于4 B 两 点,求|4B|.（1）y=l+2x,2 x-y+1=0.（2）4v13Ox=-t(1)曲线c的参数方程为b =l+,消去参数。得y=l+2x,故曲线C的普通方程为勿-7+1=0.2+2sin6 2(1+sin。)2p=-=-=-；因
19、为 cos20 1-sin20 1-sin,即p-p s i0=2.所以曲线D的直角坐标方程为小仔-y=2,即/=4y+4y=1+2%(2)由l*2=4y+4,消去y,可得公=4(1+2x)+4,即-8%-8 =0.所以勺+乂 2=8,X/2=-8,所以|4B|=Jl+2?,8 2-4 x(-8)=4婀p r =2+2cosq)15.在 直 角 坐 标 系 中，曲线G的参数方程为(y=2s in。，(9 为参数).以原点0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=4sin9(1)求曲线。的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为。=a(O a/r
20、,p eR),点 A是曲线C3与 3 的交点，点 B 是曲线C3与 C2的交点，且 A,B 均异于极点0,且M B|=2 J 5,求实数a的值_ 7 11 Ci：(x-2)2+y2=4.C/2+8-2)2=4,”谈 或 谈【解析】(D C1:(x-2)3+y2=4j Cz：xz+(y-2):=4.(2)C*p =4co s e,联立极坐标方程8 =a得PA=4co s a,pB=4s ina,pA-PB=40s in(a-：)=2、E =s in(a-.0 c r i t,；.a=1兀或三JI.fx=1+2cos016 .在平面直角坐标系。丫中，曲线C的参数方程为=-l +2s in。(。为参
21、数).(I )求曲线C的普通方程；(I I)经过点”(2,-1)作直线，交曲线C 于4 B 两点，若M 恰好为线段的三等分点，求直线，的普通方程.(1)曲线。的普通方程为(x-I)?+(y+1尸=4；(2)直线/的普通方程为*3y 2 V B -3=0或715x+3y-2715+3=0.f%_1,i 2co s。(1 )由曲线C的参数方程，得 y+l=2s in0(。为参数)所以曲线C的普通方程为(x-I)2+3+1)2 =4(H)设直线/的倾斜角为a,则直线的参数方程为(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得(1-t co s aF +(t s ina):=4,即+2t co s a-3=0
22、所以+不第。，由题意可知j=2得(通(通5二豆即”-袅仁”sina=(s 5 a=所以直线/的普通方程为、H a-3y-2vl5-3=0=v 15x-3y-2 g-3=0.17.选修4-4：坐标系与参数方程(x-tcosa在平面直角坐标系乂。中，直线/的参数方程为ly=l+t s ina(t 为参数，0 。兀).以坐标原点 为极点,以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：pcos2e=4sine.(I )求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(I I)设直线1 与曲线C交于不同的两点4 邑 若M B|=8,求a的值.(I )曲线C的极坐标方程为p co s 2e=4s i
23、n6,曲线C的普通方程,=4y.7 T 37r(I I )4或 4.(1 )直线/普通方程为x，s ina-y-co s a+co s a=0,曲线C的极坐标方程为p co s 2。=4s in8,pcosd=x,psin0=y,则p 2co s 2。=4Ps M8,；.x2=4y即为曲线。的普通方程.(x=tcosa(I I )将+(广 为参数，0 W a 中，以坐标原点0 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极T T 1psin(0 )=(x=1+3cosa坐标方程为 6 2,曲线C 的参数方程为I y=3sma(a为参数，a e R).(1)求直线1的直角坐标方程及曲线C
24、 的普通方程；(2)证明：直线)和曲线C 相交，并求相交弦的长度.x-&y+l =O,(x-1)2+2=9(2)外2【解析】(1)因为直线/的极坐标方程为：p s in(6 -?)=:所以p(s inco s 三 一 co s s in-)=%即为L p s inS-|p co s S=三因为t鬻，所以直线，的直角坐标方程为当-1=:即为x-舟，+1=0由曲线(?的参数方程得，二.然 两式平方做和得到(x 1):+y2=9 co s:a+9 s in:a=9所以曲线C的普通方程为。-1)=+尸=9(2)由 得，圆C：(x-1产+尸=9 的圆心为C(L 0),半径r =3因为圆心C到直线l：x
25、yfy+1=0的距离d=:=1 r =3(12+(7即所以直线/与圆C相交设交点为4B,则M B|=2斤=不=2、字=1 7=4也所以，相交弦的长度为4、区fx=/3+tcosa,19.在直角坐标系刀0丫中，直线L (V=tsina(t 为参数，其中a为直线的倾斜角)与曲线G(Xy=2s,iconse0，(。为参数)相交于不同的两点4 B.na=,(1)当 4时，求直线，与曲线。的普通方程；95(2)若 2,其中M(&,0),求直线/的斜率.l-X-2-F y22 =1+迎(1)直线/的普通方程为y=*-G,曲线C的普通方程为4.(2)一 2.【解析】当。=纲，直线/的普通方程为y=x-仃，曲
26、线C的普通方程为9 +尸=1.（2）把H=、+fcsa,代入正+产=1,得（4sin二 a+cos：a）t 二 +（2、，勺cosa）t-1=0,I y=tsina 4,附川“MB|=|t也|=二 二1一=I叫2 一：=：,得 siMa=；.ta M a=J .斜率k=W.fx=+tcoscc2 0.已知直线 的参数方程为t 7=tsina(t 为参数，0 4。)，以原点为极点，工 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P?+1=2pcos0+4Psi(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若直线 与圆C相交于4 B两点，且|4 8|=2 8，求a的值.n 27r(1)x2+y-2 x-
27、4 y +l=0；(2)3 或 3(1)圆 C 的直角坐标方程为,+y2-2x-4y+l=0.(2)将直线/的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有仔-4t s ina=0,由 A B=2平_ J 3 n 2TT忆-752-红At也 t，代入韦达定理得到：得 sina=2,所以 a=3-或 a=3.2 1,在极坐标系中，0 0 0,p i 4-12=-2(c os a-s i n a),所以可设t i,t 2 是上述方程的两根，则I G t 2=-7.由题意得直线1 过点(1,2),结合t的几何意义得|P A|+|P B|=|t J +|t 2 l =|t t 2 l=J(fi +c2)2-
28、(c o s a.s i n a)2+2 8=7 3 2-4sin2ay/324=2.所以i PA i+1 PBI的最小值为2 a.p-2d2psin(0+-)-4 =02 3 .在极坐标系中，曲线C的方程为 4 ,以极点0为原点，极轴为x轴正半轴建立直.fx=tcosa角 坐 标 系 直 线 U =t s i n a(t 为参数，0 a z r).(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C相交于4 B 两点，求I I。川 的 取 值 范 围.(1)(x-l)2+(y-l)2=6;(2)0,2曲.p2x/z o sin i 9+-4=0【解析】由 得，p2 20cos52psin84
29、=0.x?+y 2x 2y4=0.曲线c的直角坐标方程为(x-lp+(y-iy=6.(2)将直线/的参数方程代入12+尸一21-21-4=0并整理得，fi 2(sina+cosa)r 4=0,f+h=2(sina+cosa),，】n=40.O A|05=1 k l -|=I h+力|=2(s in)4-cos a)=|2也sin a、因为0Sa“所JT JT 57V a+丁，以4 4 4从而有2 2 4 in l a+：W2电.所以|。4|一|。引的取值范围是0,2、.冗,a=2 4.在直角坐标系xOy中，直线 经过点P(1，D,倾斜角 6,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
30、曲线C:p2-2pcos6-3=0.(I)求曲线C的直角坐标方程并写出直线1 的参数方程；(I I)直 线 1 与曲线C的交点为A,B,求点P 到 A、B两点的距离之积.k =l+g217 o V=1 H-1(1)曲线C的直角坐标方程为(x-1)+y =4,1 的参数方程为【2(t 为参数)；PA PB=3.【解析】(I)因为p：-2cos8-3=0,所以a：+产 2x-3=0,即(x 1)，+尸=4 =1+勺直线1的参数方程为：(t为参数)y=i+?t(n)把x=l +t,y=l +代入圆的直角坐标方程(x-1)二+尸=4得+t-3 =0设5 “是方程的两根，则匕&=-3,由参数t的几何意义
31、，得 阳-PB|=也 士|=3一2 5.在直角坐标系xO y中，直线/过定点P(l，-B)且与直线O P 垂直.以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p s i n 2 e-2cos0=0.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线/的参数方程；1 1-+-(2)设直线，与曲线C交于4、B二点，求|P 川|P B|的值.x=1 +t2_ 1(l)/=2 x,E=-3 +,(t 为 参 数).28(1)曲线C的直角坐标方程为/=2%X=1 +I2_ 厂 1直线 的参数方程为(=-3 +伯 为参数).(2汲 4.B对应的参数分别为J、t:将直线/与曲线C的方程联立得t 二-8v1Jt+4=0则0 J 是*的二根则 找+上=8、仔I t 也=4故匕、1二同正