2021年高考数学考点47双曲线必刷题文【含答案】.pdf

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1、考 点 4 7 双 曲 线 2 2 y=1.双 曲 线 叫/-=1的 一 个 顶 点 在 抛 物 线 的 2 的 准 线 上，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 A.依 B.2衽 C.2 0 D.平 A【解 析】抛 物 线 的 方 程 为 y=*抛 物 线 的 准 线 方 程 为，=-：双 曲 线 m尸 一 犬=1的 一 个 顶 点 在 抛 物 线 的.Y=彳 K 的 准 线 上.双 曲 线 的 顶 点 坐 标 为(0 与.a=7又=1.T，则 双 曲 线 的 离 心 率 为(=、5故 选 Ax2 y2E:=l(a Ofb 0)2.双 曲 线 a2 b2 的 渐 近 线 方 程 为 丁=,

2、则 E的 离 心 率 为 2/14A.2 B.7 C.2/D.2 8Cx 2 y 2,-=1(Q 0,b 0)由 题 意，双 曲 线。2 7-的 渐 近 线 方 程 为 旷=、9芭 b c la2+b2 I b 2 有-=J 7 e=Z=2 一 一=：1+(匚)=2隹 即 Q,所 以 双 曲 线 的 离 心 率 为 Q Q q a,故 选 C.x y,-=1（Q b 0）3.已 知 双 曲 线 方 程 为 b2,它 的 一 条 渐 近 线 与 圆（x-2）2+y2=2相 切，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.A/2 B.2 C.平 D,2A【解 析】方 法 一：双 曲 线 的 渐 近

3、线 方 程 为 y=y,贝 此 x-=0,圆 的 方 程 2）:+产=2,同 心 为（2.0）=在,所 以 心=也,化 简 可 得 a=b,则 离 心 率 e=、，2va-4-o-方 法 二：因 为 焦 点 鸟（-口。）到 渐 近 线 的 必。），=0距 离 为 弧 则 有 平 行 线 的 对 应 成 比 例 可 得 知 三 二，即 AC=四 瓦 则 窝 心 率 为 e=但 选 A.x2 y2-=14.双 曲 线 4 3 的 渐 近 线 为（）十 2邪 3y=+X y=+x y=-xA.2 B.3 C.5A2 2L _L=c方 法 一、令 双 曲 线 方 程 右 侧 为 零，即 双 曲 线 4

4、 3方 法 二、由 题 可 知 双 曲 线 焦 点 在 啾，。2,b=邓,故 选 A.尤:5.中 心 在 原 点，焦 点 在 坐 标 轴 上 的 双 曲 线。与 椭 圆 9x-2 y=0,则 双 曲 线 C的 方 程 为（）X 2 2 29 9X 9 V-V2=1 V2=1 X2-=1A.4 或 4 B.4 或 X2 2 2 X2-V=1 V-=1C.4 D.43y=-xD.4731 V=+X,整 理 得 渐 近 线 方 程 为-2.=+g则 渐 近 线 方 程 为 一 一 2 1?y2-4-=14 有 相 同 的 焦 距，一 条 渐 近 线 方 程 为 支 2y2-=l4【解 析】椭 圆？+

5、?=1中，c=v19-4=、亏 二 焦 距 比 后 I=2c=2v15 双 曲 线 C与 椭 圆 9+=1 有 相 同 的 焦 距，一 条 渐 近 线 方 程 为 犬-2），=0,设 双 曲 线 方 程 为:一），=山=0）,化 为 标 准 方 程 为 捺-?=1当 幺 0时 c=v-A-4A=v5,解 得 2=1则 双 曲 线 方 程 为 9-尸=1当 人 0时,c=4一 入-4%=、:5,解 得 为=-1则 双 曲 线 方 程 为 尸-?=1综 上，则 双 曲 线 方 程 为?一 尸=1 或），二 一 三=1故 选 Ar2iy2=I（Q）6.已 知 双 曲 线 公 的 右 焦 点 在 直

6、线+2丫-3=0上，则 实 数。的 值 为（）A.1 B.嫄 C.2 D.2也 D因 为 直 线 x+2y-3=0与 斓 的 交 点 为（3,0）,x2y2=1（。）2?所 以 在 双 曲 线 a 中 有 c2=a?+l=9,故。2=8,即 a=2也，故 选 Dx2 y2-=l（a 0,b 0）7.已 知 双 曲 线 a?b2,的 左 焦 点 为 F,离 心 率 为，若 经 过 尸 和 P（0,4）两 点 的 直 线 平 行 于 双曲 线 的 一 条 渐 近 线，则 双 曲 线 的 方 程 为()x2 y2 _ x2 y2A.x2-y2=l B.2 2-1 C.4 4I)D.x2 y万 一 石

7、【解 析】设 双 曲 线 的 左 焦 点 F(-c,0),离 心 率 e=、c=v2a,则 双 曲 线 为 等 轴 双 曲 线，即 2旬，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y/x=i x,则 经 过 F 和 P(0,4)两 点 的 直 线 的 斜 率 k呼=：,0-C C则 乂,c=4,则 a=b=2、二.双 曲 线 的 标 准 方 程：?一 手=L故 选：D.8.中 心 在 原 点，焦 点 在 工 轴 上 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点(4,-2),则 它 的 离 心 率 为()/5-/6A.A/6 B.A/5 C.2 D.2C【解 析】.渐 近 线 的 方 程 是

8、 y/x,根 据 对 称 性，图 象 也 过(4.2).,.2=-,4,组=,a=2b,a a 2即 它 的 离 心 率 为 故 选：C.9.九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著，第 九 章“勾 股”，讲 述 了“勾 股 定 理”及 一 些 应 用，还 提 出 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 问 题.直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 称“勾”“股”“弦”.设 Q、G 分 别 是 双 曲 2 2L_L=i线 a?b2(a0,b0)的 左、右 焦 点，P是 该 双 曲 线 右 支 上 的 一 点,若 仍 尸 11，氏 01分 别 是

9、必 尸 产 的“勾”“股”，且 吐 1|.仍 22|=4而，则 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.企 B.A/3 C.2 D.也 D由 双 曲 线 的 定 义 得 吠 11-仍 41=2a,所 以(仍|-|P/I)2=4/,Bp|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|.|PF2|=4a2(由 题 意 得 PF P”所 以 1。C 产+伊 4=吗&y=4c2,又 e=-=/5PFx PF2=4 a b 所 以 4c2-8ab=4a2,解 得 b=2a,从 而 离 心 率 a 故 选 D.2 2L_2L=i10.已 知 Q 0,则 双 曲 线 a 2a 的 离 心 率 等 于()A.*B.G

10、C.2 D.3Be工 迎=根 据 离 心 率 公 式 a m 二 故 选 B.11.若 F(c,0)是 双 曲 线。2-后=1(abo)的 右 焦 点，过 F 作 该 双 曲 线 一 条 渐 近 线 的 垂 线 与 两 条 渐 近 12a2线 交 于 A,B 两 点，0 为 坐 标 原 点，AOAB的 面 积 为，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 e=()5 4 5 8A.3 B.3 C.4 D.5C如 图 所 示：设 zAOF=a n tana=-=tan2a=令-=芸，所 以 Bd=年 白 x OB=三 去，所 以。胃 8的 a O B a-o-O B a-o-a-o-面 积 为；x O

11、 B x A B=x x a 12(小 一 炉)=7ab,解 得 色=:,所 以 该 双 曲 线 的 离 心 率 e=；。二 7 z a*-o-a 4 4故 选 cx y.-=1(Q 0,b 0)12.已 知 双 曲 线,I：a2 b2 的 一 个 焦 点 F与 抛 物 线 02：y2=2px(p0)的 焦 点 相 同，它 们 交 于 4 B两 点，且 直 线 4B过 点 F,则 双 曲 线 g 的 离 心 率 为(A.*B.&C.避+1 D.2C【解 析】设 双 曲 线 U 的 左 焦 点 坐 标 为 F(-C，O),由 题 意 可 得：F(c,O),c=匕 则:4（2,p）.B（2,-p）

12、,即 月（C.2 C）,F（C,-2 C）,又:A F-A F=2 a,gFl=J|F 7T+=2。二+（2c）：=2、,据 此 有：2、3-2c=2a,即（在 l）c=a,则 双 曲 线 的 离 心 率：e=、，2+L本 题 选 择 c 选 项 一 x y.=1(Q O,b 0)13.已 知 双 曲 线/b2 的 右 焦 点 为 匕 点 人 在 双 曲 线 的 渐 近 线 上,04F是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形（为 原 点），则 双 曲 线 的 方 程 为（）x2 2-/=1*2 _ 匕=1A.3 B.32 2 2 2X y%y 一 C.4 12 D.12 4BX2双 曲 线

13、d=l（a0,b 0）b2的 右 焦 点 为 f,点 4在 双 曲 线 的 渐 近 线 上，A。47是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形(。为 原 点),b2=3,即 a?c 2-a2-3b 一=y3可 得 c=2,a,解 得 a=l，b=#x2 _/=1双 曲 线 的 焦 点 坐 标 在 球 11,所 得 双 曲 线 的 方 程 为 3故 选 Ex 2 y2-=1(Q 0,b 0)14.已 知 双 曲 线 Q b2 的 左、右 焦 点 分 别 为 尸 1/2,以 线 段 尸 1尸 2为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 渐 近 线 的 一 个 交 点 为(3,4),则 双 曲 线 的 方

14、程 为2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x y-=1-=1-=1-=1A.16 9 B.3 4 C.4 3 D.9 16Ab 3b由 题 意 得 c=(32+472?.=5r,因 为 交 点(3,4)在 渐 近 线 y=。-x上，所 以 4=a a=4,b=3，双 曲 线 的 方 程 为 2 2土-匕=116 9，选 A.2 2 _ L=i1 5.已 知 双 曲 线 b2(a 0,b 0)的 离 心 率 为 3,则 其 渐 近 线 的 方 程 为 A.2&y x=0 B.2 M x y=0 C.8 x y=0 D.x 8 y=0B【解 析】e=3,即 r=3aa&-=c-a

15、-=8a-所 以？=原=2也 即),=(K=2v2x所 以 选 B1 6.已 知 双 曲 线 由/-叮 2=1 51 0,“0)的 离 心 率 为 2,则 椭 圆 m/+ny2=i的 离 心 率 为()-2丁 1A.3 B.3 C.3 D.3A【解 析】双 曲 线?nx:-ny:=lgl为 壬-4-=1,m u耳 可 得 离 心 率 十=2化 简 可 得 巾=3n,则 椭 圆 mx：+ny:=唧 为 空+，=1,可 得 离 心 率 为 二/=J-,=11 一：2 2X V-+=1故 选 A.1 7.方 程 m-2 m+3表 示 双 曲 线,则 实 数 m的 取 值 范 围 是 A.-3 加 2

16、 B.-1/3C.-3 V Z 4 I).-3 v 加 V0A2 2x y-1-1.方 程 m-2 m+3 表 示 双 曲 线,.(m-2)(m+3)0,解 得 _ 3/n 0)1 8.过 双 曲 线 a2店 的 右 焦 点，且 斜 率 为 2 的 直 线 与 E的 右 支 有 两 个 不 同 的 公 共 点，则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是.(1 4)-2/.b2 4a2/-a2 4a2 e2 1 1 e 0,b 0)1 9.已 知 双 曲 线 a?b2,其 左 右 焦 点 分 别 为%,F2,若 M是 该 双 曲 线 右 支 上 一 点，满 足|明|-二 3,则 离 心

17、率 e的 取 值 范 围 是.(10【解 析】设 M 点 的 横 坐 标 为 x：需=3,M 在 双 曲 线 右 支 上(x n)根 据 双 曲 线 的 第 二 定 义，可 得 3e(x-)=e 4+?).-.ex=2n7Xaex ea 2a eat-e 1 A 1 e 0,b 0)20.直 线 切=2(久-巡)过 双 曲 线 a2 b2 的 右 焦 点 F 且 与 双 曲 线 C 只 有 一 个 公 共 点，则 C 的 离 心 率 为.过 双 曲 线 C：2/=1(a0,b 0)的 渐 近 线 方 程 为 y=ax,x2 y2因 为 过 双 曲 线 C：Q2 b2=1(a0,b 0)的 右

18、焦 点 F 的 直 线 1：y=2(x-与 c 只 有 一 个 公 共 点，b所 以 a=2,0=2(c-J5),又 因 为 a2+b2=c2,解 得 C=75,a=l,c所 以 e二 吐 45,故 非 x 2 y 2,-=l(b Q 0)21.设 匕 尸 2分 别 是 双 曲 线 Q2 b2 左 右 焦 点，P是 双 曲 线 上 一 点，APF/2内 切 圆 被 双 曲 线 渐 近 线 所 截 得 弦 长 不 大 于 实 半 轴，且 与 涮 相 切，则 双 曲 线 离 心 率 取 值 范 围 是e E 2-y/3+2-/5,+8）【解 析】根 据 题 意，不 妨 设 P在 第 一 象 限，分

19、 别 为 二 内 切 圆 与 dPAF：三 边 的 切 点，如 图 所 示:V2a=PF1-PF:=(PM+IMF)-(|P,V|+NFZ)=|Aff i-NFZ=M&I T 伍 I.M在 双 曲 线 上，故 4 总 巴 内 切 圆 圆 心 为(小 1),半 径 为 a 圆 心 到 渐 近 线 以 一 ay=0的 距 离 是 d=察=用、o-+a-c二 弦 长 BC=2vfl=-d-=2ali-三 一 c*Y c-依 题 得 2a乒 铲-c：.bz(yc+a)ub2=c2-a-.c2 4yf5ac 8a2 0,同 时 除 以 a得 e-4Ge 8 0：.e 2V5+2V5故 答 案 为 62、

20、仔+2、石+8)2 2L_2L=i22.双 曲 线 9 16 的 一 个 焦 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 由 题 意，双 曲 线 的 一 个 焦 点 坐 标 为（，5）,一 条 渐 近 线 的 方 程 为 3x-4y=0,|3 x 0-4 x 5|由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 732+42即 双 曲 线 的 一 个 焦 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 4.2 3.已 知 双 曲 线。V 2 77=1（Q 0力 0）一 b2 的 左 焦 点 为 尸,若 过 点 F且 倾 斜 角 为 3 的 直 线 与 双 曲 线 的 左 支 有 且 只 有 一 个 交

21、点，则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 为.2,+o o）27r因 为 过 点 F且 倾 斜 角 为 行 的 直 线 与 双 曲 线 的 左 支 有 且 只 有 一 个 交 点，-J3.b2 3a2,c2-a2 3a2,e2 4,e 2.所 以 Q 3 Q 22 X-y-2=1124.抛 物 线 V=2 p x（P 0）的 准 线 与 双 曲 线 4 的 两 条 渐 近 线 所 围 成 三 角 形 的 面 积 等 于 2,则 p=2【解 析】抛 物 线 尸=2Px（p 0）的 准 线 为 x=-乡 双 曲 线 K-9=1的 两 条 渐 近 线 方 程 分 别 为：）=21-y=

22、-2x,这 三 条 直 线 构 成 等 腰 三 角 形，底 边 长 为：2p,三 角 形 的 高 为：3 因 此，所 求 三 角 形 面 积：=2,解 得 p=2.故 答 案 为:2.2 5.过 双 曲 线 b2（。0/0）的 右 焦 点 作 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 p,且 该 直 线 与 y轴 的 交 点 为 Q,若|FP|0Q|（。为 坐 标 原 点），则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.1+、怎b b ic-pi _ gc|_ y=-x y=-x lr rl i-_ 不 妨 设 渐 近 线 方 程 为。，右 焦 点?(c，。)，则 点-90)到 渐 近 线 a 的 距 离 为 口 I 彳,又 在 方 b,、ac ac ac,y=-(x-c)y=0(0,)b b2-ac 0程 a 中，令 x=0,得 b,所 以 b.由|FP0Q,可 得|FP|OQ|,可 得 bl+y/52 2 c 2=e c2-az-ac0,即 得/-e-l0 2,又 1+W.le l,所 以 2.(W)故 2