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1、松江区2022学年度第二学期模拟考质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2023.4考生注意：1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或 写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1 6题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合 A=1,2,3,4,5=|1 1,则 A B=.2.若复数z满足八z=3 4 i,则同=.3.
2、已知空间向量a=（l,2,3）,6=（2,-2,0）,2=（1,1,4）,若c 2a+8），则4=.4.已知随机变量X服从正态分布N（0,1）,若P（X -1.96）=0.03，则P（|X|1.96）=.JI45.已知一。乃，且cos6=,则tan29=256.在二项式（x 工）8的展开式中，含 一 的项的系数是 .（结果X用数字作答）7.将右图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为50相口的直立的圆柱形容器内，则 液 面 高 度 为 8.从4名男生和3名女生中抽取两人加入志愿者服务队。用A表示事件”抽到的两名学生性别相同”，用8表示事件“抽到的两名学生都是女生，则 尸 伊IA）=.（结果
3、用最简分数表示）9.参 考 九章算术中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为 升.JI 1 410.已知X (0,一),则 +5-的最小值为_ 4 _.2 sin x cos x11.已知函数y=/(x)为 R 上的奇函数，且/(x)+/(2 x)=(),当一l x 0).若存在丸e R,使得根AB+QA 与AB+0 8 垂直，且(7748+0 4)-(4 3 +0 8)=。，则卜制的 最 小 值 为 .二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，第 13、14题选对得4 分
4、，第 15、16题选对得5 分，否则一律得零分.13.已知直线4:ax+y +l=0 与直线/2：彳+一 2=0,则“4/2 是“=1”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入X(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 =奴+,其中。=0.76,b=-a x ,据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A.11.4 万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2 万元
5、15.若方程/(x)g(x)=。的 解 集 为 则 以 下 结 论 一 定 正 确 的 是()M =x|/(x)=0 x|g(x)=0 M=x|/(x)=0 j、x|g(x)=0 M =x|/(x)=0 x|g(x)=0 A7 o x|/(x)=0 x|g(x)=0)A.B.C.D.1 a,1 6 .已知函数y =一%2 3 x+a,ae R,在区间Q-3 J+5）上有最大值，则实数，的取值范围是（）A.6 r 0 B.6 f0 C.6 r 2 D.6 ，0,记/(x)=e*,g(x)=x*,(x)=lng(x).(1)试将y=/(x)、y=g(x)、y=/z(x)中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；(2)借 助(1)的结果，求函数y=g(2x)的导函数和最小值；(3)记-+x+a,。是实常数，函数y=(x)的导函数是y=(x).X已知函数丁=(x)(x)有三个不相同的零点X、%、尢3 求证：工31