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1、高中学习讲义只要坚持梦想终会实现1虹口区 2019学年度第二学期学生学习能力诊断测试高三数学试卷考生注意：1.本试卷共 4页，21道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。一、填空题（本大题满分54分）本大题共 12题，第 1-6题，每空填对得 4分：第 7-12题，每空填对得 5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.1.函数()3cos21f xx的最小值为.2.函数1()3xf xx的定义域为.3.设全集UR，若23Ax x，则UC A.4.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天
2、参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为.5.已 知 函 数()g x的 图 像 与 函 数2()log31xf x的 图 像 关 于 直 线yx对 称，则(3)g.6.设复数cossin2izi（i为虚数单位），若2z，则tan2.高中学习讲义只要坚持梦想终会实现27.若521axx的展开式中的常数项为52，则实数a的值为.8.设ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，若2 3,8,30bcA，则sinC.9.已知点(3,2)A，点P满足线性约束条件201024xyxy，设O为坐标原点，则OA OP的最大值为.10.已知12,F F是椭圆222:1(3)3x
3、yCaa的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线 与 椭 圆C的 一 个 交 点 为M，若1212MFMFMFMF，则 椭 圆C的 长 轴 长为.11.已知球O是三棱锥PABC的外接球，2,2 2PAABBCCAPB，点D为BC的中点，且7PD，则球O的体积为.12.已知函数51,1()8,11xxf xxx，若方程()ff xa恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为.二、选择题（本大题共 4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分。13.已知抛物线24yx上的点M到它焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（）高中
4、学习讲义只要坚持梦想终会实现3(A)2(B)4(C)5(D)614.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）为（）(A)32(B)36(C)40(D)4815.已知函数1()sin(0)62f xx在区间0,2上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）14141010()2,()2,(),4(),63333ABCD16.设等比数列na的前n项和为nS，首项11a，且24323SSS，已知*,m nN，若存在正整数,(1)i jij，使得,ijma mn na成等差数列，则mn的最小值为（）(A)16(B)12(C)8(D)6三、解答题（本大题共 5题，满分76分
5、）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。17.（本题满分 14分）本题共 2小题，第 l小题6分，第 2小题8分。已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，且22PAADAB，设,E F G分别为,PC BC CD的中点，H为EG的中点，如图高中学习讲义只要坚持梦想终会实现4（1）求证：/FH平面PBD（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小18.（本题满分 14分）本题共 2小题，第 l小题6分，第 2小题8分。已知函数4()31xf xa（a为实常数）（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x为奇函数时，对任意的1,5x，不等式()3xu
6、f x恒成立，求实数u的最大值高中学习讲义只要坚持梦想终会实现5高中学习讲义只要坚持梦想终会实现619.（本题满分 14分）本题共 2小题，每小题 7分.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍，设O为圆心，2AOB，记“H”型图形的面积为S.（1）将,AB AD用,R表示，并将S表示成的函数；（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值。高中学习讲义只要坚持梦想终会实现720.（本题满分16 分）本题共3 小题，第
7、1 小题 4分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分。设双曲线222:1xCya的左顶点为D，且以点D为圆心的圆222:(2)(0)Dxyrr与双曲线C分别相交于点,A B，如图所示.（1）求双曲线C的方程；（2）求DA DB的最小值，并求出此时圆D的方程（3）设点P为双曲线C上异于点,A B的任意一点，且直线,PA PB分别与x轴相交于点,M N，求证：|OMON为定值（其中O为坐标原点）高中学习讲义只要坚持梦想终会实现821.（本题满分18 分）本题共3 小题，第 1 小题 4分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分。已知项数为*,2m mNm的数列na满足条件：*12(1,2,)nmaNnmaaa若数列nb满足12*(1,2,)1nmnaaaabNnmm，则称nb为数列na的“关联数列”（1）数列1,5,9,13,17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；（2）若数列na存在“关联数列”nb，证明：11(1,2,1)nnaamnm（3）已知数列na存在“关联数列”nb，且11,2049maa，求数列na项数的最小值与最大值.