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1、2022学年第二学期第二次高考模拟考试试卷高 三 数 学考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或 写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一、填 空 题（本大题共有12题，满 分54分，其 中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.11.若不等式|x-2|0）的最小正周期为1,贝！=.5.已知正实数以h满足而=1,则 +劭 的 最 小 值 等 于.6.在 卜+
2、：的 展 开 式 中 常 数 项 是.（用数字作答）7.以下数据为参加某次数学竞赛的1 5人 的 成 绩（单位：分），分数从低到高依次是：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这 15 人成绩的第 80 百分位数是.8.某单位为了了解用电量了度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气 温（C）141286用 电 量（度）22263438由表中数据所得回归直线方程为），=-2x+b,据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_ 度.9.已知抛物线=2），上的两个不同的点A、B的横坐标恰好是方程f+6 x +4=0的根，则直线的
3、方程为.10.在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素.不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定，需要作出假设.例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等.请写出一个 你 认 为 合 理 的 假 设.1 1.设平面向量 a、b、c 满足：|a|=2,|b|=|c|,b V c ,则|%-c|的取值范围是.x3 x 2 012 .若函数y=e*的图像
4、上点A 与点3、点C 与点。分别关于原点对称，除此之外,ax2,x O)和 N(2,左)(%。)的 yN W W)/正态密度函数图像如图所示，则/W .、A.；B.从C.D.|-一01 x15 .九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如 图，在堑堵A B C -A 5c中，A C 1 B C,且 M=A 8=2.下列说法第集的是A.四棱锥B-A A C q为“阳马”;B.四面体A GC B 为“鳖席”；C.四棱锥8-A A C G体积的最大值为|；D.过 A 点作于点E,
5、过 E点作EFLA 8交 A C 于点F,则 A 3_ L 平面AE F.16 .已知数列 4 是各项为正数的等比数列，公比为q,在 4,生之间插入1 个数，使这3 个数成等差数列，记公差为4，在 电,处之间插入2个数，使这4 个数成等差数列，公 差 为&，在 风,之 间 插 入 个 数，使这+2 个数成等差数列，公差为4，则A.当0 1 时，数列 4 严格增；c.当4 出时，数列 4 严格减；D.当时，数列 4 严格增.三、解 答 题（本大题共有5 题，满 分 7 8 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】1 7.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题
6、满分7分，第（2）小题满分7分）如图，已知点P在圆柱0 Q的底面圆O的圆周上,A B 为圆。的直径，圆柱的表面积为2 01,OA=2,Z A O P=12 0 .（1）求直线A P与平面A 8 P 所成角的大小;（2）求点A 到平面A 8P的距离.1 8.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在 ABC 中，a、b、c 分别是内角 A,B,C 的对边，m =（2a+c,b）,n =（c o s B,c o s C）,m n =0（1）求角8大小；（2）=2 c o s xs i n|x+|-2 s i n2xs i n B+2 s i n xc o s
7、 xc o s（A+C）,当xe 时，V 3y 16 3 求/（x）的最小值及相应的x的值.1 9.（本题满分1 5 分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第小题满分6分，第（3）小题满分5分）某校工会开展健身健步走活动，要求教职工上传3 月 1 日至3 月 7日的微信运动步数信息,下图是职工甲和职工乙微信运动步数情况：步数 1 5 5 24 步数 1 23 9 6（1）从 3月 2 日至3 月 7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信运动步数都不低于1 0 0 0 0的概率;（2）从 3月 1日至3月 7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信运动步数不低于1 0 0 0 0 的天数为X
8、,求 X的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月 1日至3月 7日某一天的数据制作的全校20 0 名教职工微信运动步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位20 0 名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第6 8和 第 1 4 2,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）.0 5 1 0 1 5 20 2 5 微信记步数（单位：千步）2 0.(本题满分17分，本题共有3 个小题，第(1)小题满分4 分，第(2)小题满分6 分，第(3)小题满分7 分)2 2已知椭圆：二+工 =1 (初0,，=0),点A、8 分别是椭圆与 y 轴的交点(点A 在点m 28
9、 的上方)，过点0(0,1)且斜率为左的直线/交椭圆r 于 E、G 两点.(1)若椭圆焦点在x 轴上，且其离心率是也，求实数，的值：2(2)若加=4=,求的面积；(3)设直线AE与直线y=2 交于点，证明：B、G、三点共线.2 1.(本题满分18分，本题共有3 个小题，第(1)小题满分4 分，第(2)小题满分6 分，第(3)小题满分8 分)已 知定义域为。的 函 数 y=/(x),其 导 函 数 为 y=_f(x),满 足 对 任 意 的 x e。都有|r(x)|i.(1)若/(x)=ov+lnx,xel,2,求实数a 的取值范围；(2)证明：方程/(x)-x =0 至多只有一个实根；(3)若 y=/(x),x e A 是周期为2 的周期函数，证明：对任意的实数内,，都有|/U i)-/U2)|l.