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1、闵行区2022学年第二学期高三年级学业质量调研数 学 试 卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满 分150分，答题纸共2页.2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名 考生号，粘贴考生本人条形码.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设全集 U=-2,-l,0,l,2,集合 A=2,0,2,则同=.2.若实数x、y满足lgx=m、y
2、=则 个=.3.已知复数z满足z(l-i)=i(i为虚数单位)，则z的虚部为.4.已知圆柱的底面积为9万，侧面积为12万，则 该 圆 柱 的 体 积 为.5.已知常数机0,(x+二)6的二项展开式中/项的系数是6 0,则根的值X为.6.已知事件A与事件B互斥，如果P(A)=0.3,P(8)=0.5,那么P(A B)=.7.今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗.若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为.ln(/?+4)-21n28.h m-=./i-o h9.若关于x的方程(g)+m=J宙 在 实 数 范 围 内 有 解，
3、则实 数 的 取 值 范 围 是10.已知在等比数列 4 中，%、%分别是函数y=V-6 f+6 x 1的两个驻点，则11.已知抛物线G：y2=8x,圆C2：(x-2)2+y 2=l,点M的坐标为(4,0),p、。分别为G、G上的动点，且满足|PM|=|P Q|,则点P的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是.12.平 面 上 有 一 组 互 不 相 等 的 单 位 向 量，A,，若存在单位向量O P满足O P O A.+O P O A.+QPQ4=0,则称OP是向量组04，%,的平衡 向 量.已 知 。4，。&=5,向量。尸是向量组出,。%,。4 的平衡向量，当OP-o 取得最大值时，必 3
4、的值为.二、选择题(本大题共有4题，满 分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为()(A)y=0 (B)y=-(C)=/(D)y=T1 4.在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3 0 0 0 人参加考试.为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为1 0 0 分)作为样本进行统计，样本容量 吃0.040.1I为.按照 5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),L 9 0,1
5、0 0 的|分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在 I 5 0,6 0)内的人数为1 6,则下列结论正确的是()0 0 1 6 T-(A)样本容量=1 0 0 00.0100.00450 60 70 80 90 100 成 绩（分）(B)图中x =0.0 2 5(C)估计全体学生该学科成绩的平均分为7 0.6 分(D)若将该学科成绩由高到低排序，前1 5%的学生该学科成绩为A等，则成绩为7 8分的学生该学科成绩肯定不是A等1 5 .已知/(x)=c o s2 x-a si n x,若存在正整数，使函数y =/(x)在区间(0,左)内有 2 0 2 3 个零点，则实数。所有可能的值为(
6、)(A)1 (B)-1 (C)0 (D)1 或-11 6 .若数列%、qj均为严格增数列，且对任意正整数“，都存在正整数？，使得b,e c,c+1，则称数列%为数列 c,J 的“M 数列”已知数列 4 的前项和为 S“，则下列选项中为假命题的是()(A)存在等差数列。“,使得 4 是 S“的 M 数歹！J”(B)存在等比数列,使得 4 是 S“的“M 数列”(C)存在等差数列 q,使得 S“是 4 的“M 数列”(D)存在等比数列伍“,使得 S“是 4 的“M 数列”三 解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分
7、，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在 A BC中，角A、6、C所对的边分别为。、b、c,已知s i n A =s i n 2 3 ,a=4,b=6.(1)求co s B的值；(2)求 A BC的面积.18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如 图，在 四 棱 锥P A 8 C D中，底 面A BC。为 矩 形，PD_ L平 面A BCZ),P D=A D=2,4 5=4,点 E 在线段钻 上，且=4(1)求证：CE J _ 平面 PBE)；(2)求二面角P-C E-A的余弦值.19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在临床检测试验中，某地用某种抗原来
8、诊断试验者是否患有某种疾病.设事件4表示试验者的检测结果为阳性，事件8表示试验者患有此疾病.据临床统计显示，P(AB)=0.99,P(A|B)=0.98.已知该地人群中患有此种疾病的概率为0.0 0 1.(下列两小题计算结果中的概率值精确到0.0 0 0 0 1 )(1)对该地某人进行抗原检测，求事件4与万同时发生的概率；(2)对该地3个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量X表示检测结果为阳性的人数，求X的分布和期望.20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知。为坐标原点，曲线G:y2=(a o)和a2 2曲线G：3+5=1有公共点，直线4：=%俨+
9、仿与曲线G的左支相交于A、B 两 点,线段AB的中点为M.(1)若曲线G和G有且仅有两个公共点，求曲线G的离心率和渐近线方程；(2)若直线O M经过曲线G上的点丁(友,-1),且 为正整数，求4的值；(3)若直线，2：y =&x+仇 与 曲 线 相 交 于c、。两点，且直线a w经过线段c o中点N,求证：%；+.2 1.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)如果曲线y =/(无)存在相互垂直的两条切线，称函数y =/(x)是“正交函数”.已知f(x)=x2+ax+21nx,设曲线y =，(x)在点,/(%)处的切线为4 .(1)当/(1)=0时，求实数a的值；(2)当。=-8,d=8时，是否存在直线4满足4,4,且4与曲线y =/(x)相切？请说明理由；(3)当。2 5时，如果函数y =/(x)是“正交函数”，求满足要求的实数4的集合O；若对任意a e。，曲线y =/(x)都不存在与4垂直的切线4,求 与 的取值范围.