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1、黄浦区2023年高考模拟考数 学 试 卷(完卷时间：120分钟 满分：150分)2023年4月考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共21道试题，满 分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题，满 分 54分.其 中 第 1-6题每题满分4 分，第 712题每题满分5 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.设集合A=1,3,5,7,9,B=x|2 x 5 ,则A I B=.2.函数)=4cos2x+3的最小正周期为.3.若
2、函数y=的图像经过点(2,16)与(3,“)，则机的值为.4.已知复数4*2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且4=2 +i(i为虚数单位)，则z2=.5.以抛 物 线 的 焦 点 为 圆 心、且 与 该 抛 物 线 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 为.6.已知小是相一 2与4的等差中项，K (m+x)5=a0+a2x2+a4x4+a5x5,则 知的值为7.己知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当x L.若/(ln 2)=4,则实数a的值为.8.如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥(此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面)所得到的几何体，则
3、该学具的表面积为 cm2.9.若函数y=/(x)的图像可由函数y=3 s in 2 x-6 c o s 2 x的图像向右平移夕(0 9 兀)个单位所得到,且函数y=f(x)在区间 0,自上是严格减函数，则方.C 二(第8题图)10.若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为().5,变为原来的0.98倍的概率也为0.5,则经过6天 该 物 品 的 价 格 较 原 来 价 格 增 加 的 概 率 为.11.如图，在直角梯形A B C D 中，A D/B C,Z A B C =90,A D =2,B C =1,UUU UlUl点P是腰钻上的动点，则12PC+尸。|的最小值为.12.已知
4、实数a,。,c满足：a+/?+c=O与。2-bc=3,则aAc的取值范围为(第11题图)二、选 择 题（本大题共有4题，满 分18分.其 中 第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.若直线（a-l）x+y-1=0与直线3x-纱+2=0垂直，则实数”的值为14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）.A.“恰好有一个白球”与“都是红球”B.”至多有一个白球”与“都是红球”C.“至多有一个白球”与“都是白球”D.”至多有一个白球”与“至多有一个
5、红球”15.如图，与BCD都是等腰直角三角形，其 底 边 分 别 为 与B C,点E、/分别为线段BD、AC的中点，设二面角A-BD-C的大小为a,当a在区间（0,无）内变化时，下列结论正确的是（）.A.存在某一a值，使得A C,B D /kB.存在某一 a值，使得EF1 BD/C.存在某一 a 值，使得 EF_LCZ）/口D.存在某一a值，使得ABLCO c（第15题图）16.设数列 4 的前项的和为S,若对任意的I e N*,都有Sn an+l,则称数列 4 为“K数列”.关于命题：存在等差数列 “，使得它是“K数 列 ；若%是首项为正数、公比为q的等比数列，则qe2,+oo）是 q 为“
6、K数列”的充要条件.下列判断正确的是A.和都为真命题B.为真命题，为假命题C.为假命题，为真命题D.和都为假命题三、解 答 题（本大题共有5题，满 分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.5 3在ABC 中，cosA=-,cosB=-.（1）求sinC的值；（2）若4?=4,求AfiC的周长和面积.18.(本题满分1 4 分)本 题 共 有 2小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8分.如图，多面体AGRA3C3是由棱长为3的正方体A3CO-A4GA沿平面A5G截去一角所得到.在
7、 棱 4G上取一点E，过点A，C,E 的平面交棱8 cl 于点F.(1)求证：E F /A.B；(2)若q E =2EA,，求点E到平面AQC8的距离以及EQ与平面AQCB所成角的大小.1 9.(本题满分1 4 分)本 题 共 有 2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.将某工厂的工人按年龄分成两组：“3 5 周岁及以上”、“3 5 周岁以下”，从每组中随机抽取8 0人，将他们的绩效分数分成5组：5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 ,分别加以统计，得到下列频率分布直方图.该工厂规定绩效分数不少于8 0 者为生产标兵.(
8、1)请列出2 x 2 列联表，并判断能否有9 5%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关;(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为3 0%,试估计该厂3 5 周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中3 5 周岁以下的工人所占的百分比.附：/=n(ad-bc，.(a+b)(c+d)a+c)(b+d)P(x2.k)0.1 0 00.0 5 00.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 51 0.8 2 820.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点K与右焦点外都在x轴上，离心率
9、为3,过点鸟的动直线/与双曲线C交于点4、8,设 伍卜丫6 1=4.AB2(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)若点/、8都在双曲线C的右支上，求人的最大值以及；I取 最 大 值 时 的 正 切 值；(关于求2的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：利用基本不等式求最值：设为，建AB立相应数量关系并利用它求最值；设直线/的斜率为我,建立相应数量关系并利用它求最值)(3)若 点/在 双 曲 线C的左支上(点4不是该双曲线的顶点)，且2 =1,求证：是等腰三角形，且 回 边的长等于双曲线C的实轴长的2倍.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8
10、分.三 个 互 不 相 同 的 函 数y=f(x),y=g(x)与y=(x)在 区 间。上 恒 有f(x)廊(x)g(x)或恒有/(x)W (x)W g(x),则称y=h(x)为y=/(x)与y=g(x)在区间。上 的 分割函数”.(1)设4(x)=4x,h2(x)=x+l ,试分别判断 y=/?!(x)、y=/z；(x)是否是 y=2x+2 与 y=-x?+4x在区间(Y O,+8)上 的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数，使得该函数是y=2+2与y=4x在区间(7 0,*)上 的“分割函数”；(3)若 肛-2,2,且存在实数人力，使得y=A x+b为y=x4-4x2与y=4 r-16在区间m,n上 的“分割函数”，求机的最大值.