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1、上海市松江区2023届高三一模数学试卷2022.12一、填空题1 .已知集合 A =(2,1 ,3 =Z ,则 A c8=2 .函数y =s i n c o s x 的最小正周期为3 .已知i 是虚数单位，若 a-i 与 2+人互为共貌复数，则(。+4)2=4 .记Sn为等差数列%的前 项和，若 2 s3 =3 S 2 +6,则公差d=25 .已知函数y =a 一：为奇函数，则实数。=2+16.已知圆锥的母线长为5,侧面积为2 0，则此圆锥的体积为(结果保留万)7.已知向量2 =(5,3)3 =(1,2),则在B上的投影向量的坐标为8 .对任意x e R,不等式卜一2|+上一3|2 2/+。恒
2、成立，则实数a的取值范围为x|三x 29.已知集合4=设函数y =l o g：x+a(xe A)的值域为8,若 Bq A,则实数a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 0 .已知6,乃是双曲线：；一方=l(a 0/0)的左、右焦点，点 M 是双曲线r 上的任意一点(不是顶点)，过写作居 的角平分线的垂线，垂足为N,线段KN 的延长线交“用 于点,0是坐标原点，若。=呼1,则双曲线的渐近线方程为1 1 .动点P 在棱长为1 的正方体A BCD-A gG Q表面上运动，且 与 点 力 的 距 离 是 平，点 P 的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为1 2 .已知数列%的各项
3、都是正数，d+a“T=a,(eN*),若数列 4 为严格增数列，则首项q的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当 4=一时，记=)，若上4+4+%2 2 斤+1，则整数3 -1A=_第1页二、选择题13.下面四个条件中，使 a b 成立的充要条件为()A.cr b2B.o b，C.a h-D.a h+5 E15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足根，-叫=电,2 E,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2),已知太阳的星等是-2 6.7,天狼星的星等是-1.4 5,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1 O1 0-B.10.1
4、C./g l O.lD.I O-1 0 1|x+2|,x 0g(x)=fcc+l,若函数y=/(x)-g(x)的图像经过四个象限，则实数4 的取值范围为()16.已知函数./()=与平面/8 C 所成角的大小.第2页18.在 z k A S C 中，内角、B、C所对边分别为Q,a c,已知/?s i n A =ac o s 8-2I 6；（1）求角8 的大小；若 c =2a,AA5C的 面 积 为 述，求AABC的周长.319.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面如图所示，谷底。在 水 平 线 上、桥 18 与 A/N平行，为铅垂线（。在 N8 上），经测量，山谷左侧的轮廓曲线“。上
5、任一点。到 A/N 的距离（米）与。到。的距离4（米）之间满足关系式4=一 ，山谷右侧的轮廓曲线8 0上任一点尸到401 ,的距离小（米）与 P到。的距离b （米）之间满足关系式以=-b3+6 h,已知点2 到。2-80 0的距离为40 米.（1）求谷底O到桥面A B的距离和桥A B的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于0 0 的桥墩。和 E凡 且 CE 为 80 米，其中C、E 在上（不包括端3点），桥墩跖每米造价为左（万元）、桥 墩 CA每米造价为一女（万元）（出0）,问。为多少米时,2桥墩C D与E F的总造价最低？第3页20 .已知椭圆r：+g =l(a b 0)的长轴长为2 6，离
6、心 率 为 半，直线/与椭圆r 有两个不同的交点4、B.(1)求椭圆的方程;(2)若直线/的方程为y =x +f,椭圆上点M关于直线/的对称点N(与 M不重合)在椭圆上，求,的值;(3)设 P(2,0),直线B l 与椭圆厂的另一个交点为C,直线尸5 与椭圆厂的另一个交点为。、若 点 C、21.已知定义在R上的函数/(x)=*+“(e 是 自 然 对 数 的 底 数)满 足=且 1)=1,删除无穷数列/(1),2),3),中的第3 项、第 6 项、第 3项，H GN ,余下的项按原来顺序组成一个新数列/“,记数列乩 前项和为7；.(1)求函数/(X)的解析式；(2)已知数列/“的通项公式是f“
7、=/(g(),e N*,求函数g 的 解 析 式；(3)设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数a 满足：对任意Xp/eX,都有四一看区。，则称a为集合X的一个“阈度”，记集合H=coo)=7-T,/l e N*卜，试问集合H存在J 3 1 +3(-1)”f T LI /J“阈度”吗？若存在，求出集合H “阈度”的取值范围，若不存在，试说明理由.第4页参考答案一、填空题1.-1,0,1)2.71 3.3+4，4.2 5.16.16万 7.1 2558.-1,一29.(4,5 10.y-i2/2x 11.-Tt12.(0,2),-6二、选择题13.8 14.C 15.A 16.A三、解答题17.(1)证明略37118.(1)3(2)2 6 +219.(1)120米(2)20 米120.(1)+y2=1 ；(2)-；(3)23221.(1)f(x)=ex+,为奇数g=3)2也 二，为偶数I 20+1(3)存在，“阈度”的取值范围为1 一,+ooe-e第5页