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1、2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）i.2的倒数是（）-11A.-2 B,-C.2 D.22.在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A曷B国C掰D 03.截至2 016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过16 00亿美元，其中16 00亿用科学记数法表示为（）A.16 x 101B 1.6 x 10 0c 1.6 x 10D.0.16 X 10124.下列运算正确的是(A.2 +3 b=5 ab)B 5 a-2 a =3 aQ a 2 3=a6D.+=/+/5.一组数据 6,-3,0,1,
2、6的中位数是（)A.0B.1C.2D.66.一个多边形的内角和是900。，这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.77 .在平面直角坐标系中，已知点E （口4,2）,F （02,口2）,以原点O为位似，相似比为2：1,把 E F O缩小，则点E的对应点球的坐标是A.（D 2,1）B.（D 8,4）C.（口8,4）或（8,Q 4）D.（口2,1）或（2,0 1）8 .如图，在OO中，弧AB=“1 、X（1 -）218.先化简，后求值：x-l x-1,其中x=-4.19.已知等腰aABC的顶角NA=36（如图）.（1）请用尺规作图法作底角NABC的平分线B D,交 AC于点D （保留作图痕迹
3、，没有要求写作法）；（2）证明：ABCsaBDC.四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 2 1分）20.某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式 的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图 2 两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.（1）初 三（1）班接受的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心 的5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率.图1图22 1.某商店次用300元购进笔记本
4、若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本4的进价是次进价的3 倍，购进数量比次少了 25本.(1)求次每本笔记本的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？22.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树C D 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为 30。，然后沿AD方向前行10 m,到达B 点，在 B 处测得树顶C 的仰角高度为60。(A、B、D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树C D 的高度(结果到0.1m).(参考数据:42x1.414,V3-1.732)五、解 答 题(三)(本大题3小
5、题，每小题9分，共2 7分)m23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(kW 0)的图象与反比例函数y=x(mWO)的图象相交于A (2,2),B(-1,1)两点.(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；(2)根据图象写出：当 x 为何值时，函数值大于反比例函数值？2 4.如图，B D为。0的直径，点A是弧B C的中点，AD交B C于E点，A E=2,E D=4.(1)求证：M B E-AADB；(2)求 t a n/Z O B 的值；(3)延长B C至F,连接F D,使 四。尸的面积等于8月，求证：D F与。0相切.2 5.如 图1,矩形A B C D的两条边在坐标轴上，点D与坐标原
6、点0重合，且A D=8,A B=6.如图2,矩形A B C D沿0 B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形A B C D的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形A B C D和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.(1)当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段A B或线段B C上运动时，求出a P E D的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段A B或线段B C上运动时，作P E l x轴，垂足为点E,当P E O与A B C D相似时，求出相应的t值.9912022-2023学年广东省东莞
7、市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题10小题，每小题3 分，共 30分）1.2 的倒数是（）-11A.-2 B,-C.2 D.2【正确答案】A【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到一万的倒数为-2.故选A.2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（）AS B 囱 C D 图【正确答案】D【详解】试题分析：A.是轴对称图形，没有是对称图形.故错误：B.是轴对称图形，没有是对称图形.故错误；C.没有是轴对称图形，也没有是对称图形.故错误；D.是轴对称图形，也是对称图形.故正确.故选D.考点：1.对称图形；2.轴对称图形.3.截至
8、2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A.16x10 B 1.6x10 c 1.6x10 D0.16xl01 2【正确答案】C【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】1600 亿=160000000000=L6xl0,故选c.本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.4.下列运算正确的是（）A.2 a+3 b =5 ab g 5a-2 a=3 a Q a-a3=o 9（a+b y =a2+b2【正确答案】B【详解】2 a+3 b 没有符合同类项，没有能计算，故 A 没有正确，没有符合题意；根据
9、合并同类项的法则，5 a-2 a=3 a,故正确，符合题意；根据同底数基相乘，底数没有变，指数相加，可 知/a 3=+3=5,故错误，没有符合题意；根据完全平方公式（士）=a+2 ab+b2 （a+b）-=a2+2 ab+b2 故错误，没有符合题意.故选B5.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是（）A.0 B.1 C.2 D.6【正确答案】B【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：3,0,1,6,6,最中间的数是1,则中位数是1 .故 选 B.考点：中位数.6.一个多边形的内角和是90 0。，这个多边形的边数是（）A.1 0 B.9 C.8 D.7【正确答案】D【详解】解：根据多边形的内
10、角和公式可得：62/1 8 0。=90 0。，解得：n=7.故选D7.在平面直角坐标系中，已知点E（口 4,2）,F（D2,口 2）,以原点O为位似，相似比为2：1,把 EFO 缩小，则点E 的对应点日的坐标是A.（D2,1）B.（C8,4）C.（口 8,4）或（8,D4）D.(2,1)或(2,1)【正确答案】D【详解】试题分析:根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为 然 后 求 在 另一 侧 为(2,-1).故选D考点：位似变换8.如图，在O O中,弧 AB=M AC,4AOB=50,则 NADC 的度数是（）A.50B.450C.30D.25【正确答案】D【详解】在。0中,_/.Z.A
11、DC=2 ZAOB,AB=ACZ.AOB=50,.ZADC=25.故选D.9.如图，已知直线1),现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若N3=50,则下N 5=30B.N2=50C.Z 4=130D.【正确答案】D【详解】直线a b,Z3=50,.,.Z l=Z 3=5 0 ,故 A 正确;N 2=N 3=5 0 ,故 B 正确；Z 4=1 8 0 -Z 3=1 3 0 ,故 C 正确;Z 5=90 -N 3=4 0 ,故 D 错误，故选D.【正确答案】A【详解】解：直线=左”-1 与y轴的交点为（0,-1）,故排除B、D.又.出0，双曲线在一、三象限.故 选：A.二、填 空 题（本大题6
12、小题，每小题4分，共24分）1 1 .函 数 丫=巧 与 中，自变量x的取值范围是.【正确答案】XN 3【详解】解：由题意得，x +3 2 0,解得xN-3.1 2 .分解因式：2 a2 4 a+2=【正确答案】26一1）【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:2 a2-4 a+2 =2（a2-2 a+l）=2（a-l）21 3.计算 丫 2的结果是.【正确答案】2夜【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根
13、式，再合并同类二次根式，即可求解.【详解】解：原式=3五 一 3=2亚本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式.14 .一个扇形的圆心角为12 0。，半径为3 c m,则这个扇形的面积为_ _ _ _c m2【正确答案】3 7 r心 万r 1S=-【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式 360,即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为 3 6 0考点：扇形面积的计算15.若关于x的方程/+2+?=有两个没有相等的实数根，则 加 的 取 值 范 围 是,【正确答案】机,然后解关于m的没有等式即可.【详解】根据题意得A =
14、2?-4用 ,解得?1.故答案为加 时，方程有两个没有相等的实数根；当公=时，方程有两个相等的实数根；当/【正确答案】5.【详解】【分析】先分别计算0次基、化简值、角的三角函数值、负指数塞的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.(1 /3)+1 V2I 2cos45+(-【详解】、)l+V2-2x +4=2=5+V2 V2=5.本题考查了实数的混合运算，涉及到0 次累、负指数辱的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.八 1 、X(1-1-)3-18.先化简，后求值：x-1 x-1,其中x=-4.【正确答案】X+1,-3.【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法
15、则,将除法转化为乘法解答.x T +1 (x+l)(x-1)=(x+l)(x-1)=x+【详解】解：原 式 x T x x-1 x当 x=4 时,原式=-4+1=319.已知等腰AABC的顶角NA=36(如图).(1)请用尺规作图法作底角/ABC的平分线B D,交 AC于点D (保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)证明：ABCsBDC.B C【正确答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析.【详解】试题分析：(1)利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)先根据等腰三角形的性质得出NABC=NC=72,再由角平分线的性质得出NABD的度数，故可得出NA=/CBD=36,Z C=Z C,据此可得
16、出结论.试题解析：(1)如图，线段BD为所求出；(2)V ZA=36,AB=AC,1 NABC二 NC=2 二 720.TBD 平分 NABC,.ZABD=ZDBC=72 4-2=36.VZA=ZCBD=36,ZC=ZC,.,.A B D A B D C.四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）2 0.某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式 的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图 2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.（1）初 三（1）班接受的同学共有多少名;（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应
17、的圆心角度数;（3）若喜欢“交流谈心 的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率.图2图11【正确答案】（1）5 0 人；（2）补图见解析；1 0 8。；（3）1 0.【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.【详解】（1）由题意可得总人数为1 0+2 0%=5 0 名；（2）5 0-1 0-5-1 5-8=1 2,x 3 6 0=1
18、 0 8(3)画树状图得:共有2 0种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况,2 1，选取的两名同学都是女生的概率P=2 0 =1 0 .2 1.某商店次用3 0 0元购进笔记本若干，第二次又用3 0 0元购进该款笔记本，但这次每本4的进价是次进价的倍，购进数量比次少了 2 5本.(1)求次每本笔记本的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于4 5 0元，问每本笔记本的售价至少是多少元？【正确答案】(1)次每本笔记本的进价3元；(2)每本笔记本的售价至少是6元.【详解】试题分析：(1)先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，
19、然后求解即可，注意解方程后要检验；(2)根据没有等关系列没有等式可求解.试题解析：(1)次每本笔记本的进价是x元3 0 0 3 0 0 *-=解得x=3-经检验x=3是原方程的解（2）设每本笔记本的售价至少是y 元300+3=100,100-25+100=175175y-600450y6答：次每本笔记本的进价3 元，每本笔记本的售价至少是6 元.2 2.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树C D 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为 30。，然后沿AD方向前行10 m,到达B 点，在 B 处测得树顶C 的仰角高度为60。（A、B、D 三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树C D
20、 的 高 度（结果到0.1m）.（参考数据：V-1.4 14,.旬.732）【正确答案】这棵树C D 的高度为8.7米【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得NACB的度数，得到BC的长度,然后在直角aB D C 中，利用三角函数即可求解.试题解析：2CBD=NA+NACB,.ZACB=ZCBD n zA=60 30=30,AZ.A=ZACB,.BC=AB=10（米）.G在直角4BCD 中，CD=BCsinzCBD=10 x 2=5 昆5x1.732=8.7（米）.答：这棵树C D 的高度为8.7米.考点：解直角三角形的应用五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）m2
21、3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k#0）的图象与反比例函数y=%（mNO）的图象相交于A (2,2),B (-1,1)两点.(D分别求出反比例函数和函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值?【正确答案】(1)，=x,y=5 x-5;当x 2或一l x 2或一l x 0时，函数值大于反比例函数值.本题考查了函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 4.如图，BD为。O的直径，点A是弧B C的中点，AD交B C于E点，A E=2,E D=4.A（2）求 tan 乙的值；（3）延长BC至 F,连接F D,使 尸 的 面 积 等 于
22、8百，求证：D F与。0 相切.V3【正确答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）证明见解析.【分析】（1）由圆周角定理可知：ZB D A=ZA BE,从而可证明：aABEs/XADB；（2）由（1）可知：AB2=AE A D,从而可求出A B的长度，由圆周定理可知：ZBAD=90,=273所以 tanNADB=Z0.（3）连接C D,由（2）可知NADB=30。，利用勾股定理可知BD=46，从而可求出CD以及B C的长度，利用三角形面积公式即可求出4B C D 的面积，从而可知4C D F的面积，进而求出C F的长度.【详解】解：（1）：A 是 8 c 的中点，B=/C，Z.ZBDA=ZAB
23、E,VZBAE=ZBAE,.ABEAADB,AE _ AB（2）由（1）可知：AD,.,.AB2=AEAD,：AE=2,EDM.，A B=2 5；BD是。O 的直径，ZBAD=90,AB 273 V3-=.tanZADB=A D 6-3.（3）连接CD,；AB=2 百，AD=6,，由勾股定理可知：BD=4月,V3由（2）可知：tanZADB=3.ZADB=30,/.ZABE=ZADB=30,，NDBC=30。，,B D 是（DO的直径，ZBCD=90,CD/.sinZDBC=B D,；.C D=2 5由勾股定理可知：BC=6,SABDC=2 BC CD=6,SACDF=SABDF-SABDC=
24、2 也,V SA CDF=2C F-C D,；.CF=2,*.tanZF=CF,：.ZF=60,.,.ZBDF=90,，D F与。0 相切.本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理三角形面积公式，角的三角函数等知识，综合程度较高.2 5.如 图 1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点0 重合，且AD=8,AB=6.如图2,矩形ABCD沿 0 B 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从 A 点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边A B点 B 向点C 运动，当点P到达点C 时，矩形ABCD和点P 同时停止运动，设点P 的运动时间为t
25、秒.(1)当 t=5时，请直接写出点D、点 P的坐标；(2)当点P 在线段A B或线段BC上运动时，求出4PB D 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；(3)点 P 在线段AB或线段BC上运动时，作 P E lx轴，垂足为点E,当PEO与ABCD相似时，求出相应的t 值.【正确答案】(1)D(4,3),P(8)；(2)3/T 8 (6 /14)；(3)6.【详解】试题分析：(1)延长CD交 x 轴 于 M,延长BA交 x 轴于N,贝 UCM lx轴，BNJ_x轴，AD|x轴，BNHDM,由矩形的性质得出和勾股定理求出BD,B 0=15,由平行线AB AD BD 2得出AB
26、D-ZkO,得出比例式BN NO B 0 3,求出BN、N O,得出OM、DN、P N,即可得出点D、P 的坐标；(2)当点P 在边AB上时，B P=6 Jt,由三角形的面积公式得出S=5BP AD；当 点 P 在边 BC上时，B P=tC 6,同理得出S=5BP，AB；即可得出结果;4 3-t-t4。8一一，一8-t(3)设点D 5 5.分两种情况：当 点 P 在边A B上时，P 5 5,由PE CD PE CBOE C 8 和 OE C O 时；分别求出t 的值;13,PE CD PE CB-14 H t-/+6-=当 点 P 在 边 BC上时，P 5 5；由 七 C 8 和 0 E 时，
27、分别求出t的值即可.试题解析：(1)延长CD 交 x 轴于M,延长BA交 x 轴于N,如 图 1所示：则 CMLx轴,BNlx 轴,AD|x 轴，BNIIDM,.四边形 ABCD 是矩形，ZBAD=9O。,CD=AB=6,BC=AD=8,.加=招 +82=10,当 t=5 时，OD=5,.-.BO=15,vADHNO,A B A D _ B D _ 2 6 _ 8 _ 2ABD3I,.而=丽=而=5,即而=丽=3,.-.B N=9,N 0=1 2,；.0 M=1 2 匚 8=4,D M=9D 6=3,P N=9Q 1=8,.D (Q 4,3),P (0 1 2,8)；（2）如图2所示：当点P在
28、边AB上时，B P=6D t,_.-.S=2 B P A D=2 (6D t)x 8=D 4t+2 4：_当点 P 在边 B C 上时，B P=t 6,.-.S=2 B P A B=2S=综上所述:(t U 6)x 6=3 t L1 8；-4/+2 4(0/6)3/-1 8 (6r 24.没有等式组l2-X-0的解集在数轴上表示为（）,I F *1.A.0 1 2 B.0 1 2a L L 一 1*1 ，Ac.o 1 2 P.0 1 25.一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3 个红球和1个绿球;随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是（）12,1
29、A 3 B.3 C.2 D,46.如图，已知8E/尸，点。是 上 一 点，且。C B S 于点c.若 4=3 5 ,则4 D C 为（）EC HA.1 05。B.115。c.1 2 5。D.1 3 5。7.在平行四边形ABC D中，点 E是边AD上一点，且 A E=2 E D,EC 交对角线BD于点EFF,则 EC 等 于（）A.3 B.2 C.3 D.28.如图，已知是。直径，8 C 是弦，N/8C=4 0。，过圆心。作8 c交弧8。于点D,连接。C,则/OC 8 为（）A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5 9 .已知函数y=（k+l）x+b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y随
30、自变量x的增大而增大，则 k,b的取值情况为（）A.k-l,b 0 B.k-l,b 0 C.k 0 D.k-l,b 0;4 a+b=0;若 点 A坐标为（T,0）,则线段A B=5;若点M（X ,y。、N（X 2,y?）在该函数图象上，且满足2 x2 0)的图象交于点A(l,m),点 B(n,t)是反比例函数图象上一点，且 n=2 t.求 k的值和点B坐标；(2)若点P在 x轴上，使得4PA B的面积为2,直接写出点P坐标.(1)发现：当正方形A E F G 绕点A 旋转，如图2,线段DG与 BE之间的数量关系是；直线DG与直线B E 之 间 的 位 置 关 系 是.(2)探究：如图3,若四边
31、形A BCD与四边形A E F G 都为矩形，且AD=2 AB,A G=2 A E,证明：直线 D G J _ B E.(3)应用：在(2)情况下，连结G E (点 E在 A B上方)，若 G E A B,且A B=J ,A E=1,则线段DG是多少？(直接写出结论)2 3.如图，抛物线产a x 2+b x(a 和)的图象过原点O和点A(l,鸟,且与x轴交于点B,A A O B的面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M,使AAOM的周长最小，求 M 点的坐标；(3)点 F是 x 轴上一动点，过 F作 x 轴的垂线，交直线AB于点E,交抛物线于点P,且 P E=2 百
32、3 ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).y2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、单 选 题1.下列各数中，值最小的数是（）A.7 11B.2C.-2D.-3【正确答案】Dj_ j_ 1 J.J.【详解】解：I 2|=2 r|-2|=2,I 3|=3 3 2 22n 4 a c=（n 2）2a 4 xA-xl=4 D 4 0,解 得:K I.；%是二次项系数没有能为0,原0,即右1且 厚0.为非负整数，/.A=1.故选B.考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件.3 x 1 2 2 *【详解】解
33、：由题意可知1 2一”2 0（2）,解得：*1，解Q）得：X 4 2,没有等式组的解集为：l x-l,b0 B.k-l,b0 C.k0 D.k-l,b 0.；函 数 尸 0+1)田山的图象与x 轴负半轴相交，由大致图象可知：b0,b 0.故选A.10.如图，已知二次函数V=&+&+,(*)图象与x 轴交于A,B 两点，对称轴为直线x=2,下列结论:abc0;4a+b=0;若 点 A 坐标为(-1,0),则线段A B=5;若点M(xi,y。、N(X2,丫 2)在该函数图象上，且满足2X2 3,则 yFy?其中正确结论的序号为()A.，B.，C.，D.，【正确答案】D【详解】解：.抛物线开口向下，
34、“0.抛物线与、轴交点在y 轴正半轴，0,二“历 0,故错误；由得：6=-4 a,二加+4。，故正确；若 点/坐 标 为(-1,0),因为对称轴为。2,:3 0),.-.5=5+1=6.故错误；.z0,.横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.OVxiVL 2VX23,上一 2|民-2|,.乃 x 的解集是.正确答案2,-6 x 0【分析】没有等式可理解为函数大于反比例函数时对应x 的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的X取值范围 为 6Vx2.m【详解】由图像可得，没有等式丘+%x 的解集为:口6 2.故答案为 6x2.本题考查函数图
35、像与没有等式的关系，将没有等式转化为两个函数之间比较大小是关键.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H 分别为AD、C D 的中点，沿 BE将4A B E折叠，若点 A 恰好落在BH上的F 处，则 AD=.【正确答案】6上【详解】解:连接E 4.；点 E、点，是D C的中点，_ ,：.AE=E D,CH=DH=2 CD=2 AB=3,由折叠 的 性 质 可 得.FE=O.在 RtAE尸，和E F =E DBC=6及 故答案为6夜点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接E E 证明RtZXEF”丝心E D H,得出5的长，注意掌握勾股定理的表达式.15.如图，在 RtZvIB
36、C中，N8=90。，ZC=30,B C=6 以点8 为圆心，为半径作弧交 Z C 于点E,则图中阴影部分面积是【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积.【详解】连接BE,.在放中，Z5=9 0 ZC=30,8C=百；AB=1,ZBAE=60./BA=BE.：.是等边三角形；60 x万xZ Jjx F .百图中阴影部分面积是：360 4 6 4.7 T V3故6 4.本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键.三、解 答 题x-3.(X1-lx 3、1 6.化 简“一4 1X 4x+4
37、%2人 并 从,2,3,2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值.1【正确答案】x+2 3【详解】试题分析:利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.x-3x(x-2)3试题解析:解:原式=(x-2)(x +2)(x-2)2x 2x -3 x -3_ (x 2 )(x +2 )x -2x 3 x 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x_ _ _ _ _(x-2)(x 4-2)x-31=x +21 _ 1由题意可知，只有x =l成立，.原式=1 +2 3.1 7.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干
38、名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图:调查结果扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次接受的家长总人数为 人；（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少._【正确答案】（1）2 0 0；（2）3 6。；（3）5【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到的总人数；（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同“态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；（3）根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）5 0+2 5%=2
39、0 0 （人），所以这次的学生家长总人数为2 0 0；故 2 0 0；（2）“无所谓 人数=2 0 0乂2 0%=4 0 （人），“很赞同 人数=2 0 0-5 0-4 0-9 0=2 0 (人)2 0二“很赞同 对应的扇形圆心角=2 0。X360=36故 3 6 ；(3)“无所谓”的家长人数=4 0,4 0 _ 1抽到“无所谓”的家长概率=2 0 0 5 .本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和样本估计总体.1 8.如图，已知。0的半径为1,D E
40、是 的 直 径，过点D作。O的切线A D,C是A D的中点，A E交。0于B点，四边形B C O E是平行四边形.(2)B C是 的 切 线 吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由.【正确答案】(1)A D=2(2)是，理由见解析【详解】分析：(1)连接B D,由E D为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到N D BE为直角，由BC O E为平行四边形，得到B C与O E平行，且BC=O E=1,在直角三角形A B D中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连接OB,由B C与OD平行，BC=O D,得到四边形B C D O为平行四边形，由AD为圆的切线
41、，利用切线的性质得到OD垂直于A D,可得出四边形B C D O为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于B C,即可得出B C为圆。的切线.解:(1)连接 B D,则Z D BE=9 O。，.四边形BCOE为平行四边形，.-BCHOE,BC=OE=1.在 RtzXABD中，C 为 A D 的中点,BC=5AD=1 AD=2.(2)BC为0 0 的切线.证明如下：连接0B,vBCIIOD,BC=0D,.,.四边形BCD0为平行四边形.AD 为。0 的切线，.-.ODIAD.,四边形BCD0为矩形.,.0BJ_BC.,0B是 的 半 径，；.BC为 的 切 线.19.如图，湛河两岸4 8 与 E F平
42、行，小亮同学假期在湛河边4 点处，测得对岸河边C 处视线与湛河岸的夹角/。8=37。，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C 处的视线与湛河岸夹角NC比1=45。.问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37%0.60,cos37。=0.80,tan37=0.75)C FA S-【正确答案】湛河的宽度约60米 分析过 C 作C D LA B于点D,设C D=x米.由/CBD=45,得到BD=CD=x.在 Rt/O C 中，用 ta n/C/。表示出力。.根据48=/。+。8=14(),列方程求解即可.【详解】解：过 C 作于点。，设 CD=x米.在 RtZ8OC 中，ZC5=90,NCBD=4
43、5。,BD=CD=x.在放4OC 中，N4QC=90。，/CAD=3 7。,x _ x _ 4x,AD=3 7=0 7 5=T.9：AB=AD+DB=1 40iAY+x=140 3,.*.x=60.答：湛河的宽度约60米.F本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.2 0.平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共 8万件，销往东南亚国家和地区，已知 2 件甲种开关与3 件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1 5 0 0 元.(1)甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？(2)若甲、乙两种开关的总收入没有低于5
44、4 0 0 万元，则至少甲种开关多少万件？【正确答案】(1)甲种商品的单价为9 0 0 元/件，乙种商品的单价为6 0 0 元/件；(2)至少甲种商品2万件【分析】(1)可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3 件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2 件乙种商品的收入多1 5 0 0 元，列出方程组求解即可；(2)可设甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5 4 0 0 万元，列出没有等式求解即可.【详解】解：(1)设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，2 x-3 y根据题意得：1 3 x 2 y =1 5 0 0,x =9 0
45、0解 得:y=6 0 0.答：甲种商品的单价为9 0 0 元/件，乙种商品的单价为6 0 0 元/件.(2)设甲种商品a 万件，依题意有9 0 0 a+6 0 0 (8 -a)5 4 0 0,解得吟2.答：至少甲种商品2万件.本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系.k、=一2 1.如图，直线y=2 x 与反比例函数 x(k#0.x 0)的图象交于点A(l,m),点 B(n,t)是反比例函数图象上一点，且 n=2t.求 k 的值和点B 坐标；(2)若点P在 x 轴上，使得4PAB的面积为2,直接写出点P坐标.【正确答案】(1)
46、点 B(2,1)；(2)6(T,0)鸟(7,0)【详解】试题分析：(1)把点/(I,m)代入直线产2x,就可得到点力的坐标，把点力的坐标代入反比例函数的解析式可得到左再把点5 的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点8的坐标；(2)延 长 交 x 轴于点C,先求出直线4 8 的解析式，从而得到点。的坐标.运用割补法可求出PC的值，点 C 的坐标就可求出m 的值.kv_?v 八 一试题解析:解：.点Z 是直线V-2 X 与双曲线 X 的交点，.m=2Xl=2,.点N (1,2),c左 2 22 y t 1,解得：仁 2.,点 8 在双曲线 X,M .=2，./=1.点8 在象限，；./=1 ,=2
47、,.点 8(2,1).2=k+b(2)延长Z 8 交 x 轴于点C,如图2.设直线N 8的解析式为:产筋+6,则：口 =2%+b,解得：k-1，直线 48 为:尸-x+3,令尸0,得:x=3,.4(3,0).：SAPAB=2,.,.SAPAB=SAPACQSAJ_ _L _LPBC=2 X PCX 2a 2 XPCX 1=2 PC=2,；.PC=4.VC(3,0),P(m,0),.二 一目9，或 7,0),尸 2(7,0).点睛:本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定.2
48、2.如 图 1,正方形ABCD和正方形A E FG,连接DG,BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A 旋转，如图2,线段DG与 BE之间的数量关系是；直线DG与直线BE之 间 的 位 置 关 系 是.（2）探究：如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2 A E,证明：直线 DGJ_BE.（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点 E 在 AB上方），若 GEA B,且A B=右，A E=1,则线段DG是多少？（直接写出结论）【正确答案】（1）BE=DG,BELDG；（2）证明见解析；（3）4【分析】（1）先判断出4ABE必A A D G,进而得出BE=DG,Z
49、A BE=ZA D G,再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出a A B E sa A D G,得出NABE=NADG,再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出B E,进而得出BE=A B,即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出ZA EB=90,求 出 B E,借 助（2）得出的相似，即可得出结论.【详解】（1）.四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90,.,.ZBAE=ZDAG,在4A B E和4A D G 中，AB=AD NBAE=NDAGAE=AGAAABEAADG(SAS),BE=DG；如图
50、2,延长B E交 A D 于 G,交 DG于 H,由知，ABEgZADG,.ZABE=ZADG,VZAGB+ZABE=90,NAGB+NADG=90。，VZAGB=ZDGH,/.ZDGH+ZADG=90,.ZDHB=90,/.BE1DG(2)四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,.*.ZBAD=ZDAG,AZBAE=ZDAG,VAD=2AB,AG=2AE,AB _ AE _ I.而 一 前 _,AAABEAADG,.ZABE=ZADG,VZAGB+ZABE=90,NAGB+NADG=90。，VZAGB=ZDGH,NDGH+NADG=90。，/.ZDHB=90,J.BE_LDG；（3）如图4,