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1、2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共1 2个小题，每小题4 分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一 3的倒数是（）A 3 B.-C.-D.3-3 32.如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）3.20 1 7 年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约3 29 0 0 0 0 0 平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字3 29 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（)A.3 29 X 1 05B.3.29 X1 05C.3.29 X1 06D.
2、3.29 X1 0：4.下列计算正确的是（)A.aa3 a6B.(a2)3=a6C.a2+a1=a3D.5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）八 b。.送 d6 .如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,A.5.2 B.4.67 .一元二次方程N-2x+7=0 总有实数根，贝 A m l B.m=l那么该组数据的平均数是（）C.4 D.3.6J 机应满足的条件是（）C.m l D.m l8.已知A、B两地之间铁路长为4 5 0 千米，动车比火车每小时多行驶5 0 千米，从 A市到B市乘动车比乘火车少用4 0 分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）450 x-50里
3、=40 x450B.-450 x-50=40450 450 2 450 450 2C.-D.-x x+50 3 x-50 x 39.如图是一副三角尺/8 C 和与OE尸拼成的图案，若将三角尺OE尸绕点/按顺时针方向旋转，则 边 与 边 4 8 次平行时，旋转角的度数是（）A.75 B.60 C.45 D.3010.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB,四边形AOBC为正方形C.弧 A B的长度为4
4、jtcmD.扇形OAB的面积是4ncm211.如图，菱形/8CZ）的对角线4C,8。相交于点。，NC=6,B D=8,动点P 从点8 出发,沿着B-A-D在菱形A B C D的边上运动，运动到点。停止，点 P 是点P关于BD的对称点,PP,交 BD 千点、M,若OPP的面积为y,则y 与 x 之间的函数图象大致为（）1 2.二次函数y=a x?+b x+c （a，0）的图象如图，给出下列四个结论：4 a c -b2 0：4 a+c 2 b；3 b+2c 0；m（a m+b）+b a （m彳-1）,其中正确结论的个数是（）二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）1 3 .因式
5、分解：x32 x2y+x y2=.11 4 .若 x,y 满足方程组J .一 2 则1 一/的值为_.1 2 x +2 y =5,1 5 .已知点P（1,2）关于x 轴的对称点为P,且 P，在直线产k x+3 上，把直线y=k x+3 的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为.1 6 .如图，在 R/A/8 C 中，N4 cB=9 0。,。、E、尸分别是4 8、B C、CA的中点，若 C D=5 c m,则 EF=c m.1 7.已知菱形4BCQ 1的边长为2,4bB i c 1=6 0。,对角线4G、8boi 相交于点。,以点。为坐标原点，分别以。以，。小 所在直线为x轴、y轴建立如图所示
6、的直角坐标系，以囱。为对角线作菱形8c2 s 菱形48cbD”再以小。2 为对角线作菱形4 2 8 2 c 2 D2 S 菱形BC2DXA2,再以星。2 为对角线作菱形8 2 c 3。必3 s 菱形/2&C 2 O2,，按此规律继续作下去,在y轴的正半轴上得到点小，Az，Ai，An,则点/2 0 1 8 的坐标为1 8 .（2 0 1 5孝感，第1 6题，3分）如图，四边形/5 C Q是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片A B C D,使“。与8 C重合，折痕为EG展平后再过点5折叠矩形纸片，使 点/落 在E尸上的点M折痕8”与E E相交于点。；再次展平，连接8 N,MN,延长交B C于点G.有
7、如下结论：/N 8 N=6 0 ；A M=；0 V=走；8 M G是等边三角形；P为线段8M上一动点,3，是8 N的中点，则RV+尸”的最小值是百.其中正确结论的序号是三、解 答 题：（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9 .计算：4）-ta n 6。0（1+团+爰.1 小 h q./+（2。+1 、a 1 1 1.2 0 .先化间，再求值：-1-C l-：-，其中a=2.0)X的图象点A,动直线x=t (0 l)时，设4P AD的面积为S i,4P CE的面积为S 2,求寸的值.BP2 7.如图，已知直线A B 点(0,4),与抛物线丫=乂 2 交
8、于A,B两点，其中点A 的横坐标4是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点C,使得A A BC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若没有存在请说明理由.(3)过线段A B上一点P,作 P M x 轴，交抛物线于点M,点 M 在象限，点 N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3Mp的长度？值是多少？2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分,共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一3的倒数是（）A.3 B.-C.-D.33 3【正确答案】C【分析】由
9、互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】解：3 x（；）=1,.一3的倒数是1.3故选C2.如下图所示的一个几何体，它的主视 图 是（）【正确答案】B【详解】解：它的主视图是一个矩形，中间有一条竖线.故选B.3.2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（）A.329X 105 B.3.29X 105 C.3.29X 106 D.3.29X107【正确答案】D【详解】解:32900000=3.29X107.故选D.4.下列计算正确的是（）A.
10、。2盟3=屋 B.（a2）3=a6 C.C+/=3D.小/=【正确答案】B【详解】试题解析：A././=/,故错误.B.正确.C.没有是同类项，没有能合并，故错误.D.d =。4故选B.点睛：同底数基相乘，底数没有变，指数相加.同底数 幕相除，底数没有变，指数相减.5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）【正确答案】B【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误.故选B.6.如果一组数据2,4,x,3,5 的众数是4,那么该组
11、数据的平均数是（）A 5.2 B.4.6 C.4 D.3.6【正确答案】D【详解】试题分析：众数是出现次数至多的数，所以可判定x 为 4,然后计算平均数:（2+4+4+3+5）-5=3.6,故选 D.考点：数据的分析.7.一元二次方程x2-2 x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A m lB.m=lC.m lD.m 0解得m l故选D.此题主要考查一元二次方程根的情况求解，解题的关键是熟知根的判别式.8.已知A、B两地之间铁路长为4 5 0 千米，动车比火车每小时多行驶50 千米，从 A市到B市乘动车比乘火车少用4 0 分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）4 50 4 5
12、0 ，八A.-=4 0 x-50 x4 50 4 50B.-=4 0 x x-504 50 4 50 2C.-=x x +50 34 50 4 50 2D.-x-50【正确答案】D4 50【详解】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：-x-504 50 2 -=.故选D.x 39.如 图 是 一 副 三 角 尺 和 与。E F 拼成的图案，若将三角尺。E F 绕点用按顺时针方向旋转，则边。E与 边 次 平 行 时，旋转角的度数是（）A.7 5B.6 0 C.4 5D.3 0 x 3【正确答案】C【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论.【详解】解：过 M 作/8交 8c于，.；.
13、MHLBC,是等腰直角三角形,ZBMH=45,二若 将 三 角 尺 绕 点 M 按顺时针方向旋转，则边Q E与边N8次平行时，旋转角的度数是 4 5.A故选c.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记相关性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键.10.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B,下列说法错误的是（）B.0A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧 A B 的长度为4兀 cmD.扇形0A B 的面积是47tcm
14、2【正确答案】C【详解】解：由题意得：BC,AC分别是。O 的切线，B,A 为切点,.,.OACA,OB1BC,又./C=90,OA=OB,二四边形AOBC是正方形，.OA=AC=4,故 A,B 正确；标 的 长 度 为：线 普=2兀，故 C 错误；I O VQ0 万 x 4?S 面 彩 OAB=-=4兀，故 D 正确.故选C.本题考查切线的性质；正方形的判定与性质：弧长的计算；扇形面积的计算.11.如图，菱形43。的对角线4C,8。相交于点。，4C=6,B D=8,动点P 从点8 出发,沿着B -4 -D在菱形A B C D的边上运动，运动到点D停止，点 P 是点P关于BD的对称点，P F交
15、 BD 于点M,若 B M=x,OPP的面积为y，则夕与x 之间的函数图象大致为（）【详解】解：.四边形4 8 c o是菱形，：.AB=BC=CD=DA,0A=AC=3,0B=BD=4,ACLBD,当8陋4时，点P与点尸关于8。对称，:.PPLBD,：.PP/AC,.,.PBPsLCBA,，一PP=BM，u即n 一PP=x-,AC OB 6 43：.PP=-x,2：OM=4-x,3 3.OPP的面积 y=y PPOM=y x-x（4-x）=-x2+3x；与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0,0）和（4,0）；当8论4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4,0）和（8,0）；综
16、上所述：y与x之间的函数图象大致为故选D.本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键.12.二次函数y=ax?+bx+c（a和）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-9 0；4a+c 2b；3b+2c0；m（am+b）+b0,.4ac-b20,；.4a+c2b,.错误；:把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c0,.2a+2b+2c0,*.*b=2a,A3b,2 c 0,正确；,抛物线的对称轴是直线x=-1,Ay=a 一 b+c 的值，即 把（m,0）（n#0）代入得：y=
17、am2+bm+ca-b+c,am2+bm+ba,即 m（am+b）+bsin60=逑x迫=2,P与。重合时，PN+P”的值最小,3 2是 8 的中点，”是 8N 的中点，J.PH/M G,:M G L B N,:.PH 1B N,又：PE L4 B,：.PH=PE,：.PN+PH=PN+PE=E N,*E N=BN-BE1=h12 =73,：.PN+PH=y/j,.PN+P，的最小值是出，即结论正确.故答案为.三、解 答 题：(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算：(g tan 60 (1+-=-【正确答案】2【分析】本题涉及零指数累、负整数指数幕、
18、角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=3g 1 +6=2.20.先化简，再求值：如 叱+a +亡 ，其中a=2.a)a【正确答案】3【详解】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把x 的值代入求值即可.1 s-S +1)-a a+详解：原 式-a+a-2+1当 a=2时，原式=3.2-1点睛：此题主要考查了分式的化筒求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.2 1.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和 BC上，
19、DG=DC,CE=CF,点 P 是射线G C上一点，连接FP,EP.求证：FP=EP.【正确答案】证明见解析【分析】根据平行四边形的性质推出NDGC=NGCB,根据等腰三角形性质求出ZD GC=ZD CG,推出NDCG=NGCB,根据等角的补角相等求出N D C P=/FC P,根据SAS证出PC FgaP C E 即可.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC./.ZDGC=ZGCB,VDG=DC,，ZDGC=ZDCG./.ZDCG=ZGCB.Z DCG+ZDCP=180,Z GCB+ZFCP=180,ZDCP=ZFCP.在4PCF 和4PCE 中，CE=CF,ZFCP=ZECP,
20、CP=CP,.PCFAPCE(SAS).APF=PE.22.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦 我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D 四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名
21、男生和一名女生的概率.2【正确答案】(1)2 0,7 2,4 0;(2)作图见试题解析；(3)y .【分析】(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根 据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.【详解】(1)根据题意得：3勺5%=2 0 (人)，4表示 D等级 的扇形的圆心角为x 3 6 0o=7 2 ；20QC级所占的百分比为右x=4 0%,故m=4 0,2 0故答案为2 0,7 2,4 0.(2)故等级B的人数为2 0-(3+8+4)=5 (人)，补全统
22、计图，如图所示；所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则 P （恰好是一名男生和一名女生）=-4 =42.6 3考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.2 3.今年3月 1 2 日植树节期间，学校预购进/、8 两种树苗，若购进/种树苗3棵，8 种树苗 5棵，需 2 1 0 0 元，若购进/种树苗4棵，8 种树苗1 0 棵，需 3 80 0 元.（I）求购进/、8 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用没有多于80 0 0 元的钱购进这两种树苗共3 0 棵，求 N种树苗至少需购进多少棵？【正确答案】（1）购进/种树苗的单价为2 0 0 元/棵，购进8
23、 种树苗的单价为3 0 0 元/棵；（2）/种树苗至少需购进1 0 棵【分析】（1）设购进/种树苗的单价为x元/棵，购进8 种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进4种树苗3棵，8 种树苗5棵，需 2 1 0 0 元，若购进力种树苗4棵，8 种树苗1 0 棵，需3 80 0 元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进4种树苗a 棵，则购进8 种 树 苗（3 0-a）棵，根据总价=单价X 购买数量购买两种树苗的总费用没有多于80 0 0 元，即可得出关于a 的一元没有等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解：（1）设购进4种树苗的单价为x元/棵，购进8 种树苗的单
24、价为y元/棵，根据题意得:3x+5y=21004x+10=3800解得：x=200y=300答：购进力种树苗的单价为20。元/棵，购进8 种树苗的单价为300元/棵.（2）设需购进/种树苗a 棵，则购进8 种 树 苗（30-a）棵,根据题意得:200a+300（30-a）E=1 5 ,如图，过点 B 作 B F 1.C E,垂足为 F,：.B F=AH+AE=5 73 +1 5,DF=DE -E F=DE -B H=5 G -5.在 Rt A SC F 中，Z C=90 -N C B F=9 Q。-4 5 =4 5 ,；.N C=N C B F=4 5。,:.C F=B F=5 M+5,:.C
25、 D=C F -DF=5 6+15 -（1 5.73 -5）=2 0-10 6（米）.答：广告牌CD 的高度 约 为（2 0-1 0 石）米.0)的图象点A,动直线x=t (0 t 0),即可求出/的值；X(2)先求出直线4 5的解析式，当片4时，M(4,2),N (4,-1),则M N=3,从而得出A B A/N的面积S；(3)求 出 直 线 的 解 析 式，由反比例函数解析式和直线/的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果.【详解】(1)把点4 (8,1)代入反比例函数尸一(x 0),得：仁1 x 8=8,x：.k=S；(2)设直线4 8的解析式为：尸/cx+b,根据题意得：
26、8 k+b =1b =-3，解得：k=；,b=-3,.直线4 8的解析式为：y=y x -3；当 r=4 时，M(4,2),N(4,-1),贝lA/2 V=3,8M N 的面积 S=x 4 x 3=6；2(3)9：M AAB,.二 设直线MA的解析式为：y=-2 x+c,把点Z (8,1)代入得：c=1 7,；直线/M的解析式为:y=-2 x 4-1 7,y=-2 x+l解方程组：J 8，y=-X1 r Qx=x =8得：2或 (舍去)，1 6 g的坐标为(g,1 6),.Z=y.本题是反比例函数综合题目.本题难度较大，综合性强，特 别 是(3)中，需要确定函数的解析式，由反比例函数解析式和直
27、线ZM的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果.2 6.(2 0 1 4四川资阳)如图，已知直线1,b，线段AB在直线L上，B C垂直于h交b于点C,且A B =B C,P是线段B C上异于两端点的一点，过点P的直线分别交1 L于点D,E(点A,E 位于点B 的两侧，满足BP=B E,连接AP,CE.(1)求证：AABPACBE.(2)连接AD、BD,BD与 AP相交于点F,如图.Be当-=2 时，求证：AP_LBD；BPBe S 当 一”(nA l)时，设4PA D 的面积为Si，ZPCE的面积为S”求亍的值.BP【详解】(1)证明：BCL直线1”AZABP=ZCBE.iSAABP 和ZCB
28、E 中，AB=CB,ZABP=ZCBE,BP=BE,(2)证明：如图，延长AP交 C E于点H.VAABPACBE,.,.ZPAB=ZECB,N PAB+N AEH=N ECB+N AEH=90。，NAHE=90。，.APCE.V=2,即 P 为 B C的中点，直线h 直线b,BP.,.CPDABPE,DP CP,-=-1 ,EP BPDP=EP.四边形BDCE是平行四边形，CEBD.VAPCE,AAPBD.解：=，BC=P,BP CP=(n-l)B P.VCD/BE,/.CPDABPE,PD PC-=n l.PE PB令 SABPE=S,则 S2=(n1)S,SAP/BSABCE=nS,SA
29、PAE=(O+1)S.S PPAADn =-P-D-=n-1 1fS PESi=(n+l)(n 1)S,Sj(+l)(-l)S m lS2(1)S2 7.如图，已知直线AB点(0,4),与抛物线y=1x2交于A,B 两点，其中点A 的横坐标4是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若没有存在请说明理由.(3)过线段AB上一点P,作 PMx 轴，交抛物线于点M,点 M 在象限，点 N(0,1),当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？【正确答案】(1)直线y=3 x+4,点B的坐标为
30、(8,1 6)；(2)点C的坐标为(-：,0),22(0,0),(6,0),(3 2,0)；(3)当M的横坐标为6时，M N+3 P M的长度的值是1 8.【分析】(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2)分若/B A C=90。，则 A B2+A C2=B C2；若N A C B=90。，则 A B 2=A C 2+B C 2；若/A B C=90。,则A B 2+B C 2=A C 2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3)设M (a,-a2),得M N=a 2+l,然后根据点P与点M纵坐标相同得到,4 4 6从而得到M N+
31、3 P M=-a2+3 a+9,确定二次函数的最值即可.4【详解】(1)点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,1 ,_y =-x(-2)-=l,A 点的坐标为(-2,1),4设宜线的函数关系式为y=k x+b,b=4将(0,4),(-2,1)代入得2b=4 -y=-x+4-2.直线与抛物线相交，3 ,1 2 x +4 =-X2 4解得：x=-2或x=8,当 x=8 时，y=1 6,.点B的坐标为(8,1 6)；(2)存在.由/(一2,1),8(8,1 6)可求得-3 2=(8 +2 +(1 6-1=3 2 5.设点 C(/w,0),同理可得力3=(m+2 +2=加2+4?+5,B C2=(
32、m 8)2+62=m2 1 6 m+3 2 0,若N 8 N C=9 0。，则力4+:小，即 3 2 5+加 2+4 加+5=加 2 1 6?+3 2 0,解得加=一千；若N 4 C 5=9 0。，则力=/0+夙72,即 3 2 5=/+4 7+5+加 2 6 阳+3 2 0,解得加=0 或m=6；若N 4 6 C=9 0。，则 4 8 2+3(?=%。，B P w2+4/n+5=/w2-1 6/+3 2 0+3 2 5,解得?=3 2,.点 C 的坐标为(一3，0),(0,0),(6,0),(3 2,0)(3)设 M(q,；/)，则 MN=卜 2+(92_=%+1，又 点、P 与点、M纵坐标
33、相同，.一3x+.44=一1相)，2 4.点P的 横 坐 标 为 土 36：.M P=a-1 66:.M N+3 P M=a2+1 +3(a-.)=-a2+3 a+9=(a-6)2+1 8,.-2 6 8,二当4 7=6 时，取 值 1 8,.当M 的横坐标为6时，MN+3PM的长度的值是1 82022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.2 的相反数是（）C.5B.4)1D.-2D.6A.2Zl=75,N2=3 5。，则N 3 的度数是B.5 5 C.4 0D.3 5 5 .如图所示，a与b的大小关系是（）a0A.
34、a bC.a=bD.b=2 a6 .在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）A.象限B.第二象限c.第三象限D.第四象7.正八边形的每个内角为（)A.120B.135C.140D.1448 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么s i n a的 值 是（)y9.已知方程x-2 y+3=8,则整式x-2 y的 值 为()A.5 B.10 C.12 D.1510.如图，在正方形4 8 c o中，点P从点N 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则的面积y与点尸运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()B C二、填 空 题(本 大 题 6 小题，每小题4 分，共
35、24分)1 1.正五边形的外角和等于1 2.如图，菱形ABC D 的边长为6,ZA B C=6 0,则对角线AC 的长是.1 4.若两个相似三角形的周长比为2：3,则 它 们 的 面 积 比 是.1 2 3 4 51 5 .观察下列一组数：,L ,根据该组数的排列规律，可推出第1 0个3 5 7 9 1 1数是.1 6 .如图，ABC 三边的中线A D,B E,C F的公共点G,若%”0=1 2,则图中阴影部分面积是.三、解 答 题(一)(本大题3 小题，每小题6 分，共 18分)1 7.解方程.X2-3X+2=0V*11 8 .先化简，再求值：-+(1 +)，其中x =X-1 x-11 9
36、.如图，已知AABC 中，D 为 AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法);(2)在(1)条件下，若 D E=4,求 BC 的长.四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21分）2 0.如图，小明家在4处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路/,N 8是/到/的小路.现新修一条路4C 到公路/.小明测量出NZCD=3 0。，ZAB D=4 5,8 c=5 0m.请你帮小明计算他 家 到 公 路/的 距 离 的 长 度（到 0.1 m；参考数据：V2 1,4 1 4,1,7 32）2 1 .某商场的一款空调机每台的标价是1 6
37、35 元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利 润：进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销中，商场了这款空调机1 00台，问盈利多少元？2 2 .某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供2 00人用一餐.据此估算，该 校 1 8 000名学生一餐浪费的食物可供
38、多少人食用一餐？五、解 答 题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27分）22 3.如图，在直角坐标系中，直线y=k x+l （k，0）与双曲线y=-（x 0）相交于P （1,m）.x（1）求 k的值；（2）若点Q与点P关于y=x 成轴对称，则点Q的坐标为Q （）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N （0,1）,求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.2 4 .如图，。是 R t Z XA B C 的外接圆，Z A B C=9 0,弦 B D=B A,A B=1 2,B C=5,B E D C交DC的延长线于点E.D(1)求证：Z B C A=Z B A D：(2)求D
39、E的长；(3)求证:B E是。O的切线.2 5 .如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连 接B C、A C.(1)求A B和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运 动(点E与点A、B没有重合)，过点E作直线1平行B C,交AC于点D.设A E的长为m,4 A D E的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接C E,求A C D E面积的值；此时，求出以点E为圆心，与B C相切的圆的面积(结果保留兀).2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共3 0分）1.
40、2 的相反数是（）I1A.2 B.-2 C.v D.2 2【正确答案】B【详解】2 的相反数是-2.故选：B.【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A、B、C、D 的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形.故选D.3.一组数据2,6,2,5,4,则这组数据的中位数是（）A.2 B.4 C.5 D.6【正确答案】B【详解】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5 个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2,2,4,5,6,所以，中位数为4考点：中位数的确定.4.如图，直线Zl=75,Z 2=35,则N 3 的度数是（）A.7 5【正
41、确答案】CB.55C.40D.35【分析】根据平行线的性质可得N l=/4=7 5。，然后根据三角形的外角等于没有相邻两内角的和，可知N 4=N 2+N 3,据此求解即可得.【详解】解：标定角度如图所示：a/h,.*.Z 1=Z 4=7 5,VZ 4=Z 2+Z 3,Z 3=7 5 -3 5 =4 0 .故选C.题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键.5 .如图所示，a与b的大小关系是（）-a 0 b A.a b C.a=b D.b=2 a【正确答案】A【详解】根据数轴得到a 0,b a,故选A6.在平面直角坐标系中，点P（-2,一3）所在的象限
42、是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答.【详解】解：。（2,3）,点的横坐标-2 0,纵坐标-3 0）相交于P（1,m）.X（1）求 k的值；（2）若点Q与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q的坐标为Q （）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N （0,1）,求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.2 5【正确答案】（1）k=l；（2）（2,1）；（3）抛物线解析式为：y=-x2+x+-,对称轴方程3 3为3x=4【详解】试题分析：（1）直接将尸点代入反比例函数解析式得出?的值，进而把P 点代入函数解析式得出答
43、案；（2）利用全等三角形的判定和性质得出AZPO名 3 0 0（4 4 5）,即可得出。点坐标；(3)直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案.一2试题解析：(1)把 尸(1,加)代入歹=,得7=2,X二尸(1,2)把(1,2)代入片心+1,得 仁1；(2)如图所示：过点尸作以_Ly轴 于 点 过 点。作0 8 _Lx轴于点8,;点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ,A P O D =Z D O Q,Z A O D =乙B O D =45,NAOP=NBOQ,在Z P O和BQ。中，N PA O =N Q B O N A O P=N B O QP O =QO,:AAPO 为 BQO
44、(AM S),：.AO=OB=2,AP=QB=,点的坐标为：(2,1).故答案为(2,1)；(3)设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,得:a+b+c=24 a+2b+c=l 解得 5c=,32a=3b=l5c=一 ,32 5故抛物线解析式为：y =x2+x +-,3 31 3X =-7-=一则对称轴方程为 2X1_2)42 4.如图，。是 RtZABC 的外接圆，ZABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BE1DC交 DC的延长线于点E.D(1)求证：ZBCA=ZBAD；(2)求 D E的长；(3)求证:BE是。O 的切线.【正确答案】解：(1)证明：；BD=BA,.,.ZB
45、DA=ZBAD.1.,ZBCA=ZBDA(圆周角定理)，:.ZBCA=ZBAD.(2)V ZBDE=ZCAB(圆周角定理)，ZBED=ZCBA=90,.BD DE AC-AB.,.BEDACBA,VBD=BA=12,B C=5,根据勾股定理得：AC=13.,解得：DE=13 12 13(3)证明：连接OB,OD,.AB-DB在aABO 和DBO 中，BO=BO,OAOD.,.ABOADBO(SSS).ZDBO=ZABO.V ZABO=ZOAB=ZBDC,/.ZDBO=ZBDC.A OB ED.V B E E D,A E B 1 B 0.A O B B E.：OB是。O的半径，B E是。O的切线
46、.【详解】试题分析：(1)根据B D=B A得出N B D A=N B A D,再由圆周角定理/B C A=N B D A即可得出结论.(2)判断 B E D s a C B A,利用对应边成比例的性质可求出D E的长度.(3)连接O B,0 D,证明 A B O g Z D B O,推出O B D E,继而判断O B L D E,可得出结论.1 ,32 5.如图，抛物线产5*2-5*-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连 接B C、(1)求A B和0C的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运 动(点E与点A、B没有重合)，过点E作直线1平行B C,交AC于点D.设A E的长为m,4
47、A D E的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接C E,求A C D E面积的值；此时，求出以点E为圆心，与B C相切的圆的面积(结果保留兀).8 1 7 2 9【正确答案】(1)A B=9,0 C=9 (2)s=v m2(0 m 9)(3)-712 8 5 2i 3【详解】解：(1)在 广 一x?-x-9中，2 2令 x=0,得尸一9,A C (0,-9)；1,3令 y=0,即一x-X -9=0 ,解得：x i=-3,X 2=6,；A (-3,0)、B (6,0).2 2A A B=9,O C=9.s(2)VED/7BC,AAAEDAABC
48、,AABC/.s=ym2(0 m 9).i9(3)VSAAEC=7 AE*OC=-m,SAAED=S=-7m2,2 2 2SAEDC=SAAEC-SAAEDI,9 i z 9、2 812 2 2 2 8Q 1AA CD E的面积为一，89 9此时，AE=m=,BE=AB-AE=.2 2又 BC=162+92=3而，过 E 作 EF1B C 于 F,贝 I RtZBEFsRtZBCO,得:EFOCH1即:9E F=29-3万.EF=|屈.729.,.以E 点为圆心，与 BC相切的圆的面积SOE=JfEF2=.(1)已知抛物线的解析式，当 x=0,可确定C 点坐标；当 y=0时，可确定A、B 点的坐标,从而确定AB、0 C 的长.(2)直线1B C,可得出A E D s A B C,它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于 s、m 的函数关系式；根据题目条件：点 E 与点A、B 没有重合，可确定m 的取值范围.(3)首先用m 列出4A E C 的面积表达式，AAEC,AAED的面积差即为4C D E 的面积,由此可得关于SACDE关于m 的函数关系式，根据函数的性质可得到SACDE的面积以及此时m的值.过 E 做 BC的垂线E F,这个垂线段的长即为与BC相切的。E 的半径，可根据相似三角形ABEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.