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1、2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一.选一选（每小题3 分，满分30分）1.下列四个数中，的一个数是（）A.2 B.V32.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计,3 亿 5 千万人，350000000用科学记数法表示为（A.3.5xl07 B.35 x IO3.下列运算正确的是（）A.a2-a3-a6 B.（x2）3=x66 a-4 a-24.下列四个圆形图案中，全重合的是（）C.0 D.-2全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约)C.3.5x10s D.0.35 xlO9C.m6-rm2=m D.分别以它们所在圆的圆心为旋转，顺时针旋转120。后，能
2、与原图形完AB5.某中学随机调查了 15名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如下:锻炼工夫力5678人数2652则 这 1 5 名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（）A 6h,6/7 B.lh,Th C.7 h,6 h D.6h,7 h6.如图，X 3是。的直径，直 线 与。相切于点4 PO 交。于点C,连接8 c.若/尸=4 0 ,则/4 8 C 的度数为（）第 1页/总57页B.25C.40D.507.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点。为位似，在象限内将线段 AB减少为原来的后得到线段C D,则端点C 的坐标为()B(4,2)
3、,直线产kx-2与线段 AB有交点，则 K 的值不可能是()D.(4,1)A.-5 B.-2 C.3 D.529.直线y=x+4 与x 轴、y 轴分别交于点Z 和点5,点 C,。分别为线段48,0 8 的中点,点2 为上一动点，尸 C+尸。值最小时点尸的坐标为()第 2页/总57页A.(-3,0)B.(-6,0)5c.(-0)3D.(-0)1().二次函数产a f+b x+c (a W O)的部分图象如图所不，图象过点(-1,().对称轴为直线=2,下列结论：(1)4 a+b=0；(2)9a+c -3 6；(3)la-3 b+2 c 0；(4)若点/(-3,力)、点 8(-g,力)、点C(7,
4、心)在该函数图象上，则力、3/；(5)若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为X I和X 2，且X 1 X 2,则X 1 -1 5 X 2.其中正确的结论有()XA.2个 B.3个 C 4个 D.5个二.填 空 题(本 题 共 8 小题，每小题3 分，共 24分)11.在函数夕=-中，自变量x的取值范围是.x-412 .若m 2-M=6,且 m-n=2,则 m+n=13 .已知A (3,0),B (-1,0)是抛物线y =-/+岳:+0上两点，该 抛 物 线 的 对 称 轴 是.14 .关于x的一元二次方程x?+2 x 2 m+l=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是15 .如图，在
5、。O 中,弦 A B C D,若N A B C=3 5 ,则NBOD=16 .如图，直线mn,4ABC为等腰直角三角形，N B A C=9 0。，则Nl=度.17.任取不等式组-3 02人 +50的一个整数解，则能使关于x的方程：2 x+k=l的解为非负数第3页/总5 7页的可能性为.18.如图，已知点A是双曲线尸近在象限分支上的一个动点，连结A 0并延伸交另一分支于X点B,以A B为边作等边三角形A B C,点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的地位也在不断变化，但点c不断在双曲线产k上运动，则k的值是.X三.解 答 题(本 题 共8个小题，共6 6分)19.计算.2cos45-1万 卜
6、(2018 万)。3x2+4 r+4/20.先化简，再求值：(_2x+l)4-+-其中8=血 2.x+l X+121.为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图.除5名峪3名2名1名 人数(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充残缺；(2)该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名,请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.22.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且A F=
7、A D,过点D作DE_LAF,垂足为点E.(1)求证：DE=AB第4页/总57页(2)以A为圆心，AB长为半径作圆弧交A F 于点G,若 B F=F C=1,求弧长B G.23 .某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m,坡面BC的坡比为1 ：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1 ：百.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天桥底部正前方8 m处(P B 的长)的文明墙PM能否需求拆除.请阐明理由.ni24 .如图,在平面直角坐标系中，直线4 8与x 轴交于点区与y轴交于点Z,与反比例函数丁 =一x的图象在第二象限交于点C,轴，垂足为点E,0 8=4,OE=2.2(1
8、)求反比例函数的解析式；(2)若点。是反比例函数图象在第四象限上的点，过点。作。尺L y 轴，垂足为点F,连接。、B F.如果以 产4 s 加，求点。的坐标.25 .如图，在 R t Z A B C 中，ZA B C=90,A B=C B,以AB为直径的0交 AC于点D,点 E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的 延 伸 线 交 于 点 G,D F D G,且交BC于点第 5 页/总5 7 页F.(3)若 AE=1,EB=2,求 DG的长.2 6.如图，在直角坐标系中有不断角三角形AOB,O 为坐标原点，OA=1,tan/B A O=3,将此三角形绕原点O 逆时针旋转90。，得到D
9、O C,抛物线产ax2+bx+c点 A、B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为3设抛物线对称轴1与 x 轴交于一点E,连接P E,交 CD于 E求出当4C E F与aC O D 类似时,点 P 的坐标；能否存在一点P，使4PC D 的面积？若存在，求出4PC D 的面积的值；若不存在，请阐明理由.第 6页/总57页2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一.选一选（每小题3 分，满分30分）1.下列四个数中，的一个数是（）A.2 B.V3 C.0 D.-2【正确答案】A【详解】根据实数比较大小的方法，可得：-20 百
10、2,故四个数中，的一个数是2.故选A.本题考查实数的大小比较，在理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.2.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人，350000000用科学记数法表示为（）A.3.5xl07 B.3 5 x l 07 C.3.5x10s D.0.3 5 x l O9【正确答案】C【详解】解：350000000=3.5x108.故选C.3.下列运算正确的是（）A.a2-a3=ab B.（x2）3=xb C.-i-m2=my D.6。-4 a =2【正确答案】B【详解】解：A.。2/=解1a6,故 A 选项错误;B.（x
11、2）W,故 B 选项正确；C.m6-r-m2=m4 m3,故 C 选项错误；D.6 a-4 a=2 a 2,故 D 选项错误.故选B.4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转，顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合的是（）第 7页/总 57页,。B D 【正确答案】A【详解】试题分析：A、最小旋转角度=1 2 0；3B、最小旋转角度=3=90。；4C、最小旋转角度=&=180。；2D、最小旋转角度=雪=7 2。；综上可得：顺时针旋转1 2 0。后，能与原图形完全重合的是A.故选A.考点：旋转对称图形.5.某中学随机调查了 1 5 名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如
12、下:锻炼工夫/5678人数2652则 这 1 5 名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（）A.6 ，6 B.7 ，7 C.7/1,6 A D.6 A,1 h【正确答案】A【分析】从 1 5 个先生体育锻炼的工夫中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8 位的数是中位数.【详解】解：1 5 名先生的锻炼工夫从小到大陈列后处在第8 位的是6小时，因此中位数是6小时，6 小时的出现次数最多，是 6次，因此众数是6小时，故选：A.第 8 页/总5 7 页考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大陈列后处在两头地位的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众
13、数.6.如图，4 3 是。的直径，直线 为 与。相 切 于 点 P。交。于点C,连接8 c.若/尸=4 0 ,则N/8 C 的度数为()【正确答案】BB.25C.40D.50【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角/尸。/的度数，然后利用圆周角定理来求/Z B C 的度数.【详解】解：.Z B 是0 0 的直径，直线以与0。相切于点4：.ZPAO=90,V ZP=40,：.ZPOA=5 0,：.N4BC=ZPOA=25.2故选：B.本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于切点的半径.7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点。为位似
14、，在象限内将线段 AB减少为原来的后得到线段C D,则端点C 的坐标为()第 9页/总57页【详解】试题分析：利用位似图形的性质两图形的位似比进而得出C点坐标.解：.线段AB的两个端点坐标分别为A (6,6),B (8,2),以原点0为位似，在象限内将线段AB减少为原来的g后得到线段C D,2 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：(3,3).故选A.考点：位似变换；坐标与图形性质.8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A (-2,4),B (4,2),直线y=k x-2与线段AB有交点，则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.5【正确答案】B【分析】
15、当直线产k x-2与线段AB的交点为A点时，把A (-2,4)代入y=k x-2,求出k=-3,根据函数的有关性质得到当k 0 时，图象必过、三象限，k 越大直线越靠近y轴：当k 的坐标为(0,-2).设直线CD，的解析式为ykx+b,直线 C D 过点 C(-3,2),。(0,2),4.直线C D 的解析式为y =2 .4 4 3令、=一一x 2 中 y =0,则 0 =x-2 ,解得：x=-一,3 3 23 点P的坐标为（-：,0）.故选：D.本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径成绩，解题的关键是找出点尸的地位.1 0.二次函数y=o x2+bx+c
16、(#0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(1)4 a+b=0i(2)9a+c -3 b-,(3)la-3 b+2 c 0；(4)若点 A(-3,n)、点 8(-J,卜 2)、点 C (7,了 3)在该函数图象上，则 户 0，9。+3 8+c0,9a+c-3 cf 故（2）正确；;抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0）I.a-6+c=0,/b=-4 a,.a+4a+c=0,即 c=-5 a.代入可得 7。-36+2。=7。+12。-10。=9。，,函数的图像开口向下，：.la-36+2c 2 时，随x 增大而减小，若点力（-3,八）、点 8（-，/）、点
17、C（7,川在该函数图象上，则以=乃及，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5,0）,.若方程 a（x+1）（x-5）=-3 的两根为 xi 和 X2，且 x 则 x -1 0 时，抛物线向上开口；当。0）,对称轴在y 轴左；当a与 b 异号时（即ab 0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；=笈-4 ac=0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；=-4 ac3且 x/L第 13页/总57页x 3 2 0【详解】试题解析：根据题意知：“八X-4H 0解得：龙3 且#4故 x3 且 x，4.本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围普通从三个方面考虑：当函数表达式是整式
18、时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12.若 m2-1?=6,且 m-n=2,则 m+n=【正确答案】3【分析】利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入计算即可.【详解】m*2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,【正确答案】m0.5【详解】试题解析：关于1 的一元二次方程/+2 六2m+1=0 的两实数根之积为负，-x2=-2 m+1 0,解得：m .2故答案为m .215.如图，在中，弦 ABC D,若NABC=35。，则NBOD=_.第 14页/总57页Am+n=3.13.已知A
19、(3,0),B(-1,0)是抛物线y=-/+瓜+。上两点，该 抛 物 线 的 对 称 轴 是.【正确答案】x=l【详解】解：根据Z(3,0)、B(1,0)得：对 称 轴-=1.故答案为1.214.关于x 的一元二次方程x?+2x2m+l=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是【正确答案】7 0。【详解】解：.AB/C D,：.ZC=ZABC=3 5,：.ZBOD=2 ZC=100.故答案为 7 0。.点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.也考查了平行线的性质.1 6.如图，直线m n,AABC为等腰直角
20、三角形，Z B A C=9 0 ,则Nl=度.【正确答案】4 5.【详解】解：:A B C为等腰直角三角形，Z B A C=9 0,.,.Z A B C=Z A C B=4 5,；m n,AZ 1=4 5；故答案为：4 5.本题考查等腰直角三角形；平行线的性质.1 7.任 取不等式组 八的一个整数解，则能使关于x的方程：2 x+k=l的解为非负数的可能性为.【正确答案】-3【详解】试题解析：解不等式组k 3 0 5c,的解集为：0 20,1,2,3,关于x的方程：2 x+k=-1的解为：x：t +1，关于x的方程：2 x+k=-1的解为2第1 5页/总5 7页非负数，.肝 1W 0,解得：ZW
21、-1,.能使关于X的方程：2 x+k-1 的解为非负数的为：-1,-2；2 1 1二能使关于x 的方程：2x+N-1 的解为非负数的概率为：7=7-故答案为：.6 3 318.如图，已知点A 是双曲线行近在象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于X点 B,以AB为边作等边三角形A B C,点 C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点 C 的地位也在不断变化，但点c 不断在双曲线尸k 上运动，则 k 的值是X【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出OA=OB,连接O C,过点A 作 A ELy釉，垂足为E,过点C 作 CFJ_y轴,垂足为F,根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=
22、，1OA,求出O F C sA E O,类 似 比 詈 求 出 面 积 比-2=3,求出OFC的面积，即可得UA b AAEO出 答 案 双 曲 线 yz:逅的图象关于原点对称，X 点A 与点B 关于原点对称，.O A=O B,连接O C,如图所示，ABC是等边三角形，OA=OB,/.OCAB.ZBAC=60,.tanZOAC=A/3-UA过点A 作 A E y轴，垂足为E,过点C 作 C Fy轴，垂足为F,VAEXOE,CFOF,OC1OA,.ZAEO=ZOFC,ZAOE=90-ZFOC=ZOCF,.O F C s/A E O,类似比徐S面积比况=3,b AAEO第 16页/总57页:点 A
23、在象限，设点A坐标为（a,b）,丁点A在双曲线尸近上，/.S A A EO ab -,x 2 2.SAOFC=*F O O F=E缗，；.设点C坐标为（x,y）,点C在双曲线尸日上，k=x y,点 C 在第四象限，.，.F C=x,O F=-y./.F C.O F=x （-y）=-x y=-3 7 6考点：（1）反比例函数图象上点的坐标特征；（2）等边三角形的性质：（3）解直角三角形；（4）类似三角形的性质和判定的运用三.解 答 题（本题共8 个小题，共 66分）1 9 .计算.2c o s 4 5 卜一万卜（20 1 8 乃）【正确答案】0【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，值的代数意
24、义化简以及零指数幕的意义计算即可得到结果.试题解析：解：原式=220 .先化简，再求值：（色一一x +l）/+4 x +4,其中x =&-2.x+1 x+12 r【正确答案】-27 2-1x+2【分析 1 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可.【详解】解；原式=二-G+D 0 7 卜2、2x +1 x +1 （x +2）（x +2）（x 2）x +1x +1 （x +2）22-xx +2第 1 7 页/总5 7 页当A 逝 2 时，原式=2 1.+2=土 淮=2 0 _ 1.V2-2+2 V2本题考查了分式的化简求值，化简的过程中要留意运算顺序和分式的化简.化简的结果分子
25、、分母要进行约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式.2 1.为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2 名、1 名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充残缺；（2）该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名,请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.【正确答案】（1）详见解析；【分析】（I）根据志愿者有6名的班级占2 0%,可求得班级总数，再求得志愿者是2 名的班数,进而可求出每
26、个班级平均的志愿者人数.（2）由（1）得只需2名志愿者的班级有2个，共 4名先生.设A”A2 来自一个班，B”B2来自一个班，列出树状图或列表可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率.【详解】解：（1）:有 6 名志愿者的班级有4个，.班级总数为：4+2 0%=2 0 （个）.有两名志愿者的班级有：2 0-4-5-4-3-2=2 （个）.该年级文明行为劝导志愿者平均每班有：（4 x 6+5x 5+x 4+3 x 3+2 x 2+2 x l）-2 0=4 （名）.将条形图补充残缺如下：第 1 8 页/总57页A班级个教t 6432除5名珞3名2名1名 人 数（2）由（
27、1）得只需2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名先生，设Ai，A2来自一个班，B i,B 2来自一个班，画树状图：开始&B、Bz A,B,Bi A A2 BZ A A2&：由树状图可知，共 有1 2种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，4 1.所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：12 3条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，3 71 8 68 4概率.2 2.如图，在矩形A B C D中，点F在边B C上，且AF=AD,过点D作D E _ LAF,垂足为点E.（1）求证：D E=AB（2）以A为圆心，A B长为半
28、径作圆弧交A F于点G,若B F=F C=1,求弧长B G.A_D【正确答案】（1）见解析；（2）立兀6【详解】试题分析：（I）根据矩形的性质得出N B=9 0。，AD=B C,AD B C,求出N D AE=N AF B,第1 9页/总57页ZAED=90=ZB,根据 AAS 推出aABF名 ADEA 即可；(2)根据勾股定理求出A B,解直角三角形求出N B A F,根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=G，ZGDE=ZBAF=30,根据扇形的面积公式求得求出即可.试题解析：(1)；四边形 ABCD 是矩形，/B=90。，AD=BC,ADBC,A ZDAE=ZAFB,VDEAF,.,.
29、ZAED=90o=ZB,AABF 和ADEA 中，：NAFB=NDAE,ZB=ZDEA,AF=AD,/.ABFADEA(A A S),，DE=AB；(2)VBC=AD,AD=AF,.,.BC=AF,VBF=1,ZABF=90,.由勾股定理得：AB=,22-F=G，.,.ZBAF=30,VAABFADEA,ZGDE=ZBAF=30,DE=AB=DG=G，扇形 ABG 的面积=30犷(6)2.360 4考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.2 3.某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m,坡面BC的坡比为1 ：1,为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1
30、 :V3.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天桥底部正前方8 m 处(PB的长)的文明墙PM 能否需求拆除.请阐明理由.【正确答案】(l)a=30。；(2)文明墙PM不需求拆除，理由见解析.【详解】试题分析：(1)由新坡面的坡度为1：G，由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；(2)过点C 作 CDLAB于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：日 即可求得AD,BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案.试题解析：(1)二 新坡面的坡度为1：也，16/.tana=tan Z CAB=,V3 3 Za=30.答：新坡面的坡角a 为 30。；(2)文明墙PM 不需求拆除.第 20页/总57
31、页过点C作CD_LAB于点D,则CD=6,.坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：6,；.BD=CD=6,A D=6 5；.AB=AD-BD=6V3-6 0).解直n角三角形求出线段O A的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SA B A F,根据第21页/总57页点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出SADFO的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D的坐标.【详解】解：VOB=4,0E=2,.*.BE=OB+OE=6.：CE_Lx 轴，/.ZCEB=90.在 RtZXBEC 中，ZCE
32、B=90,BE=6,tanZABO=,21CE=BEetan Z ABO=6x =3,2函数图象可知点C 的坐标为(-2,3).m 点C 在反比例函数尸一的图象上，x/.m=-2x3=-6,.反比例函数的解析式为y=-X(2)点D 在反比例函数y=-9 第四象限的图象上，X二设点D 的坐标为(n,-)(n0).n在 RtZXAOB 中，ZAOB=90,0B=4,tanZABO=,2Z.0 A=OB*tan Z AB0=4x-=2.2*SABAF=-AF*OB=(0 A+OF)*OB=(2H)X4=4H-.2 2 2 n n.点D 在反比例函数尸一9 第四象限的图象上，XSADFO=x|-6|=
33、3.*SAB/F=4SADFO，4H-=4X3 fn第 22页/总57页3解得：n=,23证，n=-是分式方程4+I上?=4x 3的解，2n3 点D的坐标 为（一，-4）.22 5.如图，在 R tZ A B C 中，NA B C=9 0。，A B=C B,以AB为直径的。0交 AC于点D,点 E是AB边上一点（点 E不与点A、B重合），DE的延伸线交。0于点G,D F 1 D G,且交BC于点F.（3）若 A E=1,E B=2,求 D G 的长.【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2叵.1 0【分析】（1）连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出/A与/C的度数，根据A
34、 B为圆的直径，利用圆周角定理得到N ADB为直角，即 BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得至IJ A D=D C=B D=L AC,进而确定出Z A=/F B D,再利用同角的余2角相等得到一对角相等，利用A S A 得到三角形A E D 与三角形B F D 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接E F,BG,由三角形A E D 与三角形B F D 全等，得至l j E D=F D,进而得到三角形D E F为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到A E=B F
35、=1,在直角三角形B E F 中，利用勾股定理求出E F的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形类似得到三角形A E D与三角形G E B 类似，由类似得比例，求出GE的长，由G E+E D 求出GD的长即可.第 2 3页/总57页【详解】(1)证明：连接BD,在 RtZXABC 中，ZABC=90,AB=BC,AZA=ZC=45,TA B为圆0 的直径，ZADB=90,即 BD _L AC,AAD=DC=BD=AC,ZCBD=ZC=45,2，NA=NFBD,VDFDG,AZFDG=90,NFDB+NBDG=90。，VZEDA+ZBDG=90,AZEDA=ZFDB,在4
36、A E D 和4B F D 中，ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,/.AEDABFD(ASA),AE=BF；(2)证明：连接EF,BG,VAAEDABFD,DE=DF,VZEDF=90,EDF是等腰直角三角形,工 ZDEF=45,VZG=ZA=45,NG=NDEF,AGB/7EF；第 24页/总57页(3)V A E=B F,A E=1,/.B F=1,在 R tA E B F 中，Z E B F=9 0,根据勾股定理得：E F 2=E B 2+B F 2,V E B=2,B F=1,E F=722+12=V 5-.D E F为等腰直角三角形，Z E D F=9 0,DE*.c
37、osZ D E F=-,EF；EF=G:.DE=E又 显=叵,2 2V Z G=Z A,Z G E B=Z A E D,/.G E B A A E D,.GE _EBEED即 G E E D=A E E B,.典.G E=2,即 GE=M2 5则 G D=G E+E D=.1 02 6.如图，在直角坐标系中有不断角三角形A O B,O为坐标原点，O A=1,ta n/B A O=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转9 0。，得至lJ D O C,抛物线产a x 2+bx+c点A、B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为3第2 5页/总57页设抛物线对称轴1
38、与x轴交于一点E,连接P E,交CD于F,求出当4C EF与COD类似时，点P的坐标；能否存在一点P，使4PC D的面积？若存在，求出4P C D的面积的值；若不存在，请阐明理由.【正确答案】(1)y=-x2-2 x +3；(2)P点的坐标为：(-1,4)或(-2,3)；当t=-时，SAPCD的值为-6 24【分析】(1)由三角函数的定义可求得0 B,再旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)COD为直角三角形，可知当4C EF与COD类似时有两种情况，即NFEC=90。或ZEFC=90,当PE_LCE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PELCD时，过P作PGJ_x
39、轴于点G,可证P G E sa cO D,利用类似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；可求得直线C D的解析式，过P作PNJ_x轴于点N,交CD于点M,可用t表示出PM的长，当PM取值时，则4P C D的面积，可求得其值.【详解】解：(1)VOA=1,tanZBAO=3,OB z=3,解得 OB=3,OA又由旋转可得OB=OC=3,；.A(1,0),B(0,3),C(-3,0),设抛物线解析式为尸ax2+bx+c,把A、B、C三点的坐标代入可得a+b+c-0 a9a-36+c=0,解得b=-2,c=3 c=3.抛物线解析式为y=-x2-2x+3,(2)由(1)可知抛物线对称轴为x=
40、-l,顶点坐标为(-1,4),VAC O D为直角三角形，/.CEF 与COD 类似时有两种情况，即 Z FEC=90；Z EFC=90,若 NFEC=90,则 PEJ_CE,.,对称轴与x轴垂直，此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为(-1,4)；若 NEFC=90。，则 PE_LCD,第26页/总57页如图，过 P作 P G J _x 轴于点G,则 Z G P E+Z P E G=Z D C O+Z P E G,/.Z G P E=Z O C D,且 NP G E=NC O D=9 0。，.,.P G E A C O D,.PG GEOCOD)V E (-1,0),G (t,0
41、),且 P 点横坐标为 t,.G E=-l-t,P G=-t2-2 t+3,.-2/+3 _-l-r-f2-2 r+3 _-1-t-i 3 r解得t=-2 或 t=3,；P点在第二象限，.t=()A.7 5 B.8 0 C.8 5 D.9 0 8 .如图，AB是00的直径，点 D为00上一点，且N A B D=3 0 o,B O=4,则 砺 的 长 为（）第 3 0 页/总5 7 页A.2 n3B.4713C.27r8D.-7 t349.已知函数yi=x-3 和反比例函数次=一的图象在平面直角坐标系中交于1、8 两点，当力 也x时，X的取值范围是（）A.x4C.7 V x 0 或 0 x4D.
42、x-1 或 0 x0）,其余路线运费没有变.若C、D 两市的总运费的最小值没有小于10 3 20 元，求 m的取值范围.24.在Z k A B C中，E、F分别为线段A B、AC 上的点（没有与A、B、C 重合）.S AEAF（1）如图 1,若 EF B C,求证：-r=Z 7；S.A B C A B A C（2）如图2,若 E F 没有与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;（3）如图3,若 E F 上一点G恰为A A B C 的重心，求21的值.4B 4 S“s c（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C 均在抛物线上，其中点B （0,-）,且/B DC=90。，求点C 的坐
43、标;4（3）如图，直线y=k x+4-k与抛物线交于P、Q两点.求证：Z P DQ=90；求A P D Q 面积的最小值.第 3 4页/总57页2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列各数是无理数的是（）A.1 B.-0.6 C.-6 D.7：【正确答案】D【详解】分析：详解：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6 是整数，属于有理数；D、兀是无理数；故选D.本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见
44、类型是解题的关键.2.太阳半径约6960 0 0 千米，则 6960 0 0 用科学记数法可表示为（）A.0.696x10 6 B.6.96x105 C.0.696x107 D.6.96xl 08第 3 5页/总57页【正确答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.【详解】6960 0 0=6.96x105,故选B.本题考查科学记数法一一表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3 .卜列图形中是轴对称图形但没有是对称图形的是（）【正确答案】C【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解.详解：A、没有是轴对称图形，也没有是对称
45、图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确；D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转1 8 0 度后与原图重合.4 .下列计算中，结果是a?的 是（）A.a3-a4 B.a3 a4 C.a3+a4 D.a3-a4【正确答案】B【详解】分析：根据同底数累的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可.详解：A、a?与 a，没有能合并；B、a3 a4=a7,C、a 3%4 没有能
46、合并；D a3-a4=-.a故选B.点睛：本题考查的是同底数基的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键.第 3 6 页/总5 7 页5 .如图，该几何体的俯视图是（)【正确答案】A【详解】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可.详解：从几何体的上面看可得故选A.点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.6 .如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点户的坐标是A.(-1,2)B.(-9,6)D.(-9,2)【正确答案】A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（-5,4）,
47、向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标 是（-1,2）,故选：A.本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加,属于中考常考题型.7 .如图，Z X/B C中，/。是B C边上的高，/E、B尸分别是/比1 C、乙4 B C的平分线，N B 4 c=5 0,第3 7页/总5 7页N48c=60,则 NEZ+NZC=()AA.75 B.80 C.85 D.90【正确答案】A【分析】依据4 D 是 8 c 边上的高，乙48c=60。，即可得到N84D=30。，依 据/a 1C=5O。，AE平分N 3/C,即可得到 NZX4E=5。，再根据H5
48、C 中，ZC=180-ZABC-ZBAC=10,可得ZEAD+ZACD=75.【详解】是 5 c 边上的高，ZABC=60,:.NB4D=30,:NBAC=5 0,ZE 平分 N 8/C,/.NBAE=25。,：.ZDAE=30-25=5,;/BC 中，ZC=1800-ZABC-NB4c=70。,：.Z EAD+ZACD=5 0+10=15,故选：A.本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.8.如图，AB是。O 的直径，点 D 为O O 上一点，且NABD=3（r,B O=4,则 砺 的 长 为（）A.K B.一7 T C.2 7 t
49、 D.7 C3 3 3第 38页/总57页【正确答案】D【详解】分析：先计算圆心角为120。，根据弧长公式=工建，可得结果.180详解：连接OD,VZABD=30,.ZAOD=2ZABD=60,.ZBOD=120,.，/、w 120)x4 8,8 0 的长=-=一冗,180 3故选D.点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题.49.已知函数歹i=x-3 和反比例函数也=的图象在平面直角坐标系中交于力、8 两点，当力 也x时，X的取值范围是()A.x V-l 或 x4 B.-1 工 0 或工4C.-1%0或 0工 4 D.x V-1 或 0VxV4【正确答案】B
50、【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可.y=x 3(.(1%.=4=I【详解】解方程组(4 得：/y=-M =i 旧=-4、x即 X(4,I),5(-1,-4),所 以 当 次 时，x 的取值范围是-l x 4,故选B.本题考查了函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键.第 39页/总57页10.如图，在 RtAPMN 中,ZP=90,PM=PN,MN=6cm,矩形 ABCD 中 AB=2cm,BC=10cm,点 C 和点M 重合，点 B、C(M)、N 在同一直线上，令 RtAPMN没有动，矩形ABCD沿 MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动