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1、2022-2023学年度高一年级第一学期期中考试试题数学命题人：黄辉胜 审核人：黄斌强一、选择题：（本题共8 小题，每小题5 分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,已知集合=0，2,3,5 ,3=2,3,那么（）A,2,3 B.1，5 c.1，2,3,5 D.【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义直接求出即可.详解./=1，2,3,5 ,8=2,3,JU5=1,2,3,5 故选：C.2 .设集合 Z=x 1 x 2 ,5 =X|XN 1 ,则 口8=（）A x|0 x l B x|0 x l c x|l x 2 D x|0 x 2【答案】C【解析】【分析】利
2、用集合的交运算即可求解.详解由/=刈0 2 ,8=x|x Zl ,Jn5=x|l x 2；故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.3.已知。6,则下列结论正确的是（）sa yfb g a+cb+cC.ac be D./b2【答案】B【解析】【分析】举反例分别判断ACD即可.【详解】对 A,当。力时，正 后 不 成立，故 A 错误；对 B,根据不等式的性质，当时，a+c 6 +c 正确，故B正确;对 C,当。=时 a c 6 c 不成立，故 c 错误；对 D,当4=-2/=-1 时/不成立，故 D 错误；故选：B4.在“6 C 中 Z 8 =8 C”
3、是“8 C 为等腰三角形”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】当Z S=8 C 时，为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案.【详解】当=时，A/IBC为等腰三角形，充分性；取=满足AZBC为等腰三角形，不满足Z 8=8 C,不必要.故在8 C 中 4 B =B C，是“A48C为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：C5,若集合 E L*，。,集合8 =x(x+2)(x-3)0 ,则图中阴影部分表示()A.B Q B.123C.J U D.1,2【答案】A【解析】【分析】8=H-2X 3 ,阴影部分表示NC&B,计
4、算得到答案.【详解】8=N（x +2）（x-3）0 =x卜2c x 0且2-x0,解得一10 =9左2-4左（+2）k 0,解不等式组即可【详解】当左=时，不等式6 2-3京+%+2 2 可化为2,显然成立；当上H时，要满足关于x的不等式扇-3kx+k+2 0对任意xeR恒成立，k0,8只需M=椎+2）,解得。崂综上，左的取值范围是 5 J故选：A二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，全部选对得5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0 分）9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）A.中国所有的江河都流入太平洋 B.有的四边形既是矩形，又是菱形C.存在x e R
5、,有f+x +l =D.有的数比它的倒数小【答案】B D【解析】【分析】选项A是全称量词命题，排除；选项C为假命题，排除；选项BD满足；得到答案.【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；X2+X+l=fxd-4-0对选项C：存在x e R,有 厂+1 =是存在量词命题且为假命题，因为 I 2 J 4 恒成立，排除；对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如5,正确;故选：B D1 0.下列与y=|x|为同一函数的是()x,x0A.B._ y=(&)2 C.尸4-D.y=x
6、-x 0 -y=*=|x|I ID选项中 一元“0 定义域、值域、对应关系都与歹=馆相同，符合题意.故选：A D.1 1.下列判断错误的是()1X 4-A.x的最小值是2C.不等式一 2 x 4 3的解集为 ，3【答案】A CB 菱 形 如 曾 正 方 那 1 1D.如果。60,那么a?F【解析】【分析】反例判断A；交集判断B的正误，不等式的解集判断C；不等式的基本性质判断D即可.【详解】对A,当x 时，表达式小于0,所以A不正确；对B,菱形 A 矩形 =正方形,因为正方体既是菱形又是矩形，所以B正确;对C,不等式/-2*3即 -3)6+1)4 0,解集为 T 3 ,所以c不正确；故选：A C
7、.1 1 对D,如果。6 0,则/b2,故D正确;x +2,x/（X）=X2,1 x 2/（x）=若 4,则x的可能值是（13_ 3A.4B.2C.2【答案】A B【解析】9-8【分析】分别讨论x W l、1 2和 22,带入解析式求解即可x +2,x 1/(x)=x2,1 x 2,f(x)=c 9 1x+2=x=当X W 1时，4,解得 4.3X 解得 2 .Qf(X)=X=4当l x 0,的否定是去2 1,/-2 x+4 4 0故答案为：3X1,X2-2X+401 4.方程-=2x的解是.【答案】0或2【解析】【分析】将两项移到等号同侧，再因式分解求解即可.【详解】f=2 x即2一2=0,
8、X(X-2)=0,解得=0或X=2.故答案为：0或21 5.已知。，台都是正数，a+46 =4,则a 6的 最 大 值 是.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.,b=L【详解】a+4b=4N 2 a-4 b ,整理得乃4 1,当且仅当。=助，即。=2,2时等号成立.故答案为：1.1 6,已知集合U=R,=卜1*2 ,3 =小 一 若满足8工/,则 实 数a的取值范围为【答案】ST【解析】【分析】根据补集定义可得)/，根据集合的包含关系可求得结果.【详解】由x-a。得：x,求 的最小值;（2）已知%1,求 1的最小值；-、42 -3x-（3）已知 0,求 工的最大值.【答案】（1
9、）4；（2）2夜+1；（3）2-4 73【解析】【分析】（1）根据基本不等式求解即可；,2 ,X-1 H-F 1（2）配凑 x-l 再根据基本不等式求解即可;2-f 3x+-|（3）根据 I 结合基本不等式求解即可 1、c 匚 r，1 14x H 2.4x x =4 4x=x=【详解】（1）因为x,故 X V X，当且仅当 x,即 2时取等号.故 x的最小值为4；x+-=x-1 +1 2 -l)x -F 1 =2 V2 +1(2)因为1,故x TO,所以 x 1 x 1 V x 1 ，当且仅x-l=-厂 x+2当 X 1 ,即x=J 2+1时取等号，故 X -1的最小值为2 V2+1；2 3x
10、 =2-1 3x H j 2 2.3x x =2 4-3 3x=(3)因为*0,故 x xj V x,当且仅当 x,即2 73.4X =-2 -J X-r3时取等号，故 X的最大值为2 4）32 0,若/（x）=x F x +c,且/O X,“3）=0 求/（*）；当 O时，求x的值；（3）求（1）.【答案】/(x)=Y-5X +6玉(2)5+V17 5-V17-2-，入22 =-2-(3)0【解析】【分析】(1)分别代入/)=2,/0)=,列方程组求解A。即可;(2)由/O +6,代入x)=4求解方程即可；(3)根据/(*)=*5x+6求解即可.【小 问1详解】l +b +c =2 c=6因
11、为 1)=2,/(3)=0,故，+3b +c =0,解得 =-5,i&f(x)=x2-5x+6【小问2详解】5，2 5-4 x2 5土后/(*)=4则2 _ 5x+6=4,即一一5+2 =0,根据求根公式有 2 2 ,故5+V17 5-V17玉=7-，/=不一【小问3详解】/(70)=/(1-5+6)=/(2)=22-5X2+6=0,E p/(/(1)=02 1.2 02 2年，某厂计划生产2 5吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本(万元)与总产量V2y -2 x+90 x(吨)之间的关系可表示为 1 .(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元？(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求
12、该厂2 02 2获得利润的最大值.(3)求该产品每吨的最低生产成本；【答案】8 0(2)160(3)4【解析】【分析】(1)代入数据计算即可.1?W（x）=8x-y=（x-50）+160（2）设利润为-10,计算最值得到答案.（3）%10%,利用均值不等式计算得到答案.【小 问1详解】102y=-2 x10+90=80当 x=10 时，10【小问2详解】YYJV(x=Sx-y=S x-2 x+90=-+1 Ox-90设利润为 I 10 710(X-50)2+16010v 7当x=50时，有最大利润为160万元.【小问3详解】y x c 90 c lx 90 c ,-=-2 H-2 2 J-2
13、=4该产品每吨的生产成本为X 10 X X 90当10 x,即x=30时等号成立，故当x=30时，每吨的最低生产成本为4万元.2 2.已知函数/G）=（I）（“x+l）,其中a e R.（1）若不等式/（”）的解集为目2 “3,求“的值；（2）求解关于x的不等式【答案】（1）“一 3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知/（*）=的两根分别为2、3,可求得。的值；（2）对实数”的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【小 问1详解】由题意可知，方程/6）=的两根分别为2、3且“0,则/(3)=3a +l =0,解得”一,合乎题意.【小问2详解】当0时，由/O -2 0可得0 时，由/()=3+1)(-2)0 可得 a X；1cle 1当 2 0 ,由/(x)=(o x+l)(x-2)0可得 aa=f(x)=-(x-2)2 0当 2时，由 2 可得x*2；1n l e 1当。2 时，a,由/(x)=3 +l)(x 2)0可得。或x2a L xxRK x 2 综上所述，当 2时，原不等式的解集为 4 .当“5时，原不等式的解集为白卜*2 ；-a 0 x x 当2 时，原不等式的解集为I 刈；当0时，原不等式的解集为#2 ；1 1x-v xa当a 时，原不等式的解集为