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1、2022-2023学 年 广 东 省 江 门 市 第 一 中 学 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.若 Z=(T 3),3=x|y=log2(2 T),贝/门(4 5)=()A X|3 4 Xg x|-lx2C x|2 x 3 口 x|x 0,所 以 x 2,所 以 8=(-8,2),所 以 1 5=2,+8),所 以 4 c(&8)=x|2 4 x 3.故 选：C.2.若 一 扇 形 的 圆 心 角 为 7 2,半 径 为 2 0 c m,则 扇 形 的 面 积 为（).A.407rcm2B.807tcm2C.40cm2D.80cm2【答 案】B【分 析】根 据
2、 弧 度 制 与 角 度 制 的 互 化,72=【详 解】扇 形 的 圆 心 角 为 5,半 径 等 于 20cm,得 到 7,再 利 用 扇 形 的 面 积 公 式，即 可 求 解.x x 400=80兀 cm2 扇 形 的 面 积 为 2 5故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式 的 应 用,其 中 熟 记 弧 度 制 与 角 度 制 互 化 公 式 和 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力.3.在 中,U,c s 8=巫 若 4 10,则 sin C=()2石 A.5275B.5 C.5
3、D.5【答 案】A【分 析】在 三 角 形 中 运 用 内 角 和 定 理 和 两 角 和 的 正 弦 公 式 可 得 所 求.cosB-叵【详 解】.在 A X 8 C 中，10,sini?=Vl-cos2.sinC=sin4一（4+By=sin（力+3）=sin A cos B+cos A sin BV 2 V io V 2 3M 2 V 5=-X-1-X-=-2 10 2 10 5故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 中 的 三 角 变 换 问 题，解 题 时 要 灵 活 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 各 角 间 的 关 系，然 后 再 借 助 公 式 求
4、解，属 于 基 础 题.cos（一+a）sin（乃+a）4.已 知 角 a 终 边 上 一 点 尸（-2,3）,贝”cos（乃-a）sin（3万-a）的 值 为 3 _3 2A.2 B.2 C.3【答 案】A_2D.3_ _ 3【详 解】角。终 边 上 一 点(2,3),所 以”一 一 5.COS71一+a2cos（jr-a）sin（3 4-a）sin（，+a）山 2 加）-cosasina3=-tana=2.故 选 A.71,.417 7乃 a=cos,b=sin-,c=cos 5.设 12 6 4,则(A.a c b B.c b a C.c a b D.b 0 a【答 案】A【分 析】利
5、用 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 进 行 化 简，结 合 余 弦 函 数 的 单 调 性 进 行 比 较 大 小 即 可.41乃./C 7%、.17T.7 1 71sin=sin(8-)=-sin=sm=cos【详 解】解：6 6 6 6 3,cos=cos(2 1-)=cos(-)=cos4 4 4 4,吟).y=cosx在 I 2 J上 是 减 函 数，n 7i 7tcos cos cos12 4 3,即 a c 6,故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 值 的 大 小 比 较，结 合 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 以 及 余 弦 函 数 的 单 调 性
6、 是解 决 本 题 的 关 键，属 于 基 础 题.6.神 舟 十 二 号 载 人 飞 船 搭 载 3 名 宇 航 员 进 入 太 空，在 中 国 空 间 站 完 成 了 为 期 三 个 月 的 太 空 驻 留 任 务，期 间 进 行 了 很 多 空 间 实 验，目 前 已 经 顺 利 返 回 地 球.在 太 空 中 水 资 源 有 限，要 通 过 回 收 水 的 方 法 制 造 可 用 水，回 收 水 是 将 宇 航 员 的 尿 液、汗 液 和 太 空 中 的 水 收 集 起 来 经 过 特 殊 的 净 水 器 处 理 成 饮 用 水，循 环 使 用.净 化 水 的 过 程 中，每 增 加
7、一 次 过 滤 可 减 少 水 中 杂 质 2 0%,要 使 水 中 杂 质 减 少 到 原 来 的 2%以 下，则 至 少 需 要 过 滤 的 次 数 为（参 考 数 据 吆 2 0.3 0 1 0）（）A.12 B.14 C.16 D.18【答 案】D【分 析】由 条 件 列 不 等 式，结 合 指 数、对 数 的 运 算 性 质 求 解 即 可.【详 解】设 经 过 次 过 滤 达 到 要 求，原 来 水 中 杂 质 为 1,2则(1-20%)“2%,即 而,2lg 0.8 1g所 以 100.所 以“Ig 0.8-二-才 17.52所 以 1g 0.8 31g2-l,因 为 d N”,
8、所 以 的 最 小 值 为 1 8,故 至 少 要 过 滤 18次.故 选：D.7.若 函 数/（x）=a d-2 x+l 在（0,+8）上 有 零 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是 A.a 0 B.C.D.【答 案】B【解 析】将 函 数/（x）=-2 x+l 在（0,+8）上 有 零 点，转 化 为 函 数 了=与 函 数 人）=-+2f,（）有 交 点 的 问 题，画 出 图 象，即 可 判 断.2 x-l 1 2）a=5=H【详 解】原 一 2工+1=0=x x令 y=a,-X,C。），恤）=一+2/因 为 函 数/（对=尔-2+1在（0,+oo）上 有 零 点，所 以 函 数
9、尸.与 函 数 9）=+，）有 交 点【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 根 据 函 数 零 点 的 个 数 确 定 参 数 的 范 围，属 于 中 档 题.8.已 知 函 数/（*）=.乂，若 且 6,则 不 等 式 四 尸+1 呜（2、-1）0 的 解 集 为（）A,。,+8）B.（）C.1万+）D.Q）【答 案】A【解 析】结 合 图 象 得 到 必=1,再 由 对 数 运 算 性 质 得 到 b g X b g 2 x T）,解 不 等 式 可 得 答 案.【详 解】由 图 像 可 知。0=loga X+log,(2x-1)0=loga x-log,(2x-1)0 则 既*晚 Q x
10、-l)由“.叫，则 x 0=xe(l,+oo)2 x-l 0故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 对 数 函 数 的 性 质 解 不 等 式，要 有 较 强 的 转 化 能 力 和 运 算 能 力.二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 是()A.已 知 方 程，=8-x 的 解 在 化 l)(e Z)内，则 左=1B,函 数/(X)=XT X-3 的 零 点 是(-1,0),(3,0)C.函 数 y=3，了=1。83乂 的 图 像 关 于 y=x 对 称 D.用 二 分 法 求 方 程 3、+3 x-8=0在 x l，2)内 的 近 似 解 的 过 程 中 得 到/)0,/(
11、1.25)0,则 方 程 的 根 落 在 区 间(L25,1.5)上【答 案】ACD【解 析】由 函 数 零 点 的 概 念 判 断 选 项 B,由 函 数 零 点 存 在 性 定 理 判 断 选 项 A D,由 函 数，=3 与 函 数 y=iga*互 为 反 函 数 判 断 选 项 c.【详 解】对 于 选 项 A,令/(x)=e+X-8,因 为/(x)在 K 上 是 增 函 数，且/(l)=e-7 0,所 以 方 程 e=8-x 的 解 在 O,)，所 以=1,故 A 正 确；对 于 选 项 B,令 Y-2 x-3=0得 x=-l或 x=3,故 函 数/(X)的 零 点 为-1和 3,故
12、 B 错 误；对 于 选 项 C,函 数=3、与 函 数 y=log3、互 为 反 函 数，所 以 它 们 的 图 像 关 于 对 称，故 C 正 确；对 于 选 项 D,由 于/(1 2 5/(5),所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 可 得 方 程 的 根 落 在 区 间(1.25,1.5)上，故 口 正 确.故 选：ACD10.下 列 计 算 结 果 正 确 的 是()cos(-15)=sin 15 sin 30 sin 75=1A.4B.0cos(cr-35)cos(25+a)+sin(a-35)sin(25+a)=-；【答 案】BD【分 析】根 据 三 角 函 数 恒 等 变 换
13、 公 式 逐 个 分 析 计 算 即 可 tan 22.5 1D.tan45-ta n2 22.5 2【详 解】对 于 A,cos(-150)=cosl50=cos(450-3 00)=cos450cos300+sin450sin300=,以 A 错 误，sin 15 sin 30 sin 75=sin 15sin30 cos 15=sin15cos 15=sin 30=-对 于 B,2 4 8,所 以 B 正 确，对 于 C c o s _35）cos（25+a）+sin（a-35）sin（250+a）=cos（a-35）-（25 4-a）=cos（-60）=cos 60=；所 以 C 错
14、误，tan 22.5 1 2 tan 22.5 1 1 x=tan 450=_对 于 D,tan45-ta n2 22.5_ 2_ 1-tan2 22.5_2_2,所 以 D 正 确，故 选：BD1 1.已 知 函 数/（x）=ln（x 2-6 x-b+l）,列 说 法 正 确 的 有（）A.当 b=时，函 数/（X）的 定 义 域 为 出 B.当 6=时，函 数/G）的 值 域 为 RC.函 数/G）有 最 小 值 的 充 要 条 件 为：+4 b-4 04 即 可，对 于 D,换 元 后 利 用 复 合 函 数 求 单 调 性 的 方 法 求 解 即 可【详 解】对 于 A,当 6=时，Y
15、+l 0 恒 成 立，所 以 函 数/（X）的 定 义 域 为 R,所 以 A 正 确，对 于 B,当 6=。时，（x）=ln（x2+l）,因 为 x2+i,所 以 ln（?+l A l n l=,所 以 函 数 的 值 域 为 0,”），所 以 B 错 误,”.一.一 6+1=一 勺 二 一+一 一 4 J+*4/I。对 于 C,令 I 2）4,则 m n 4,当 4，即 从+4 6-4 0时，x）一 定 有 最 小 值，反 之 也 成 立，所 以 C 正 确,t=x2 _b x_h+Jx_+4 6-4对 于 D,令(3 4,则 _ V=l n f,当/(x)在 区 间 2,+8)上 单 调
16、 递 增时，4-2 6-6+1 0,解 得。5,所 以 D 错 误，故 选：AC1 2.已 知 函 数/(x)=1 s in x|-c o s|x|,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./是 偶 函 数 B.X)是 周 期 函 数 C.“X)在 区 间 12 J 单 调 递 增 D.“X)的 最 小 值 为-1【答 案】ABD(n XG 一,万【分 析】利 用 奇 偶 性 和 周 期 性 的 定 义 可 判 断 选 项 A B,求 出“X)在 12 J 的 单 调 性 即 可 判 断 C,利 用 三 角 函 数 的 性 质 可 得 函 数 的 最 小 值 即 可 判 断 选 项 D.详
17、解】对 于 A,r)=|s i n(r)|-c o s|T|=|s i n x|-c o s|x|=/(x),所 以/是 偶 函 数,故 选 项 A正 确；对 于 B,因 为 x+2%)=|sin(x+2%)|-cos|x+2乃|=|s i n x|-c o s|x|=/(x),所 以/是 周 期 函 数，故 B 正 确；对 于 c,当 时,f(x)=|sinx|-cos|x|=sin x-cos x=V2 sin上 单 j 网 乃)调 递 增，在 I 4 1上 单 调 递 减，故 C 错 误;对 于 D,因 为|s in x|N O,所 以 c o s|x|=l时，函 数/(x)=|sinx
18、|-cos|x|有 最 小 值 为 一,故 口 正 确.故 选：ABD.三、填 空 题 sin a1 3.已 知 tan(1+a)=2,贝|sin a+cos a.2【答 案】3【分 析】利 用 诱 导 公 式 求 得 t a n a的 值，然 后 再 所 求 分 式 的 分 子 和 分 母 中 同 时 除 以 cosa,可 将 所 求 分 式 转 化 为 只 含 t a n a的 代 数 式，代 值 计 算 即 可.详 解】由 诱 导 公 式 可 得 tan Q+a)=tan a=2,sin a _ tan（2 _ 2因 止 匕，sin a 4-cos a tana+1 32故 答 案 为：
19、3.14.N7l 在 L 27 15 上 的 单 调 递 增 区 间 为 兀 兀【答 案】L 24_71X 4.【分 析】根 据 X 的 范 围 求 出 4 的 范 围，进 而 根 据 函 数 y=s m x 的 单 调 性 可 得 答 案.X【详 解】因 为 2 2,兀，兀，3兀-X H-O,0O,Oe 乃）的 部 分 图 象 如 图 中 实 线 所 示，图 中 圆 C 与 5乃/（X）的 图 象 交 于 M、N 两 点，且 在 y 轴 上，圆 的 半 径 为 1 2,则【分 析】根 据 题 意，结 合 图 像 求 出 周 期，进 而 可 得 0 的 值，再 代 点 分 别 求 出 A 和
20、夕 的 值，即 可 得 到 函 数,（X）的 解 析 式，进 而 可 得 n 1=4 平 7 号【详 解】由 图 可 知，点 1 3 人 故 2 3 I 6J 2,即 7=万，因 幽，所 以 0=2./d=/sin（寻+*）=0 红+夕=由 I 3），得 3*又 因 0。，所 以=f(x)=4sin 2x+故 I 3人 由 图 可 知。“+。2=欣?2,/(0)=N sin 工=A=-因 此 3 3 2r(万、JLr.2万 兀 因 此 6 3 47 1故 答 案 为：7.16.已 知 函 数 x)=2-2f,，的 取 值 范 围 是 _【答 案】(-3，田)/(x)=【分 析】通 过 判 断
21、函 数 C 佟 0)区 OM=上 又 因 13 J且 圆 的 半 径 为 12,所 以 4,L 即 6,所 以 6 1 3)若 对 任 意 的 问 1，3,不 等 式/(八 及)+/(47)()恒 成 立，则 实 数=2x-2-x=2x-(-1在 R 上 单 调 递 增、奇 函 数，脱 掉“/，转 化 为 恒 成 立 问 题，分 离 参 数 求 解.【详 解】；函 数 1 2 1 在 R 上 单 调 递 增，又/(-X)=_ e _ 2)_/(X),故/(x)为 奇 函 数，若 对 任 意 的“e 1，3,不 等 式/b+戊)+八 4-x)0恒 成 立=对 任 意 的*L 可，不 等 式，G+
22、&)/I+幻 恒 成 立,=对 任 意 的 IP,/+。-1卜+4 0恒 成 立，n Q-l)x 4 n/-_(x+&).g(x)=x+-2 x-4x x，当 且 仅 当 x=2时 取 等 号，所 以 f-3故 答 案 为：(-3,4-00)【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性 解 不 等 式，档 题.同 时 考 查 了 基 本 不 等 式 求 最 值，属 于 中四、解 答 题 17.已 知 A）是 定 义 在-2,2上 的 奇 函 数，/（-1）=2,当 xH-2,0时 的 解 析 式 为“、）一 不 十 了（a,b G R）写 出/（X）在，21上 的
23、解 析 式；（2）求/在 0,21上 的 最 值.【答 案】/（X）=2-4（2）最 大 值 为 0,最 小 值 为 T 2【分 析】（1）先 求 得 参 数。、6,再 依 据 奇 函 数 性 质 即 可 求 得/（X）在 221上 的 解 析 式;（2）转 化 为 二 次 函 数 在 给 定 区 间 求 值 域 即 可 解 决.【详 解】（1）因 为“X）是 定 义 在-2,2上 的 奇 函 数，所 以“0）=,即。+6=0,14a+26=2 JQ=1由/（T）=2,得 4。+2b=2,由。+6=0,解 得 标=-1,/、1 1f（Y _.则 当 x e-2,0时，函 数 解 析 式 为-4
24、、2、设 xe0,2,则-xe-2,0,八，7 4r 2r,即 当 xe0,2时，/（x）=2、-4，（2）当 xw 0,2时，2 el,4/（X）=2-4 X=-（2【；）2+；所 以 当 2=1,即 x=0 时，/（X）的 最 大 值 为 0,当 2、=4,即 x=2时,X）的 最 小 值 为-12./（x）=2 sin x cos x+2/3 sin x+cos x+18.已 知 函 数.1 M l M（1）求 函 数/*）的 对 称 轴 方 程；-xe 0,-（2）将 函 数 x）的 图 象 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 函 数 g（x）的 图 象，当 L 2人 求
25、g（x）的 值 域._ k7 t 71【答 案】（1）对 称 轴 方 程 为 一 十 五，ArGZ.（2）一 石，2【分 析】（1）利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 函 数/（X）的 解 析 式，再 利 用 正 弦 函 数 的 对 称 性，求 得 函 数/-（X）的 对 称 轴 方 程.（2）由 平 移 变 化 得 g（x）的 解 析 式，再 利 用 整 体 换 元 法 求 值 域+乃+【详 解】(1)函 数/(x)=2sinrcosx+2 sin G 4)Cos(x 4)=sin2x+G sin71+=冗+一 2)n+冗=sin2x cos2x=2sin(2x 3),k7T 71-1-k7T.令 2x 3 斥 2,求 得 x 2 1 2,任 z,故 函 数/（x）的 对 称 轴 方 程 为 x 27 C12,kW Z.g(x)=f x(2)I712 sin 2 x71 713 371令 _ 冗 九 24则 2sin/e-6,2,故 g。)的 值 域 为-6,2