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1、2022-2023学年广东省广州市增城区高一上学期期末数学试题一、单选题1 .已知集合=1 2 3，8 =T 0,1,2,则 入8=()A.1 B.化2 c.0，L 2,3 D.T，0，l，2,3【答案】D【分析】根据并集的运算，可得答案.【详解】由题意，八 人 T O,1,2,3,故选：D.2 .已知函数 1 3 ,x 1 1【详解】因为 0a,x 4 0 ,所以 /(-)=l o g,-=-29-9 ,-2)=3-2=:故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求值的问题，在求解的过程中，需要注意多层函数值需要从内向外求解，属于简单题目.a n V 3e=-co s o=3.“6”是“2 ”
2、的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可0=cos 0=cos=-【详解】解：当 6时，6 2 ,巧co s d=0=-1kn 0-+2k,k e Z而当 2时，6 或 6,D.既不充分也不必要条件0=COS0=-所以“6，是“2 ”的充分不必要条件，故选：A4.函数/G A IM+ZX-G 的零点所在的区间是（）A.（）B.0 乂）C.（2 J）D.G，4）【答案】C【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于歹=MX J=2X-6 均为增函数，所以/（x）=l n x +
3、2 x-6为定义域上的增函数，./（l）=-4 0,/（2）=l n 2-2 0,/（4）=l n 4 +2 0根据零点存在定理，/（X）零点在区间（2,3）内.故选：C5 .设a =l o g2 0 3 b =l o go 5 0.4,c=0.5 9,则,从 0 的大小关系为（）A.a bc B.a cb Q bca D.c a b【答案】B【分析】根据指对数函数的性质判断a,b,c 的大小即可.（详解】因 为 1 0 2 0.3 l o g21 =0 c=O.50 9 0.5 =1 =1 0 go$0.5 b=l o g0 5 0.4 ,所以a c6.故选：B6.已知角a终边经过点尸G T
4、）,则s in a 的 值 为（）3_ 3 4 _4A.5 B.5 C.5 D.5【答案】Ds in z =【解析】根据三角函数的定义 厂计算即可.【详解】因为角a终边过点G T）,所以x =3,尸-4/=1 0 尸 1=5+炉=5,所以s m -,-故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.7.声强级工（单位：dB）由公式 1 0 给出，其 中/为 声 强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为1 2 0 dB,蝙幅发出超声波的声强级为1 4 0 dB,设蝙蝠发出的超声波的声A强为人，人能忍受的最高声强为八，则 A=（）A.1 0 B.1 0 0 C.1 0 0 0 D
5、.1 0 0 0 0【答案】B【分析】先得到/=分别代入 =1 4 dB 和 1 2 0 dB,求出小/2,求出答案.=1 0 1 8（7 A_l 2【详解】由 1 0 得到/=1。1 ,将 L =1 4 0 dB 代入得：4=1 2=1 0,将 =1 2 0 dB 代入得：/2=1 0=1,=1 0 0故,2故选：BC,:y =s m a）x+_ _.8.已知曲线 I 3J的周期为兀，j：y =s mx,则下面结论正确的是（）7 1A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度,得到曲线G兀B.把 G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到
6、的曲线向左平移个单位长度,得到曲线G1工C.把G 上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3 个单位长度,得到曲线G1工D.把G 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度,得到曲线G【答案】c【分析】先根据周期为兀，求出闷=2,再根据伸缩变换和平移变换，得到相应的曲线方程，选出正确答案.【详解】曲线G :y =s i n 10 x +g2 K-=7 C的周期为兀，故同故国=2,nA选项，把G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单y =s i n f%-1位长度，得到 12 6 九 人错误；兀B选
7、项，把 G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移7个单位.fl 兀y=s i n x+长度，得到.12 12 人B错误；r1二C选项，把上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位y =s i n 1 2 x +1长度，得到.1 3人 c正确；1工D选项，把G 上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单.（兀）y =s i n 2 x +一位长度，得到 I 3A D错误.故选：C二、多选题9 .设全集U =R,若 集 合 则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.AyB=A B.A。B=B c.68）三（
8、1 ）p（ZLJ8）qZ【答案】A B C【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A,.z c 8 =”,A正确；对于 B,.ZU 8 =8,B 正确；对于c,Qg）u Q s）,c正确；对于D,当A$S 时，A$（，U3）,。错误.故选：A B C.10 .在下列函数中，即是偶函数又在（）上单调递增的函数的有（）A.y =b i n x|B y =c o s x c y=x3 D y=2|x|【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性与单调性结合基本初等函数的性质逐项判断即可.【详解】解：函数y=定义域为R,所以/(一)=卜皿(一“引sinx|=/(x)为偶函数，又xe
9、(O,l)时，y=s in x,所以函数在(，】)上单调递增的函数，故 A 符合；函数y=cosx是定义在R上的偶函数，又函数在()上单调递减的函数，故 B 不符合；函数y=x 是定义在R 上的奇函数，故 C 不符合；函数V=，(x)=2 M,定义域为R,所以)=2岗=2凶=/(x)为偶函数，乂xe(O,l)时，P=2,所以函数在()上单调递增的函数，故 D 符合；故选：AD.1 1.下列几种说法中，正确的是()A.若。0,贝1b,则 a bC.若 0,则b g?b g*2 的最小值是22-3-D.若x 0,则*x 的最小值为2+4百【答案】AD【分析】利用不等式的性质可判断A B,根据基本不
10、等式可判断CD.【详解】因为。占 ，所以A 正确.1 1 a 0 6 时 a b,所以B错误.0 时，1。82匚1。8 的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以c 错误.2_3x_3=2+(-3x)+(-3)2 2 +2j(_3x)+(j)=2+4 由 x=因为x ,x x x 当且仅当 3 时等号成立，所 以 D 正确.故选：AD/、(2 +a,x 0J1 2.已知函数,a e R,下列结论正确的是()A./(X)是奇函数B.若/G)在定义域上是增函数，则a 1D.当“I 时，若/(x)+/(3 x +4)0,则x e(0,+8)【答案】A C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性
11、、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可.详解解：当 x 0,/(x)=-2v+a(f(-x)=2x-a=-(-2 x+a)=-f(x).当x 0 时,-x0,/(x)=2V-a f(-x)=-2x+a=(2X-a)=-f(x)；则函数/(x)为奇函数，故 A正确；若x)在定义域上是增函数，则-2 +。4 2 -。，即故B不正确；当x 0 时，/(x)=2-a 在区间(0,+8)上单调递增，此时值域为(1-。,田).要使 X)的值域为R,则。-即。1,故 C正确；当时，由于-2 +a 2-,则函数 X)在定义域上是增函数，由/(x)+/(3 x+4)0,得/(%)/(-3 x-4),则一0,
12、-3 x-40 ,x -3x-4,解得 xe (-1,0)=(0,+o o),故 口 不正确.故选：A C.三、填空题1 3.函数/()=电(”一 2)的 定 义 域 是.【答案】Q+8)【分析】根据对数的真数大于0列方程，解方程即可得到定义域.【详解】由-2 0,得x 2,所以函数的定义域为(2,+8).故答案为：(2-8).s i n a+2co s a _1 4.若tan a=2,贝|5co s a-s i n a4【答案】3tan a=-【分析】利用 co s a求得所求表达式的值.s i n a+2 co s as i n a+2co scosa _ tan a+2 _ 2+2 _
13、45co s a-s i n a 5 co s a-s i n a 5-tan a 5-2 3【详解】co s a4故答案为：31 5.函 数/6)=4/-丘-8 在 5,20 上不单调，则实数4 的取值范围为.【答案】(4j 60),_k_【分析】根据函数/(、)=以 2一区一8 在 5,20 上不单调，可得函数/(x)的对称轴“一 京属于区间(5?0),从而解出人的取值范围即可.【详解】解：根据题意，二次函数/a 2 一日一 8 的对称轴为“一 ,.函数/()=4，-履-8 在 5,20 上不单调，5%208，即4 0 上1 60,则实数左的取值范围为(4，1 60)故答案为：(446).
14、/、|l n x|,0 x21 6.设函数 /(4-x),2x【分析】不 防 令 七 马 三 =|履|的图象可以得到M,X 2之间的关系，最终将玉一 X 3 表示成4 的函数，根据函数的单调性求最值即可.【详解】；2x4时，f(x)=f(4-x)；J(x)在(2,4)与(0,2)上的图象关于、=2 对称,作出图象如图：不妨令王丫2 3 x e（l,2）,故力（x）在xe（1，2）单调递增,2M x）1）.若函数/（X）的 图 像 过 点 1）,求 b 的值：若函数/（”）在区间24 上的最大值与最小值的差为2,求 的值.【答案】（1）1;Q）a=6.【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出“的
15、值；（2）根据函数的单调性，结合条件列出方程即可求出。的值.【详解】（1）因为函数/（“）的图像过点0），所以1。及1 +6=1,即 b=l；（2）因为/G）=lgx+1,函数/（X）在区间PM 上的最大值与最小值的差为2,因为“1,故/（X）在 2,4 上是增函数，所以/（4）一/（2）=唾.4+1-1%2-1=2解得a=也.tan a=3,sinfi=-1 8.已知a,夕都是锐角，I。co s 2 a.求 tan(2a-2月)的值_4【答案】_247【分析】(1)由切化弦，再由倍角公式及平方关系可求;(2)由弦化切，结合倍角公式及正切和差公式可求.2 1 -C O S-a c _ 2 1
16、C C 2,4tan-a=-：=9 p co s-a=co s 2a=2co s-a-l =【详解】（1）co s-a 1 0,5(2).,都是锐角，.J。、2 m(，兀),又8 s 2”y2a G3 _3tan（2a-2夕）=tan 2a-tan 2/31 +tan 2a tan 244 424Tf(x)=a-(a G R)1 9.己知函数.2、+l 是定义在R上的奇函数(1)求。值:(2)判断并证明函数7G)的单调性？(3)求不等式/(x2 FA)的解集【答案】(1)。=1;(2)函数/(X)在R上单调递增；详见解析；(3)(-Z 3)【分析】（1）利用奇函数的定义可得。的值;（2）利用单
17、调性定义证明即可；（3）根据 x）的奇偶性和单调性即得.f （x）=a （a G R）【详解】（1）函数.2，+1 的定义域为R,因为/（x）为奇函数，所以/（-x）=-/（）,22a-=-a-所以 2一 1 +1 2、+1,c 2x2、2 2a=-1-=2所以 2*+1 2,+1,所以;（2）函数/（X）在 R 上单调递增.下面用单调性定义证明：任取且玉%,则22 2(2*2+)/(x,)-/(x2)=l-1+=(2,+1)(y；+)因为y=2 在 R 上单调递增，且再 x?,所以2%-2、20,又（2*+1）（2.+1）0；所以/（石）/仁2）,所以函数/（X）在R 上单调递增；（3）因为
18、/（X）为奇函数，所以/（T）=-x）,由 /（X2-2x）+/（x-6）0,可得f&-2 x）/（6-x）；又函数/G O 在 R 上单调递增，所以-2x6-x,即-7-6 0,解得-2x3,所以不等式/C 一 2x）+/（x-6）0 的解集为（-2,3）2 0.如图，某地一天从418时的温度变化曲线近似满足函数夕=8$（5 +。）+6,00兀（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25。以上才开空调，求在1024内，该地适宜开空调的时间段.7 C 乙【答案】（1）10:20；4闻U34 50【分析】（1）根据图象及三角函数的图象性质求解;（2）在定义域口24内解函数不等式.4=:【详解】
19、(1)根据图象，271T 7 CT=,=14-6(o=2,.8,30-10 S ,30+10”-=10 b=-=2022y=1Ocos由当x=6,.7 Ux86+。+204=10,0。，解得 4(2)由(1)y=10cos得，.it 7iX+84+20 x e 0,24兀 7 1X+G则8 4兀413兀4y=1Ocos,由7 T 7 1 _ _ _ _x H|+20258 4)cos,即7 1 兀X+8 4 2,得71 兀x+e8 4兀5兀7兀3714u3 3X G故。，和34 50T Tx e.适宜开空调的时间段为0,|u34 50T!T21.已知函数 小”兀s i n 2 x+s i n
20、2 x-+c o s 2 x+t z66的最大值为4.求常数。的值;7 1（2）若函数段）在2,词上只有两个零点，求机的取值范围.【答案】（1）。=22 5m G 兀，一兀3 3【分析】（1）先根据三角函数的两角和与差公式化简得正弦型函数，由最大值可求得结果.兀.兀 1 兀-sin（2x H ）=-1-（2）函数 ）在2 ,m上只有两个零点，即 6 在2,m上只有两个零点，由7 C c 兀 5 c 兀 1 rX G ,T Y l Z.X H 7 t,2m H 2m 4L 2，求得 6 L 6 6，数形结合可得 6的范围，进而求得结果.【详解】(1)根据三角函数的两角和与差公式可得：f(x)=s
21、 i n(2 x+E)+s i n(2 x-：)+c o s 2 x+a行.c 1 c 行.，1 c 、=s i n 2 x+c o s 2x+s i n 2x c o s 2x+c o s 2x+a2 2 2 2=V 3 s i n 2x+c o s 2 x+。=2 s i n(2 x+.J +a由于函数的最大值是4,所以2 +。=4即。二2(2)v/(x)=2 s i n (2 x+-j +2 =0/.s i n(2 x+)=-16 在 2,”上只有两个零点,v x e7 1 2c 兀2 x+e65 7 t 7 i,2m+6 62 6 2 3 32 5m G 兀,一兀3 32 2.为了给空
22、气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为1 7-2 f,3 V x 4 6 +lo g J 7 .若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4 (毫克/立方米)时，它才能起到给空气消毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，3 小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒，小时后空气中消毒剂浓度为g (?)(毫克/立方米)，其中 f 43 求
23、 g(l)的表达式：求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值.【答案】(1)10 小时 3 5.7 3【分析】(1)根据已知可得，一次喷洒4 个单位的净化剂，3 6 t,0 4 x 4 3/(x)=4y =10-2浓度 卜(1 7-2)3 x W 6 +l o g/7,分类讨论解出x)4即可(2)由题意可得g(,)求g 即可；由于g)利用基本不等式可求出其最小值【详解】(1)根据已知可得，一次喷泗4 个单位的净化剂，浓度/(x)=4 =-10-214(17-2-6),3 60 x 33 x 4则当 0 4 x 4 3 时，由 10-2 ,即 2-1 得 xNO,所以 0 4x 43,当
24、 3 x W 6 +l o g l 7 时，由 4(17-2-)24,得 炉 一 得 x 4 1 0,所以 3 x G0,综上，0 4x 410,所以一次喷洒4 个单位的净化剂，则净化时间约达1。小时.(2)由题意可知，第一次喷洒2 个单位的净化剂，3小时后的浓度为2x-=9I0-23(毫克/立方米)，所以第二次喷洒，小时后空气中净化剂浓度为g(f)=-+2 17-2+=-22+3 410-2,10-2(0 ;3),g(l)=1810-2卷4X4=总+*一2，理 y（毫克/立方米）8 1,当且仅当1 0-ka2）,即t =l o g 2（10-6 0卜（0,3 1时取等号，3&先所以第二次喷洒3小时内空气中净化剂浓度达到最小值 2毫克/立方米