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1、龙岗区2022-2023学年第一学期高一期末质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共5 页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.4.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.5.考试结
2、束，请将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .命题：“S NQd+x NO,的否定是（）AA.Vx0,x3+x 0 Dn.V x0C 3x 0,x3+x 0,x3+x 0【答案】c【解析】【分析】写出全称命题的否定即可.【详解】V x ,/+x 2 0 ”的 否 定 是.2 0,x，+x 利用诱导公式s m m+a尸 s m a可得 2s in 2 4 0 0=-即 2 .故选：D3.集 合N=X13X _ 78_2X,N是自然数集，则NPM=（）A.3,”）B.（一 ，3 c.，1，2,3 口.也1，2
3、【答案】D【解析】【分析】求出集合“中元素范围，再求Nn”即可.【详解】由已知 =3 3X-7 8-2X=X|X3,.N f U =0,2 故选：D.4 .设 工 区，则/一4+3 0是3*2 7的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解出两个不等式，然后根据充分性和必要性的定义去判断得答案.【详解】x2-4 x+3 0 o l x 3,3、27ox 31%3可以推出3,故充分性满足：3不能推出1 3,故必要性不满足；则x2 4 x+3 0是3V 1,使用排除法可得.【详 解】=l g )的定义域为(-0 0,0)，故A D
4、错误；B C中，又 因 为 口 1,所以0 -0,函数 x+1的最小值为()A 4A/3-1 B 4-/3+2 c 4-/2 +1【答案】A【解析】【分析】4y=3(x+l)+-1将函数变形为 X +1 ,再根据基本不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意x 0,所以x+l,4 4y=2 +3 x+=2 +3（x+l）3+所以 x+1 x+14 4L=3（x+l）+J-1 2 J 3（x+1）-1=4 0当且仅当 x+1,即 3 时等号成立,y=2 +3x+-rr所以函数 x+1的最小值为4 A/3-1故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正
5、二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于68毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）S8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止
6、喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次H上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾.（参考数据：怆2 S 3 0 1,炫33 8477）A 7B.8 C.9 D.I。【答案】D【解析】【分析】根据题意可得不等式I。-10%）解不等式可求得x 15.2,由此可得结论.【详解】假 设 经 过X（X G N*、I 1小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则 1x0-10%）0.2,即0.9、0.2,5 0.9”吟与=卫=3。15.21g0,9 2 21g3-l l-21g3则 10,X1nin=1 6,二次日上午最早10点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：D.二、多项选择题：本题共4
7、小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.-09.若。b，则下列不等式正确的是（）Q a b c a+bb-【答案】CD【解析】【分析】先利用不等式性质得到 ,再利用不等式性质逐一判断选项的正误即可.-0-0 j0【详解】由a b 知，a0,60,a b，即H,故6 a 0,所以A错误，B错误；由。0/0知，a+b 0,a+b a b,故c正确;由6 a 0知，0 -a -bt 则（一。）/口正确故选：CD.x)=,10.已知函数x2,0 x 1（x-2）,x?l,则以下结论正确的是（）A 3）=1B.函
8、数/（X）是定义域上的增函数C.函数/（X）有2个零点D.方程/Q）=x有两个实数解【答案】AC【解析】【分析】直接计算/0）的值，可判断A选项；利用函数的单调性可判断B选项；解方程/（）=可判断C选项；解方程/G A 可判断D选项./（X”卜5,皿1【详解】对于A选项，因为 依 一2）,xl,则./（3）=（3-2）=1,人对；对于B选项，因为函数/（“）在 上 不 单 调，故函数/（“）在定义域上不单调，B错；对于c选项，当0。1时，由/G）=4 =,可得x=0,当x21 时，由 “x）=（x-2）=0,可得工=2.综上所述，函数/（X）有2个零点，c对；对于D选项，当0W xl时，由 =
9、x可得 =0,当时，由/G）=（x 2）=x,可得2一5+4=0,解得x=l或4.综上所述，方程/（x）=x有三个实数解，D错.故选：AC.兀 7111,函数/（*）=sin（2（2 0）在 区 间 值 可 上 单 调 递 增，则。的取值可能为（）3A.6 B.4 C.2 D.2【答案】ACD【解析】兀，兀 neo,HO）一 X S-.且4 一 一 3,可 得 出4-3,根据正弦函数的单调性可得出71 8 710）1 c,兀 兀-,-o 2KTI-,2既+一L 4 3一1 2 2，其中左e Z,确定女的可能取值，即可得出0的取值范围.兀/兀 7169,/TICO W x W-W cox W-详
10、解因为0 0且4 一 一3,则4 3,兀兀因为函数/（X）在区间143 上单调递增,710)TICO则14 93 Jq7 1 7 12 k n-,2 k li 42 2其中e Z,TtCO 71 2K7142V兀，八，兀 3-4 2kli+8k 2（v 6 k-i 所以，3 2,其中kEZ,解得 2,其中kEZ,3 7所以，8 可得心一入0,1,3 150 69 6 4刃工 因为口。，当左=0时，2.当左=1时，2,所以，实数0的取值范围是I 2L 2故选：ACD.12.已知函数/0）=炮（*+1）,下列说法中正确的是（）A.若/*）的定义域为R,则一4WaWB.若/（X）的值域为R,则4或&
11、2 0仁 若”2,则/（x）的单调减区间为（-8,-1）D.若 X）在（一2 -1）上单调递减，则“5【答案】B D【解析】【分析】根据函数的知识对选项逐一判断【详解】对于A,若“X）的定义域为R,则2+如一在R上恒成立，所以/+4 4 ,所以-4 a 0,所以A错误；对于B,若 X）的 值 域 为 凡 则/+4。2 ,所以。20或。4一4,所以B正确：对于C,若4=2,则/。）=吆（犬+2*-2）,函数的定义域为S-1-百）U（-l +百,+8）,设u=x2+2 x-2,v=gu,即求函数“=/+2x-2的减区间，由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为（-8,-1-/），所以c错误；_3_
12、 a ，再代入-2 +X-1计算即可.【详解】；/（x）是定义在R上的奇函数，又当xN 0时，/(x)=2 +工一1,/回；)=一/(2)=g +2 -1)=一5故答案为：-5.4ta n a=1 5.若 3 ,则 s i n a c o s a =_V2 _【答案】25【解析】【分析】把s i n a c o s a转化为二次齐次分式，然后弦化切代入计算._ 4.s i n a c o s a ta n a?1 2s i n a c o s a=；-；=-=-=s i n （7+c o s a ta n-a +l （4 Y 2 5-+1【详解】13）_1 2故答案为：2 5 .1 6.若存在
13、常数人和以使得函数相）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x满足：丑）2+6和G（）C恒成立，则 称 此 直 线 履+人 为（）和G（”）的“隔离直线”.已知函数/（x）=r2（xeR）,8（氏）-心 ）,若 函 数/（x）和g（x）之间存在隔离直线y =-3 x +b,则实数b的 取 值 范 围 是.，2石【答案】L 4【解析】【分析】由/（）=一*一3+6对任意的xeR恒成立，可得出-0,山式“）一L 一3 +可得出h 3 x +x,结合基本不不等式可得出b的取值范围，综合可得出实数b的取值范围.【详解】若函数/（“）和8（”）之间存在隔离直线歹=3 x +b,9则对任意的x e R,/（
14、X）=T*3 x +b,可得2 _ 3工+6 0,A =9-4/）0（可 得 一1,g（x）=N 3x+b b 0,x，贝ij x,3x+-2 3x-=23当x 时，由基本不等式可得 x/x,X且 A 9/-晓b&2拒当且仅当 3时，等号成立，所以，2 43,故41,2百因此，实数6的取值范围是L 4 J.故答案为：L 4 J.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.设U =R,已知集合，=x卜2 4X&5 ,8=x|加+1 KX 2 L1（1）当加=4时，求G（N UB）；（2）若8=0,且8，/,求实数的取值范围.【答案】部 7；2,3【解析
15、】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；加+1 4 2 加-1 -2（2）由题意可得1 2 一1 5 ,解不等式组即可求出结果.【小 问 1 详解】当加=4时,3邛卬47上且人包心金,则/皿笆-7 所以 4（，D B）=x|x 7【小问2 详解】/H+1 2 m 1 -2因为8N0,且 B UN,所 以 需 满 足 出 TW5,解得2 4加 3,所以实数7的取值范围为 2,3/(x)=1 8.函数的定义域为4(1)求 4（2）若函数8（）=厂 一 女+在/上是单调函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）r6(2)2-c o,1 U 1 2,+o o)【解析】【分析】（1）根据函数 X
16、）有意义直接列不等式求出定义域，即可得到集合A ；（2）根据函数g（x）为单调函数，分g（x）为单调增函数和单调减函数两种情况，求出的取值范围.【小 问 1 详解】由题可知 03 x-l J3。，解得“6故集合【小问2 详解】x a由题意，可得g（x）的图像开口向上，对称轴是直线 2,（1 ,1 a 1 2一,6 _ 6当函数g（x）在区间13 上是单调递减函数时，2,解得a 21 2；;1口2,综上，实数的取值范围1 3 人f（x）=Zs i n（a x +0）AO,CD 0,0 （/）71 轴的一个交点的横坐标为1 2.（1）求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；71 71（2）求函数/
17、（“）在区间L 2 1 2 上的最大值和最小值.的部分图象如图所示，其中/（“）的图像/（x）=2s i n（2x +）|左 乃-【答案】（1）6,1（2）最大值是百，最小值是-2【解析】【分析】（1）由三角函数的图象与性质求解,（2）由整体代换法求解，【小 问1详解】卫 _（_）=巳=二,，7 =7由图知”=2,6 1 2 4 4,号,丘+看 卜 左e Z)T:.co=2,T,71 I _.z_ 7 T 八 .71.T C/-2sin(2-+)=2,0 x2 则3 3*0,/(x,)-/(x2)=f -Vf 3；3r 0所以 I 07 l 3v+l 2)Ut 2+1 2)(3X|+1)(3X
18、 J+1)则/6)/&),所以，函数/(X)为R上的减函数；【小问2详解】解：由/(2 x-l)4,因此，满足不等式/O T)/0 +D的x的取值范围是(+8)2 1.济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t (单位：分 钟)满足2 Y V 2 0,经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔/相关，当10-4 2 0时列车为满载状态，载客量为5 00人，当2 4 /10时，载客量会减少，减少的人数与(1一)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为3 7 2人，记列车载客量为P ).(1)求M，)的表达式，并求当发车时间间隔为
19、5分钟时，列车的载客量；/、826562(/)=-6 0(2)若该线路每分钟的净收益为/(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.,、3 00+4 0?-2/2,2 /10【答案】【5 00,10 4/2 0,4 5 0(2)发车时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为13 2元.【解析】【分析】(1)由题设，有P“)=5 00-左(10-。2且p(2)=3 7 2,求左值，进而写出其分段函数的形式即可.(2)由(1)写出。解析式，讨论2 =3 7 2 ,解得 k=2.,、f 3 00+4 0/-2/2,2 /10P（0=.5 00,10 Z =4 5 0,所以
20、当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为4 5 0人.【小问2详解】2 6 0-1 6/-,2 Z 10。=1 113 4 4-6 0,10 /2 0由（1）知：，2（/）2 6 0-2 1 6/-=13 2时，V t 当且仅当，=4等号成立,.2 4 f 0,若对任意t T,0,函数 X）在区间k+1上的最大值与最小值的和不大于晦6,求。的取值范围.【答案】（1）.内）(2)（刈【解析】【分析】（1）由对数及指数函数的单调性解不等式即可得解;（2）函数的零点问题转化为方程og2停+“+噫(2 2 )=0有2个不等实根，化简并换元后可转化为方程a =2 -在（0，+）上只有两解，利用二次函数图
21、象与性质求解;og2（3）求出函数最大最小值后可得4 l og2 6,化简可得1+a2,h G ,126ZG-1,0,恒成立，换元后得出2+3。力+/6对。恒成立，利用二次函数求出最大值即可得解.【小 问 1 详解】当。=1时,/(x)=l og J +l j l =l o g22+1 22 ,解得x N O,二原不等式的解集为。+8）；【小问2 详解】函数/（x）+2 x 有两个零点，即 方 程g 2c+“+晦（2。有两个不等的实根,噫整+“=l o g21 1-F Q=2 22令 2，则+。=2，由题意得方程a=/一在（0+）上只有两解，.g（w）=2-w M G（0,+O0）皿 g m
22、in =g（5）=-1当时，直线歹=a 和函数g（）=一 的图象只有两个公共点,即函数/（X）+2%只有两个零点，实数。的范围【小问3详解】1y=h Q.函 数.2 在R上单调递减,二函数/(x)=l o g21-aT在定义域内单调递减,，函数/（“）在区间h+口/(/)=l o g,+o上的最大值为 1 2/(z +l)=l o g2最小值为1西/(0+/(/+l)=l o g21 、,+aj +l o g21 2川）E 12，火2川由题意得,(1o g 2(F+a4 log,6停4击+。卜6对 同TO 恒成立,令=强生.，.(2 h+a)(h+a)=2 h2+3 ah+a2 y=2 h2+3 ah+a2 A 2“田小行,在L，上单倜递增，X n ax =2 +3 a+a2,：.2 +3 a+a2 0,/.0 a 1，实数”的取值范围是(1