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1、2022-2023学年广东省广州市从化区第三中学高一上学期期末数学试题一、单选题1.设集合 =1，3,5,7,8=X|1V4,则 4n 8=（）A.1,3 B,乃,5 c.5,7 p 1 57【答案】A【分析】直接利用交集的运算得解.【详解】因为集合E l*，?,5=x|l x 4 t所以 4 DB=1,3 故选：A./（x）=l g （x +2）+-J 2 .函数 1 2-x 的定义域为（）A x|-2 x-2 C x|-2 x 2 D*l x 0【详解】由已知得，Mr。，解得2 x -2,故定义域为 x|-2 x 2 .故选：A3 .设。=7 ，6=0.3?,c =l n0.3,则 a,b
2、,c 的大小关系为（）A.cab B c b a c.a b c D.ac7=1,即a l,.广 3在R上单调递减且值域为（，+巧,.0 0.37 0.3 =1,即0 6 1,y =I n X在区间（，+8）上单调递增,.l n0.3 l nl =0 ,即c0,综上所述，a,b,c的大小关系为c b 1/（x）=5.已知函数 且x）=2,则x的 值 是（）_A.1 B.2 C.1 或5 D.2或 1【答案】C【分析】分x 2 l,x l解方程x）=2,求得x的值.【详解】当时，x +l =2,解得x =l；1X=当X 1时，4X=2,解得 2 .所以x的值是1或5,故选：C.6.方程l nx
3、=6-2 x的解所在的区 间 是（）A.（，1）B.（1，2）C.（23 D.，4）【答案】C【分析】构造函数/（D n l n x +Z x-G,确定其单调性，结合零点存在定理得到结论.【详解】令x）=l nx +2x_6,显然/G）=l nx +2 x-6单调递增，又因为/（2）=l n2 +4-6=l n2 2 0由零点存在性定理可知：/（）=11 1+2-6的零点所在区间为（2,3）,所以1内=6-2的根所在区间为（2,3）故选：C/（X）=3 s i n（ox +夕）（。0,|夕 K7.如图是函数的部分图象，则侬伊的值是（）c 1 t c 兀 1 兀 1 7 T0 =2,9=g 0）
4、=2,（p=-a）=-,（p -（0=-=-l.3 B.6 c.2 3 D.2 6【答案】A【分析】首先由最小正周期确定的值，然后确定夕的值即可.【详解】由函数图象可知函数的最小正周期兀。=生=2则 Tc 5兀 zx +0 =2 x +0 =zkn时，65兀x=且当 6据此可得:吟&Z）,令人=可得夕故选：A./（X）=COS 7T X 8.对于函数 I 3九下列结论中，正确的是（）.A.丁 =/（口 的图象是由N=c os;r x的图象向右平移3个长度单位而得到卜孝B.y=x）的图象过点I ）信,oC.歹=/（幻的图象关于点（6 J对称，2x D.的图象关于直线一3对称.【答案】C【分析】根
5、据图像平移的表达式变化即可判断A 选项；根据点代入法即可判断选项B；根据图像的对称轴公式即可判断C 选项；根据图像的对称点公式即可判断D选项.【详解】对于选项A：的图象是由y=c s x 的图象向右平移3个长度单位而得到，故选项A 错误；对于选项B：/（x）=c o s f/（X）=COS 71-乃 J=c o s（万）=一当X=1 时，V223故选项B错误;对于C 选项：71X 7=1 7+1 K71T,K1 r Z令 3 2 ,5，7x =+k,k e Z解得 6 ,所以y =.x）的图象关于点1 6 J对称,故选项C 正确：对于选项D：7TX-=k兀,k G Z令 3 ,x=k+,k e
6、 Z解得 3 ,故选项D错误：故选：C.二、多选题9.下列四个角为第三象限角 的 是（）1 9兀 4 兀A.2 B.6 C.2 4 0 D.3【答案】B C【分析】根据角的大小及终边相同的角判断角所在的象限.1 97 1 _ 7 1 兀-=3 兀 H 714【详解】2弧度角为第二象限角；6 6与 6的终边相同，为第三象限角;4 兀_ 兀2 4 0。=1 8 0。+6 0。为第三象限角；3 一 7 1 为第二象限角；故选：B C10.设 集 合 =x r c 2 ，B=x|xa+l,若A=B,则。的可能取值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【答案】CD【分析】由求出。的范围，确定。的可
7、能取值.【详解】因 为/右8,如图：。+1 1 2 X所以a+l b”是“a。2 bc*i”的必耍条件B.命题三/e R,x-0C.函数的二炉是奇函数，且在 T，l上是增函数y-cosf 2%+D.将函数V=cs2x图像上所有的点向左平移6个单位长度可得到函数.I 6 J的图象【答案】AC【分析】根据不等式性质即可求解A选项，根据特称命题的否定即可求解B选项，根据募函数的性质即可求解C选项，根据函数图像的平移特点即可求解D选项.【详解】对于A:因为4 2 儿2,而根据题意e x O,两边同时除以d得。6,所以“ab”是“加2从2的必要条件，故选项A正确；对于B：命题“玉。仁兄片一%时函数在第一
8、象限内为增函数，又it1函数/（x）=x3是奇函数，且在X =0处有定义，所以/（幻=炉 在 -1,1上是增函数，故选项C正确；n对于选项D:将函数N=cos2x图像上所有的点向左平移Z,得到函数=cos|2|x+6/c 冗、-cos（2x+）3的图象，故选项D 错误;故选：AC.1 2.已知函数/(x)=3cosf-2x，贝I（）A./（X）是奇函数B.X）的最小正周期为兀7 1C./(X)在 47 1上是增函数D./（X）的图象关于点对称【答案】ABC【分析】在 C 中:x）=3 sin 2 x,根据奇偶函数的定义及最小正周期公式判断A,B 选项是否正确;7 1兀根据2x的范围判断/（X）
9、在14 4 上的单调性;在 D 中，根据“）=3sin2x对称中心处的函数值为0 判断是否正确.【详解】f (x)=3 cos e-2x)=3 sin 2x，/是奇函数，且最小正周期为兀，故 A,B 正确;7i n时,2XGn T t 2,2，因为P=sinx在17127 1万 上为增函数，故八）在-兀4兀4 上是增X G当函数，C 正确;x=/()=3sin 0当 8 时，.8 4 故点 不是/（X）的图象的对称中心，D 错误;故选：ABC.三、填空题1 3.已知半径为4cm的扇形的圆心角为135。，则该扇形的面积为cm【答案】6兀【分析】根据扇形的面积公式的弧度制表示即可求解.3135。=
10、2）【详解】4s=L/.扇形的面积 221 3 2=-X 乃X4=6乃 fem22 4 kc m)122故答案为：6万.log2 x-3,x 1/a）=h .1 4.已知函数 屋“一 ，则/（2）=【答案】万#-0.5【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结果.log2 x-3,x 1/（x）=-1 y【详解】由函数 日 一 得/（2）=晦2-3 =-2/2【答案】一 而【分析】先利用诱导公式求出s i n a,再根据平方关系求出c o s a,再根据两角和得正弦公式即可得解.sin（a -3%）=-sin a =一【详解】解：因为 5,4sina=所以 5,3cos a =又0 是第
11、三象限角，所以 5,所以4 V2 3 V2 7 0 X-X-=-5252 10772故答案为：一 行.16.已知函数/（x）=bg（x+2）-2,a 且 的 图 象 恒 过 定 点 若 点/在 一 次 函 数1 1-卜 V=的图象上，其中也”0,则机的最小值为.【答案】2【分析】根据函数 x）=lg（x+2）-2 恒过定点求出“（-L-2）,使用基本不等式中的代换求1 1+一m 的最小值.【详解】.函数八 二=岫 口 +2）-2，0 0且 底1的图象恒过定点a.当x=-l时，y=-2,又 点/在 一 次 函 数 用X-”的图象上，.加+=2,又加,0,J _+L 1（+_L 伞 +）=4 2+
12、2+呵 卜 2 +2、乒=2.机 n 2 m n 2（机 2（n）,（当且仅当=加=1时取故答案为：2.四、解答题1 7.计算下列各式俘 T+1 1-兀)2 _(0.2 5尸+(n-l)0(1)18 7l g V5 +l g A/20+l o g2 3 x l o g,8 +l n-(2)e1-+7 T【答案】(1)2(2)3【分析】（1）根据指数事运算求解；（2）根据对数运算求解.【详解】(1)_ _2+7(l-7 t)2-(0.2 5 p +(7 C-1)同兀+13 1.=-F 7 T 1 2 +121=+兀2l g V5 +l g V2 0+l o g2 3 x l o g3 8 +l
13、n-(2)e=lg 与备詈+l n e-=皿0+妲x些_1l g2 l g3=1 +3 7=318.化简求值(兀)1 f n 叫co s x+=0,已 知 I 2 J 3 I 2),求tan 2 x的值a(0,弓,co s(a-/7)=-,sin =-已 知 I 2 J I 2 九 且 5 10.求 a47 2【答案】7 ；7 1 4.1tan x 尸【分析】（1）先求得 2,2 ,再由倍角公式求tan 2 x的值；（2）先求得sin（a-）,co s/7 的值，再求得sin a=sin（a-4 +）的值，从而可求得a 的值（吟 1 1co s x+=-sin x=-【详解】由 V 2 J 3
14、 得 3,因为“4明CO S2X&=-,所以 31tan x=-(=2 V2故22 tan%2 V2 4V2tan 2x=-=v-=-l-tan x 1 1 78（2）因为V 叼十才“所以。-匹（。，兀），历 以 sin(a-y0)=J l-co s?(a-0)=y,co s/?=J l sir?。=2所以 sin a=sin (a-,+,)=sin (a)co s 0+co s(a-)sin p4 7 夜 3,=-X-H 一 X(5 10 56、正而）=亍因 为 向 呜），所 以 ；/（x）=1 +-1 9.已知函数 2X-1.（1）判断了（X）的奇偶性并证明；（2）判断/（X）在区间（，+
15、00）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）/（X）在区间（，+8）上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断证明即可；（2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可.【详解】（1）函数/（X）为奇函数，理由如下：函数=1+二 M 的定义域为例 ,对任意的 八）2T 2T 八，2-T 1-2、八。所以/（X）是奇函数；（2）/G）在区间（，+e）上的单调递减，理由如下：对任意占 2 0,+8）,且占/,/、”-2 f,2 ）_ 2 2 2（2 -2/（X|）/（x2）-+2x,+2 2 -）2X-1-2X 2-1-2X
16、-1）（212-1）因为y=2*在（，+8）单调递增，且0占七，所以2 -10,2，-10,2 4-2，0,所以/（J-/（A。，所以/（x）在区间（，+8）上的单调递减.2 0.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,8两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2 千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1 千万元，公司获得毛收入02 5 千万元：生产 B芯片的毛收入V （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =“（x）,其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ,8两种芯片的毛收入V
17、（千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式;（2）现在公司准备投入4。千万元资金同时生产A,8两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）生产A,B两种芯片的毛收入 了 （千万元）与投入资金X （千万元）的函数关系式分别为y =0.2 5 x,y=6（x 0）,（2）9 千万元【分析】（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解【详解】解：（1）因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设V =因为当x =l 时，y =0-2 5,所以?=0.2 5,所以y =0.2 5 x,即生产A芯片的毛收入N （千万元）与投入资金x （千万元）
18、的函数关系式为y=02 5 x,对于生产5芯片的，因为函数=仙（）图像过点（草），（4,2）,所以k=l =k-1-4 =2,解 得 2,所以=即生产8芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金X （千万元）的函数关系为了=正a ）,（2）设投入x 千万元生产8芯片，则 投 入 一 X）千万元生产A芯片，则公司所获利用/（x）=0.2 5（4 0-x）+4 -2 =（4-2/+94 ,所以当4=2,即x =4 千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9 千万元2 1.已知函数/（x）=2 s i n x co s x-2 6 s i n 2 x +G（1）求函数/（为）的最小正周期及其单调递增区间；
19、X G 兀兀当L 6 6 ，时，恒成立，求 的最大值.5 兀.兀kit-,k7tT-【答案】（1）最小正周期兀，单调递增区间为L 1 2 1 2 ，k Z最大值为0【分析】（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简/（X）为八 兀 八2 兀2 x +一 0,然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间，（2）根据x的范围可求 3 L 3.进而可求/G）的值域，故可求。的范围.V3=sin 2x+V3 cos 2x=2 sin 2x+I 3f(x)=2sin xcos x-273 sin2 x+【详解】(1)T=n2故函数/(x)的最小正周期2 A n 2x+2Zr7t+kn-x
20、 kTt+(kZ 由 232 得12 12v 7 函数/G）的单调递增区间为-.5T U.兀ku-12 12kwZXG(2)v兀7 16 6 兀 八2兀2%H-E 0,-3 3sin（2x+（JeO,l/（x）=2sin2x+|Je 0,2 由一/。）4 恒成立，得 （/（x）,即a 4 0.故 a 的最大值为0.2 2.函数 x）=lg“（l-x）+bg（x+3）,0a 0要使函数有意义，则+解得：-3 x l所以函数/（X）的定义域为：（-31）(2)解：/(x)=bg.(l-x)+bg”(x +3)=l o g“(一 x 2-2 x +3)令”x)=0,彳 导：-x 2 x +3=1即/+2 戈-2 =0解得：x=-i G因为 T 6 -3,1)所以函数f(x)的零点为T土内.(3)解./G)=叫 0 一 )+叫“(x +3)=bg 0(*-2 x +3)=l o g,-(x +1 +4 V X G(-3,1)0-(x +l)2+4 401 且函数/(、)的最小值为-4.bg“-(x +l)2+4 N l o g“4即/(x)*=l o g/=-4,得。即