2021年山东省烟台市中考数学试卷.pdf

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1、2021年 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题）1.若%的 相 反 数 是 3,则%的 值 是（）A.-3 B.-C.3 D.+33-2.下 列 数 学 符 号 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）俘 W3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a2-a3=a6 B.a2+a3=a5 C.（a2）3=a6 D.a2 4-a3=a4.一 个 正 方 体 沿 四 条 棱 的 中 点 切 割 掉 一 部 分 后，如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 左 视 图 是（）5.2021年 5月 15日，天 问 一 号 探 测 器 成 功

2、着 陆 火 星，迈 出 了 我 国 星 际 探 测 征程 的 重 要 一 步.已 知 火 星 与 地 球 的 近 距 离 约 为 5500万 公 里，5500万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.55 x 108 B.5.5 x 107 C.55 x 106 D.5.5 x 1036.一 副 三 角 板 如 图 放 置，两 三 角 板 的 斜 边 互 相 平 行，每 个 三 角 板 的 直 角 顶 点 都 在 另 一 个 三 角 板 的 斜 边 上，图 中 z a 的 度 数 为（）C.75 D.857.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，菱 形 4 B C 0 的 顶 点 4 B

3、,C在 坐 标 轴 上，若 点 B 的 C.（3,V3）则 点。的 坐 标 为（D.（2,V3）8.如 图 所 示，若 用 我 们 数 学 课 本 上 采 用 的 科 学 计 算 器 进 行 计 算，其 按 键 顺 序 及 结 果 如 下:BQ W 已 按 键 的 结 果 为 加 按 键 的 结 果 为 九：按 键 的 结 果 为 k.下 列 判 断 正 确 的 是（）试 卷 第 2 页，总 1 8页A.m=n B.n=/c C.m=k D.m=n=k9.已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程,一 nrnx+m+律=0,其 中 m,九 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示，则 这

4、 个 方 程 的 根 的 情 况 是()n 0 mA.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定 10.连 接 正 六 边 形 不 相 邻 的 两 个 顶 点，并 将 中 间 的 六 边 形 涂 成 黑 色，制 成 如 图 所 示 的 镖 盘，将 一 枚 飞 镖 任 意 投 掷 到 镖 盘 上，飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 为()11.如 图，二 次 函 数 丫=a/+bxc的 图 象 经 过 点 8(3,0),与 y轴 交 于 点 C.下 列 结 论：ac 0；当%0 时，y随 的 增 大 而 增

5、大；3a+c=0；a+b am2+bm.其 中 正 确 的 个 数 有（)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.由 12个 有 公 共 顶 点。的 直 角 三 角 形 拼 成 的 图 形 如 图 所 示，乙 40B=乙 BOC=乙 LOM=30.若。4=1 6,则 OG的 长 为（）D4 4 2 8二、填 空 题）13.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 久 的 取 值 范 围 为.14.九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 古 井 水 面 以 上 部 分 深 度 的 方 法.如 图 所 示,在 井 口 4 处 立 一 根 垂 直 于 井 口 的 木 杆

6、从 木 杆 的 顶 端 B观 察 井 水 水 岸 D,视 线 BD与 井 口 的 直 径/C 交 于 点 E,如 果 测 得/B=l 米，AC=1.6米，/E=0.4米，那 么 CO为 米.试 卷 第 4 页，总 1 8页15.幻 方 历 史 悠 久，传 说 最 早 出 现 在 夏 禹 时 代 的“洛 书”.把 洛 书 用 今 天 的 数 学 符 号 翻 译 出 来，就 是 一 个 三 阶 幻 方.将 数 字 1 9分 别 填 入 如 图 所 示 的 幻 方 中,要 求 每 一 横 行，每 一 竖 行 以 及 两 条 对 角 线 上 的 数 字 之 和 都 是 1 5,则 a的 值 为 6 a

7、8316.数 学 兴 趣 小 组 利 用 无 人 机 测 量 学 校 旗 杆 高 度，已 知 无 人 机 的 飞 行 高 度 为 40米，当 无 人 机 与 旗 杆 的 水 平 距 离 是 45米 时，观 测 旗 杆 顶 部 的 俯 角 为 30。，则 旗 杆 的 高 度 约 为 米.（结 果 精 确 到 1米，参 考 数 据：V2 1.41,V3 1.73）一 17.如 图，在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1,。是 4/8。的 外 接 圆，点 4 B,。在 网 格 线 的 交 点 上，则 sin乙 4cB的 值 是 18.综 合 实 践 活 动 课 上

8、，小 亮 将 一 张 面 积 为 24cm2,其 中 一 边 为 8 CTH的 锐 角 三 角 形 纸 片（如 图），经 过 两 刀 裁 剪，拼 成 了 一 个 无 缝 隙、无 重 叠 的 矩 形 BCDE（如 图 2）,则 矩 形 的 周 长 为 cm.图 1 图 2三、解 答 题）19.先 化 简，再 求 值：（筌|一）一/然，从 一 2%工 2中 选 出 合 适 的 工的 整 数 值 代 入 求 值.20.2021年 是 中 国 共 产 党 成 立 100周 年.为 普 及 党 史 知 识，培 养 爱 国 主 义 精 神,今 年 五 月 份，某 市 党 校 举 行 党 史 知 识 竞 赛

9、，每 个 班 级 各 选 派 15名 学 员 参 加 了 网 上 测 试，现 对 甲、乙 两 班 学 员 的 分 数 进 行 整 理 分 析 如 下：甲 班 15名 学 员 测 试 成 绩(满 分 100分)统 计 如 下：87,84,88,76,93,87,73,98,86,87,79,85,84,85,98.乙 班 15名 学 员 测 试 成 绩(满 分 100分)统 计 如 下：77,88,92,85,76,90,76,91,88,81,85,88,98,86,89(1)按 如 表 分 数 段 整 理 两 班 测 试 成 绩 表 中 Q=.(2)补 全 甲 班 15名 学 员 测 试 成

10、 绩 的 频 数 分 布 直 方 图:班 级 70.5 75.575.5 80.580.5 85.585.5 90.590.5 95.595.5 100.5甲 1 2 a 5 1 2乙 0 3 3 6 2 1(3)两 班 测 试 成 绩 的 平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 如 表 所 示:试 卷 第 6 页，总 1 8页表 中=，y=.(4)以 上 两 个 班 级 学 员 掌 握 党 史 相 关 知 识 的 整 体 水 平 较 好 的 是 班；(5)本 次 测 试 两 班 的 最 高 分 都 是 98分，其 中 甲 班 2人，乙 班 1人.现 从 以 上 三 人 中 随 机 抽 取 两

11、 人 代 表 党 校 参 加 全 市 党 史 知 识 竞 赛，利 用 树 状 图 或 表 格 求 出 恰 好 抽 取 甲、乙 两 班 各 一 人 参 加 全 市 党 史 知 识 竞 赛 的 概 率.班 级 平 均 数(众 数 中 位 数 方 差 甲 86 X 86 44.8乙 86 88y36.7伍 根 申 箕 户 宜 立】00 年 T h e MMi.f lh e.2 1.如 图，正 比 例 函 数 y=与 反 比 例 函 数 y=：(%0)的 图 象 交 于 点 过 点 4作 4B 1 y轴 于 点 B,0B=4,点 C在 线 段 上，且 AC=0C.(1)求 k的 值 及 线 段 BC的

12、 长：(2)点 P为 B点 上 方 y轴 上 一 点，当 POC与 的 面 积 相 等 时，请 求 出 点 P的 坐 标.22.直 播 购 物 逐 渐 走 进 了 人 们 的 生 活.某 电 商 在 抖 音 上 对 一 款 成 本 价 为 40元 的 小 商 品 进 行 直 播 销 售，如 果 按 每 件 60元 销 售，每 天 可 卖 出 20件.通 过 市 场 调 查 发 现，每 件 小 商 品 售 价 每 降 低 5元，日 销 售 量 增 加 10件.(1)若 日 利 润 保 持 不 变，商 家 想 尽 快 销 售 完 该 款 商 品，每 件 售 价 应 定 为 多 少 元？(2)小 明

13、 的 线 下 实 体 商 店 也 销 售 同 款 小 商 品，标 价 为 每 件 62.5元.为 提 高 市 场 竞 争 力，促 进 线 下 销 售，小 明 决 定 对 该 商 品 实 行 打 折 销 售，使 其 销 售 价 格 不 超 过(1)中 的 售 价，则 该 商 品 至 少 需 打 几 折 销 售？试 卷 第 8 页，总 1 8页23.如 图，已 知 RtZkABC中，=90.(1)请 按 如 下 要 求 完 成 尺 规 作 图(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)作 ZBAC的 角 平 分 线 A D,交 BC于 点 D；作 线 段 40的 垂 直 平 分 线 EF与 AB相

14、交 于 点。；以 点。为 圆 心，以。长 为 半 径 画 圆，交 边 AB于 点 M.(2)在(1)的 条 件 下，求 证：BC是。的 切 线：(3)若 4M=4BM,AC=10,求。0 的 半 径.24.有 公 共 顶 点 A 的 正 方 形 ABCD与 正 方 形 AEGf按 如 图 1所 示 放 置，点 E,F分 别 在 边 力 B和/。上，连 接 BF,DE,M 是 BF的 中 点，连 接 交 DE于 点 N.【观 察 猜 想】图 2(1)线 段 DE与 之 间 的 数 量 关 系 是，位 置 关 系 是【探 究 证 明】将 图 1中 的 正 方 形 AEGF绕 点 A顺 时 针 旋

15、转 45。，点 G恰 好 落 在 边 AB上，如 图 2,其 他 条 件 不 变，线 段 0E与 A M 之 间 的 关 系 是 否 仍 然 成 立？并 说 明 理 由.25.如 图，抛 物 线 y=a/+匕 久 经 过 点 4(一 2,0),8(4,0),与 y轴 正 半 轴 交 于 点 C,且 OC=2O4 抛 物 线 的 顶 点 为。，对 称 轴 交 工 轴 于 点 E.直 线 y=m%+九 经 过 B,C 两 点.(1)求 抛 物 线 及 直 线 BC的 函 数 表 达 式；(2)点 尸 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，当 凡 4+FC的 值 最 小 时，求 出 点 尸 的 坐

16、 标 及 凡 4+FC的 最 小 值；(3)连 接/C,若 点 P是 抛 物 线 上 对 称 轴 右 侧 一 点，点 Q是 直 线 BC上 一 点，试 探 究 是 否 存 在 以 点 E为 直 角 顶 点 的 Rt PEQ,且 满 足 tanzEQP=tanzOC/.若 存 在,求 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 1 0页，总 1 8页参 考 答 案 与 试 题 解 析 2021年 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题 1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.C9.A10.B11.B12.A二、填 空 题 13.%214.3

17、15.216.1417里 518.22三、解 答 题 19.解：(箸-W)+高 岩 2%+5 3(%+1)(x-I/%+1)(%I)(%+1)(%-I)1 2-%2x+5 3x 3(%I)2(%+1)(%1)2 x2 x x 1x+1 2 xX-1X+1-2 x 0)的 图 象 上，试 卷 第 1 2页，总 1 8页k=4 x 8=32,点 C在 线 段 AB上，且 AC=OC设 点 C(c,4),OC=yjOB2B2+BC2=V16+e2M C=A B-B C=8-c,V16+c2=8 c,解 得：c=3,点 C(3,4),BC=3,k=32,5C=3；(2)如 图,设 点 P(O,p),J

18、 点 P为 B点 上 方 y轴 上 一 点，OP=p,BP=p 4,4(8,4),C(3,4),AC=8 3=5,BC=3,*/POC与 4 B/C的 面 积 相 等，|x 3p=|x 5(p-4),解 得：p=10,.P(0,10)22.解：(1)设 售 价 应 定 为 元，则 每 件 的 利 润 为(-40)元，日 销 售 里 为 20+I O(6：T)=(mo。_ 2%)件,依 题 意，得：(%40)(140-2%)=(60 40)x 20,整 理，得：%2-110 x4-3000=0,解 得:%i=50,%2=60(舍 去).答：售 价 应 定 为 50元；(2)该 商 品 需 要 打

19、 a折 销 售，由 题 意，得，62.5 x 50,解 得：a 8,答：该 商 品 至 少 需 打 8折 销 售.23.解：(1)如 图 所 示,以 A为 圆 心，以 任 意 长 度 为 半 径 画 弧，与 AC、相 交，再 以 两 个 交 点 为 圆 心,以 大 于 两 点 之 间 距 离 的 一 半 为 半 径 画 弧 相 交 于 ZBAC内 部 一 点，将 点 A与 它 连 接 并 延 长，与 BC交 于 点 D,则/。为 ZBAC的 平 分 线；分 别 以 点/、点。为 圆 心，以 大 于 长 度 为 半 径 画 圆，将 两 圆 交 点 连 接，则 EF为 力。的 垂 直 平 分 线，

20、EF与 AB交 于 点 0；如 图，。与 交 于 点 M；(2)证 明：EF是 4 D的 垂 直 平 分 线，且 点。在 4 0上，,0 A=OD,Z.OAD=Z.ODA,*/是 ZBAC的 平 分 线，Z.OAD=Z.CAD,Z.ODA=Z.CAD,：.0D/A C,AC 1 BC,二 0D 1 BC,故 BC是。的 切 线.(3)根 据 题 意 可 知 0M=0A=0D=A M,M=4BM=4BM,Z.0M=2BM,BO=3MM,AB=5BM,B O 3B M 3,AB 5BM 5试 卷 第 1 4页，总 1 8页由(2)可 知 R ta B O D与 RtZkBAC有 公 共 角 ZB,

21、:R t BOD R t BAG,.D O=B O 即=3C A BA 10 5解 得 D。=6,故 O。的 半 径 为 6.24.(1)DE=2AM,DE 1A M(2)仍 然 成 立，证 明 如 下：延 长 AM至 点“、使 得=连 接 FH,?M是 B P的 中 点，BM=FM,又；乙 AMB=LHMF,AMB=H MN(SAS),AB=H F/A B M=乙 HFM,A B/H F,乙 HFG=AG F,四 边 形 4BCD和 四 边 形/E C是 正 方 形,D AB=AFG=90,AE=AF.AD=AB=FH,EAG=zAGF,/.EAD=EAG+/.DAB=AFG+/.AGF=Z

22、.AFG+乙 HFG=乙 AFH,AEAD=A F H(S A S),DE=A H,又 Y AM=ME,DE=AMM+MM=2 AM,EAD 三 A A F H,ADE=FH A,/LAMB=LHM N,，FHA=乙 BAM,ADE=/.BAM,又,/BAM+/.DAM=DAB=90,乙 AND=180-(Z/DE+zMM)=90即 4V 1 DN.故 线 段 DE与/M 之 间 的 数 里 关 系 是 DE=2AM.线 段 DE与 AM之 间 的 位 置 关 系 是 OE 1 AM.25.解：(1)由 点/的 坐 标 知，。4=2,/OC=2OA=4,故 点 C的 坐 标 为(0,4),4a

23、 2b+c=0(ci=将 点 4、B、C的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得：16a+4b+c=0,解 得 二 I?故 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-1%2+%+4；将 点 8、C的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 得：f0=m+n,解 得(九=4 m=4故 直 线 BC的 表 达 式 为 y=%+4；(2)；点 4、B关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 BC于 点 F,则 点 F为 所 求 点，此 时，当 F力+PC的 值 最 小，理 由：由 函 数 的 对 称 性 知，AF=BF,则 AF+FC=BF+FC=BC 为

24、 最 小，当 x=1时，y=-x+4=3,故 点 F(l,3),由 点 B、C的 坐 标 知，OB=OC=4,则 BC=V2BO=4V2,试 卷 第 16页，总 18页即 点 F 的 坐 标 为(1,3),R4+FC的 最 小 值 为 4A泛；(3)存 在，理 由：设 点 P 的 坐 标 为(犯 一；血 2+m+4)、点 Q 的 坐 标 为(t,-t+4),当 点 Q在 点 P 的 左 侧 时，如 图 2,过 点 P、Q分 别 作 x轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 N、M,由 题 意 得：乙 PEQ=90,/.PEN+/.QEM=90,?ZEQM+ZQ E M=90。，二 乙 PEN=LE

25、QM,：.乙 Q M E=ENP=90,：.Q M E 八 ENP,PN EN PE 人 Ln。，“A OA 2 1=二=tanzEQP=tanZ.OCA=二 一 二 一,ME QM QE OC 4 2则 PN=1 m2+m+4,M E=1 t,EN=m 1,Q M=+4,.-1m2+m+4 _ m-1 _ i,1-t-t+4 2解 得 租=旧（舍 去 负 值），当 m 寸，-m2+m+4=空 空 三 2 2故 点 P 的 坐 标 为（反,弯 当 点 Q 在 点 P 的 右 侧 时,分 别 过 点 P、Q作 抛 物 线 对 称 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 N、M,则 MQ=t 1,ME=t 4,NE=|m2+m+4 PN=m同 理 可 得：2QME f E N P,MQ 二 ME=EQ=t.an 4z 尸 n Qn uE=2Q,EN PN PE”即 r=W=2,-m2+m+4 m-12解 得 m=V7（舍 去 负 值），故 m=A/7，1,故 点 p的 坐 标 为（夕,空 尹）或（旧,中）.试 卷 第 1 8页，总 1 8页