山东省烟台市中考数学试卷解析 .docx

《山东省烟台市中考数学试卷解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市中考数学试卷解析 .docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品名师归纳总结2021 年山东省烟台市中考数学试卷解读一、挑选题（此题共12 个小题，每道题3 分，满分 36 分）每道题都给出标号为A ，B， C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（ 2021.烟台）的值是（）A 4B 2C 2D 2考算术平方根。点：专常规题型。题：分依据算术平方根的定义解答 析：=4，解解： 22答：=2 应选 B 点此题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简洁 评：2（ 2021.烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A B CD 考简洁组合体的三视图。点：分俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1

2、， 1， 1 析：解解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1， 1， 1， 答：应选： C点此题主要考查了简洁几何体的三视图，关键是把握俯视图所看的方向：从上面看所评：得到的图形3（ 2021.烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD考在数轴上表示不等式的解集。解一元一次不等式组。点：专运算题。题：分先解不等式组得到 1 x2，然后依据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到析：正确答案解答：解：解不等式 得， x 2，解不等式 得 x 1，所以不等式组的解集为1x2应选 A 点此题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上

3、，一个数的左边部分表示大于这评：个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上也考查明白一元一次不等式组4（ 2021.烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD考中心对称图形。轴对称图形。点：分依据轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互析： 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。把一个图形绕某一点旋转180，假如旋转后的图形能够与原先的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解 解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误。 答： B、是轴对称图形，也是中心

4、对称图形故本选项错误。C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确。 D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 应选 C点 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称评： 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2021.烟台）已知二次函数y=2 （ x 3）2+1以下说法： 其图象的开口向下。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其图象的对称轴为直线x= 3。 其图象顶点坐标为（ 3， 1）。 当 x 3 时， y 随 x的增大而

5、减小就其中说法正确的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个B 2 个C3 个D 4 个考二次函数的性质。点：专常规题型。题：分结合二次函数解读式，依据函数的性质对各小题分析判定解答即可 析：解解： 2 0，图象的开口向上，故本小题错误。 答： 图象的对称轴为直线x=3 ，故本小题错误。 其图象顶点坐标为（ 3， 1），故本小题错误。 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，正确。 综上所述，说法正确的有 共 1 个应选 A 点此题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解读式，顶评：点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，娴熟把握性质是解题的关键

6、6（ 2021.烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在 x 轴上，且B 点坐标为（ 4， 0）， D 点坐标为（ 0， 3），就 AC 长为（）A 4B 5C6D不能确定考等腰梯形的性质。坐标与图形性质。勾股定理。点：专数形结合。题：分依据题意可得OB=4 ，OD=3 ，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角析：线相等的性质可得出AC 的值解解：如图，连接 BD ，答：由题意得， OB=4 ， OD=3 ， 故可得 BD=5 ，又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5 应选 B 点此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答此题的关键是娴熟把握等腰梯形对角评：线相等的性质

7、，难度一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 2021.通化）在共有 15 人参与的 “我爱祖国 ”演讲竞赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要明白自己的成果以及全部成果的（）A 平均数B众数C中位数D 方差考统计量的挑选。点：专应用题。题：分依据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数。可知15 人成析：绩的中位数是第 8 名的成果参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成果以及全部成果的中位数，比较即可解解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成果是中位数，要判定是否进入前8 名，故答：应知道自己的成果和中位数应选 C点

8、此题主要考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 评：8（ 2021.烟台）以下一元二次方程两实数根和为4 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+4x+10=0A x2+2x 4=0B x2 4x+4=0Cx 2D x2+4x5=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考根与系数的关系。点：专运算题。题：分找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b 及常数项 c，运算出 b24ac 的值，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b析：2 4ac 大于等于 0 时，设方程的两个根为x1，x2

9、，利用根与系数的关系x1+x2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项 解解： A 、x2+2x 4=0，答：a=1， b=2， c= 4，b2 4ac=4+16=20 0， 设方程的两个根为x1，x 2，x1+x 2= = 2，本选项不合题意。B、x 2 4x+4=0 ，a=1， b=4， c=4，b2 4ac=1616=0 ，设方程的两个根为x1，x 2，x1+x 2=4 ，本选项不合题意。2C、x +4x+10=0 ，a=1， b=4， c=10，b2 4ac=1640= 28 0， 即原方程无解，本选项不合题意。2D、 x +4x

10、5=0，a=1， b=4， c= 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2 4ac=16+20=36 0，设方程的两个根为x1，x 2，x1+x 2= = 4，本选项符号题意， 应选 D+bx+c=0 （ a0），当点此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2评：2 4ac0 时，方程有解，设方程的两个解分别为x1， x2，就有 x 12b+x = ，x1 x2=9（ 2021.烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下列图，就断去部分的小菱形的个数可能是（）A 3B 4C5D 6考规律型：图形的变化类。点：专规律型。题：分答案中断去的菱形个数均

11、为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链， 析：可得断去部分的小菱形的个数解 答：解：如下列图，断去部分的小菱形的个数为5， 应选 C点考查图形的变化规律。依据图形的变化规律得到完整的装饰链是解决此题的关键评：10（ 2021.烟台）如图， O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3， O4 的半径均为1cm， O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于O1O2 所在直线对称，又关于O3O4 所在直线对称，就四边形O1O4O2O3 的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12cm2B 24cm2C 36cm2D 48cm2考相切两圆的性质。菱形的判定与性质。点

12、：专探究型。题：分连接 O1O2， O3O4，由于图形既关于O1O2 所在直线对称，又由于关于O3O4 所在直析：线对称，故 O1O2 O3O4，O、O1、O2 共线， O、O3、 O4 共线，所以四边形O1O4O2O3 的面积为O1O2O3O4解解：连接 O1O2， O3O4，答：图形既关于O1O2 所在直线对称，又关于O3O4 所在直线对称，O1O2 O3O4，O、O1、O2 共线， O、O3、O4 共线， O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3， O4 的半径均为 1cm O 的直径为 4， O3，的直径为 2，O1O2=28=8， O3O4=4+2=6 ，S 四边形 O1O4O

13、2O3=O1O2O3O4=86=24cm2应选 B 点此题考查的是相切两圆的性质，依据题意得出O1O2 O3O4， O、O1、 O2 共线， O、评：O3、O4 共线是解答此题的关键11（ 2021.烟台）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与的面垂直，设 B 点的最大高度为 h1如将横板 AB 换成横板 A B ，且 A B =2AB ， O 仍为 A B的中点，设 B 点的最大高度为 h2，就以下结论正确选项（ ）A h2=2h1B h2=1.5h 1C h2=h 1D h2= h1考三角形中位线定理。点：专探究型。题：分直接依据三角形中位线定理进行解答即可可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结析：解解：如下列图：答：O 为 AB 的中点， OCAD ， BD AD ，OC BD ，OC 是 ABD 的中位线，h1=2OC ，同理，当将横板 AB 换成横板 AB，且 A B =2AB ，O 仍为 A B 的中点，设 B 点的最大高度为 h2 ，就 h2=2OC，h1=h2应选 C点此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三评：边的一半12（ 2021.烟台）如图，矩形ABCD 中， P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A ， B 重合）过 Q 作 QM PA 于 M ， QN PB 于 N

15、设 AQ 的长度为 x， QM 与 QN 的长度和为 y就能表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）A B CD考动点问题的函数图象。点：分依据三角形面积得出SPAB=PEAB 。 析：SPAB=SPAQ+SPQB=QN .PB+PAMQ ，进而得出 y=，即可得出答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结案解解：连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E， 答：过 Q 作 QM PA 于 M ， QN PB 于 NSPAB=PEAB 。SPAB=SPAQ+SPQB=QN .PB+PAMQ ，矩形 ABCD 中， P 为 CD 中点，PA=PB，QM 与 QN 的长度和为 y，SPAB

16、=SPAQ+S PQB=QN .PB+PAMQ=PB（ QM+QN ） =PBy，SPAB=PEAB=PBy，y=， PE=AD ， PB，AB ， PB 都为定值，y 的值为定值，符合要求的图形为D， 应选： D点此题主要考查了动点函数的图象，依据已知得出y=，再利用 PE=AD ，PB ， 评：AB ， PB 都为定值是解题关键二、填空题（此题共6 个小题，每道题 3 分，满分 18 分）13（ 2021.烟台）运算： tan45+cos45=2考特别角的三角函数值。点：分第一把特别角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可求解 析：解解：原式 =1+ =1+1=2 答：故答案是： 2

17、点此题考查了特别角的三角函数值，正确记忆特别角的三角函数值是关键 评：14（ 2021.烟台） .ABCD 中，已知点 A （ 1， 0）， B （2， 0）， D （0， 1）就点 C 的坐标为（3， 1）考平行四边形的性质。坐标与图形性质。点：专运算题。题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分画出图形，依据平行四边形性质求出DC AB ， DC=AB=3 ，依据 D 的纵坐标和析：CD=3 即可求出答案解答：解：平行四边形ABCD 中，已知点 A （ 1，0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1），AB=CD=2 （ 1） =3， DC AB ，C 的横坐标是 3，纵坐标和

18、 D 的纵坐标相等，是1，C 的坐标是（ 3， 1）， 故答案为：（ 3， 1）点此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能依据图形进行推理和求评：值是解此题的关键，此题主要考查同学的观看才能，用了数形结合思想15（ 2021.烟台）如图为 2021 年伦敦奥运会纪念币的图案，其外形近似看作为正七边形，就一个内角为度（不取近似值）考多边形内角与外角。点：分依据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，就每一个外角也都相析：等，第一由多边形外角和为360可以运算出正七边形的每一个外角度数，再用180一个外角的度数=一个内角的度数解解：正七边形的每一个外角度数为：3607=（） 答

19、：就内角度数是： 180（）=（），故答案为：点此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是把握正多边形的每一个内角都相评：等16（ 2021.烟台）如下列图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的如向圆面投掷飞镖，就飞镖落在黑色区域的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 分 析： 解 答：几何概率。运算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的运算方法解答即可解：黑色区域的面积占了整个图形面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率为。故答案为：点评：此题考查了几何概率，一般的，对于古典概型，假如试验的基本领件为n，随机事件 A 所包含的基本领件数为m，我们就用来描述大事A

20、 显现的可能性大小，称它为大事 A 的概率，记作P（ A ），即有 P（A ） =17（ 2021.烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上， BC 与 DE 交于点 M 假如 ADF=100 ，那么 BMD 为85度考三角形内角和定理。点：分先依据 ADF=100 求出 MDB 的度数，再依据三角形内角和定理得出BMD 的度析：数即可解解： ADF=100 ， EDF=30 ，答： MDB=180 ADF EDF=180 100 30=50， BMD=180 B MDB=180 45 50=85故答案为： 85点此题考查的是三角形内角和定理，即

21、三角形内角和是180评：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 2021.烟台）如图，在 Rt ABC 中， C=90 ， A=30 ， AB=2 将 ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至 AB C的位置， B ， A ， C三点共线，就线段BC 扫过的区域面积为考扇形面积的运算。旋转的性质。点：专探究型。题：分先依据 Rt ABC 中， C=90， A=30 ， AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再依据S 阴影析：=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积解解： RtABC 中， C=90 ， A=30 ，AB=2 ，答：BC=AB=2=1， AC=2 =， BAB =15

22、0 ，S 阴影=AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积 =故答案为：点此题考查的是扇形的面积公式，依据题意得出S 阴影=AB 扫过的扇形面积 BC 扫过评：的扇形面积是解答此题的关键三、解答题（本大题共8 个小题，满分 66 分）19（ 2021.烟台）化简：考分式的混合运算。点：分第一利用分式的加法法就运算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解 析：解答：解：原式 =点此题考查了分式的混合运算，正确懂得运算次序，懂得运算法就是关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评：20（ 2021.烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名理想者经笔试、面试，结果小明和小颖

23、并列第一评委会打算通过抓球来确定人选抓球规章如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球如取出的球都是红球，就小明胜出。如取出的球是一红一绿，就小颖胜出你认为这个规章对双方公正吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析考列表法与树状图法。点：分依据题意列表，再依据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答析：案解解：依据题意，用A 表示红球， B 表示绿球，列表如下：答：由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4 种结果， P（都是红球） =，P（ 1 红 1 绿球） =，因此，这个规章

24、对双方是公正的点此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出全部可评：能的结果，适合于两步完成的大事。树状图法适合两步或两步以上完成的大事。解题时要留意此题是放回试验仍是不放回试验21（ 2021.烟台）某市为了勉励居民节省用电，采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按 0.55 元/ 度计费。月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元/ 度计费，超过部分按0.70 元/度计费设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费 y 元（1） 分别求出 0x200 和 x200 时， y 与 x 的函数表达式。（2） 小明家 5 月份交纳电

25、费 117 元，小明家这个月用电多少度？考一次函数的应用。点：专经济问题。题：分（1） 0x200 时，电费 y=0.55 相应度数。析：x 200 时，电费 y=0.55 200+超过 200 的度数 0.7。（2）把 117 代入 x 200 得到的函数求解即可解解：（ 1）当 0x 200 时， y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x 。答：当 x 200 时， y 与 x 的函数表达式是y=0.55 200+0.7 （ x200），即 y=0.7x 30。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由于小明家 5 月份的电费超过 110 元， 所以把 y=117 代入 y

26、=0.7x 30 中，得 x=210 答：小明家 5 月份用电 210 度点考查一次函数的应用。得到超过200 度的电费的运算方式是解决此题的易错点评：22（ 2021.烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A ，B ，C 三个品种的树苗栽种的 A ，B ， C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前治理员调查了这三个品种树苗的成活率情形，预备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A 品种的成活率为85%， 三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2） 请你依据以上信息帮治理员解决

27、以下问题：（1） 三个品种树苗去年共栽多少棵？（2） 补全条形统计图，并通过运算，说明今年应栽哪个品种的树苗考条形统计图。扇形统计图。点：专图表型。题：分（1）依据成活率求出A 种树苗栽种的棵数，再用A 种树苗的栽种棵数除以所占的析：百分比，进行运算即可得解。（2）依据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A 、C 两种的成活棵数即可得到 B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图。依据B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120求出 B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C 种树苗的成活率，依据成活率即可作出正确挑选解解：（ 1）A 品种树苗棵数为 102085%=1200 （棵）， 答

28、：所以，三个品种树苗共栽棵数为120040%=3000 （棵）。（2） B 品种树苗成活棵数为300089% 1020 720=930（棵），补全条形统计图，如图，（ 7 分）B 品种树苗成活率为100%=93% 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 品种树苗成活率为100%=100%=90% 所以， B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗点此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图评：中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰的表示出每个工程的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，此题易错点在于要先利用成活率求出 A 种树苗栽种

29、的棵数23（ 2021.烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线AB 与 y 轴所夹锐角为 60（1） 求线段 AB 的长。（2） 求经过 A ，B 两点的反比例函数的解读式考反比例函数综合题。点：分（1）过点 A ，B 作 AC x 轴， BD AC ，垂足分别为点 C， D，依据 A 、B 两点纵析：坐标求 AD ，解直角三角形求AB 。（2）依据 A 点纵坐标设 A （ m， 7），解直角三角形求BD ，再表示 B 点坐标，将A、 B 两点坐标代入 y=中，列方程组求 k 的值即可解解：（ 1）分别过点 A ， B 作 AC x 轴， BD AC ，垂

30、足分别为点 C， D， 答：由题意，知 BAC=60 ，AD=7 1=6，AB=12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设过 A ，B 两点的反比例函数解读式为y=， A 点坐标为（ m，7），BD=AD .tan60=6，B 点坐标为（ m+6， 1），解得 k=7，所求反比例函数的解读式为y=点此题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关评：系，反比例函数图象上点的坐标特点24（ 2021.烟台）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 E， CF AF ，且CF=CE （1） 求证： CF 是 O 的切线。（2） 如 sin B

31、AC=，求的值考切线的判定。圆周角定理。相像三角形的判定与性质。点：分（1）第一连接 OC，由 CD AB ，CFAF ， CF=CE ，即可判定 AC 平分 BAF ，由析：圆周角定理即可得 BOC=2 BAC ，就可证得 BOC= BAF ，即可判定 OCAF， 即可证得 CF 是 O 的切线。（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得 SCBD =2SCEB ，由 ABC CBE，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，易求得CBE 与 ABC 的面积比，继而可求得的值解（1）证明：连接 OC答：CEAB ， CF AF， CE=CF ，AC 平分 BAF ，即 BAF=2 BAC 可编辑

32、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BOC=2 BAC ， BOC= BAF OC AF CF OCCF 是 O 的切线（2）解： AB 是 O 的直径， CD AB ，CE=ED ， ACB= BEC=90 SCBD =2SCEB， BAC= BCE ， ABC CBE =（sin BAC ） 2=点此题考查了切线的判定、垂径定理、相像三角形的判定与性质以及圆周角定理等知评：识此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意数形结合思想的应用25（ 2021.烟台）（ 1）问题探究如图 1，分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形 ACD 1E1 和正方形BCD

33、2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H ，使 AHK= ACD 1 作 D1M KH ，D2N KH ，垂足分别为点 M ， N摸索究线段 D1M 与线段 D 2N 的数量关系，并加以证明（2）拓展延长 如图 2，如将 “问题探究 ”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线 K 1H1， K2 H2，分别交直线 AB 于点 H 1，H 2，使 AH 1K1= BH 2K 2= ACD 1作 D 1M K1H1， D 2N K2H2， 垂足分别为点M ， N D1M=D 2N 是否仍成立？如成立，给出证明。如不成立，说明理由 如图 3，如将 中的 “正三角形 ”改为 “正五边形 ”

34、，其他条件不变D 1M=D 2N 是否仍成立？（要求：在图3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考全等三角形的判定与性质。等边三角形的性质。正方形的性质。正多边形和圆。点：专几何综合题。题：分（1）依据正方形的每一个角都是90可以证明 AHK=90 ，然后利用平角等于180析：以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK= HAC ，再利用 “角角边 ”证明 ACH 和CD 1M 全等，依据全等三角形对应边相等可得D1M=CH ，同理可证 D2N=CH ，从而得证。（2） 过点 C 作 CG AB ，垂足为点 G，依据三角形的内角和等于18

35、0和平角等于 180证明得到 H1AC= D1CM ，然后利用 “角角边 ”证明 ACG 和 CD 1M 全 等，依据全等三角形对应边相等可得CG=D 1M ，同理可证 CG=D 2N，从而得证。 结论仍旧成立，与 的证明方法相同解（1） D1M=D 2N （ 1 分） 答：证明： ACD 1=90， ACH+ D1CK=180 90=90 ， AHK= ACD 1=90 ， ACH+ HAC=90 ， D 1CK= HAC ， （ 2 分）在 ACH 和 CD 1M 中， ACH CD 1M （AAS ），D 1M=CH ， （ 3 分） 同理可证 D 2N=CH ，D 1M=D 2N。 （

36、 4 分）（2） 证明： D 1M=D 2N 成立 （ 5 分） 过点 C 作 CG AB ，垂足为点 G， H 1AC+ ACH 1+ AH 1C=180 ，D 1CM+ ACH 1+ ACD 1=180，AH 1C= ACD 1， H 1AC= D1CM ， （6 分）在 ACG 和 CD 1M 中， ACG CD 1M （AAS ），CG=D 1M， （ 7 分） 同理可证 CG=D 2N，D 1M=D 2N。 （ 8 分） 作图正确 （ 9 分） D1M=D 2N 仍成立 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质

37、，正方形的性质，正多边评：形的性质，读懂题意，证明得到D1CK= HAC （或 H1AC= D1CM ）是证明三角形全等的关键，也是解决此题的难点与突破口26（ 2021.烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B（ 1，20）， C（3， 0）， D （3， 4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax +bx+c 过点 C动点 P 从点 A动身，沿线段AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 动身，沿线段 CD 向点 D 运动点 P， Q 的运动速度均为每秒1 个单位运动时间为t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E（1） 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解

38、读式。（2） 过点 E 作 EF AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3） 在动点 P， Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q， E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值考二次函数综合题。点：点式方程为 y=a（ x 1）2分（1）依据矩形的性质可以写出点A 得到坐标。由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶析：+4 ，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解读式）。（2） 利用待定系数法求得直线AC 的方程 y= 2x+6 。由图形与坐标变换可以求得 点 P 的坐标（ 1， 4 t），据此可以求得点E 的纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得点 E 或点 G 的横坐标。然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4、点 A 到 GE 的距离为， C 到 GE 的距离为 2 。最终依据三角形的面积公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式可以求得SACG=SAEG +SCEG= （ t 2）SACG 的最大值为 1。2+1，由二次函数的最值可以解得t=2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 由于菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线 EF 上 解