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1、2013年山东省烟台市中考数学试卷解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（2013烟台）的值是（）A4B2C2D2考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答解答：解：22=4，=2故选B点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2（2013烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1
2、，1，1，故选：C点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形3（2013烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到1x2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案解答：解：解不等式得，x2，解不等式得x1，所以不等式组的解集为1x2故选A点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上也考查了解一元一次不等式组4（2013烟台）如图，所给图形中是中心对称图
3、形但不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够及原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，轴对
4、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后及原图形重合5（2013烟台）已知二次函数2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的性质。专题：常规题型。分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可解答：解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的
5、有共1个故选A点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键6（2013烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则长为（）A4B5C6D不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标及图形性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：根据题意可得4，3，从而利用勾股定理可求出，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出的值解答：解：如图，连接，由题意得，4，3，故可得5，又是等腰梯形，5故选B点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形
6、对角线相等的性质，难度一般7（2010通化）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数故选C点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义
7、8（2013烟台）下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx244=0Cx2+410=0Dx2+4x5=0考点：根及系数的关系。专题：计算题。分析：找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24的值，当b24大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根及系数的关系x12=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项解答：解：A、x2+2x4=0，1，2，4，b244+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x12=2，本选项不合题意；B、x244=0，1，4，4，b241616=0，设方程的两个根为x1，x2，x12=4，本选项不合题意；C、x2+41
8、0=0，1，4，10，b241640=280，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，1，4，5，b2416+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x12=4，本选项符号题意，故选D点评：此题考查了一元二次方程根及系数的关系，一元二次方程20（a0），当b240时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x12=，x1x2=9（2013烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A3B4C5D6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断
9、去部分的小菱形的个数解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选C点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键10（2013烟台）如图，O1，O，O2的半径均为2，O3，O4的半径均为1，O及其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A122B242C362D482考点：相切两圆的性质；菱形的判定及性质。专题：探究型。分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边
10、形O1O4O2O3的面积为O1O2O3O4解答：解：连接O1O2，O3O4，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，O1，O，O2的半径均为2，O3，O4的半径均为1O的直径为4，O3，的直径为2，O1O2=28=8，O3O4=4+2=6，S四边形O1O4O2O31O2O3O4=86=242故选B点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键11（2013烟台）如图是跷跷板示意图，横板绕中点O上下转动，立柱及地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横
11、板换成横板AB，且AB=2，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch21Dh21考点：三角形中位线定理。专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：解：如图所示：O为的中点，是的中位线，h1=2，同理，当将横板换成横板AB，且AB=2，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则h2=2，h12故选C点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12（2013烟台）如图，矩形中，P为中点，点Q为上的动点（不及A，B重合）过Q作于M，于N设的长度为x，及的长度和为y则能表示y及x
12、之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。分析：根据三角形面积得出S；S，进而得出，即可得出答案解答：解：连接，作垂足为E，过Q作于M，于NS；S，矩形中，P为中点，及的长度和为y，S（），S，都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出，再利用，都为定值是解题关键二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（2013烟台）计算：4545=2考点：特殊角的三角函数值。分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解解答：解：原式=1+=1+1=2故答案是：2点评：本题考查了特殊角的三角函
13、数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键14（2013烟台）中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为（3，1）考点：平行四边形的性质；坐标及图形性质。专题：计算题。分析：画出图形，根据平行四边形性质求出，3，根据D的纵坐标和3即可求出答案解答：解：平行四边形中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），2（1）=3，C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标及图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想15（2013烟台）如图为
14、2013年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）考点：多边形内角及外角。分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180一个外角的度数=一个内角的度数解答：解：正七边形的每一个外角度数为：3607=（）则内角度数是：180（）=（），故答案为：点评：此题主要考查了正多边形的内角及外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等16（2013烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆及圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为考点：几何概率。分析：计
15、算出黑色区域的面积及整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可解答：解：黑色区域的面积占了整个图形面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=17（2013烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，及交于点M如果100，那么为85度考点：三角形内角和定理。分析：先根据100求出的度数，再根据三角形内角和定理得出的度数即可解答：解：100，30，18018
16、010030=50，180B1804550=85故答案为：85点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18018（2013烟台）如图，在中，90，30，2将绕顶点A顺时针方向旋转至C的位置，B，A，C三点共线，则线段扫过的区域面积为考点：扇形面积的计算；旋转的性质。专题：探究型。分析：先根据中，90，30，2求出及的长，再根据S阴影扫过的扇形面积扫过的扇形面积解答：解：中，90，30，2，2=1，2=，=150，S阴影扫过的扇形面积扫过的扇形面积=故答案为：点评：本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影扫过的扇形面积扫过的扇形面积是解答此题的关键三、解答题（本大题共8个小题，
17、满分66分）19（2013烟台）化简：考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解解答：解：原式=点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键20（2013烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进
18、行分析考点：列表法及树状图法。分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P（都是红球）=，P（1红1绿球）=，因此，这个规则对双方是公平的点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验21（2013烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按
19、0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y及x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？考点：一次函数的应用。专题：经济问题。分析：（1）0x200时，电费0.55相应度数；x200时，电费0.55200+超过200的度数0.7；（2）把117代入x200得到的函数求解即可解答：解：（1）当0x200时，y及x的函数表达式是0.55x；当x200时，y及x的函数表达式是0.55200+0.7（x200），即0.7x3
20、0；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把117代入0.7x30中，得210答：小明家5月份用电210度点评：考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点22（2013烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）请你根据以上信息帮管理
21、员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）根据成活率求出A种树苗栽种的棵数，再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择解答：解：（1）A品种树苗棵数为1020851200（棵），所以，三个品种树苗共栽棵数为12
22、00403000（棵）；（2）B品种树苗成活棵数为300089%1020720=930（棵），补全条形统计图，如图，（7分）B品种树苗成活率为10093%；C品种树苗成活率为10010090%所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数23（2013烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线及y轴所夹锐角为60（1）求线段的长；（2
23、）求经过A，B两点的反比例函数的解析式考点：反比例函数综合题。分析：（1）过点A，B作x轴，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求，解直角三角形求；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入中，列方程组求k的值即可解答：解：（1）分别过点A，B作x轴，垂足分别为点C，D，由题意，知60，71=6，12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为，A点坐标为（m，7），60=6，B点坐标为（6，1），解得7，所求反比例函数的解析式为点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标及直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点24（201
24、3烟台）如图，为O的直径，弦，垂足为点E，且（1）求证：是O的切线；（2）若，求的值考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定及性质。分析：（1）首先连接，由，即可判定平分，由圆周角定理即可得2，则可证得，即可判定，即可证得是O的切线；（2）由垂径定理可得，即可得S2S，由，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得及的面积比，继而可求得的值解答：（1）证明：连接，平分，即22，是O的切线（2）解：是O的直径，90S2S，（）2=点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定及性质以及圆周角定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25（2013烟台）
25、（1）问题探究如图1，分别以的边及边为边，向外作正方形1E1和正方形2E2，过点C作直线交直线于点H，使1作D1M，D2N，垂足分别为点M，N试探究线段D1M及线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线于点H1，H2，使1K1=2K2=1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND12N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D12N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定
26、及性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是90可以证明90，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明D1，再利用“角角边”证明和1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1，同理可证D2，从而得证；（2）过点C作，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180和平角等于180证明得到H1D1，然后利用“角角边”证明和1M全等，根据全等三角形对应边相等可得1M，同理可证2N，从而得证；结论仍然成立，及的证明方法相同解答：（1）D12N（1分）证明：1=90，D118090=90，1=90，90，D1，（2分）在和1M中，1M（
27、），D1，（3分）同理可证D2，D12N；（4分）（2）证明：D12N成立（5分）过点C作，垂足为点G，H11+1180，D11+1=180，11，H1D1，（6分）在和1M中，1M（），1M，（7分）同理可证2N，D12N；（8分）作图正确（9分）D12N还成立（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D1（或H1D1）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点及突破口26（2013烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线2过点C动点P从点A出发，沿线
28、段向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作交于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作于F，交抛物线于点G，当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题。分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为（x1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线
29、的方程26；由图形及坐标变换可以求得点P的坐标（1，4t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形及坐标变换可以求得4、点A到的距离为，C到的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求得S（t2）2+1，由二次函数的最值可以解得2时，S的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线上解答：解：（1）A（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0（31）2+4，解得，1，抛物线的解析式为（x1）2+4，即x2+23（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直线的解析式为26点P（1，4t）（3分）将4t代入26中，解得点E的横坐标为1+（4分）点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4（4）（4t）（5分）又点A到的距离为，C到的距离为2，即S+（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）当2时，S的最大值为1（8分）（3）或208（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法30 / 30