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1、 1 / 14 山东省烟台市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】解：1 3的倒数是3-，故选：B 【考点】倒数 2 【答案】C 【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C.不是轴对称图形， 是中心对称图形， 故此选项正确； D.是轴对称图形， 也是中心对称图形，故此选项错误故选：C 【考点】中心对称图形、轴对称图形 3 【答案】C 【解析】解：82.7 万亿138.27 10，故选：C 【考点】科学记数法 4 【答案】B 【解析】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三
2、个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为443 11 ，故选：B 【考点】几何体的表面积 5 【答案】D 【解析】解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小， 丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D 【考点】方差 6 【答案】A 【解析】解：A.367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 2，错误；C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；D.某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选：A 【考点】概率 7 【答案】B 2 / 14 【解析】解：由计算器知4(sin30 )1
3、6a 、26=123b ，ab，故选：B 【考点】计算器的使用 8 【答案】C 【解析】解：由图可得，第 n 个图形有玫瑰花：4n， 令4120n，得30n，故选：C 【考点】探索规律 9 【答案】D 【解析】解：连接 AC、BD，如图， 点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点， 132OCAC，142ODBD，90COD， 在RtCOD中，223 +4 =5CD ， ABCD， MBONDO， 在OBM和ODN中 MBONDO OBOD OBMDON ， OBMODN， DNBM， 过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕， 1BMB M， 1DN ， 5 14CNCD DN-
4、 故选：D 【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾用定理、全等三角形的性质与判定 3 / 14 10 【答案】C 【解析】解：点 I 是ABC的内心， 2BACIAC 、2ACBICA ， 124AIC， 180BBACACB () 1802IACICA- () 1802180AIC (-) 68， 又四边形 ABCD 内接于O， 68CDEB ， 故选：C 【考点】三角形内心的性质、圆内接四边形的性质 11 【答案】D 【解析】解：图象与 x 轴交于点( 10)A ,，30B( , )， 二次函数的图象的对称轴为1312x 12b a 20ab，故错误； 令1x -， 0ya bc-， acb
5、， 22acb()，故错误； 由图可知：当13x- 时，0y，故正确； 当1a 时， 4 / 14 21314yxxx()( - ) () 将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 得到抛物线221 14222yxx () -( - ) -，故正确； 故选：D 【考点】二次函数图象的性质及图象的平移 12 【答案】A 【解析】解：由题意得：APt，2AQt， 当04t 时，Q在边AB上，P在边AD上，如图 1， 21=2122APQSAP AQttt， 故选项 C、D 不正确； 当46t 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2， 118422APQSAP ABtt
6、， 故选项 B 不正确； 故选：A 【考点】利用几何图形的等量关系确定函数的图象 二、填空题 13 【答案】1+ 3 【解析】解：原式=1+ 3 故答案为：1+ 3 5 / 14 【考点】实数的运算、特殊角的三角函数值 14 【答案】2 【解析】解：12与最简二次根式51a是同类二次根式，且12=2 3， 13a ，解得：2a 故答案为 2 【考点】二次根式的化简、同类二次根式的定义 15 【答案】3 【解析】解：过点 P 做PEy轴于点 E 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 又BDx轴 ABDO 为矩形 ABDO 6ABCDABDOSS矩形P 为对角线交点，PEy轴 四边形 PDOE
7、 为矩形面积为 3 即3DO EO 设 P 点坐标为, x y() 3kxy 故答案为：3. 【考点】平行四边形的性质、矩形的性质与判定以、反比例函数与几何图形的关系 16 【答案】1, 2(-) 6 / 14 【解析】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D， 22=3 +1 = 10CD DBDA， 所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为1, 2(- - )， 故答案为：1, 2(- - ). 【考点】过三个点的圆的圆心就是三角形的外心、三角形外心的性质、勾股定理 17 【答案】35m 【解析】解：依题意得：2( 4)
8、4(m 1)0 3 (m 1)42 ， 解得35m 故答案是：35m 【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系 18 【答案】3 2: 【解析】解：连 OA 7 / 14 由已知，M 为 AF 中点，则OMAF 六边形 ABCDEF 为正六边形 30AOM 设AMa 2ABAOa，3OMa 正六边形中心角为 60 120MON 扇形 MON 的弧长为：12032 3 1803aa 则13 3ra 同理：扇形 DEF 的弧长为：12024 1803aa 则22 3ra 123:2r r : 故答案为：3 2:. 【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系
9、 三、解析题 19 【答案】解： 222222 (2) 21 (1) (2) 21 (2)2xxx xx x xx xx x xxx 原式， 由2250xx，得到225xx -， 则原式5 20 【答案】 （1）200 81 （2）微信 （3）1 38 / 14 【解析】解： （1）本次活动调查的总人数为4550 151 15%30%200() ( -)人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45360=81200， 故答案为：200、81 ； （2）微信人数为200 30%60人，银行卡人数为200 15%30人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”， 故答案为：
10、微信； （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为31=93 21 【答案】解：在RtAPC中，tan30tan7130 2.9087ACPCAPC， 在RtAPC中，tan30tan3530 0.7021BCPCBPC， 则87 2166ABACBC-， 该汽车的实际速度为16 6s61m/， 又40km/h11.1m/s， 该车没有超速 22 【答案】解： （1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 9 / 14 根据题意，得：100 40
11、032036800xy xy ， 解得：6040xy ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：34002320 1840000aa， 解得：1000a， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车1003000=3100000辆、 至少享有B型车1002000=2100000辆 23 【答案】解： （1）连接 CD、DE，E 中，EDEB， ED
12、BEBD， 2CEDEDBEBD， D 中，DCDEAD， 2CADACDDCEDEC， ACB中，180CADACDDCEEBD， 180339022CAD； （2）设MBEx， EMMB， EMBMBEx， 当 EF 为D 的切线时，90DEF， 90CEDMEB， 90CEDDCEx-， ACB中，同理得，180CADACDDCEEBD， 218090CAD-， 45CAD； （3）由（2）得：45CAD； 由（1）得：1803 2MBECAD ； 10 / 14 30MBE， 260CEDMBE ， CDDE， CDE是等边三角形， 3CDCEDEEFAD， RtDEM中，30EDM，
13、3DE ， 1EM ，31MFEF EM-， ACB中，453075NCB， CNE中，30CENBEF， 75CNE， 75CNENCB， 3ENCE， 312331MNNEEM MFMF 24 【答案】解： （1）思路一、如图 1， 将BPC绕点 B 逆时针旋转 90 ，得到BP A，连接PP， ABPCBP， 90PBP，2BPBP，3APCP， 在RtPBP中，2BPBP， 45BPP，根据勾股定理得，22 2PPBP， 1AP ， 221 89APPP ， 2239AP， 222APPPAP， 11 / 14 APP是直角三角形，且90APP， 9045135APBAPPBPP； 思
14、路二、同思路一的方法； （2）如图 2， 将BPC绕点 B 逆时针旋转90，得到BP A，连接PP， ABPCBP， 90PBP，1BPBP，11APCP， 在RtPBP中，1BPBP， 45BPP，根据勾股定理得，22PPBP， 3AP ， 229211APPP， 22( 11)11AP， 222APPPAP， APP是直角三角形，且90APP， 904545APBAPPBPP- 25 【答案】解： （1）把4,0A (-)，(1,0)B代入22yaxxc，得 12 / 14 168=020acac ， 解得：2 3 8 3ac ， 抛物线解析式为：228233yxx， 过点 B 的直线2
15、3ykx， 代入1,0()，得：2 3k ， BD 解析式为22 33yx ； （2）由228233 22 33yxxyx 得交点坐标为5,4D(-)， 如图 1，过 D 作DEx轴于点 E，作DFy轴于点 F， 当11PDPC时，1PDC为直角三角形， 则11DEPPOC， DEPE POOC，即45 2 3t t， 解得15129 6t， 当2PDDC于点 D 时，2PDC为直角三角形 由2PDBDEB得2P BDB EBDB， 13 / 14 即152 652t ， 解得：23 3t ； 当3PCDC时，3DFCCOP， 3DFCF OCPO，即10 53=2 3t， 解得：4 9t ， t 的值为4 9、15129 6、23 3 （3）由已知直线 EF 解析式为：210 33yx ， 在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作D NEF于点 N，交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作NHDD于点 H，此时，DMMND N最小 则EOFNHD 设点 N 坐标为210,a3()3a ， OEOF NHHD，即10 53 21024(a)33a ， 解得：2a -， 则 N 点坐标为2, 2()， 求得直线 ND的解析式为312yx， 当3 2x 时，5 4y ， 14 / 14 M 点坐标为35(,)24， 此时，DMMN的值最小为2222462 13D HNH