《2021-2022学年广西玉林市高一年级下册学期4月段考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广西玉林市高一年级下册学期4月段考数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学 年 广 西 玉 林 市 博 白 县（博 白 县 中 学 书 香 校 区）高 一 下 学 期 4 月 段 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 复 数 z=i（l+2i）（i 为 虚 数 单 位），则 z在 复 平 面 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【分 析】由 复 数 的 乘 法 化 简 复 数 z,再 根 据 几 何 意 义 得 出 对 应 点 的 坐 标，从 而 得 其 象 限.【详 解】z=i（l+2i）=2+i,对 应 点 坐 标 为（-2,1）,在 第 二 象 限.故
2、 选：B.2.经 过 同 一 条 直 线 上 的 3 个 点 的 平 面 A.有 且 只 有 一 个 B.有 且 只 有 3 个 C.有 无 数 多 个 D.不 存 在【答 案】C【分 析】根 据 平 面 的 性 质，直 接 判 定 即 可 得 出 结 果.【详 解】经 过 一 条 直 线 可 以 作 无 数 多 个 平 面.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 线 确 定 平 面 的 数 量，熟 记 基 础 题 型.-J T3.在 中，a=5,b=8,A=-,则 此 三 角 形（）6A.有 两 解 B.有-解 C.无 解 D.解 的 个 数 不 确 定【答 案】A【分 析】求 出
3、 点 C 到 A B 的 距 离 d 与 a,匕 比 较 大 小 可 得 结 论【详 解】解：因 为 方=8,4=2，6所 以 顶 点 C 到 A 3的 距 离 d=3sinA=8 sin g=4,6因 为。=5,所 以 所 以 以。为 圆 心，。=5为 半 径 画 弧 与 A 8有 两 个 交 点，所 以 三 角 形 有 两 解，故 选：A4.已 知 向 量。=(3,-2),6=(1,x),且 与 2a+万 平 行，贝|x=()2 5A.1 B.0 C.一 一 D.-3 2【答 案】C【分 析】求 出 与+的 坐 标，再 借 助 向 量 共 线 的 坐 标 表 示 列 式 计 算 即 得.【
4、详 解】因 向 量。=(3,-2),6=(1,x),贝 IJ 一 匕=(2,-2-幻，2。+匕=(7,-4+幻，2又 8与 2a+b平 行，于 是 得 2(T+x)=7(2-x),解 得 x=-1,所 以 x=g2故 选：C5.在 一 ABC 中，?B 90?,A B=8C=1.点 M 满 足 B M=2 A M，则 CM C4=A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【分 析】根 据？8 9 0?,建 立 坐 标 系，利 用 坐 标 求 向 量 的 数 量 积【详 解】建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 BM=2 A M，点 A 是 8 M 的 中 点，在 一 M C
5、中，?B 90?,AB=BC=T,B(0,0),C(l,0),A(0,l),A/(0,2),A CA=(-1,1),CM=(-1,2),CA.CM=(-l)x(-l)+lx 2=3故 选：C【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算，属 基 础 题。6.在 J13C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是“，b,c,4=60。，a=46,b=4,则 8=()A.8=30 或 8=15()B.8=150C.8=30 D.8=60。【答 案】C【分 析】将 已 知 代 入 正 弦 定 理 可 得 sinB=g,根 据 a b,由 三 角 形 中 大 边 对 大 角 可 得 3h,.
6、8=3()故 选 C.7.若 q,e2是 夹 角 为 6 0 的 两 个 单 位 向 量，贝 ija=2q+e?与 b=-3q+2/的 夹 角 为()A.30 B.60 C.120 D.150【答 案】C【分 析】先 求 得 q q 的 值，根 据 数 量 积 的 运 算 法 则 求 得“/以 及 a,%的 模，再 根 据 向 量 的 夹 角 公 式,即 可 求 得 答 案.【详 解】由 题 意 可 得 e e2=lxlxcos60=g,故 a=(26+4)(-3q+2e2)=-6e+e-e2+2e2,1 c 7=6 H-1-2=,2 2|二 J(2q+4)2=e j+4q./+1=A/7，|
7、b|=J(3q+Ze?)*=J 12ei,e2+42=y/1，7故 cos a,。=a b _ 2 _ 1a.闻 一 互 近 一 3由 于,力 0,%，故 4,5=120,故 选：C8.斐 波 那 契 螺 旋 线 被 誉 为 自 然 界 最 完 美 的“黄 金 螺 旋，如 图 给 出 了 它 的 画 法：以 斐 波 那 契 数 1,1,2,3,5,为 边 的 正 方 形 依 序 拼 成 长 方 形，然 后 在 每 个 正 方 形 中 画 一 个 圆 心 角 为 90。的 圆 弧，这 些 圆 弧 所 连 起 来 的 弧 线 就 是 斐 波 那 契 螺 旋 线.如 果 用 图 中 接 下 来 的
8、一 段 圆 弧 所 对 应 的 扇 形 做 圆 锥 的 侧面，那 么 该 圆 锥 的 表 面 积 为（）A.16%B.207r C.324 D.36%【答 案】B【分 析】由 斐 波 那 契 数 的 规 律 判 断 出 接 下 来 的 圆 弧 所 在 的 扇 形 的 半 径 是 3+5=8.设 圆 锥 底 面 半 径 为 r,求 出 片 2,即 可 求 出 圆 锥 的 表 面 积.【详 解】由 斐 波 那 契 数 的 规 律 可 知，从 第 三 项 起，每 一 个 数 都 是 前 面 两 个 数 之 和，即 接 下 来 的 圆 弧 所 在 的 扇 形 的 半 径 是 3+5=8,对 应 的 弧
9、 长/=2 a 8、!=4万.设 圆 锥 底 面 半 径 为 r,则 2m=4不，即-2.该 圆 锥 的 表 面 积 为:x8x4;r+;rx22=20%.故 选：B.二、多 选 题 9.如 图 所 示，在 ABC中，点。在 边 B C上，且 CD=2/）8,点 E 在 边 A D上，且 A=3 A,则（)2 QC.CE=-A B-A C9 9B.CE=-A D-A C32 QD.CE=-A B-A C9 9【答 案】BD【分 析】根 据 向 量 的 加 减 的 几 何 意 义 和 三 角 形 法 则 即 可 求 出.【详 解】解：8=2 0 5,点 E 在 A O边 上，A D=3AE2 2
10、 1 2?.AD=AC+CD=AC+-C B=AC+-（AB-AC）=-A C+-A B3 3 3 3i i 7 7 8CE=AE-AC=-A D-A C=-A C+-A B-A C=-A B-A C,3 9 9 9 9故 选：BD.10.下 列 说 法 中 不 正 确 的 是（）A.各 个 面 都 是 三 角 形 的 几 何 体 是 三 棱 锥 B.以 三 角 形 的 一 条 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴，其 余 两 边 旋 转 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 叫 圆 锥 C.棱 锥 的 侧 棱 长 与 底 面 多 边 形 的 边 长 相 等，则 该 棱 锥 可 能 是
11、 六 棱 锥 D.圆 锥 的 顶 点 与 底 面 圆 周 上 的 任 一 点 的 连 线 都 是 母 线【答 案】ABC【分 析】通 过 简 单 几 何 体 和 直 观 图 说 明 A 和 B 错 误，根 据 正 六 棱 锥 的 过 中 心 和 定 点 的 截 面 知 C 错 误，由 圆 锥 的 母 线 的 定 义 进 行 判 断 知 D 正 确.【详 解】解：A、如 图（1）所 示，由 两 个 结 构 相 同 的 三 棱 锥 叠 放 在 一 起 构 成 的 几 何 体，各 面 都 是 三 角 形，但 它 不 是 棱 锥，故 A 错 误；B、如 图（2）（3）所 示，若 一 A 3C不 是 直
12、 角 三 角 形，或 是 直 角 三 角 形 但 旋 转 轴 不 是 直 角 边，所 得 的 几 何 体 都 不 是 圆 锥，故 B 错 误；C、若 六 棱 锥 的 所 有 棱 长 都 相 等，则 底 面 多 边 形 是 正 六 边 形.由 过 中 心 和 定 点 的 截 面 知，若 以 正 六 边 形 为 底 面，侧 棱 长 必 然 要 大 于 底 面 边 长，故 C 错 误；D、根 据 圆 锥 母 线 的 定 义 知，故 D 正 确.故 选：ABC.（1）（2）11.下 列 四 种 说 法 中 正 确 的 有（）A.自 然 数 集 N u 整 数 集 Z a 有 理 数 集 Q=实 数 集
13、 R a 复 数 集 CB.l+2 i 3+4 i（i 为 虚 数 单 位）C.复 数 l-2 i中，实 部 为 1,虚 部 为-2iD.i+i2+i3+浮+产=_1（i为 虚 数 单 位）【答 案】AD【分 析】根 据 复 数 的 知 识 对 选 项 逐 一 分 析，由 此 确 定 正 确 选 项.【详 解】A 选 项，有 关 自 然 数 集、整 数 集、有 理 数、实 数 集、复 数 集 的 包 含 关 系 正 确.B 选 项，复 数 不 能 比 较 大 小，B 错 误.C 选 项，虚 部 不 含 i,C 错 误.D 选 项，i+/+i3+i98+i=i+i2+i3=i_l-i=-l，所
14、以 D 正 确.故 选：AD12.在“W C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,c,若。=2 6，c=3,A+3c=乃，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.cosC=B.sin B=C.a=3 D.S ABC=423 3【答 案】AD【解 析】根 据 正 弦 定 理 得 到 cosC=,sin8=sin2C=逑，根 据 余 弦 定 理 得 到 a=l,S 7 丘,3 3得 到 答 案.【详 解】A+3 C=万，故 B=2 C,根 据 正 弦 定 理：-7-=-,即 2#sinC=3x2sinCcosC，sin B sin CsinCwO,故 cosC=,sinC=-,si
15、n B=sin2C=2sinCeosC=.3 3 3c2=a2+b2-2abcosC,化 简 得 至 l j 4+3=（）,解 得=3 或 a=l,IT jr若 a=3,故 A=C=1,故 B=,不 满 足，故 a=l.=gabsin C=g x 1 x 2 0 x=-J2.故 选：AD.【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 定 理，余 弦 定 理，面 积 公 式，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.三、填 空 题 13.复 数 2=注（i是 虚 数 单 位）的 共 扼 复 数 三=_1+1【答 案】；3+12 2【分 析】先 进 行 分 母 有 理 化，再 根 据
16、 共 规 复 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】z=21i=(2+i)(l-i)=3-i=3_l.-3+li1+i(l+i)(l-i)2 2 2 2 2-3 1故 答 案 为：2+214.如 图，是 一 OA B 的 直 观 图，其 中 O W=2,则 一 O A B 的 面 积 是【答 案】4夜【分 析】先 求 得 A O B 的 边 长 并 判 定 形 状，进 而 可 求 得 A 0 8 的 面 积【详 解】RtZkCMB中，ZAOB=45,AO AB,。4=2，则 O F=2忘 则 eAOB中，OAVOB,OB=2应,04=2x2=4则.A08 的 面 积 是 x 2-72 x
17、4=42故 答 案 为：4立 15.如 图，在 圆 柱。2内 有 一 个 球。，该 球 与 圆 柱 的 上、下 底 面 及 母 线 均 相 切，记 圆 柱 0/。2的 表 面 积 为 S/,球。的 表 面 积 为 S2,则 察 的 值 是.【分 析】设 球 的 半 径 为，圆 柱 的 高 为，根 据 图 形 可 以 得 出。=2r；代 入 圆 柱 的 表 面 积 公 式，球 的 表 面 积 公 式 即 可 求 出.【详 解】解：设 球 的 半 径 为，圆 柱 的 高 为 3由 题 意 可 得：h=2 r；S=7rr2 x2+2仃 xh=67n2,S2=44产；S.3/，S7=2;3故 答 案
18、为：.2【点 睛】本 题 考 查 了 球 的 表 面 积，考 查 了 学 生 的 计 算 能 力，分 析 能 力；属 于 基 础 题.16.已 知 向 量 OC=(2,2),CA=(a c o s a,缶 i n a),则 向 量 0 A的 模 的 最 大 值 是.【答 案】3上【分 析】求 出 向 量 Q 4的 坐 标，根 据 模 的 计 算 公 式 求 出 模 的 表 达 式，并 化 简，根 据 三 角 函 数 的 性 质 求 得 最 大 值.【详 解】：OA=OC+CA=(2+&coscr,2+s i n a),TT U U l当 sin(a+/)=l 时，|Q 4|有 最 大 值，且
19、为 3亚，故 答 案 为：3&四、解 答 题 17.已 知 复 数 2=陵-6，+8)+(病-3 7+2卜，其 中 i 是 虚 数 单 位，机 为 实 数.当 复 数 z 为 纯 虚 数 时，求 机 的 值；(2)当 复 数 z-i在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限 时，求 m 的 取 值 范 围.【答 案】(1)4(2)(2,4)【分 析】(1)根 据 纯 虚 数，实 部 为 零，虚 部 不 为 零 列 式 即 可;(2)根 据 第 三 象 限，实 部 小 于 零，虚 部 小 于 零，列 式 即 可.【详 解】(1)因 为 z为 纯 虚 数，所 以 m2-6m+8=0
20、m2 3t+2+0解 得/%=2或 2=4,且 加 w 1且 加 0 2综 上 可 得，当 z为 纯 虚 数 时 m=4;因 为 z-i=-（?2-3 a+2）+（/-6?+8）i在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限,-(n r-3,+2)0nr-6m+8 0解 得 或 小 2,且 2/%4即 2 机 4,故 加 的 取 值 范 围 为（2,4）.18.已 知 向 量 同=&,忖=2,a 与 的 夹 角 为 45。.求 a-b的 值;（2）求 卜-2 4 的 值.【答 案】（1）2；亚.【分 析】（1）利 用 数 量 积 的 定 义 直 接 计 算 作 答.（2）利 用
21、数 量 积 计 算 模 的 公 式，结 合 数 量 积 的 运 算 律 计 算 作 答.【详 解】因 向 量 同=G,W=2,1 与 6 的 夹 角 为 45。,所 以 二|a|A|cos45=V2 x 2 x=2.2（2）由（1）知，a?b 2,则 卜 20卜-2b)=J a-4 力+4,1=J 2-4 x 2+4 x 4=V 10，所 以 卜 2可=9.19.ABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 a c o s8+6 8 sA+2 c c o sB=0.(1)求 cos B；若 匕=3,一 ABC的 周 长 为 3+2 6，求“c的 值.【答 案】-；（
22、2）3【分 析】（1）利 用 正 弦 定 理 将 边 化 角，再 根 据 两 角 和 的 正 弦 公 式 及 诱 导 公 式 计 算 可 得；（2）利 用 余 弦 定 理 得 到（4+c）2-a c=9,再 根 据 三 角 形 的 周 长 得 到“+C=2 6,代 入 计 算 可 得;【详 解】(1)解：因 为 acosB+bcos A+2ccos8=0,由 正 弦 定 理 得 sin AcosB+sin BcosA+2sinC eosB=0.sin(A+8)+2 sin C cosB=0.x sin(A+B)=sin(-C)=sinC,且 C(0,乃)，sinCw O,cosB=.2(2)解
23、：由 余 弦 定 理，得 9=a 2+c2-2 a cc o s3.a2+c2+ac=9 则(a+c)2-a c=9.a+b+c=3+2/3,:.a+c=2y/3 ac=3.2 0.西 昌 市 邛 泸 旅 游 风 景 区 在 邛 海 举 行 搜 救 演 练，如 图，A、8 是 邛 海 水 面 上 位 于 东 西 方 向 相 距 3+百 公 里 的 两 个 观 测 点，现 位 于 A点 北 偏 东 6 0、B点 西 北 方 向 的。点 有 一 艘 渔 船 发 出 求 救 信 号，位 于 8点 南 偏 西 7 5且 与 8 点 相 距 3 6 公 里 的 C 点 的 救 援 船 立 即 前 往 营
24、 救，其 航 行 速 度 为 30公 里 J、时.求：观 测 点 B与 3 点 处 的 渔 船 间 的 距 离；(2)C 点 的 救 援 船 到 达。点 需 要 多 长 时 间？【答 案】(1)几 公 里(2)也 1 小 时 30【分 析】(1)求 出 的 三 个 内 角，利 用 正 弦 定 理 可 求 得 8 0 的 长:(2)利 用 余 弦 定 理 求 出 C O,结 合 救 援 船 行 驶 的 速 度 可 求 得 所 需 时 间.【详 解】(1)解：在 中，ZBAD=30,ZABD=45，贝 i NAO8=105，/6+V24所 以,sinZA)=sinlO5=sin(60+45)=si
25、n 60 cos 45+cos 60 sin 45=由 正 弦 定 理 BDsin ZBADABsin ZADBg/)=A B sin30=sin i 05,所 以,(公 里).(2)解：在 BCD中，BC=3,BD=y/6,NCBD=15+45=60,由 余 弦 定 理 可 得 CZ)=I B C2+BD2-2SC-Bcos60=夜，因 此，救 援 船 所 需 时 间 为 f=典(小 时).3021.如 图 一 个 半 球，挖 掉 一 个 内 接 直 三 棱 柱 ABC-(棱 柱 各 顶 点 均 在 半 球 面 上)，AB=AC,棱 柱 侧 面 B B g C 是 一 个 长 为 4 的 正
26、 方 形.(1)求 挖 掉 的 直 三 棱 柱 的 体 积;(2)求 剩 余 几 何 体 的 表 面 积.【答 案】(1)16(2)24 乃+160-8【详 解】(1)记 球 心 为。，8 c 中 点 为 E,连 接 AO,OE,AE,由 球 的 性 质 知 B C 是 一 A B C 所 在 小 圆 直 径，又 与 B C C 是 一 个 长 为 4 的 正 方 形，因 此。E=AE=2,球 半 径 为 R=a。=y/AE2+OE2=2亚，挖 掉 的 直 三 棱 柱 的 体 积 丫=树-84=，4x2x4=16；(2)由(1)知 AC-V AE2+EC2=2V2 SACC内=SABB1Al=
27、2/2 x 4=8/2,S AIIC=x4x2=4,S BCC出=16,S半 球 衣 面 积=27x(2立 尸+万 x(2应 尸=24万,所 以 剩 余 几 何 体 表 面 积 为 S=S 半 球 表 面 积-S BCC B I+S儿 41Gc+5,$与 4+2*=24%-16+2x8/+2x4=24万+160-8-上 单 调 递 增，在 改 乃+答,左 乃+-上 单 调 递 减，e z；(2)正.I 12 12 _ 42 2.己 知 函 数/(x)=cos-2x J-2 G cos2x+V3.(1)求 函 数/(x)的 单 调 性；(2)在 ABC中，角 4,B,C 的 对 边 分 别 为
28、a,b,c,且/百，=百，c=l,求 4BC的 面 积.【答 案】在 k7r-,kn:+【解 析】(1)利 用 二 倍 角 公 式 逆 应 用 和 辅 助 角 公 式 化 简 整 理，求 单 调 区 间 即 可；(2)求 出 A角，利 用 正 弦 定 理 得 C 角 和 8 角，再 由 S w c=；a c sin B计 算 即 可.【详 解】解：(1)/(X)=sin2X-/5(1+cos2x)+/=s in 2 x-b cos2x=2sin由 2 R r-&殁 必 r-E 2k7r+,得 A TT-2 教!k k;r+,%6Z；2 3 2 12 12i _ _ 7T _ 7T _ 37t/r,5%.1 1 7 T由 2人 T T H 2x 2kjv H-,倚 kjr 4-7T,舍 去，所 以 C=F，故 B=g,6 6 6 c 1.D_ 1/7,1 3 SS BC=Q acsin o=x-x/3xlx=4.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 恒 等 变 换、三 角 函 数 单 调 区 间 和 解 三 角 形 的 综 合 应 用，属 于 中 档 题.