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1、2021-2022学年山东省临沂市高一下学期4月月考数学试题一、单选题1 .若复数Z满足（l-i）z =i （i为虚数单位），则彳在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】先利用复数的除法化简复数z,再求得其共枕复数，然后利用复数的几何意义求解.【详解】解：因为复数z满足（i）z =i,z-i -i（）-Ji所以 1 0-00+0 2 2 ,一 1 1.z=-1则 2 2 ,所以彳在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C2 .在平行四边形 8 中，/C为一条对 角 线,若=（2,4）,C =（1,3）,则B D=Q）A.（一2,4）B.（
2、一3，一5）c,*，5）D.，.）【答案】C【分析】在平行四边形N 8CQ中，由0=（2,4）,就=（1,3）,利用减法得到在，然后利用减法求丽.【详解】在 平 行 四 边 形 中，=（2,4）,/=（1,3）,所 以 万=%-而=（-所 以 而=布-刀=（2,4）-（-1,-1）=（3,5）故选：C3 .用斜二测画法画水平放置的A/B C 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A BC.已知点 是斜边5 c的中点，且0 /=2,则 力8c的面积为（）A A.4&B.8 母 c,2&D.6 a【答案】B【分析】根据斜二测画法，即直观图中平行于x轴的长度不变，平行于夕轴的长度变为原来的一半，根据
3、题中所给的数据以及图形，可知角形月8 c为直角三角形，48c =9 0。，8 c=4,A B=4 4 2,由此即可求出结果【详解】因为 H 8 C为等腰直角三角形且。4=2,所以0=4,4旧=26,由斜二测画法可知8 c=4,A B=4 0 且三角形/8 C为直角三角形，44 8 c=9 0。,S“=X4X4及=8五所以三角形/8 C的 面 积 为 2故选：B.4.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱/3=8.若侧面4 4水平放置时，CE 1液面恰好过NC,BC,A ,8/G的三等分点处，CA-3,当底面Z 8 C水平放置时,液面高为（）G6489A.9 B.9 C.6 D.4【答案】A【
4、分析】利 用 相 似 比 得 到 四 边 形 和 三 角 形 O B 的面积比，再根据等体积的思路列等式即可求解.如图，设C 8靠近点0 的三等分点为点尸，匕,h 笠当底面N2C水平放置时，液面高度为3此时液体体积液3 B，因为0!3,S.C E F 1 C 8 C 1 64.,5 =GSABFE=-S.C A B=-SABFES=SCAB所以 以8 ”,3 271/3/-6 4c,6 4所以淞一3 27 解得9.故选：A.5.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为6 0 ,每只胳膊的拉力大小均为200百 N,则该学
5、生的体重（单位：kg）约 为（参考数据：取重力加速度大小为g=10m/s2）（）A.6 0 6 B.61 C.75 D.60【答案】D【分析】用 向 量 表 示 两 只 胳 膊 的 拉 力 的 大 小 和 方 向，它们的合力与体重相等,求出W +M,再化为千克即可得.【详解】如图，.卜 阿 卜 2 0 0 q 4 0 2 =60。，作 平 行 四 边 形 则 刃 圆 是菱形，OC=OA +OB,国=2网 sin 60。=600所以同=国=600,600 600 八-=-=60因此该学生体重为g 10(k g).故选：D.6.已知 中，。=2,b=a,B 3,则()兀冗乃 3兀 4 2 4A.4
6、 B.3 c.4 或 4 D.3 或 3【答案】A【分析】利用正弦定理与大边对大角、小边对小角即可求解.2 V 6a b s in /叵 :-s in A =【详解】根据正弦定理s in%s in f i,得 2 ,故 2 ,.7T 3 兀人力=-因为0 4 万，所以 4或4 ,A#+8C.要使AC8Q的周长的最小,则C,A 中,C 共线，即C R+R B 卢 B 0 =C C,又正三棱锥 Z-8 8 侧棱长为4,是等边三角形，.（C A+m+M X 故选：B二、多选题9.下列命题中不正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B.底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱C.正
7、三棱锥就是正四面体D.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱【答案】AC【分析】A.画图判断；B.由正棱柱的定义判断；C.由正三棱锥和正四面体的定义判断;D.由直棱柱的定义判断.【详解】解：A.如图：几何体满足有两个面平行，其余各面都是平行四边形但不是棱柱，B.由正棱柱的定义知：底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱，故正确：C.在正三棱锥中，当侧棱与底面正三角形的边长不相等时，不是正四面体，故错误；D.由直棱柱的定义知：侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故正确：故选：AC1 0.在复平面内，下列说法正确的是（）A.-i2=1 B.（-讲=1C.若则a+i 6+i D.若复数z 满足z v O,则z 是纯虚数【
8、答案】AD【分析】利用复数的运算和性质判断ABD；虚数无法比较大小判断C.【详解】对于A,一/=（一 1）*（7）=1,故 A 正确；对于B,1）2=（一 1）=7,故 B 不正确；对于C,两个虚数不能比较大小，故 C 不正确；对于D,设,“+阿。,），则z、（a+&）2=/-+2。历,“0,则a2-b2 sin 3,则力 8sin B cos A【答案】ACDD.若A/8 C 是锐角三角形，则【分析】对 A,8S（8 +C）=C O S（A。4+B=工对 B,sin24=sin28 得 4=3 或 2.b sin B=-cos A【详解】对 A,C O S（8 +C）=C O S（L/）=-
9、C O S人人对;A+B=-对 B,sin2=sin25,则 24=23 或24+26=兀，即 4=8 或 2,故 4BC为等腰三角形或直角三角形，B 错；a b b sin 8 i-=-=-1对 C,由正弦定理得sin/Sin 5,则 a sinN,贝 1 改 8,c 对；4+8 e 仔兀 A -B对 D,“8C 是锐角三角形，则 U ）V 2）1 2 人 则 2,sin 5=cos-B cos A（2）,D 对.故选：ACD1 2.已知非零平面向量行】满足卜+1”陷=2,c=/la+（l-/l ,其中0W条1.若。0 +乱=1,贝/|的值可能为（）y/5A/6A.叵 B.4 C.3 D.6
10、【答案】BC【分析】根 据 题 意 求 得 且 蓝+芥 4,以 及 胴+。-琲 I =1 设I I -H ,求得 2/1-1,则 22-1,列出不等式组，求得义的取值范围，利用H+设/=4宏-4/1+1,结合二次函数的性质和选项，即可求解.B +*B-+2,可得/+2h片=/一 2 鼠5 +夕=4,【详解】因为可得7坂=0 且7+B =4 ,由c =7 a +(l-/)g ,其中0 W 奚 1 ,c 1 (a +h)=A a +(1-2)6 (a +f e)=A|i z|+(1-2)|i|=1设 =阳 相=，可得加+=4,即朋=4-，代入上式，可得 机+（）=1 ,即4 4-）+（1-/1）=
11、1 ,4 2-1n=-解得 2%-1,4。4 2-1 4 2-32 11 1 2 4 1 ,又由2 2-1902 2-11 30 4 1,解得 2 或 412|2因为|c|2=2 纲 2 +2 A(l-2)a-6 +(l-/l)|A|2=A2|a|?+(l-/l)2 阿m则且0 W条12 4/1-3 Z 1 2Z/l-1X-2 2-14 A 1 8 之 3 -12 分+6 2 -12 2 1.2)吟山j j+i2-1设/(2)=4 储-4/1+10 4 2 当 2时,3-2 4.；卜 2 4,即 叱.四2心上=半=4行sin 450 色在8 c 中，利用正弦定理 T ,故的外接圆直径长为4后故
12、答案为：4 G.B=1 6.钝角AN 8 C中，a,b,c分别是内角4 B,C的对边，c=2,3,则/8 C面 积 的 取 值 范 围 是.【答案】（o,等）0（2 6,+0 0）a=-F 1【分析】由正弦定理可得 ta nC,接着利用三角形的面积公式得到S-3 W2 ta nC 2 ,再根据A/8 C为钝角三角形求出C的范围，进 而 求 得 面 积的取值范围.sin A=sin（一/）=sin（8 +c）=sin（c +?【详解】因为5 +C=AN,所以=sin C cos +cos C sin =sin C +33 22又由正弦定理sin/sinC得,csin AsinC2 1 si.n
13、C H-cos Cr2 2sinCta nCS,所 以 ABC=L c s i n 8 =U 卫2 ta n C+“x2x,3 百-1-2 ta nC 2B=-A=7t-B-C =-C因为A8 C为钝角三角形，3 ,3乃 ，2乃 万 2乃 2 1 A -C 所以当A为钝角时,0 C -6 ,0 ta n C 7 3 S jsr-xV 3+=2A/3故ta nC,所以衣2 2-C -r-旦 0当C为钝角时，2 3 ,所以t a n C -j 3,故3 ta nC2X所以3飙+等,即%邛,a223 ,即 2 33 ,故。近+在2 I 320 Z 7 3,即r V-0石,+8）2或国故答案为:。华）
14、U（2+8）四、解答题1 7.已知复数2 =皿机-3）+（机-3,其中i为虚数单位.若Z满足下列条件，求实数S的值:(l)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)z在复平面内对应的点在直线N=x 上.【答案】(1)机=3；加=0；(3)加=1 或加=3.【分析】根据复数为实数其虚部为0;复数为纯虚数其实部为0,虚部不为0;点在直线=x上，其实部与虚部相等：【详解】(1);z为实数，二优-3 =0,解得：机=3：w(m-3)=0,w=0(2)二七为纯虚数，机-3 N0,.(3)；z在复平面内对应的点在直线V=x 上，机(m-3)=机-3n 机=1 或m=3.1 8.已知平行四边形/8 C O 中，A
15、B=3,BC =6,N D 4 3 =6 0。，点 是线段8c 的中 求 而.通 的值；(2)若 万=荏+彳 而，且 而 _ L赤，求X 的值.【答案】(1)92 =-2【分析】(1)以4 点为坐标原点，Z 8所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,分别求出AB M D,再根据数量积的坐标运算即可得解；(2)根据平面向量线性运算的坐标表示球的，由 丽，万，得 丽 次=0,从而可得出答案.【详解】（1）解：以/点为坐标原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，力（0,0）1（6,3 力）4，孚,8（3,0）,联,3 力）则V 2）则 而=,3 6）存=（3 0）,所 以 万 而=9；
16、A F=A E+A A D解：+3%/3 +3丽=0,3 6),解得 T1 9.已知 A/8 C 的周长为2&+2 ,且sin/+sin8 =J sinC（1）求 边 的 长;sinC C（2）若A/8 C 的面积为3 ,求角C 的度数.【答案】（1）2 C=6 0【分析】利用正弦定理进行边角互换，再结合三角形周长列方程，解方程即可得到力 8的长；利用三角形的面积公式列等式，再结合中的结论和余弦定理求角.【详解】（1）因为三角形周长为2&+2,所以/8 +8 C+/C =2 贬+2 ，因为sin/+sin8 =&s i n C,所以由正弦定理可得8 C +/C =0/8，由联立，解得/8 =2
17、.1 2 4-S C /4C sinC=-sinC BC A C =-6（2）由 月 8c 的面积2 3 得 3 ,由（1）得 Z C +8 C =2 j2,_ A C1+B C1-A B2(A C+BC)2-2 A C B C-A B2 3 4 12 A C B C-2 4 c B e 一 -8 -=2由余弦定理，得 3.,.0 C 4 2 =4,S =-A B-BE=-x4x2y/5=4454 Ali匕 2 2 V v所以 S E-ABCD=S ABCD+S&BCE+tDCE+t,ABE+ADE=1 6 +2 x4+2、4 亚=2 4+8亚(2)设剩余部分的体积为右，因为EC为四棱柱E-1
18、 8 C D 的高，且E C =21132所以 VEE Y4BBCCDD =3 SAiBBCCDD -EC=3 xl6 x2 =3rz r/32 32、cv-P方休休和匕=4=6 4：匕=：/4 -了 1 1:5乂止万体体枳】，“J，-2 一 8 ,其中比 J _ 平面 4BCD,=4-c zv=1S，COF.EC=：X8X2=?故3332 1.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产“，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，要测量如图所示的蓝洞的口径4 8两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得8 =1 2 0,4 40 8 =1 35。，NBDC=NDCA
19、 =15 ,4 C8=1 2 0。.求 4 8 两点间的距离.【答案】120 亚【分析】画出示意图，根 据 题 意 求 得 C D =1 2 0,利用正弦定理求得8。=1 2 0 夜,再利用余弦定理，求得工8的长，即可得到答案.详解如图所示，因为N/5 =135O,NBQC=NOC/=15。，所以 N 4)C =1 5 0。，且/D4c =2 0。=1 5 ,所以 4)=C Z)=1 2 0 ,又因为乙4cB=120 ,所以 N 8 C O =1 35 ,ZC B Z)=30。，BD由正弦定理s in/B C O在中，由余弦定理得力中=A D?+BD?-2A D B D cosN4DB,=1
20、2 02+(1 2 0 7 2)2-2 x1 2 0 x1 2 0 7 2 x(-券)=7 2 0 0 0所以48 =1 2 0 石，即4,8两点间的距离为1 2。石米.CDsin N C B D ,可得如乌巫巫=二 =1 2。0s in ZC 5 Z)22 2.己知函数/(x)=2 s in(Qc,i(p -其图象中相邻的两个对称中心的距7C._ 4离为5,且函数/G）的图象关于直线、一 一 5对称；求出/（X）的解析式；n（2）将“X）的图象向左平移五个单位长度，得到曲线N=g（x）,若方程g（x）=在71 2 4一 6 3 上有两根a,佻,求夕+夕的值及a的取值范围.【答案】（1）/(x
21、)=2 s in(2 x+=(一 2,一石71【分析】（1）根据条件相邻的两个对称中心的距离为3 得到周期从而求出。，再根据71.t KX-|夕|一对称轴是 3及 2求出9,从而得到“X）的解析式；g（x）=2 s i n 2 x +J（2）根据平移变换得到 I 3 人再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性质得到g（x）有最小值及对应的自变量的值，即可求&+夕的值及。的取值范围.7T【详解】（1）解：因为函数x）=2 s i n（x +s）的图象相邻的对称中心之间的距离为万，T _ 兀 2 c-=-co=2所 以 2 2 ,即周期7 =，所以 T,所以/(x)=2 s i n(2 x +e),
22、7TX-又因为函数“X)的图象关于直线 3轴对称，2 -+(p=k7T+(p=-所 以 13 J 2 ,hz,即 6,kwZ,71 兀（P （P=一因为 2,所以 6所以函数y=f a）的解析式为/(x)=2sin(2x+-7 1（2）解：将/（X）的图象向左平移五个单位长度，得到曲线，=8（不）,所以g(x)=2sinf 2x+yx e当7 V 2乃不 下 时,c 冗 2万 542x+-G,3 3 321 5TT-2 2 sin(2x+y )332苫+三=红当 3 2 时,_ 7%g（x）有最小值-2 且关于X 一法对称,71 2万因为方程g（x）=a 在 K，3 上有两根a,7万 74a+B=2x =所以 12 6,:.-2 a -t即a 的取值范围(-2L6