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1、2021-2022学 年 湖 北 省 襄 阳 市 第 五 中 学 高 一 下 学 期 5月 月 考 数 学 试 题 1.复 数 的 虚 部 是（A.2 iC.2【答 案】A1 1.Z=-1【分 析】先 根 据 模 的 定 义 计 算，并 化 简 得 到 2 2,再 根 据 虚 部 的 定 义 作 出 判 定.1-i 1-i 1-i 1 1.Z=-r=-=-1.z的 虚 部 为 2,故 选：A.2.设 旗 是 两 个 平 面，私 是 两 条 直 线，有 下 列 四 个 命 题:（1）如 果 机，加,d/，那 么(2)如 果 机 L a,/a,那 么 z_L 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是
2、【答 案】C【详 解】对 于，机 则 以 的 位 置 关 系 无 法 确 定，故 错 误；对 于，因 为 a,所 以 过 直 线 作 平 面，与 平 面 力 相 交 于 直 线 C,则 c,因 为，,二 m l”,故 正 确；对 于，由 两 个 平 面 平 行 的 性 质 可 知 正 确；故 本 题 正 确 答 案 为 C.3.已 知 向 量”=，4）,5=（1，2）,且 在 加 上 的 投 影 为 3,则 c o s 2 a=（）垂）7 25 2A.3 B.9 C.9 D.3【答 案】BV5 1 sin cc=一【分 析】根 据 a 在 6 上 的 投 影 为 3 可 求 得 3再 根 据
3、三 角 函 数 的 二 倍 角 公 式 求 得 答 案.a-b【详 解】由 题 意 得：在 石 上 的 投 影 画 l+2 sin a _ 逐 5-T1sm a=一 即 3cos 2 a=1-2 s in2 a=1=故 979,故 选：B4.在 棱 长 为 2 的 正 方 体 力 S C O-4 8 c A 中，”是 棱 4 2 的 中 点，过,B,作 正 方 体 的 截 面,则 这 个 截 面 的 面 积 为 375 375 9 9A.2 B.8 C.2 D.8【答 案】C【分 析】设 4 的 中 点 为 N,则“N II8G,连 接 MN,NB*BC,g,则 梯 形 N g 就 是 过 G
4、,8,反 正 方 体 的 截 面，其 面 积 小 2 a 乎 4故 选 C.5.如 图，已 知 是 棱 长 为 2 的 正 方 体，为 4 的 中 点，F 为 上 一 点，则 三 棱 锥4-尸 的 体 积 是()【答 案】BC.25D.2【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 等 体 积 法 求 解 三 棱 锥 4-4 尸 的 体 积 作 答.【详 解】在 正 方 体 中，棱 4 长 为 2,E 为 4 4 的 中 点，则 S向=g4O|E=gx2xl=l尸 为 C G 上 一 点，而 CC/平 面 皿 4,G*平 面 即 4,则 点 尸 到 平 面 的 距 离 为 G A 长，所 以 三
5、棱 锥 4-*下 的 体 积/=*=孔*-C1Z),=|xlx2=|故 选：B6.已 知 函 数/a)=cos(s+)1 2J的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是()B.不 等 式/G）1的 解 集 为 乃 2k 兀-,2k 7 T+7 t3kw Z7 1 7乃 C.函 数/（X）的 一 个 单 调 递 减 区 间 为 L Q 6.2%D.若 将 函 数/（X）的 图 象 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 记 为 8（“）,则 8（“）是 奇 函 数【答 案】D【分 析】通 过 最 高 点 得 到 A 的 值，通
6、过 周 期 求 出。的 值，通 过 五 点 法 求 出。的 值，得 到 函 数 的 解 析 式,12 6人 通 过 三 角 函 数 的 性 质 逐 一 判 断 即 可.【详 解】根 据 函 数 x）=cs（x+e）l 2 J的 部 分 图 象,1 2万 7 i一=-可 得 4=2,4 0 3 3,16y=一 2L&+3结 合 五 点 法 作 图，可 得 2 3/(x)=2cos6，X 7 T26，故/错 误;不 等 式/（x）lci 冗，X d T C.2k冗-K-K 2k兀 4,k e Z3 2 6 34%万-x 4k 兀+7 i求 得 3,故 不 等 式 的 解 集 为 故 8 错 误;4
7、 1一 乙,4%1+43xe n,7乃 当 L6 6 时,X 7 1-G2 67 1 5万 12 12，/（x）没 有 单 调 性，故 c 错 误;将 函 数/（x）的 图 象 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 记 为 g(x)=2cos：-g-*=2sin：2 3 0 7 2则 g（x）是 奇 函 数，故。正 确.故 选：D.7.在 四 棱 锥 尸-/8CZ）中，底 面 月 8 8 为 正 方 形，且 尸 4,平 面 PA=&B,则 直 线 PB与 直 线 4 C 所 成 角 的 余 弦 值 是（）V2 桓 5.A.4 B.8 c.4 D.8【答
8、 案】A【分 析】连 接 8。交 4 c 于 点。,取 尸。的 中 点 E,易 得 OE PB,从 而 直 线 尸 8与 直 线 N C 所 成 角,即 为 NE。/（或 其 补 角），然 后 分 别 在 和 AP/8 中，求 得 4 E 和 O E,然 后 在/后 中，利 用 余 弦 定 理 求 解.【详 解】解：如 图 所 示：连 接 8。交 4 C 于 点,取 尸。的 中 点 E,连 接 E0,E A.不 妨 设 48=1.因 为 四 边 形 48co是 正 方 形，所 以。是 8。的 中 点，又 E 是 尸。的 中 点，所 以。E 尸 8.所 以 直 线 尸 8与 直 线/C 所 成
9、角，即 为 NE。/（或 其 补 角）.因 为 PN1.平 面/8C。，又 4B,Z O u 平 面 4BCD,所 以 PZJL/8,PAA.AD.在 A/M。中，PAA.AD,P A=6，AD=,所 以/E=l;在 尸 45 中，P A L A B,PA=6,AB=,所 以 尸 3=2,所 以 EO=1：A O 一 旦 在 ZOE 中，AE=lf 2,0=1,cos Z.AOE=所 以 AO2+OE2-AE22 A O O E也 4,V2即 直 线 尸 8与 直 线 I C 所 成 角 的 余 弦 值 是 彳.故 选：A.8.在 锐 角 N8C中，2s=/-0-。）一，。=2,贝 iJ-iB
10、C的 周 长 的 取 值 范 围 是（）A.(4,6【答 案】CB.(A?6+2(4,凤 可 A 1,4tan=,tan 4=一【分 析】利 用 面 积 公 式 和 余 弦 定 理 可 得 2 2 3,然 后 根 据 正 弦 定 理 及 三 角 变 换 可 得 b+c=(sin5+sinC)=2/5 sin(B+(p 2,再 根 据 三 角 形 是 锐 角 三 角 形，得 到 8 的 范 围，转 化 为 三 角 函 数 求 取 值 范 围 的 问 题.详 解 2S=/=a2-Z 2-c2+2bc=2bc-2bccos AS=h e-h e cos A=besin A2,1-cos J=sin
11、J 2sin2=sin cos-2，即 2 2 2,A 为 锐 角,A 1 1 4.,4,3tan=,tan 4=r=,sin A=,cosZ=-2 2 1 3 5 54,又=2,a b c 5由 正 弦 定 理 可 得 sin A sin B sinC 2,b+c=g(sin B+sin C)=g sin 8+sin(4+8)所 以=sin 5+sin 5+cos B=4 sin 8+2cos32 5 5L 1 _ A=2石 sin(8+g),其 中 tan*=,9=因 为 为 锐 角 三 角 形，7 c A e 冗 A B 所 以 2 2所 以 sin A-(p sin(8+)w 1.4/
12、5sin(S+)2石 故”8 C 的 周 长 的 取 值 范 围 是 出+2 故 选：C.二、多 选 题 9.在 四 个 正 方 体 8 C O-4 4 G B 中，E,F,G 均 为 所 在 棱 的 中 点，过 点 E,F,G 作 正 方 体 的 截 面，则 在 各 个 正 方 体 中，直 线 8 A 与 平 面 E尸 G 垂 直 的 是()【答 案】ABC【分 析】选 项 A,B,C,根 据 加，N,0 均 为 所 在 棱 的 中 点，由 平 面 的 基 本 性 质 得 到 E,F,M,N,Q,G 六 点 共 面，然 后 由 正 方 体 的 结 构 特 征，直 线 8。与 平 面 EFM
13、N 0G垂 直，且 平 面 E F G与 平 面 E F N-N Q G重 合 判 断：选 项 D,根 据 N8乃 鼻 不 为 直 角 判 断.【详 解】如 图 所 示：在 正 方 体 中，设 点 用，N,0 均 为 所 在 棱 的 中 点，则 有 E,F,M,N,Q,G 六 点 共 面.由 题 易 知 直 线 3。，与 平 面“FMAQG垂 直，选 项 A,B,C 中 的 平 面 E/G 与 平 面 E F N-N Q G重 合，满 足 题 意；对 于 选 项 D,由 于 E,尸 分 别 为 棱 4 8,的 中 点，所 以 E FB B I,故 N 4 8 R 为 异 面 直 线 E/所 成
14、 的 角 且 ta n 4用 即/与 8.不 为 直 角，故 与 与 后 尸 不 垂 直，故 与 平 面 G 不 垂 直，故 选：ABC.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 以 及 平 面 的 基 本 性 质，还 考 查 了 空 间 想 象 和 分 析 问 题 的 能 力,属 于 中 档 题.1 0.在“8 C 中，a,b,c 分 别 为 B,N C 的 对 边，下 列 叙 述 正 确 的 是（）a _ bA.若 c o s B-c o s，则 小 8 C 为 等 腰 三 角 形 B.若 为 锐 角 三 角 形，则 Is in/c o s 8C.若 ta n/+tan
15、8+t a n C-B形，得 到 2,结 合 正 弦 函 数 的 单 调 性，可 判 定 B 正 确；由 ta n+tan8+t a n C 一 对 于 B 中，由“8 C 为 锐 角 三 角 形，可 得 2A-B则 2因 为 T C T C 7 C4 8(0,彳)-5 e(0,-)2,可 得 2 2 J T 7 TXG(0,)Isin sin(-B)=cos B又 因 为 函 数 N=s m x在 2 上 为 单 调 递 增 函 数，所 以 2所 以 B 正 确;对 于 c 中，因 为 4 5。（0,乃），由 tan4+tan3+tan C 0,可 得 tan4 tan8,ta n C中 一
16、 定 有 一 个 小 于 0 成 立，不 妨 设 t a n C 0,所 以 sinC=c o s C,即 tanC=l,所 以 4,所 以 D 正 确.故 选：BCD.I I.设 函 数/(x)=s in已 知/（X）在 1句 上 有 且 仅 有 3 个 零 点，则 下 列 四 个 说 法 正 确 的 是（）A.。的 取 值 范 围 是 L6 6）B.八 3 在 I 2 J 上 单 调 递 增 c.在（/）上 存 在 各，*2,满 足/G）-/a）=2D./（x）在（，乃）上 有 且 仅 有 1个 最 大 值【答 案】AC2出 所 上 3兀 1【分 析】利 用 正 弦 函 数 的 性 质 及
17、 条 件 可 得 6，即 6 6,然 后 结 合 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 逐 项 判 断 即 得.f(x)=sin/式 一 看 o）【详 解】v在 句 上 有 且 仅 有 3 个 零 点,7 1由“rAI M1,得(OX-6-G7 1 7 V-,(D7T-6 62冗 4 师 一 四 3冗 a）.6，即 6 6,故 A 正 确；13 冗 71 1 7l（八 万）由 m，n 6,此 时 I 2）,6 6 12,所 以 八 R 在 I 2 J上 不 单 调 递 增，故 B 错 误;由 上 知 在（户）能 取 到 最 大 值 和 最 小 值，所 以 存 在 X,4,满 足/a）-/8）
18、=2,故 c 正 确;7 1由 上 可 知，x ez（n）时，（OX-6-G7 C,(071-6 613 19 CD 2 7 i tm-3 T C6，所 以 兀，由 6 6,可 得/（x）在（0）上 可 能 有 2 个 最 大 值，故 D 错 误.故 选：AC.1 2.如 图，已 知 棱 长 为 1的 正 方 体 S C O-4 4 G A 中，下 列 命 题 正 确 的 是（）A.正 方 体 外 接 球 的 半 径 为 百 B.点 P 在 线 段 上 运 动，则 四 面 体 尸 一 田 心 的 体 积 不 变 0 兀 C.与 所 有 12条 棱 都 相 切 的 球 的 体 积 为 了 D.是
19、 正 方 体 的 内 切 球 的 球 面 上 任 意 一 点，则 长 的 最 小 值 是【答 案】BC【分 析】对 于 A,利 用 正 方 体 的 性 质 即 得，对 于 B,判 断 出 四 面 体 尸 一 百 G 的 高 为 1,底 面 积 不 变 R.=即 得，对 于 C.先 求 出 球 的 半 径 2,即 可 求 体 积，对 于 D.判 断 出 线 段”长 度 的 最 小 值 是 A 到 球 心 的 距 离 减 去 内 切 球 的 半 径，直 接 求 解 即 可.【详 解】对 于 A,由 正 方 体 的 性 质 可 知 正 方 体 外 接 球 的 直 径 为 其 体 对 角 线，故 正
20、方 体 外 接 球 的 半 径 正 为 2,故 A 错 误：对 于 B,点 尸 在 线 段 上 运 动，则 四 面 体 尸 的 高 为,底 面 积 不 变，则 体 积 不 变，故 B 正 确；对 于 C,与 所 有 12条 棱 都 相 切 的 球 的 直 径 2H等 于 面 的 对 角 线 则 2/?=&，-2,V=+兀 R?=x兀 乂 槐=旦 加 则 球 的 体 积 3 3 2 3,故 C 正 确；对 于 D,正 方 体 的 内 切 球 为 正 方 体 的 中 心，内 切 球 的 半 径 为 厂，可 知 线 段 N/W长 度 的 最 小 值 是 A 到 球 心 的 距 离 减 去 内 切 球
21、 的 半 径，正 方 体 8 8-4 M G 的 棱 长 为 1,1 立 也-12,A 到 球 心 的 距 离 为 2,所 以 力 的 最 小 值 是 2，故 D 错 误.故 选：BC.三、填 空 题 m 1n+-r H-13.若 机 0，0,贝!n 切 的 最 小 值 为.【答 案】班【分 析】根 据 已 知 条 件 两 次 运 用 基 本 不 等 式 即 可 求 解.1 2%7 0,n 0,0,0,0【详 解】旧,m 1 c mF 2、c I 2 e rrn+z i+2 J=n+2 j n-=2J2n tn v n m n n,当 且 仅 当 m=应 时，等 号 成 立，m 1所 以 当=
22、应 时，/7的 最 小 值 为 2及.故 答 案 为：20.14.如 图，有 一 个 水 平 放 置 的 透 明 无 盖 的 正 方 体 容 器，容 器 高 8cm,将 一 个 球 放 在 容 器 口，再 向 容 器 内 注 水，当 球 面 恰 好 接 触 水 面 时 测 得 水 深 为 6cm,如 果 不 计 容 器 的 厚 度，则 球 的 体 积 为.500-71【答 案】3【分 析】设 球 的 半 径 为 R,根 据 已 知 条 件 得 出 正 方 体 上 底 面 截 球 所 得 的 截 面 圆 的 半 径/彳=4,球 心 到 截 面 圆 圆 心 的 距 离/=R-2,利 用 勾 股 定
23、 理 即 可 求 出 球 的 半 径，再 带 入 球 体 积 公 式 即 可.【详 解】由 题 意 得 正 方 体 上 底 面 到 水 面 的 高 为 8-6=2,设 球 体 的 半 径 为 尺,由 题 意 如 图 所 示：三 角 形 0/0 为 直 角 三 角 形,A为 球 与 正 方 体 的 交 点,QAA=4则 0 H=R-2,2,4,4V=KR=T tx所 以 球 的 体 积 3 3500-7 V故 答 案 为：304=R,所 以：*=(A-2)?+4 1 解 得 R=5,5:出 兀 31 5.正 四 棱 锥 S-4BCZ）的 底 面 边 长 为 i,侧 棱 长 为 2,点 尸，。分
24、别 在 5。和 S C上，并 且 BP-PD=-2,尸。平 面 S/D,则 线 段 P 0的 长 为.【答 案】乎#/【分 析】连 接 并 延 长 尸 与 D 4交 于 点 E,连 接 跖，证 明 尸 E S,根 据 比 例 关 系 得 到 尸 一 3 S再 利 用 余 弦 定 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：连 接 并 延 长 b 与 交 于 点,连 接 S,H 为 4。中 点，连 接 S,P。平 面 S/D,平 面 E S e n 平 面 S/Q=ES,P Q u 平 面 E S C,故 PQ ES,A D 1PQ=-E S cos NSDA=2=-故 3,。，故 S
25、D 4,ES2=D E2+D S2-2 D E D S COSZSDA=4+4-2 X 2 X 2 X-=6”74,ES=76,故 0 专76故 答 案 为：31 6.锐 角 力 B C的 内 角 所 对 边 分 别 是 a,b,。且。=1,h c o sA-c o sB=f若 4 3 变 化 时,s in B-z L s ii?/存 在 最 大 值，则 正 数 2 的 取 值 范 围【答 案】【分 析】首 先 利 用 正 弦 定 理 得 出 角 的 关 系，再 结 合 锐 角 三 角 形 得 出 角 的 范 围，最 后 根 据 存 在 最 大 值 求 出 2 的 取 值 范 围 即 可.【详
26、 解】b c o sA-c o sB=l,由 正 弦 定 理 得:sin B cos A-cos 5 sin J=sin,g|j.sin（8）=sin”B A=A=n A（舍）B=2A,8 C 是 锐 角 三 角 形,0 A-20 2 A 2,解 得:7 1,7 1 A 6 4sin-/is in2 A=s in 2 4-；/l（l-c o s 2 4）=sin 2/4 H cos 2/-=J l+*s i n（2Z+e）-g 2tan 6 9=2 2（其 中 2）7 1,7 1 2A 3 2_ 7 1 二 使 s in B-a s ii?力 存 在 最 大 值，只 需 存 在 吟 满 足 3
27、八 兀 c 2 兀 0 一 tan 0=tan tan 6 2 6解 得：故 答 案 为:四、解 答 题 1 7.已 知 梯 形 4 8 8,按 照 斜 二 测 画 法 画 出 它 的 直 观 图 Z8C。，如 图，其 中 HD=2,BC=4,AB=.求:(1)梯 形 的 面 积；(2)梯 形 4 8 8 以 8 c 为 旋 转 轴 旋 转 一 周 形 成 的 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积.【答 案】632万(12+4夜)，I-【分 析】(1)将 直 观 图 HBCD还 原 为 原 图 形 后 利 用 公 式 可 求 其 面 积.(2)所 得 几 何 体 是 圆 柱 与 圆 锥 的
28、组 合 体，利 用 公 式 可 求 其 表 面 积 和 体 积.【详 解】(1)直 观 图 W8CZ还 原 为 原 图 形，是 直 角 梯 形 如 图，-x(2+4)x2=6梯 形 的 面 积 为 2 C=4+(4-2)2=2正，直 角 梯 形 绕 8 c 旋 转 后 形 成 的 几 何 体 是 圆 柱 与 圆 锥 的 组 合 体，其 表 面 积 S=-22+2-2-2+-2-2V2=(12+4/2),V=-AB2-AD+-7T-AB2-(BC-AD)=TV-22-2+-22-2=体 积 3 3 3.“、.(兀 1 1.f n 4318.已 知 I 2 I 3 j 4.(1)求/(x)图 象
29、的 对 称 轴 方 程;af 若 1x-27t12XG对 任 意 的 兀 5兀 65-6 恒 成 立，求。的 取 值 范 围.【答 案】ku 兀 z,、=5+於 Z)?-T+H-2(2)a N-25/2【分 析】(1)利 用 三 角 恒 等 变 换 整 理 得/(x)=sin(2x+y,结 合 正 弦 函 数 的 对 称 轴 得 7 1 f 7 12x+=履+2 求 解;af(2)代 入 整 理 1 7 1X 2 6x+=2sin1 2 x+asinx-112)1.V3=S1HXCOSX+2 2,利 用 换 元”sinx 和 参 变 分 离 得 2t+-at,即 2t+-|-omin/(x)=
30、sin【详 解】(1)x+-1-cosx+-sin|2x+-7 132 3、-sinx+cosx cosx+-sin 2x+-2 2 2 3兀 2 1.(兀 cos x+sin 2x+_V34 2 3 sin2x+立 4 4cos2x+sinf 2x+7 1|=sin|2x+7 12 3 3即/(x)=sin(2x+y2x+=E+32 则 kit nx=+2 12_ kit 7t z、/(图 象 的 对 称 轴 方 程 为 一 了 12()af(2)1 7T-X 2 6小+2=a sin x-sin 2x+=asinx-cos2x=2sin2 x+asinx-1I 2x e兀 5兀%6，则 令
31、/=sinxeP1 7%-？)-/卜+目=2/+/-12-2 2t+-a12 6 J I 12；则 t2t+-2y/2 2t=-t=v(,当 且 仅 当 才 即 2 时 等 号 成 立.-.a-2y/219.如 图，三 棱 锥 4 一 8。的 底 面 48c是 直 角 三 角 形，A C 1AB,A C A B=4,D/工 平 面 力 8C,E 是 8。的 中 点.（1）若 此 三 棱 锥 的 体 积 为 3,求 异 面 直 线/E 与 所 成 角 的 大 小.若 4）=3,求 点 A 到 平 面 D B C 的 距 离.过 点 E 作 平 面 a 与 平 面/8C垂 直，且 和 直 线 8c
32、 平 行，求 平 面 a 截 三 棱 锥”-8CO 的 截 面 的 面 积.【答 案】3；6 A k；3亚.【分 析】（1）根 据 三 棱 锥 体 积 公 式，结 合 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义、勾 股 定 理 进 行 求 解 即 可:（2）：根 据 三 棱 锥 的 体 积 性 质，利 用 转 化 法 进 行 求 解 即 可;：根 据 三 角 形 中 位 线 定 理，结 合 矩 形 的 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】（1）由 题 意 知:VDn-A.DKLr=-3 SA AABRCC-DA=-3 X-2A B-A C-D A=3解 得 O/=4,取 8 c 中
33、点/，连 接 EF,AF,由 E 是 8。的 中 点 可 得 E尸 8,故/A E F 或 其 补 角 即 为 异 面 直 线 AE与 D C所 成 角.v AB,/C u 平 面 Z8C,0/1 平 面 4 8 C,故 DA V A C,BD=dAB?+AD?=4五,CD=AC2+AD2=4/2；BC=yjAB2+AC2=4/2AE=-BD=2yf2 EF=-CD=2s/2 AF=-BC=2y/22,2,2,ZAEF=-故 A/E尸 为 等 边 三 角 形，3,故 异 面 直 线 4 E 与 0 C 所 成 角 的 大 小 为 3.若 3=3,则 9=。=5,BC=0=央 应 小 一（2=2
34、取 设 点 A 到 平 面 Q 8 C 的 距 离 为“，y,-DBC=VD-ABC,即 3 w 3,-x X4 X4 X 3=-X 2A/34XJ 65/34所 以 3 2 3，得 17；分 别 取 4 8、AC y O C 的 中 点 M、G、H,连 接 M、M G、G H、HE,四 边 形 EMG/Z即 为 截 面，因 为 加、G是 A B、A C 的 中 点，所 以 MG/BC,MG=-B C因 为 C的 中 点 是，E 是 5。的 中 点,EH/BC,EH=-B C所 以 2所 以 EHM G,EH=MG,因 此 四 边 形 EMGH是 平 行 四 边 形,因 为 中 点 是，E 是
35、 5。的 中 点，所 以 E N/0 4,因 为。4 1 平 面 48C,所 以 平 面 Z 8 C,因 为 M G u平 面 48C,所 以 所 以 四 边 形 瓦 0G”为 矩 形，MG=2叵,S EMGH=EMxMG=3/2/（x）=lo g 2 p+a）2 0.已 知 a e R,函 数 I）当”3时，解 不 等 式 x）0；/，1 1（2）设。0,若 对 任 意 合，函 数/（“）在 区 间 L+l 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 不 超 过 1,求。的 取 值 范 围.【答 案】（。收）/一 8 一 力 b g z f-+3。+31【分 析】（1）由 1，得，求 解 即
36、 可；a _ _ 2 _ 1 T（2）根 据 题 意 得 到/（）一/（+1）1,转 化 为 一，+1 W+D,设 1-二 尸，转 化 为 1-/_ r（+1）一 3厂+2,利 用 函 数 的 单 调 性，求 得 其 最 值，即 可 求 解.【详 解】（1）当=3时,/(x)=lo g,l-+3 10-+31,即 xX 0或 2.（0,4-o o）u|-0 0,|所 以 不 等 式 的 解 为 I 2J/（x）=lo g p+j（2）由 复 合 函 数 单 调 性 知 函 数 I J在+上 单 调 递 减,又 函 数/I）在 区 间 L+U 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 不 超
37、过 1,可 得”)-/(，+1)4 1,即 3(泊 卜 呜 岛+g,1 1 1 2 1/-+a-=即，f+1,所 以 1，+1/+1),3 1 1 1 _ r 设 j=J 因 为 L 则 勺 叼，可 得(1)飞-嗔 2-厂)一 2,当 r=0时,r2-3r+2=00r-当 2 时,2r2-3r+2可 得 厂+2-3r回 为 单 调 递 减 函 数，可 得 y=r+因 为 尸 在 区 间 r 1,1 2-所 以 32,+8故”的 取 值 范 围 为 L3【点 睛】结 论 点 睛：本 题 考 查 不 等 式 的 恒 成 立 与 有 解 问 题，可 按 如 下 规 则 转 化:若 A 2 X)在 a
38、,b 上 恒 成 立，则 k/(x)a；若 4 4 f(x)在 M 0 上 恒 成 立，则 人 4/(,；若 化”(x)在 口 向 上 有 解，则/(x)min；若 我 4/(X)在。向 上 有 解，则 上”O K21.如 图，某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面/8C的 墙 面 前 的 点 N 处 进 行 射 击 训 练.已 知 点/到 墙 面 的 距 离 为 4B,某 目 标 点 尸 沿 墙 面 上 的 射 线 C N 移 动，此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P,需 计 算 由 点 工 观 察 点 尸 的 仰 角 6 的 大 小.若 N8=15m,AC=25m,ZBCA/=3
39、0,求 tan的 最 大 值.(仰 角 6为 直 线 N P 与 平 面 48。所 成 角)【分 析】根 据 仰 角 的 定 义，作 图，利 用 图 中 的 几 何 关 系 列 出 函 数 式，借 助 二 次 函 数 求 解 作 答.M1 3-力-二/I/，/，/Z z【详 解】上 洛 k过 点 P 做 直 线 B C 的 垂 线，垂 直 为。，如 图，则 由 仰 角 的 定 义 得/4 3=e,由 题 意 8C=J/C2-”2=20,设 CO=3x,则。=屈，点。与 8 不 重 合 时，在 M d B D 中，3 5?+(20 H，点。与 重 合 时，上 式 也 成 立,广-3-=3tan8
40、=*=625 120,、,f25 12?81在 RtPD 中，A D/152+(20-3x)2 1；丁-x+x 5 J 25,125 53X-当 1 2 时，tan。取 最 大 值 9,5拒 综 上，tan。的 最 大 值 为 丁.2 2.已 知 正 方 体 8 C O-4 8 G 的 棱 长 为 3,E,尸 分 别 为 棱 8 C,。上 的 动 点，71CF:DF=CE:EB.若 直 线 C g 与 平 面 所 成 角 为 7.(2)求 线 段 E尸 的 长 度.(3)求 二 面 角 C-B D-4 平 面 角 的 余 弦 值.71【答 案】(1)3 2 K 3【分 析】(1)确 定 N G
41、。是 二 面 角 G-E b-C 的 平 面 角，N C G 是 直 线 C G与 平 面 GE尸 所 成 的 角，计 算 得 到 答 案.(2)在 aCEF 中，C M=,EF=2CM,得 到 答 案.(3)确 定 为 二 面 角 的 一 个 平 面 角，再 利 用 余 弦 定 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】(1)如 图，作 C W M,垂 足 为，连 接 作 于，CC1_L 平 面/8 C Q,F u 平 面/B C D,故 C M L E F,C M c C C 尸 C,CM,CC u 平 面 MCG,故 E F/平 面 M CG,G u 平 面 M C G,故 S M C 是
42、二 面 角 C E F-C 的 平 面 角，C/u 平 面 M C G,故 E F L C H,C H L M G,E F C M C i=M,E F,M C 平 面 EFC故 C 平 面 反 匕，“G M 是 直 线 C C 与 平 面 G E F所 成 的 角,m ZC C,M=-ZC,MC=-G C 是 直 角 三 角 形，由 已 知 6,所 以 3（2）在 ACE尸 中，C M=应,EF=2CM=273(3)连 接 月 C 交 8。于 点,连 接 4，G,在 中，在 ZQ8 中，Q D B故 N4 G即 为 二 面 角 C.-BD-4 的 一 个 平 面 角，在 中，4。=6。=孚，缶=3&,c s N 4 0 G/C+c*I2/Q C 0 3,即 二 面 角 G-8 O-4 平 面 角 的 余 弦 值 为 3.