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1、2022-2023学 年 吉 林 省 吉 林 市 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 i.已 知 直 线 小-石 则/的 倾 斜 角。为（）.57：7 T 7 1 27tA.6 B.3 C.6 D.3【答 案】C【分 析】由 直 线 方 程 得 斜 率，由 斜 率 得 倾 斜 角.百 兀【详 解】由 题 意 直 线 的 斜 率 为 了，所 以 倾 斜 角 为 石.故 选：C.2.椭 圆 25 9 与 9-k 25-k（0%9）的（）A.长 轴 的 长 相 等 B.短 轴 的 长 相 等 C.离 心 率 相 等 D.焦 距 相 等【答 案】D【分 析】根 据 椭 圆 方
2、程 求 得 两 个 椭 圆 的 由 此 确 定 正 确 选 项.江+广=1 上+上=1【详 解】椭 圆 25 9 与 9-k 25-k（0枝 9）的 焦 点 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上，前 者。2=25,b2=9,则,2=16,后 者/=25左，b29 k,则/=16.显 然 只 有 D 正 确.故 选：Dr2 23.设 椭 圆 为+1 犷+1 的 焦 距 为%,则 数 列 必 了 的 前 项 和 为（）,A.3%+）B./-C.2/+D.&（-）【答 案】A【分 析】根 据 椭 圆 方 程 求 出 椭 圆 的 焦 距，证 明 焦 距 为 等 差 数 列，然 后 求 等 差 数 列 的
3、 前 项 和.X2y2-9【详 解】：椭 圆 3-+1 H-+1=1(N*)c2=3n2+1 2n2：.焦 距 勺=2 7 7=2亿 4+i _=2V2(+1)2 后=2V2 a j是 以 2啦 为 首 项，2匹 为 公 差 的 等 差 数 列.数 列 的 前 项 和 为:2 0向 2疝）y2n+yi2n2 y2(n2+”)故 选：A4.已 知 某 函 数 N=的 图 像 是 等 轴 双 曲 线 C,且 它 的 焦 点 在 直 线 y=x 上，则 下 列 曲 线 中，与 曲 线 C 的 实 轴 长 相 等 的 双 曲 线 是（）-1-=1A.2 2产 尸-1B.2 2C./_/=/人 1D.4
4、 4【答 案】B【分 析】双 曲 线 的 实 轴 长 为 双 曲 线 与 实 轴 交 点 的 距 离，计 算 出、=x 的 实 轴 长，然 后 在 选 项 中 找 出 实 轴 相 等 的 双 曲 线 即 可.【详 解】由 双 曲 线 几 何 性 质 知，双 曲 线 的 焦 点 在 实 轴 上，实 轴 与 双 曲 线 的 交 点 4 C L T）4（?）是 双 曲 线 的 顶 点，故 双 曲 线 C 的 实 轴 长=阂 4|=2啦,显 然 选 项 A 表 示 的 是 椭 圆;选 项 B 的 双 曲 线 实 轴 长 为 2 a；选 项 C 双 曲 线 的 实 轴 长 为 2；选 项 D 的 双 曲
5、 线 实 轴 长 为 4.故 选：B5.已 知 空 间 向 量=（-L2,3）,加=（2,-1,-4）,则 下 列 向 量 中，使 山 4 能 构 成 空 间 的 一 个 基 底 的 向 量 是（）.A.a=(-8,7,18)B.c=(l,l,-1)c.=(-2,4,-8)D.=(-2,1,4)【答 案】C【分 析】根 据 向 量 共 线、共 面、基 底 等 知 识 确 定 正 确 答 案.【详 解】A 选 项，设=京+.,即(-8,7,18)=(-x,2x,3x)+(2y,-y,-4y)=(-x+2%2x-y,3x-4y),-x+2y=-8 2x-y=7所 以 卜-=1 8,解 得=2,尸-
6、3,c=2a-3b,此 时 干,不 能 构 成 基 底.B 选 项，C=(U，T)=Q+5,此 时 4 不 能 构 成 基 底.C 选 项,设 Z=x+M,即(一 2,4,-8)=(-x+2y,2x-y,3x-4y)-x+2y=-2 2x-y=43x-4y=-8,此 方 程 组 无 解，故 此 时 旧 区 4 能 构 成 基 底 D 选 项,。=(-2,1,4)=与，此 时 麻 J 不 能 构 成 基 底 故 选：C6.在 数 列 3 J 中，。3=2，%=1,若 为 等 差 数 列，则%=()4 3A.3 B.2【答 案】A【分 析】利 用 等 差 中 项 求 解 即 可.1 2 _【详 解
7、】解：由 为 等 差 数 列 得 出 生%2 2,解 得 内-故 选：A7.已 知 数 列 S 满 足：4=1,%=2,+2=%+1一。“，eN*,则/2 3=()A.-2 B.-1 C.1 D.22C.3 D.4=1=1+.=24【答 案】c【分 析】把 递 推 关 系 式 为+2=?+%里 的 换 成+1,结 合。“+2=得 到。“+3=一%,然 后 把 上 式 的 的 n 换 成+3得 到 周 期.【详 解】.,%+2=%一&+3=a+2 an+l-an+。“一 见+1=一。“即。”+3=-an又 T a“+6=_ a+3=_（-a”）=a J 是 以 6为 周 期 的 周 期 数 列.
8、电 023=f l337x6+l=|=1故 选：C_ L _ A=08.若 数 列 J 满 足”用 可,则 称“为 必 会 数 列”，已 知 正 项 数 列“为 必 会 数 列”，若%+%=3,则%+%=（）._A.9 B.1 C.6 D.12【答 案】D【分 析】根 据 数 列 新 定 义 可 得 数 列 J 是 以 一 5 为 公 比 的 等 比 数 列，利 用 等 比 数 列 通 项 公 式，即 可 求 得 答 案.fi-2=0&=La【详 解】由 题 意 数 列“/满 足 4,可 得 2,_ 2故 正 项 数 列“是 以“一 5 为 公 比 的 等 比 数 列，2/1j 4+5=0（。
9、2+3）=（2+%）=3,=2+%=1 2故 选：D二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 有（）.A.己 知 直 线（：2+3叼 _机 _ 2=0,4：mx+6 y-4=0,若 1 1 4,则 加=2B.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为=,则 双 曲 线 离 心 率 为&C.若 数 列 S，=/+1,则“为 等 差 数 列 D,圆 G：/+V=9 与。2：/+/+2 丫+2卜-2=0 相 交【答 案】BD【分 析】根 据 两 直 线 的 平 行 求 得 机=2,验 证 后 可 判 断 A;根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 求 得 双 曲 线 的 离 心 率，判 断 B;根 据
10、 数 列 的 前 项 和，求 得 数 列 通 项 公 式，验 证 后 判 断 C;根 据 两 圆 的 方 程，可 判 断 两 圆 的 位 置 关 系，判 断 D.【详 解】对 于 A,当 机=时，4 T=0,4：3y-2=0,两 直 线 不 平 行，不 合 题 意，2 _ m故 加*0,则 由 4 4可 得 3m 6,解 得 加=2,当 机=2时，4：x+3y_2=0,/2：x+3y_2=0,两 直 线 重 合，不 合 题 意；当 机=一 2 时，（：x-3y=0,/2：x-3y+2=0,则 故?=-2,A 错 误；对 于 B,双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 J=则 双 曲 线 为 等
11、 轴 双 曲 线，即 双 曲 线 的 实 半 轴 长 和 虚 半 轴 长 相 等，即=3e c Ja2+b2 7 幺 r-故 离 心 率 a a,B 正 确；对 于 c,数 列 s=2+i,则=S|=2,当 22 时，an=s-5-i=M2+1-（-1）2+1=2M-1；由 于 卬=2不 适 合 上 式，故 也，不 是 等 差 数 列，c 错 误；对 于 D,圆 6：/+/=9 的 圆 心 为 G（0,0）,半 径 为 八=3,G：/+/+2x+2y 2=0圆 心 为。2（一 1，一 1）,半 径 为 4=2,则，故 两 圆 相 交，D 正 确，故 选：BD10.已 知 数 列 J 满 足=1
12、,牝=6,。,用=（+1）。“，N S”是 数 列“的 前”项 和，则 下 列 结 论 正 确 的 有（）.网 A.几=3 B.数 列 J是 等 比 数 列 M S=（2 T）3+1C.数 列 心”J是 等 比 数 列 D.4【答 案】ABD【分 析】由%=2 2 4可 求 得 几 的 值，可 判 断 A 选 项；利 用 等 比 数 列 的 定 义 可 判 断 B 选 项；求 出 数 列“的 通 项 公 式，利 用 等 差 数 列 的 定 义 可 判 断 C 选 项；利 用 错 位 相 减 法 可 判 断 D 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，。2=2而、即 22=6,可 得 2=3,A
13、对；_ 4 士=泡 幺=1对 于 B 选 项，由 A 选 项 可 得 用=3（+1）4,可 得+1，且 1,所 以，数 列 1 J 是 首 项 为 1,公 比 为 3的 等 比 数 列，B 对；%=1 x 3-=3-%=乙 对 于 C 选 项，由 A 选 项 可 知，,故 凡=3,所 以，3”3,_+1 n=1 性 则 3川 3-3 3 一 3,故 数 列 1 3/为 等 差 数 列，c 错；对 于 D 选 项，=1-3+2.31+3-32+-+-3,)3s1 t=1,3,+2 3+-1,3+,3-可 得-2S,=(3。+3+3?+3“T)-3=1-3上 72S(2 T)3+1因 此，-4,D
14、 对.故 选：ABD.（）5,，4 0,色 生 0 B.S的 最 大 值 为$2023C.的 最 小 值 为“2022 D.4044【答 案】ACD外）0,02023【分 析】先 由 数 列 为 等 差 数 列，022 得 出。2 3，再 由 等 差 数 列 通 项 公 式 和 求 和 公 式 对 选 项 逐 一 分 析 即 可.,、0,2023-1【详 解】对 于 A.数 列 为 等 差 数 列，牝 022,数 列 应 为 递 减 的 等 差 数 歹 U,2023，故 A 正 确，对 于 B,数 列”为 递 减 的 等 差 数 列，/。23 0，S 的 最 大 值 为$2022,故 B 错，
15、对 于 C,十“2023，2023 _ 二.由。2022 得。2023 一。2022，/.。2023+。2022 120221，的 最 小 值 为 心 2。2 2 1,即。2022,故 C 正 确，=4044(+*)=2 0 2 2()所 成 角 的 余 弦 值 为 4C.直 线 4 0 与 平 面 8 c。所 成 角 的 大 小 为 6 0。D.三 棱 锥/-8 8 的 体 积 为 劣【答 案】A B【分 析】在 平 面/8 C 内 过 A 作/M L 8 C 交 C 8 延 长 线 于，连 接。，证 明 两 两 垂 直，得 C M _ L 平 面 得 直 线 与 直 线 8 c 所 成 角
16、 判 断 A,直 线 与 平 面 8 C。所 成 角 判 断C,利 用 匕-B C D=VC-A B D=VC-A D M-VB-A D M求 得 体 积 判 断 D,过 B作 BE C D交 MD于 E,直 线 与 直 线 CO所 成 角 为/B E 或 其 补 角，在 三 角 形 中 由 余 弦 定 理 计 算 余 弦 值，判 断 C.【详 解】在 平 面/8 C 内 过 A作/1 W 8 C交 C 8延 长 线 于 连 接。/,如 图，由 已 知 得 A/BCW AO 8 C,AC D C,N4cB=NDCB=3Q,从 而 M A/三 DCM,NDMC=NAMC=90,AM=DM,4MC
17、DM=M,平 面/)，平 面 NOM,而 Z O u 平 面 NZMf,即 8C_L4。，A 正 确；又 平 面 力 8 C人 平 面 Q8C,平 面/B C c平 面。8 c=6。，平 面 力 BC,AM LBC y平 面。B C,/ADM=/DAM=45。,4。与 平 面 8Z)C所 成 的 角 为 NNDM=45。，c 错 误；由 N8=8C=3Q=2,AC BA=ADBC=1 2 0,得/ASM=ZD8M=60。，BM=,AM=DM=6,V*-B C D=C-A B D=C-A D M B-A D M=-MC-SADM-MB=SADM-BC=x x(V3)2 X 2=13 2,D 错.
18、过 B作 BE CO交 MD于 E,直 线 A B与 直 线 CD 所 成 角 为 N ABE或 其 补 角，D些=幽，MEJ IMD MC 3 f 3,AE=ylAM2+EM2=BE=,3 3,同 理“4 304+-cos/ABE=-T=2 X 2X2 X N8E中，由 余 弦 定 理 得 3A/3所 以 直 线 4 8 与 直 线 CO所 成 角 的 余 弦 值 为 4,故 选：AB.2 G亍，一=在-4，B正 确.三、填 空 题 13.在 等 比 数 列 中，为 其 前 项 和，%=2 邑+3,%=2SS+3,贝|公 比 g=【答 案】3【分 析】将 题 干 中 的 等 式 作 差，可
19、求 得 夕 的 值.a5=2s4+3q=a=3【详 解】由 U=2Ss+3,两 个 等 式 作 差 可 得-。5=2%,则 4=3%,所 以，牝.故 答 案 为：3.14.若 直 线/将 圆 工 2+/-2X-4-4=平 分，且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，则 直 线/的 方 程 为【答 案】2x-y=0或 x+y-3=【分 析】由 题 意 确 定 已 知 圆 的 圆 心 和 半 径，并 可 知 所 求 直 线 过 圆 心，讨 论 直 线 在 坐 标 轴 上 的 截 距 是 否 为 0,由 此 可 求 得 答 案.详 解 圆 x2+/_2x_4y_4=0化 为（_厅+3_2=9
20、,圆 的 圆 心 坐 标（L 2）,半 径 为 3,直 线/将 圆/+y2_2x_4y_4=0平 分，则 直 线/经 过 圆 心（L2）,若 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 都 为 0,则 直 线 过 坐 标 原 点，此 时 斜 率 为 2,直 线/的 方 程 为 V=2x,即 2 x 7=0,室=1若 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 不 为 0,设 直 线 方 程 为。,1 2,-1-=1则“a，可 得”3,室=1 直 线/的 方 程 为 3 3,即 x+y-3=0,综 上 所 述：直 线/的 方 程 为 2x-v=0或 x+y-3=o故 答 案 为：2 x 7=0或 x+y-3=1
21、5.已 知 矩 形 尸 为 平 面 外 一 点，且 尸 4,面/BCD,M,N 分 别 是 PC,尸。上 的 点，且 丽=2床，丽=而，M N=xAB+yAD+zAP,则 x+y+z=_2【答 案】一【分 析】根 据 向 量 运 算 求 得 J*,进 而 求 得 x+y+z.【详 解】M N=P N-P M1 一 2一=-P D PC2 3=（A D-A P）-（A C-A P）正 二 太+，万 2 3 6=g而 4 解+标 万=_2万 亚+1万 3 6 62 1 1所 以 3 尸 6 6,_2故 答 案 为：一 316.已 知 0：/+=4和 直 线 4：y=-6 x,若 斜 率 为 G 的
22、 直 线 4 与 圆。交 于 4 8 两 点，与 直 线 4交 于 点 c（C 在 圆。内），若 依 卜 忸 c|=L 则 网|=【答 案】岳 I-1/1 ICO【分 析】作，4,可 得 推 出 I 2,继 而 求 出-3,求 得 根 据 圆 的 弦 长 与 圆 心 距 以 及 半 径 之 间 的 关 系，求 得 M 也.【详 解】由 题 意=4可 知，圆 的 半 径 为 2,如 图 示，作。,垂 足 为 H,则，为 48 的 中 点，即 1月 1=|8月|,所 以|向-|阳|+1 C”|一（|H。冏）=21C|=1,则 C*=5因 为 直 线 42的 斜 率 为 内，其 倾 斜 角 为 3,
23、2K直 线 4的 斜 率 为-6，即 直 线 A的 倾 斜 角 为 丁ZHCO=-=-|C/f|=-OH=所 以 3 3 3,由 2,可 得 2AB|=2d0Ai-OH=2.4-V13所 以 V 4故 答 案 为：岳 四、双 空 题 17.已 知 数 列 也 是 等 比 数 列，%=2,8%-。3=4,则=,圆 锥 曲 线/+4 8一%的 离 心 率 为.V2 V5【答 案】4 或-8 3 或 三【分 析】根 据 给 定 的 条 件 求 出 等 比 数 列 如 的 公 比，求 出 生;由 圆 锥 曲 线 方 程 判 断 曲 线 形 状，再 求 出 离 心 率 作 答.【详 解】设 等 比 数
24、列“的 公 比 为 3 因 4=2,8%-%=4,则 q,Hp q2+2q-S=0t解 得 g=2 或 g=-4,所 以 能=W=4或 能=已 _+片=1当=4时，圆 锥 曲 线 8 4 是 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，长 半 轴 长”=2 0,半 焦 距 C=/M=2,_C _ 5/2离 心 率 a 2,_-=当=-8时，圆 锥 曲 线 16 4 是 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线，实 半 轴 长。=4,半 焦 距 _ e，=J 心 d=J16+4=2后,离 心 率 e a 2.V2 y/5故 答 案 为：4 或-8；或 下 一 五、填 空 题 is.如 图，尸 为 椭 圆
25、7 十 了 上 一 个 动 点，过 点 尸 作 圆 c：（x-i）?+y2=i的 两 条 切 线，切 点 分 别为 A,B,则 当 四 边 形 P4C8面 积 最 大 时，死.而 的 值 为【分 析】根 据 切 线 的 性 质 得 到 I/圳=户 8|,以 及 S四 边.。=归 4 故 四 边 形 R4CB面 积 最 大 时，即 归 最 大，根 据 椭 圆 的 性 质 可 知 当 点 尸 为 椭 圆 的 左 顶 点 时，归。最 大，根 据 向 量 数 量 积 公 式 计 算 出 两 个 向 量 的 数 量 积.【详 解】连 接 尸 C,设 乙 4PC=a,则/8=2 a,由 切 线 的 性 质
26、 知 归=归 却，所 以 S m=2x#|xl=叫 故 四 边 形 P/C5面 积 最 大 时，即 E 最 大，且 四=J/C）2-1,易 知 当 点 尸 为 椭 圆 的 左 顶 点 时，归 C 最 大，所 以（一 2，）,如 图 所 示,此 时 AC=1,PC=3,E=2修 1sina=-所 以 3,PA-PB=PA-|P5|cos2a=PA|Pfi|(1-2sin2a)=x x=8乂(1-)=【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 的 几 何 性 质，考 查 椭 圆 的 几 何 性 质，考 查 向 量 数 量 积 的 计 算，属 于 中 档 题.六、解 答 题 19.在 正
27、项 等 比 数 列 中，已 知 4+4=1 0,。3+。5=90(1)求 数 列“”的 通 项 公 式；(2)令=唯 3%+1,求 数 歹 I 7)”的 前 100项 和 E 叫【答 案 二 3二(2)5050.【分 析】(1)由 题 意 根 据 等 比 数 列 通 项 公 式 列 方 程 组，即 可 求 得 答 案；(2)由(1)可 得=bg34用 的 表 达 式，利 用 并 项 求 和 法 求 得 答 案.【详 解】(1)正 项 等 比 数 列 中，=%+%=90,4(1+力=10,所 以/(1+夕 2)=9。，解 得 夕=3,4=1；所 以 数 列%的 通 项 公 式 为 为=4/1=3
28、1.(2)由 a=g3勺+1=i0g33=，所 以 数 列 卜)的 前 100项 的 和 为：$100=-彳+片 _ 6；+母-*99+*100=-12+22-32+42-992+1002=(2+!)x(2-l)+(4+3)x(4-3)+-+(100+99)x(100-99)=100 x(l+100)=5 0 5 0=1+2+3+4+-+99+100 220.已 知 抛 物 线 C：V=2px(p0)的 焦 点 尸 到 双 曲 线 了 一,-的 渐 近 线 的 距 离 为 5.(1)求 抛 物 线 C 的 方 程：(2)若 抛 物 线 C 上 一 点 力 到 尸 的 距 离 是 4,求 力 的
29、 坐 标.【答 案】/=以；2折 或(3,-2电【分 析】(1)由 方 程 写 出 抛 物 线 焦 点 坐 标，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，由 点 到 直 线 距 离 公 式 求 得?得 抛物 线 方 程;（2）设“（X。/。），由 焦 半 径 公 式 求 得 吃,再 得 盟.【详 解】（1）由 已 知 5），双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为*士 岛=,o,所 以 夕=2,抛 物 线 方 程 为 V=4 x；（2）设/（x。，%）,则 1尸 1=%+1=4,%=3,y：=4x3=12,y0=273；所 以 A 点 坐 标 为（3,26）或（3,-2）,c C PA=PD=D C=
30、-AB=221.如 图 在 四 棱 锥 尸 一 C O 中，2,AB/CD,ZAPD=ZABC=90,平 面 尸 平 面 4 5 8,E 为 P N 的 中 点.求 证：DE 面 PBC；用（2）点。在 棱 P B 上，若 二 面 角 一。一 0 的 余 弦 值 为 5,试 确 定 点。的 位 置.【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）点。为 P5的 中 点【分 析】Q）取 P8的 中 点 尸，证 明 四 边 形 尸 8 为 平 行 四 边 形 即 可.（2）取 4 8 的 中 点 H,取 4 9 的 中 点 G,以 G 为 原 点，G”,GA,GP分 别 为 x,y,z轴 的 非 负 半
31、轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 解 决.【详 解】（1）取 依 的 中 点 尸 v反 尸 分 别 为 尸 4 尸 B 的 中 点，EF=-AB/.EFHAB 并 且 2D C=-A B=2:.CD/EF 并 且 CD=EF,所 以 四 边 形 跖 8 为 平 行 四 边 形,所 以 DE/CF,又.友）仁 平 面 P8C,C u 平 面 尸 8C,DE 面 PBC.(2)取 4 3 的 中 点”，DC=-A B=22,又”为 8 的 中 点，:.HBI/DC 井 旦 HB=DC,N/8 c=90。,BC=DH=A D-A H1=2,BD=y/CD2+BC2=2A/2y.-AD2+BD1
32、 AB2,AD 上 DB,取 NO的 中 点 G,易 得 GH/BD,G D I GH又.平 面 P4D_L平 面/BCO,平 面 PAD c 平 面 ABCD=AD,又.4=尸。且 G 为 4。的 中 点，PG 1 AD t PG u 平 面 PAD,又 GD,G H u 平 面 A B DP G LGD P G L G H以 G为 原 点，丽，砺，讦 分 别 为 J/轴 的 非 负 半 轴 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系.(0,0,a)4 小,-夜,0)。,夜,0)8(2&,四,0)设 0(x,%z),贝 1=4964),1),甲 G，y，z-/)=彳 gyfi,G.:.Q
33、(242A,向,五-旧)乂.而 二(0,-2&,0)而=设 平 面 A DQ 的 法 向 量 为=G。为 Z。)，力 而=0 卜 2隹 Vo=0n-D Q-0 2/2Ax0+(y/2A,y/2 y0+2 y/2A z0=0令/=2-1,则%=O,zo=22/.n=(2-1,0,22)易 得 平 面 产 力。的 法 向 量 为=0),设 二 面 角 P-4 3-2 的 平 面 角 为 巴 则 3 个 种 历 才 5:.A=-P Q=-P B2,即 2,所 以 点。为 尸 8 的 中 点.22.在 数 列 中，3,%+i+2。+a”=0,/;e N*(1)求 数 列 的 通 项 公 式；卬%+a必
34、+见 4+1-(k e N*)(2)满 足 不 等 式 一 一 8、/成 立 的 的 最 大 值.1【答 案】(1)=.(2)4【分 析】(1)由 数 列 递 推 式 见“+2%。,川-。“=变 形 可 得。向 a，说 明 数 列 0 是 等 差 数 列,即 可 求 得 答 案；一-1)+(2)由(I)可 得 2 2A+1 2k+3,利 用 裂 项 求 和 的 方 法 求 得+/生+-一+4 4”，解 不 等 式 即 可 得 答 案.【详 解】(I)因 为“-3,。向+2/-。，,=,所 以 否 则 与 3矛 盾，X _=2故“川 a,1=3 W又 6，二 数 列 是 以 3 为 首 项，2
35、为 公 差 的 等 差 数 列，=3+2(-1)=2+1 0=1所 以 4 一.“-2”+1.(2)由(1)知，(2左+1)(23)2、2八 1 2八 3、1 rzi 1、/1、,I 1,ata2+a2a3+-+akak+l=2-_ 3 5 5 7 2人+1 2攵+3夕 n,1 1 A 1、1“外+咏+-亚)(w.92k+3 2,.-.kb0)-=l(m 0,0)23.易 知 椭 圆。y 其 短 轴 为 4,离 心 率 为 以 双 曲 线 切 的 渐 近 线 为 尸=离 心 率 为 e2,且 e e2=l.(1)求 楠 圆 E 的 方 程；(2)设 椭 圆 E 的 右 焦 点 为 凡 过 点
36、G(4,0)斜 率 不 为 0 的 直 线 交 椭 圆 E 于 A/、N 两 点 设 直 线 在 M和 F N 的 斜 率 为 尢，右，试 判 断 左+网 是 否 为 定 值，若 是 定 值，求 出 该 定 值；若 不 是 定 值，请 说 明 理 由.丫+d【答 案】(1)8 4(2)是 定 值，占+&=.巴=1 4=卮=及【详 解】(1)由 题 意 可 知：26=4,6=2,m,双 曲 线 的 离 心 率 V 机 V2 _ c _ I,b2 _ y/2则 椭 圆 的 离 心 率 为 2.椭 圆 的 离 心 率 a V a-2,则 听 2j2.x 2 1-+-=I所 以 椭 圆 的 标 准 方 程：8 4(2)人+%2是 定 值，证 明 如 下：如 图，设 直 线 M N 的 方 程 为 y=/(x-4)(%M0).D=%(X-4)联 立 W+2/=8 消 去 了 整 理 得(1+2后 2)?-16左 2+3242-8=0设 M(X Q)N(X2，%),则%+16/32二 一 8占+%2=上+上)+他-4)X-2/2 X 2 2=,(再-4)(-2-2)+(-4)(%-2)=2-6(占+乂 2)+16(x,-2)(X2-2)(X,-2)(X2-2)16k2 32k2-8将 X,+X 2=2 F T T=2M+1,代 入 上 式 得 2芭 匕-66+%)+16=0,即 占+右=0