《2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期期末数学试题-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期期末数学试题-含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 吉 林 省 长 春 市 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.如 图，直 线，/，认 的 斜 率 分 别 为 勺&自 人，则()C.k)ktk2 D.与&4 尢 0&4%.故 选：D.2.在 等 比 数 列 4 中,%=6,生+4。=5,则 也 等 于。1 0A._2或 _3 B.-C.-3 2 3 2【答 案】D【详 解】；q 为 等 比 数 列，二%=%1 0=6,又/+0=5.七,a。为/-5 x+6=O的 两 个 不 等 实 根，D.|咤 q8*或 q*=|.组=-3 或 2须 2 3故 选 D3.直 线 x+y+l=0被 圆/+丁
2、2x+2y+l=0 截 得 的 弦 长 为()A.2 B.V2 C.1 D.2【答 案】B【分 析】由 圆 的 方 程 可 求 得 圆 心 和 半 径，利 用 垂 径 定 理 可 求 得 结 果.【详 解】由 圆 的 方 程 知 其 圆 心 为（卜 1）,半 径 r=g j 4+4=l；圆 心 到 直 线 x+y+i=o的 距 离 4=匕 口=也，V2 2所 求 弦 长 为 2。产-/=2 m=&.故 选：B.【点 睛】方 法 点 睛：圆 的 弦 长 的 求 法：（1）几 何 法，设 圆 的 半 径 为，弦 心 距 为 d,弦 长 为 L,则（4）=/-/；y=kx+m（2）代 数 法，设 直
3、 线 与 圆 相 交 于 A（A,，M）,3 优，），联 立 直 线 与 圆 的 方 程”.4+（）,_牙=/，消 去 y 得 到 一 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，从 而 可 求 出 用+当，x也，根 据 弦 长 公 式|AB=l+k2-xt+x2）2-4xtx2,即 可 得 出 结 果.4.有 3位 男 生，3位 女 生 和 1位 老 师 站 在 一 起 照 相，要 求 老 师 必 须 站 中 间，与 老 师 相 邻 的 不 能 同 时 为 男 生 或 女 生，则 这 样 的 排 法 种 数 是 A.144 B.216 C.288 D.432【答 案】D【详 解】先 排 与
4、老 师 相 邻 的:C；C；&=1 8，再 排 剩 下 的：,所 以 共 有 1 8 8=4 3 2 种 排 法 种 数，选 D.点 睛：求 解 排 列、组 合 问 题 常 用 的 解 题 方 法：（1）元 素 相 邻 的 排 列 问 题“捆 邦 法”；（2）元 素 相 间 的 排 列 问 题“插 空 法”；（3）元 素 有 顺 序 限 制 的 排 列 问 题“除 序 法”；（4）带 有“含”与“不 含”“至 多”“至 少”的 排 列 组 合 问 题 间 接 法.5.若 双 曲 线 工+片=1 a 为 非 零 常 数）的 离 心 率 是 否，则 双 曲 线 的 虚 轴 长 是（）4 kA.6
5、B.8 C.12 D.16【答 案】B【分 析】根 据 题 意 得 到 a，4 c,进 而 根 据 离 心 率 求 出 院 而 后 得 到 从 最 后 求 出 答 案.【详 解】由 题 意，k=J=J 4 4,双 曲 线 的 离 心 率 e=有=%=16,2所 以，6=4,即 虚 轴 长 为 8.故 选：B.6.设 尸 为 抛 物 线 C：V=4 x 的 焦 点，点 A在 C上，点 8(3,(),若|时=忸 耳，贝!|蝴=()A.2 B.272 C.3 D.372【答 案】B【分 析】根 据 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 和 准 线 的 距 离 相 等，从 而 求 得 点 A 的 横 坐
6、 标，进 而 求 得 点 A坐 标,即 可 得 到 答 案.【详 解】由 题 意 得,尸(1,0),则|A尸|=忸 同=2,即 点 A到 准 线 x=-1的 距 离 为 2,所 以 点 A的 横 坐 标 为-1+2=1,不 妨 设 点 A在 x轴 上 方，代 入 得，A(L2),所 以 4却=(3-1)2+(0-2)2=2&.故 选：B7.的 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 为()【答 案】A【分 析】利 用 二 项 式 的 通 项 公 式 即 可 得 出.【详 解】解：二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 1+L 6(；)小,令 1 2-3 r=(),解 得：r=4,.
7、二 项 式 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 2 lo故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 的 通 项 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.8.若 等 差 数 列/与 等 差 数 列 间 的 前 项 和 分 别 为 鼠 和 且 率=?当，则 鲁=()ln 1 4【答 案】C【分 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 和 求 和 公 式，得 到+=黑，即 可 求 解.15（4+%）【详 解】由 等 差 数 列 的 性 质 和 求 和 公 式，可 得 会=干?=黑=7 1：+：=反 伪+九 1乂 4+5）兀 3x15 1 442故 选：C.二、多 选 题 2 29.若
8、方 程 上+工=1所 表 示 的 曲 线 为 C,则 下 面 四 个 说 法 中 错 误 的 是（）3 T t-A.若 l r 3,则 C为 椭 圆 B.若 C 为 椭 圆，且 焦 点 在 y 轴 上，则 2 3C.曲 线 C 可 能 是 圆 D.若 C为 双 曲 线，则 f 3 T 0,解 得 2 f 3,故 正 确；对 于 C 选 项，当，=2时，曲 线 为 C表 示 圆 的 方 程，故 正 确；对 于 D选 项，当 曲 线 C为 双 曲 线 时，则（3-/）（7-1）0,解 得/3,故 错 误；综 上，错 误 的 是 AD.故 选：AD.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆，双 曲 线 的
9、方 程，考 查 运 算 能 力，是 基 础 题.2 21 0.已 知 A7是 椭 圆 C：土+工=1上 一 点，F 1,凡 是 其 左 右 焦 点，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是（）8 4A.椭 圆 的 焦 距 为 2 B.椭 圆 的 离 心 率 e=Y22C.MFt+MF2=442 D.加 耳 心 的 面 积 的 最 大 值 是 4【答 案】BCD【分 析】根 据 椭 圆 的 性 质 同、定 义 计 算 出 焦 距、离 心 率、焦 点 三 角 形 面 积 并 判 断 各 选 项.2 2【详 解】由 椭 圆 方 程 j+=1得 4=2收，b=2,所 以 c=2,8 4焦 点 为 2c=
10、4,A错；离 心 率 为 6=义=变，B 正 确；眼 周+|M闾=2a=4&,C 正 确；当 短 轴 端 点 时，用 的 面 积 的 最 大，最 大 值 为 g x 4 x 2=4,D 正 确.故 选：BCD.1 1.若（1-X）=4+。俨+%彳 2+42022X20，则（）A.展 开 式 中 所 有 的 二 项 式 系 数 之 和 为 223B.展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的 项 为 第 1012项 C.4=1D.4+见+/+%E2=0【答 案】ABC【分 析】利 用 二 项 式 系 数 的 性 质 可 以 判 定 AB;利 用 赋 值 法 可 以 判 定 CD.详 解】展
11、开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数 和 为 C h z+G 0 2 2+嚅=22022，故 A 正 确；展 开 式 中 第 1012项 的 二 项 式 系 数 为 C；：；,是 所 有 项 的 二 项 式 系 数 中 的 最 大 值，故 B 正 确；在 二 项 式 展 开 式 中，令 x=0可 得 4=1,故 C 正 确；令 X=1 可 得+4+%022=0,；4+”2022=%=-1，故 D 错 误.故 选：ABC1 2.设 数 列%的 前”项 和 为 S.，若 存 在 实 数 A,使 得 对 任 意“e N”，都 有 则 称 数 列 4 为 7 数 列.则 以 下 结 论 正
12、确 的 是（）A.若,是 等 差 数 列，且 q 0,公 差 4 0,则 数 列 弧 是“T数 列”B.若%是 等 比 数 列，且 公 比 4满 足 1 4 1 0,公 差 八 0,则 S“=#+（q-），当 无 限 增 大 时，|S“|也 无 限 增 大，所 以 数 列%不 是“T 数 列”，故 4 错 误.在 B 中，因 为 q 是 等 比 数 列，且 公 比 4满 足所 以 卜 见=J=0-鲁 二”卢+|詈 4 2 廿 七,所 以 数 列,是“T 数 列”，故 8 正 确.-q-q在 C 中，因 为 4=n(+l)2n+I“2 一(+1).2向 所 以 lS,l=llx 2 _ 2 x
13、22+2 x 22-3 x 23+2 一(+卜(+5,所 以 数 列 佃 是；止 匕 外，需 注 意 裂 项 之 后 相 消 的 过 程 中 容 易 出 现 2 1 2 1丢 项 或 多 项 的 问 题，导 致 计 算 结 果 错 误.三、填 空 题 1 3.有 3 名 男 演 员 和 2 名 女 演 员，演 出 的 出 场 顺 序 要 求 2 名 女 演 员 之 间 恰 有 1名 男 演 员，则 不 同 的 出 场 顺 序 共 种【答 案】36【分 析】本 道 题 目 是 一 个 排 列 问 题，先 将 2 名 女 生 和 1 名 男 生 捆 绑，然 后 排 列，在 作 为 一 个 整 体
14、参 与 全 排，即 可.【详 解】采 用 捆 绑 法，将 2 名 女 演 员 和 1名 男 演 员 捆 绑 有 3xA；=6,然 后 在 全 排，有 A；=6,共 有 3 6种 方 法.【点 睛】本 道 题 目 考 查 的 是 排 列 问 题，可 以 采 取 捆 绑 法 进 行 解 答.1 4.若 直 线 入 2x+ay-2=0与 直 线 上 x-y+a=O平 行，则 直 线 4与 4 之 间 的 距 离 为.【答 案】立 2“7 数 列”，故 C 正 确.在。中，因 为=4/I2-1 4-3-1-;-1-4 X 22-1 4 X 32-1-4,72-1当”无 限 增 大 时，周 也 无 限
15、增 大，所 以 数 列,不 是“7 数 列”，故。错 误.故 选：BC.【点 睛】方 法 点 睛：裂 项 相 消 法 是 最 难 把 握 的 求 和 方 法 之 一，其 原 因 是 有 时 很 难 找 到 裂 项 的 方 向,突 破 这 一 难 点 的 方 法 是 根 据 式 子 的 结 构 特 点，常 见 的 裂 项 技 巧：而 西 三 F U 历 一 研(2 n_1)(2 n+1)=22 n-l 2+1;(2)n n+k(2B+I-1)-(2-1)(2-1)(2 J 广(2(1-l)(2n+l-l)【分 析】先 根 据 直 线 乙 与 4平 行 求 出 参 数。，再 由 两 平 行 直 线
16、 间 的 距 离 公 式 可 得 答 案.【详 解】直 线 4与 4平 行，92=/三 7-工 2,，解 得。=-2,1-1 a:直 线 乙：x-y-l=O,直 线 4：x-y-2=0,；直 线 4与 i2之 间 的 距 离 d=卜 1二=立.V1+T 2故 答 案 为：也 2O Y15./(x)=-,利 用 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前 项 和 的 公 式 的 方 法，可 求 得 2x 1【答 案】2020【分 析】先 证 得/(x)+/(l-x)=2,利 用 倒 序 相 加 法 求 得 表 达 式 的 值.,、2x 2(l-x)2(2 x-l)【详 解】解：由 题 意 可 知 f
17、 x+f l-x=丁 一/=；1=2,2 x-l 2 x-i令 M 施 卜 隔 卜+/圈 则=篇 H 瑞 卜“小 两 式 相 加 得，2 s=2020 x2.-.5=2020.故 填：2020【点 睛】本 题 考 查 借 助 倒 序 相 加 求 函 数 值 的 和，属 于 中 档 题，解 题 关 键 是 找 到/(力+/(1-力=2 的 规 律.PA,16.在 平 面 上 给 定 相 异 两 点 4,B,设 P 点 在 同 一 平 面 上 且 满 足 扁=义，当 4 0 且 时，P 点 的 轨 迹 是 一 个 圆，这 个 轨 迹 最 先 由 古 希 腊 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 发 现，
18、故 我 们 称 这 个 圆 为 阿 波 罗 尼 斯 圆，现 有 双 曲 线 Tr2-2 vr2=1(4 0,b 0),A,B为 双 曲 线 的 左、右 顶 点，C,。为 双 曲 线 的 虚 轴 端 点,a bPA 64动 点 P 满 足 国=2,面 积 的 最 大 值 为 手，A P 8 面 积 的 最 小 值 为 4,则 双 曲 线 的 离 心 率 为【答 案】！【分 析】根 据 A B 为 双 曲 线 的 左、右 顶 点 可 设 A=（-“,0）,8（a,0）,P（x,y）,由 两 点 间 距 离 公 式 并 化 简 可 得 动 点 尸 的 轨 迹 方 程.由 A 8 为 双 曲 线 的
19、左、右 顶 点 可 知 当 户 位 于 圆 的 最 高 点 时 APA8的 面 积 最 大,根 据 面 积 最 大 值 求 得.当 P 位 于 圆 的 最 左 端 时 步 8 的 面 积 最 小，结 合 最 小 面 积 可 求 得 以 即 可 求 得 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】设 A=（-a,0）,8（a,0）,P（x,y）,依 题 意，得|酬=2|冏,即 J(x+a)2+/=2yJ(x-a)2+y2,两 边 平 方 化 简 得+y2,则 圆 心 为（芋,0）,半 径 二 与,1 4 64当 P 位 于 圆 的 最 高 点 时 A/咒 B的 面 积 最 大，最 大 面 积 为 万
20、2.、5。=,解 得 a=4；当 尸 位 于 圆 的 最 左 端 时 APCD的 面 积 最 小，最 小 面 积 为 呜=4,解 得=3,故 双 曲 线 的 离 心 率 为 e=故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 两 点 间 距 离 公 式 的 应 用，轨 迹 方 程 的 求 法，圆 与 双 曲 线 的 综 合 应 用,双 曲 线 离 心 率 的 求 法，属 于 中 档 题.四、解 答 题 1 7.已 知 卜+?展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 256（1）求”；若 展 开 式 中 常 数 项 为 3券 5，求 加 的 值;8【答 案】（1）8 土;【分 析】（1）根
21、 据 二 项 式 系 数 之 和 为 2=2 5 6,可 得 的 值;(2)根 据 二 项 式 的 通 项 得 到 从 而 得 到 r=4,即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 256,2=256,解 得=8(2)1+7 的 通 项 公 式：令 8-2/=(),解 得 r=4,则/C；=U8解 得 7=士;18.已 知 等 差 数 列 4 的 前”项 和 为 S1 t=/+“，(1)求 可 的 通 项 公 式;(2)求 数 列(an+l)-(an-l),的 前 项 和 T.【答 案】(l)a“=2(eN)(2)7；,=n2+1【分 析】(1)根
22、 据 公 式%=;S-STn,n2可 求 得(2)结 合(1)得 7=:(丁 二 一 4，再 根 据 裂 项 相 消 法 求 数 列 的 和.(a+l)(-1)212 1 2n+)【详 解】(1)解：因 为 s“=/+,当=1 时，q=4=2当“22 时，a=S-S_l=n2+n-(n-l)2-(n-l)=2n又 4=2 也 适 合 上 式 所 以=2(e N,)(2)解：由 知 a“=2(eN*)所 所 以 以 _(_a_+_ _1_=_1_=10_L_!)(-1)(2n-l)(2n+l)2(2-1 2n+l/如 鸿-9*+白-熹 卜 4 1-击 卜 备 19.如 图 所 示，长 方 形 A
23、BC。中，AZ)=1,A5=2,点 M 是 边 C O 的 中 点，将/WM沿 A”翻 折 到%，连 结 P8,P C,得 到 图 的 四 棱 锥 P-A B C M.(1)求 四 棱 锥 P-A B C M 的 体 积 的 最 大 值;若 棱 出 的 中 点 为 N,求 C N 的 长;(3)设 P-A M-的 大 小 为 0,若。=60。，求 平 面 P 4 W 和 平 面 P B C 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】(1)也 4 或 2 叵 11【分 析】(1)作 出 辅 助 线，得 到 当 平 面 E4M_L平 面 A 3 C M 时，尸 点 到 平 面 A3CA/的 距 离 最 大
24、，四 棱 锥 尸 的 体 积 取 得 最 大 值，求 出 PG=1AM=正，从 而 得 到 体 积 最 大 值；2 2(2)作 出 辅 助 线，证 明 出 四 边 形 CNQA7为 平 行 四 边 形，从 而 得 到 CN=M。即 可 得 所 求 值；(3)作 出 辅 助 线，得 到 NPG)为 2 A M D 的 平 面 角，即 NPG=60。，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 解 平 面 和 平 面 P B C 的 法 向 量，利 用 空 间 向 量 夹 角 余 弦 公 式 得 即 可.【详 解】(1)解：取 A”的 中 点 G,连 接 PG,当 平 面 E4M_L平 面 A B C
25、 M 时，P 点 到 平 面 A B C M 的 距 离 最 大，四 棱 锥 尸-A 3 c M 的 体 积 取 得 最 大 值,1/?此 时 P G L 平 面 43CA/,且 P G=A M=4,2 2底 面 4 5 c M 为 梯 形，面 积 为(l+2)x lx(=,2 2则 四 棱 锥 的 体 积 最 大 值 为=正;3 2 2 4(2)解：取 A P中 点。，连 接 N。，M Q,则 因 为 N 为 PB中 点，所 以 M 2为,上 4 8的 中 位 线，所 以 NQ AB 且 NQ=；AB,因 为“为 C。的 中 点，四 边 形 ABC。为 矩 形，所 以 C N/A B 且 C
26、M=1 AB,2所 以 C M/N Q 且 CM=NQ,故 四 边 形 CNQM为 平 行 四 边 形，所 以 CN=MQ=J(；J+代=乎;(3)连 接 Q G,过 户 作 J_Z)G于 点，由 题 意 得 P _L平 面 因 为 D4=D M,所 以 Z)G_LA，所 以 NPGD 为 P-4W 的 平 面 角，BPZPGD=60,所 以”G=P G=L)G=变，HP=PG=-D G=,2 2 4 2 2 4过 点。作。z,平 面 ABC。，以。为 坐 标 原 点，分 别 以 D 4,D C,D Z所 在 直 线 为 x 轴，轴，z轴,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系
27、，则 他。，软。,。)，则 2,。)，。(。2。)，尸 找,当 设 平 面 P A 的 法 向 量 为 勺=(芭,y”z j,又 A M=(1,1,0),24=；,_；,一()一 再+x=0则 3 1 瓜 x y.-z.=04 1 4 1 4,玉 限，令 J=2,则 4=(灰,遍,2),X=TZ1设 平 面 P B C 的 法 向 量 为=(X2,3,2,Z2)又 因 为 CB=(1,0,0),PC=1 7 咐 44，-V)x2=01 J N/6=，一-7 工 2+二 2 22=04 4 4 一 x2=076，令 之 2=7,可 得：/?2=(0,/6,7),%=-Z2设 两 平 面 夹 角
28、为 a,则 n.n,则 C O S|,2=0+6+14 7554x屈-11所 以 平 面 E V W 和 平 面 P B C 夹 角 余 弦 值 为 要.1120.已 知 点 P 在 抛 物 线 C:f=2py(p0)上,且 点 尸 的 纵 坐 标 为 1,点 尸 到 抛 物 线 焦 点 尸 的 距 离 为 2(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)若 抛 物 线 的 准 线 与 V 轴 的 交 点 为 过 抛 物 线 焦 点 厂 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 A,B,且 A B 1 H B,求|4用 一|8用 的 值.【答 案】(1)d=4 y(2)4【分 析】(1)由 抛 物
29、 线 定 义，点 P 到 抛 物 线 焦 点 尸 的 距 离 为 2,故 1+5=2,可 得 解(2)A B L H B 可 转 化 为 kAB-kHB=T,代 入 坐 标 可 得(%-1)(%+1)+不/=，即 x：-x；=16,AF-BF=yi+1-%T=；储 一/)可 得 解【详 解】(1)设 P(x0，l),由 抛 物 线 定 义，点 尸 到 抛 物 线 焦 点 尸 的 距 离 为 2故 1+=2;.p=2故 抛 物 线 C 的 方 程 为：x2=4y-(2)抛 物 线 f=4 y 的 焦 点 为 尸(0,1),准 线 方 程 为 y=-l,4(0,-1)；设 A(x”yJ 8(孙 必
30、)，直 线 A B 的 方 程 为 y=履+1,代 入 抛 物 线 方 程 可 得 X2-4AX-4=0,.%+工 2=4攵，x)x2=-4,由 可 得 3 s.七 8=-1，,.V i 1.必+1又 A B=砥 尸=，km=,xx x2 X Z 1.适 1=_1%九 2(乂-1)(%+1)+9 2=0，即 a-K a*+1J+=0，*耳 芍 H(X：芍)1+=0,16 4v 7把 代 入 得，元；-月=16,则|4用 一|8用=8+1 _必 _1=（片-4）=；X16=4.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 和 抛 物 线 综 合，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学
31、 运 算 能 力，属 于 中 档 题 1 22 1.已 知 数 列 叫 满 足 3a角=%+彘，4=葭 设=3 q.（1）证 明:也 为 等 差 数 列;（2）求 数 列%的 前 项 和 S,.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）手.4 4 0 3【分 析】（1）根 据 等 差 数 列 的 定 义，证 明 为 常 数，即 可 得 到 答 案:(2)求 出 数 列%的 通 项 公 式，再 利 用 错 位 相 减 法 求 和；【详 解】3at l=an+=3+|-an+1=3-an+l blt+l-b=l,也 为 等 差 数 列；(2)4=3。=2,二.=2+(-1)=+1,n+s=at+2
32、+=2，g+3,(+(+1/，.S“=2，+3+(+1)7 r,3 32 33 3+,2 2 1 1 1 1?a21 a”i 一 得：+?+三+?一（+D-F=5+-7 n-（+F，1-3.c 5 2+5*S=-“4 4 32 22 2.已 知 椭 圆 G：方=1（“匕 0）,尸 为 左 焦 点，A为 上 顶 点，8（2,0）为 右 顶 点，若 夕 卜 尸|=2 3 耳，抛 物 线 C2的 顶 点 在 坐 标 原 点，焦 点 为 F.（1）求 G 的 标 准 方 程；（2）是 否 存 在 过 户 点 的 直 线，与 CI和 c?的 交 点 分 别 是 P,。和 M,N 使 得 5.2=3 5。
33、,“.？如 果 存 在，求 出 直 线 的 方 程；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】（1）+=1;（2）存 在，x+y+1=0或 x-y+1=0.4 3 3-3【分 析】由 五 所 卜 2网 可 得 将=2 5/7 1 7,进 而 求 得。=2,即 可 得 答 案；（2）由 题 可 知 C?的 方 程 为 V=_ 4 x,假 设 存 在 符 合 题 意 的 直 线，设 该 直 线 为 x=b l,尸（占,乂），。（,必），”（匕，%），%（%”），利 用 韦 达 定 理、面 积 关 系，即 可 得 答 案;【详 解】（1）因 为 k 目=2%q所 以 血 由 右 顶 点 5（
34、2,0）得=2,Z?2=3 所 以 G 的 标 准 方 程 为%?L（2）存 在，由 题 可 知 C?的 方 程 为 V=_ 4 x,假 设 存 在 符 合 题 意 的 直 线，设 该 直 线 为=心，-1,x=k y-尸（八,乂），Q（N，M），M（玉,），N（X4，M）联 立 y2-1-=I 4 3得（3 公+4）y2 6舒 一 9=0,yi+y2=-,yy2=-则 E-%I=J（P+%）2-4）I%=坐?联 立 x=k y-y2=-4x得 丁+4 初-4=0,yi+y4-4 k,%=-4所 以|%-”|=4 2+1若 sOPQ=5 S OMN，则|y-必|=；|%一%|，解 得 A=土 手,z z 3所 以 符 合 题 意 的 直 线 为 x+半 y+l=O或 X-曰 y+l=O.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程、椭 圆 中 的 定 直 线，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力，求 解 时 注 意 韦 达 定 理 的 运 用.