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1、2022-2023学年吉林省吉林市永吉县高二上学期期末考试数学试题一、单选题1.过点产(-2,加 和。(7,4)的直线斜率等于1,那么7的值 等 于()A.1 或 3 B.4 C.1 D.1 或 4【答案】C【分析】根据斜率公式求机.【详解】即Q1=7 7 4t =l,解得：m=-2-m故选：C2.已知等差数列 4 的前”项和为S“，必=15,S g=9 9,则等差数列 ,的公差是()A.4 B.3 C.-D.44【答案】D【分析】设等差数列 q 的公差为，根据题意可得出关于4、d 的方程组，即可解得d 的值.【详解】设等差数列 叫 的 公差为d,由题意可得解得匕二:.故选：D.3.已知直线4
2、：2x+ay_3=0 与/2：(a_ l)x+y+l=0,若则。=()A.2 B.1 C.2 或-1 D.-2 或 1【答案】C【分析】由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为所以三2=:a/一-3，解得a=2 或&=一 1.a-1 1故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.4.若向量a=(0,1,-1),人=(1,1,0)且(4+训，则实数寸=()A.2 B.y/2 C.-2 D.-V2【答案】C【解析】由向量垂直关系得到数量积为零，列方程计算即可得答案.【详解】因为(a+/lb)，a 所 以+即a.a+4b.a=0,所以(0+1 +1)+4(0+1+0)=0
3、 得 4 =-2故选：C5.与双曲线工r2-二v2=1 有公共焦点且离心率为4?的椭圆的标准方程为()4 9 1 5 5【答案】D【分析】求出双曲线的焦点坐标得到椭圆的焦点坐标，利用椭圆的离心率，求解。，J 得到6,即可求出椭圆方程.【详解】双曲线-=1 与椭圆有公共焦点，可得c =8,4 9 1 5、.4椭圆的离心率为，可得。=1(),则=6,则该椭圆方程为：+=1.1 0 0 36故选：D.6.若 圆/+产=1 与圆(x_ q)2+(y _ 4)2=1 6 有 3 条公切线，则正数。=()A.-3 B.3 C.5 D.3 或-3【答案】B【分析】由题可知两圆外切，然后利用两点间的距离公式即
4、得.【详解】由题可知两圆外切，又圆/+)2=1 的圆心为(0,0),半径为1,圆口一。)2+(丫-4)2 =1 6 的圆心为(a,4),半径为4,/2+42=5，二 a =3,又 a 0,a =3.故选：B.7.已知数列 a,是等差数列，%+仆 产？。，则4+4。+%=A.36 B.30 C.2 4 D.1 8【答案】B详解】试题分析：%+4=2 0 a1 0=10a9+al 0+a”=3 0=30【解析】等差数列性质2 28.已 知 双 曲 线 -方=1（a 0*0）的一条渐近线过点（2,3）,则双曲线离心率为（）A7 1 3 口历 屈 n 7 1 34 2 3 9【答案】Bz,h【分析】由
5、双曲线方程得渐近线方程为y =：x,由题可知点（2,3）在直线y =上，将点坐标代入方程可得4,6 的关系，从而可求出离心率【详解】解：双 曲 线*备=1（。0,匕 0）的渐近线方程为尸吟X,由题意可知点（2,3）在直线y =上，所以3=生，即2 =,a a 29 .如图所示，在正方体A 8 CD-AAG。中，点 F是侧面C D R G 的中心，若 A R =x A O+），4 3+z A 4,求x+y+z=()3 5A.1 B.-C.2 D.-2 2【答案】C【解析】利用空间向量的加减法运算用相 ,A 3,A 4,来表示AF，即得结果.【详解】AF=A D+D F =A D +D Dt+DC
6、=A D +A At+AB=A D +A B +AA,故x=l,y=；，z=g,则x+y+z=2.故选：C.1 0.已知直线/经过点尸（1,3）,且/与圆/+y 2=0 相切，贝 I J/的方程为（）A.x+3y-1 0 =0B.x-3y +8=0C.3x+y-6 =0D.2 x+3y-l l =0【答案】A【分析】直线/经过点尸(1,3),且/与圆/+产=10相切可知&=-1，再使用点斜式即可.%【详解】直线/经过点P(L3),且/与圆/+V=1 0 相切，则叫,=一_一j_厂=-_-_/一i_一=_ l,1-0故直线/的方程为y-3 =-；(x-l),即x+3y-Q=0.故选：A.1 1
7、.已知各项均为正数的等比数列4+%+%=4,4+%+%=8,则、2=()A.60 B.10 C.15 D.20【答案】Ao【分析】由等比数列的性质可得4 3=?=2,再 求 出%+/+%与%+%+的 的 值，从而可得答案.4【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为4,因为 4 +。2+3=4,%+。5+。6 =8,所以 +%+%=/=合 2,q+出+/4%+(4+%=(。4+5+6)夕3=8x2=16,。10+4|+。12=(。4+。5+4)/=8x4=32,所以$2 =4+8+16+32=60,故选：A.12.已知长方体4?8-A g G A 中，AB =B C =4f C C,=2,则平面
8、ABG与平面ABC。所成的锐二面角的余弦值为()A.B.且 C.受 D.y3 3 2 2【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求得平面4 B C 的一个法向量为m=(x,y,z),易知平面ABC。的一个法向量为“=（0,0,1）,由cos0,）=1m1n1 1 求解.HT?I【详解】建立如图所示空间直角坐标系:则 A(4,0,2),8(4,4,0)(0,4,2),所以 A 3 =(0,4,2)，A C =(-4,4,0),设平面A B C.的一个法向量为m =(x,y,z),AB-/7 2 =0 口 4 y-2 z =0则 ，即一，4Cm=0 4 y =0令z=2,则加=(1,1,2),易知平
9、面A8CO的一个法向量为 =(0,0,1),所以8sgg丽飞=不，所以平面4 8G与平面钻8所成的锐二面角的余弦值为必，3故选：A丫2 21 3.设月，鸟分别是双曲线5-福=1的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且3|做|=5|里则0/=；鸟的面积等于()A.1 46 B.7厉 C.1 5 x/3 D.5 7 1 5【答案】C【分析】根据双曲线定义得到|可|=10,归国=6,用余弦定理和面积公式求出答案.【详解】设|M|=5 x,|P闾=3x,则由双曲线的定义可得：归同-归园=5 x-3 x =2 x =2 a =4,所以x =2 ,故归周=1 0 ,|”|=6 ,又 忸 闾=1 4,故c o
10、 s P E =1(；：96=,故疝/耳P=#，所以巴记的面积为110 x6x=1 5 6.2 2故选：C.二、填空题14.在平面直角坐标系X。)，中，若抛物线V=4 y 上的点P 到该抛物线焦点的距离为5,则点P 的纵坐标为.【答案】4【分析】根据抛物线的定义，列出方程，即可得答案.【详解】由题意：抛物线丁=4),的准线为y=-l,设点尸的纵坐标为方,由抛物线定义可得)b+5 =%+1 =5,解 得%=4,所以点P 的纵坐标为4.故答案为：415.圆C:(x-l)2+(y+l=4 上到直线/:x+y-&=0 的距离为1的点的个数为.【答案】3 分析 由圆的方程找出圆心坐标和半径,，利用点到直
11、线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，由半径r-d=l,从而得到该圆上到直线x+y-0 =O的距离为1的点的个数即可.【详解】解：由圆的方程C：(x-l)2+(y+l=4,得 到 圆 心 坐 标 为 半 径 r=2,，圆心到直线x+y-&=0 的距离”=M=1 =(g,2,-5),由于C O,底面O 4 B,所以C。是底面Q 43的法向量，且 CO=(0,0,-5),设8 与平面。钻 所成的角为 d e 0,m ，.c|/CO CD 25 2所由 PI si以n 0=cos(CO,CD)阿=(悭n-|(=5-1 Ff:=五；=所以 cos 6=Jl-sirr 9=尸,所以 tan 0=,融 2
12、.V5 cos。即8 与平面。钻 所成的角正切值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查了线面角的求法，解题关键点是建立空间直角坐标系利用向量的数量积公式求解,考查了学生的空间想象力和计算能力.三、解答题1 8.己知椭圆*+=l（a b 0）的离心率为岑，且过点A（G,）.（1）求椭圆的方程：（2）直线/：y=-4 x+胆与椭圆交于8,C 两点，若。至 C 面积为16,求【答案】（1）二+2=14（2）m=-l【分析】（1）根据题意可得3 1 +r=1a 4b-=也a 2a2=b2-c2求出/,从即可得解;X1 2 1+y=1（2）设 8（不凶）,O,得一2 22,玉 +x2=y/3m,x1x2=m2-1,则忸q =2点A到直线/：y=一且X+机的距离=2则s,=能尸竽卷技解得,”=-1,所以若；,9 C面积为g百，m=-l.