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1、2022-2023学年吉林省辽源市校高二上学期期末数学试题一、单选题J LJ _ _ L1 .数列5-7七一而，的一个通项公式可能是()(-1 Y(-1 V-(-1 Y1.(-I f1.A.7 2 B,V 7 2 c,1/2 D.V 7 2【答案】D_ 1 _【分析】将每项的绝对值写成以E为底的幕的形式，再结合负号出现的规律即可得答案.1 人 1 1 从3 1【详解】解：因为2 2，4 2 ,8 2 1 6 2,a=(-1)所以此数列的一个通项公式可以是 2”.故选：D.2.抛 物 线3-+8 y =0的焦点坐标是()A BO)B (/C加 D卜 轴【答案】B【分析】将曲线方程化为标准形式，结
2、合定义即可求解.x2=-y【详解】将抛物线方程化为标准形式：3.，由抛物线定义知焦点坐标I 3人故选：B.3.已知数列.J是等比数列，且为,2，4%成等差数列，则公比9=()111A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【分析】根据等差中项和等比数列的通项公式可求出结果.【详解】因为外,2%,4%成等差数列，所以 4 a2 =。+4%,所以4 aM =q+4 a/,所以4 4二4 q +l =0,所以的 一 厅 町 所以“一5.故选：C4.圆 炉+/-6工-2 产 1 =被 轴所截得的弦长为（）A.2 忘 B.2 6 C.4 D.4 及【答案】D【分析】根据圆的弦长公式即可求解.【详解】x 2
3、 +y 2-6 x-2 y +l =的圆心和半径分别为（3,1）,r=3 ,因此圆被轴所截得的弦长为2 正 二 =4&,故选：D加-耳5.I x的展开式中常数项为（）A.-1 6 0 B.6 0 C.2 4 0 D.-1 9 2【答案】B【分析】由/降 一4 R x 6题 意 可 得 要 得 I X）的展开式中常数，只需求出（X）的展式中X-2 项，根据二项定理求出出伍-4I 的展式中X项即可得答案.【详解】解：因为 J的展式为：=c;（2 x）6-r-（-）r=C；-2 6T.（-iy .fa T Y=c;-26-r-（-iy -x6-2 rX,X2（2X6（2X6要 得 I X）的展开式中
4、常数，只需求出I x 的展式中x 项即可.所以令6-2 r =-2,解得厂=4,所以I xj的展式中x-2 项的系数为C 1 2 6T.（-1）4=1 5X4X1=6 0,所 以MTI J的展开式中常数项为6 0.故 选:B.6.6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种A.24 B.36 c.48 D.60【答案】A【详解】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有用种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有团种排法；.4 团团=24故选：A.+片=17.已知椭圆一（。）的左、右焦点分别为Ge,。），用（c
5、,0）,p 是椭圆上一点,I尸段=出入|=2 c,若 则 该 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.M B.M C.【答案】D【分析】由条件结合双曲线定义可得归周=2-2C,町 八 0，c 的不等式，由此可求离心率的范围.【详解】.明=出 国=2,.PF F是以PF,为底的等腰三角形，附 H a-2c,过鸟作/,防 交 尸 于 A,则M用=。，所以 阳用2c,丁仆存万）,公网尸 牝=2c M,1 a-c i 1 c 1即 2 2c,解得3 a 2.口 二该椭圆的离心率的取值范围是13 2人故选：D.D.匕 2）1 呜）13 人结合三角函数定义列关于o F2J x2 y2-y=（
6、b 0）8.己知双曲线4 b-上的点4 8 关于原点对称，若双曲线上的点尸（异于点力,8）使得直线P 4,尸 8 的斜率满足心”.原 夕=3,则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（）B.2石A.2c.TD.2&【答案】B【分析】利用代入法，结合直线斜率公式、点到直线距离公式进行求解即可.二上=1【详解】由题意设P（x,y）,区，乂），8（-占,-乂），则 4 b22 2一一%一+必 二一 一 二.X-Xj x+x X2-X j2解得方=2百，又双曲线的焦点（c,0）到渐近线）一一丁 的距离为:故选：B二、多选题9.将甲，乙，丙，丁 4 个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至
7、少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）A.总其有36种安排方法B.若甲安排在实验室帮忙，则有6 种安排方法C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有6 种安排方法【答案】AD【分析】先将4 人分成3 组，再将3 组安排到3 个场馆，即可判断A；分实验室只安排甲1 人和实验室安排2 人，即可判断B；先安排2 人去图书馆，再将其他2 人安排到其他两个场馆，即可判断C：将甲、乙看成一人，则将3 人安排到3 个不同的地方，即可判断D.【详解】解：对于A,先将4 人分成3 组，再将3 组安排到3 个场馆，有C jA；=36种安排方法，故A正确；对于
8、B,若实验室只安排甲1 人，则有C：A；=6 种安排方法，若实验室安排2 人，则有A：=6 种安排方法，所以若甲安排在实验室帮忙，则 有 12种安排方法，故 B 错误；对于C,先安排2 人去图书馆，再将其他2 人安排到其他两个场馆，则有C%A；=12种安排方法，故 c 错误；对于D,若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有人；=6 种安排方法，故D正确.故选：AD.1 0.下述四个结论正确的是（）71A.直线x+V-2=的倾斜角是ZB.若直线彳-歹+*=0 过圆/+/=1 的圆心，则上=0C,直线“x+y+l=（a e R）过定点 电一1）D.直线/：+后 一 4=0 是圆：/+/=4 的一条切线【
9、答案】BCD【分析】根据直线方程求出斜率可得倾斜角判断A,圆心代入直线方程可判断B,根据直线系求出定点可判断C,由圆心到直线的距离判断D.【详解】因为直线x+V-2=的斜率=7,所以直线的倾斜角为135。，故 A 错误；因 为 圆 一+/=1的圆心为（，。），代入直线的方程可得左=0,故 B 正确；卜=0因为直线“x+y+l=0（e R）,由b+l=解得x=J =T,可知直线过定点（。，一），故 C 正确;J|0+0-4|a=.=因为圆心（，）,半径R=2,且圆心到直线的距离，所以直线与圆相切，故D正确.故选：B C Dx2 V2了 =l（a 6 0）口1 1 .设 椭 圆/b2 的左、右焦点
10、分别为片，心，短轴长为4,4,8是椭圆上关于冗轴对称的两点，匹的周长的最大值为1 2.过点加（-2,1）的直线交椭圆于c,。两点，且 C,。关于点”对称，则下列结论正确的有（）TA.椭圆的方程为9 4B.椭圆的焦距为逐c.椭圆上存在4个点,使得2 月,2 乙=0D.直线。的方程为8 x-9 y+2 5 =0【答案】A C D【分析】由椭圆定义，利用直角三角形直角边和斜边关系，知 过 点 名 时 及 周 长 最 大 为 4 a 求出“，再 由 短 轴 得 出 可 求 得 椭 圆 方 程，知 A正确，由。的值可确定焦距，知 B错误，由9 0 知。在以线段耳8为直径的圆上，由c 6 知 c正确，利用
11、点差法可求得直线8 方程,知 D 正确.【详解】对于A,由题意知2 ,当“8过点工时，等号成立，所以 AF.+-2 AB AF.+A F-2a 故当4 8过右焦点月r时，,D耳C,的周长取最大值4a =1 2,x2/-1-=1所以”=3,又6=2,所以椭圆的方程为9 4,A正确；对于B,由A 知=君,所以阳闾=2 c =2 石，即焦距为2 石，B错误；对于C,由。耳3=0 知O K=9 0：，。在以线段巨入为直径的圆上，由知：以线段耳月为直径的圆与椭圆有4 个交点，即椭圆上存在4 个点0,使得0 6 。8=。，C 正确；对于D,由题意知点“（一 2 ）为弦C D 的中点，”在椭圆内部，/、/、
12、K+g=X2,2 _ 1设 C（，M）,。（工2,%），则 9 4-,9 4-,（占一工2）6+%2）1 （必一）（必+y 2）一 0两式相减得:942 一%,o=2 1 z A =i为+=-4,必+%=2,则 9 4,占一 9,，直线8 的方程为：yl=9+2即8 x-9 y +2 5 =0,口正确.故选：ACD.1 2.设 首 项 为 1 的数列%的前 项和为与，若，m=2 s“+-l(eN*,则下列结论正确 的 是()A.数列 +为等比数列B.数列J的通项公式为=2 1-1c.数列 +】为等比数列D.数列 S ，的前项和为2 2 _ 2 _ _ 4【答案】A D【分析】由条件找到6向+(
13、+1)=2 区+),可判断人正确，由A 可求得包 的通项公式，利用分组求和可得D 正确，由K J的通项公式可求得“的通项公式，进而可确定C D 错误.详解.s+i=2 s+_ l,.,.s +i+(+l)=2(s +)，又 S +1 =2 0 0,数列.%+是首项公比都为2的等比数列，故选项人正确.乂s“+=2”;.2 s“=2 向-2 ,所以数列*s,a f c r).2 x=2-_4.力 的 前 和 为 1-2 2 ,故选项D 正确.又因为S +=2 ,s =2”-当%=+_ S T =2 T 1,当=1,=11,7 7 =12 1-1,2 2 故选项8错误.%+1 =2,=1 .%+1%
14、+1q+1 a2+所 以 数 列+1 不是等比数列.故选项C 错误.综上，故选：A D三、填空题7 2匚匕=11 3.双曲线64 3 6 的焦距是.【答案】2 0.2 2土 _ 匕=_ _ _ _ _ _【解析】先由双曲线方程是64 3 6 一，得到a2=64,加=3 6,再用c=J/+求解.J J?-1【详解】因为双曲线方程是64 3 6所以 a2=64,ZT2=3 6所以 =+止=,64+3 6=1 0,所以该双曲线的焦距是2 c =2 0.故答案为：2 0【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.1 4.若点P（X J）满足方程JUT y+（尸 2）2
15、=四 号 西,则 点 的轨迹是.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分）【答案】抛物线【分析】利用两点间的距离公式及点到直线间的距离公式，结合抛物线的定义即可求解.蟀 解】由得历E二蟹詈所以等式左边表示点尸（*/）到点02）的距离，右 边 表 示 点 尸 到 直 线 3 x +4 y +1 2 =0 的距离,即点P G ，）到点2）的距离与到直线3 x +4 y +1 2 =0 的距离相等,又因为点0 2）不在直线3 +外+1 2 =（）上，由抛物线的定义知，点尸的轨迹是以0,2）为焦点，直线3 x +4 y +1 2 =为准线的抛物线.故答案为：抛物线.1 5.分配5名水暖工去4个不同的居民家里检
16、查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 种(用数字作答).【答案】240【分析】先对5人分成4组，再进行全排列，即可得到答案.【详解】由题意，把5名水暖工分4组共有0；=10种，然后分配到4个不同的家庭，有A：=24种,由分步计数原理可得，不同的分配方案共有CM：=240种，故答案为240.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，其中解答中先将5分分成四组，然后全排列是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.等差数列也 的前项和为为 若品如，力 。岛 0=17的 ,%0 a9 +(y-3)2
17、 =1 8；(2)2 V 1 4.【解析】设6 一 4+3-6)2=产，根据题意列方程组解得。也 即可得解；(2)求出直线/所经过的定点8(3/)，再根据圆心G到直线/的距离的最大值可求得结果.详解(1)设G：(x-a)2+3-=，圆Gd+V+i O x +lOyuCLCgT),半径为5五,(-a)2+(6-Z)2=r2 a2+b2=r2则 j(a +5)2+(6+5)2 =5四 +广a=3b=3解 得 1=3 应所以圆G的方程为（x-3）2+（y-3=1 8.(2)因为/：(2？+l)x+(？+l)y 7？-4=0,即(2 x+y.7)m+x+y _ 4=0,2 x+y-7=0 Jx=3由j
18、 x+y-4=0 得1 y =l,所以直线/过定点8(3,1),设圆心C3)到直线/的距离为“，d|CtB|=7(3-3)2+(3-1)2=2 ；当且仅当/,g时，等号成立，所 以 弦 长|=2,尸 2 一/2 2 J1 8-4=2 V f?所以直线/被圆C截得的弦长的最小值为2m.【点睛】关键点点睛：第二间利用圆心G到直线/的距离的最大值求弦长的最小值是解题关键.1 9.设数列&的前项和为S”，=1,5“=。的-1.求工;n（2）求数列的前项和【答案】2 -11T=4A-2-+-4 2【分析】（1）根据S 与的关系推导出数列为等比数列即可求解;（2）根据错位相减法求和可.【详解】（1）当=1
19、 时，即2=2,当“2 2 时，由S“=4 什|-1 可得S i =q-1,=2两式相减得：”=%+见，即 可，&=2又 为 ,所以 是 以 1 为首项，2为公比的等比数歹U,所以(2)由(1)知，”=n所以,2 ,T 2 3 4 n1 十 +尸1-1 2 3 4 r.2T=2+Y+r+-+：两式相减得：.1 1 1 127；=1 +2+F +F +F +-i_L2 n +2=-：-=2-北=4 _ 型 心所以 22 0.记为数列 的前项和，已知S=a“-+”(1)证明：是等差数列；(2)若=-7,记 ”2(“+),求数列也 的前 项和北.【答案】(1)证明见解析【分析】利用“=5/,-5,7
20、 可整理得到4=3+2,由此可得结论;(2)结合等差数列通项公式可求得“，采用裂项相消法可求得9.【详解】当 2 2 且 eN*时，5 _|=(1)%-(-1 丫+(-1),an -S_ S“_|=啊 _ +_(T)a“_|+(_ 1)2 _(_ 1),整理可得：(-l)%=(-l)a，i +2(-l),=a“-i+2,数列“是公差为2 的等差数列.由得:”=一7+2(-1)=2 一 9,_ 2 也=_ =2 仕n(+1)6+1)7 7 4-1 JT，1 1 1.*.T=2 1 +-+(2 2 32/7n+12 1.已知点（4 2）在抛物线C：/=2 勿 上，直线/与C交于4 8 两点，为坐标
21、原点，且4 0 8 =9 0.（1）求抛物线C的焦点到准线的距离：求 面 积 的 最 小 值.【答案】4：64【分析】（1）将点（4 2）代入，直接求解；（2）利用“设而不求法”表示出N/0 8 =9 0。，得到6=8,表示出的面积，进而求出最小值.【详解】（1）将点区 2）代入方程x、2 p y,解得：p=4所以抛物线C的焦点到准线的距离为4；x2=8y =米+6,消去“整理得 =64/+3 2 6 02 7XX+王 玉=0因为4 0 8 =9 0。，所 以 行 砺 二0,即 演 +乂 为=0,即玉9代入可得：-86+/=,即6=8或6=（不符合题意，舍去）.叱，,5白“a =1 x 8|=
22、4/（XI+X2）2-4X1X2=4,64%2+2 56所以 2所以当 二 时，OB面积有最小值64.X2 V2 rC：T+J =l（a 6 0）-A A c2 2.已知椭圆。b2 的离心率为3,4、4 分别为椭圆C的左、右顶点，8 为椭圆V 5C的上顶点，耳为椭圆的左焦点，且“4 片8的面积为2.（1）求椭圆0的方程；设 过 点 的 动 直 线/交椭圆C于E、F两点（点E在x 轴上方），M、N分别为直线4E、0M/J与y轴的交点，证明：为定值.x2 y1-1 1【答案】9 5 .（2）证明见解析口【分析】（1）根据椭圆离心率列出用c 表示。、b,根据“4耳8即可求出,从 而求出外6和椭圆的方
23、程；（2）设/方程为苫=叼+1,“（不，必），尸（%，力）,联立直线/方程和椭圆方程得根与系数关系，求出OM2 c 2 3/J 5由椭圆C的离心率为3,得）=5,于 是 一 5 ,一 2 一A1 F11 =a-c=2 c S 八 A出 F B=-2 x 2 e x 2 c =8 c2=2因此 c =2,3,b +9）西+1 0 叼-4 0 =0 ,T O.-4 0设 E（X|，必），尸（工 2，2）,则，+5 加 2+9,为 5/2+9,_ -1 0/7 7则%5m2+9y由直线4方程必9得功/玉+3由直线M方程尸等得以二者;I。=%=M（-3）=乂（叩2-2）=-2 -2凹由此可得，lM yN”（占+3）为（加州+4）一加%必+4%-40 J-10/H）15779 一列-40 加+20 加+2（51 9）%,n-+4y,-加 +4（5/+9）%5m2+9_20加 +2（5切2+9）%12-20?+2（5加2+9）%2OM_ 1M为定值5.